【文档说明】黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学（理）试题【精准解析】.doc，共(17)页，1.023 MB，由小赞的店铺上传

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鹤岗一中2019～2020学年度上学期期末考试高一(理科)数学试题一、选择题(每小题5分,共60分)1.与45°终边相同的角是下列哪个角（）A.-45°B.135°C.-315°D.215°【答案】C【解析】【分析】由终

边相同角的定义判断．【详解】与45°终边相同的角为：36045k+，1k=−时，136045315−+=−，故选：C．【点睛】本题考查终边相同的角，掌握终边相同角的表示方法是解题基础．2.已

知角的终边上有一点(7,24)P−，则sin=（）A.725B.725−C.2425D.2425−【答案】C【解析】【分析】直接利用任意角的三角函数定义求解即可.【详解】因为角的终边上有一点(7,24)P−，所以222424sin25(7)24==−+.故选C.【点睛】本题主要考查了任意

角的三角函数的定义，属于基础题.3.sin49sin19cos19sin41+=（）A.12B.12−C.32D.32−【答案】C【解析】【分析】由诱导公式和两角和公式得()sin1941+即为所求.【详解】sin49sin19cos19sin41+

cos41sin19cos19sin41=+()3sin19412=+=.故选C.【点睛】本题主要考查了诱导公式，两角和的正弦公式，属于基础题.4.下面叙述正确的是（）A.正弦函数在第一象限是增函数B.()tanfxx=只有递增区间，没有递减区间C.()sincosfxxx

=+的最大值是2D.若1sin2=，则30=或150=【答案】B【解析】【分析】根据三角函数的性质，对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，正弦函数在区间()π2π,2π2kkkZ+

上递增，不能说在第一象限递增，要分开区间，故A选项错误.对数B选项，根据正切函数的性质可知，B选项正确.对于C选项，()π2sin24fxx=+，即()fx最大值是2，故C选项错误.对于D选项，由于()1sin

36030sin302+==，所以D选项错误.故选：B.【点睛】本小题主要考查三角函数的单调性、最值、特殊角的三角函数值（诱导公式）等知识，考查辅助角公式，属于基础题.5.在下列各个区间中，函数()3239fxxx=−−的零点所在区间是()A.(1,0)−B.(

)0,1C.()1,2D.()2,3【答案】C【解析】因为连续函数()3239fxxx=−−，所以()170f−=−，()090f=−，()1100f=−，()210f=,所以，函数()3239fxxx=−−的零点所在区间是()1,

2,故选C.6.已知sincos3sincos+=−，则tan=（）A.3−B.2−C.2D.3【答案】C【解析】【分析】已知原式分子分母同除以cos，然后解方程即可.【详解】∵sincos3sincos+=−，∴tan13tan1+=−，解得tan2=.故选C.【点睛】

本题考查同角间的三角函数关系，属于基础题.关于sin,cos的齐次式sincossincosabcd++或2222sinsincoscossinsincoscosabcdef++++等都可转

化为tan的分式，然后求解.7.下列四种变换方式，其中能将sinyx=的图象变为sin24yx=+的图象的是（）①向左平移4，再将横坐标缩短为原来的12；②横坐标缩短为原来的12，再向左平移8；③横坐标缩短为原来的12，再向左平移4

；④向左平移8，再将横坐标缩短为原来的12．A.①和②B.①和③C.②和③D.②和④【答案】A【解析】将y=sinx的图象向左平移4,可得函数y=sin(x+4)的图象，再将横坐标缩短为原来的12,可得y=sin(24x+)的图象，故①正

确．或者是：将y=sinx的图象横坐标缩短为原来的12，可得y=sin2x的图象，再向左平移8个单位,可得y=sin(24x+的图象，故②正确，故选A.8.幂函数()2231()69mmfxmmx−+=−+在(0,

)+上单调递增，则m的值为（）A.2B.3C.4D.2或4【答案】C【解析】【分析】由幂函数的定义得到方程2691mm−+=，求m的值，再根据函数的单调性检验m的值.【详解】由题意得：22691310mmmm−+=−+,解得244353522mmmmm===−+或

或【点睛】本题考查幂函数yx=的单调性，即当0时，它在(0,)+单调递增.9.如图是函数()()sinfxAx=+（0A，0，2），在一个周期内的图象，则其解析式是（）．A.()π3sin3fxx=+B.()π3sin23fxx=+

C.()π3sin23fxx=−D.()π3sin26fxx=+【答案】B【解析】【分析】根据函数图像知函数过点,06−，排除ACD得到答案.【详解】根据函数图像知：函数经过点,06−

，排除ACD故选B【点睛】本题考查了三角函数的图像，取特殊点排除可以快速得到答案，是解题的关键.10.212()log(23)fxxx=−−的单调递增区间是（）A.(1,)+B.(,1)−C.(,1)−−D.(3)+【答案】C【解析】【分析】利用复合函

数单调性的判断原则“同增异减”可求得函数的单调区间，结合对数的真数大于0，即可求得整个函数的单调递增区间．【详解】根据复合函数单调性的判断原则，即求223yxx=−−的单调递减区间，且2230xx−−由二次函数的图象可知单调

递减区间为x<1解不等式2230xx−−得3x或1x−综上可知，()()212log23fxxx=−−的单调递增区间为1x−即x∈(),1−−所以选C【点睛】本题考查了复合函数单调性的判断，注意对数函数的真数部分对x的特殊要求，属于基础题．1

1.已知角,均为锐角，且25310cos,sin510==，则−的值为（）A.3B.4C.4−D.4或4−【答案】C【解析】∵角α,β均为锐角,且cosα=255,sinβ=31

010，∴sinα=55,cosβ=1010，则sin(α−β)=sinαcosβ−cosαsinβ=510510−25310510=22−再根据α−β∈(−2,2),可得α−β=−4，故选C.12.已知函数()sin3

cosfxaxx=−关于直线6x=−对称,且()()124fxfx=−,则12xx+的最小值为()A.6B.3C.56D.23【答案】D【解析】23()sin3cos3sin()(tan)fxaxxaxa=−=+−=12(),()()463fxx

kfxfx=−=+=−对称轴为112212min522,2,663xkxkxx=−+=++=故选D.二、填空题(每小题5分,共20分)13.半径为2的圆上，弧长为2的弧所对圆心角的弧度数为________．【答案】4【

解析】【分析】根据弧长公式即可求解.【详解】由弧长公式lr=可得224lr===故答案为：4【点睛】本题主要考查了弧长公式的应用，属于基础题.14.tan2,tan2==已知则______.【答案】43−【解析】【详解】222tan224tan21tan123

===−−−．试题分析：考点：倍角的正切．15.已知奇函数f(x)的定义域为R，且当x>0时，f(x)＝x2－3x＋2，若函数y＝f(x)－a有2个零点，则实数a的取值范围是________．【答案】112,,244

−−【解析】【详解】当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=x2+3x+2，∵f（x）是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2﹣3x﹣2．∴f（x）=2232,00,032,0xxxxxxx−+=−−−．作出f（x

）的函数图象，如图：∵y=f（x）﹣a有两个零点，∴f（x）=a有两解，∴﹣2＜a＜﹣14或1a24．故答案为（﹣2，﹣14）∪（14，2）．点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直

接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．16.有下列说法：①函数cos(2)yx=−的最小正周期是π；②终边在y轴上的角

的集合是|,2kkZ=；③在同一直角坐标系中，函数y＝sinx的图象和函数y＝x的图象有三个公共点；④3sin()2yx=+函数在[0，π]上是增函数．其中正确的说法是__________．（填序号）【答案】①④【解析

】【分析】由余弦型函数最小正周期求法可知①正确；通过反例可排除②；由函数图象可确定交点个数，排除③；利用诱导公式将所求函数化为cosyx=−，结合余弦函数的单调性可确定④正确.【详解】①()cos2yx=−的最小正周期22T==−，①正确；②当2k=时，=

，终边不在y轴上，②错误；③由sinyx=和yx=图象（如下图）可知，两函数图象有且仅有1个公共点，③错误；④3sincos2yxx=+=−，当0,x时，cosyx=单调递减，则cosyx=−单调递增，④正确.故答案为：①④【点睛】本题考查三角函数图象与性质

相关命题的判定，涉及到余弦型函数的最小正周期及单调性的判断、轴线角的表示、函数图象的应用等知识；是对于三角函数部分知识的综合考查和应用.三、解答题（共70分）17.（1）求值()()22sin120c

os180tan45cos330sin210++−−+−（2）化简()()()()sincostan22tansinf−−−=++【答案】（1）12；（2）()cosfa=−.【解

析】【分析】（1）先利用诱导公式化简成特殊角的三角函数，然后根据特殊角的三角函数值进行计算；（2）直接用诱导公式化简即可.【详解】（1）()()22sin120cos180tan45cos330sin210++−−+−22sin60(1)1

cos30sin30=+−+−+22331()()222=−+12=；（2）()()()()sincostan22tansinf−−−=++sinsin(tan)2tan(sin)

−−−=−cossin(tan)tan(sin)−−=−cos=−【点睛】本题考查三角函数式的化简，熟练运用诱导公式进行计算是关键，诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”，属于常

考题.18.已知4cos5=，5cos()13+=，α，β均为锐角．（1）求sin2的值；（2）求sin的值．【答案】（1）2425（2）3365【解析】【分析】（1）先计算出3sin5=，再利用二倍角公

式计算得到答案.（2）先计算出()12sin13+=，根据()sinsin=+−利用和差公式得到答案.【详解】（1）4cos5=由22sincos1+=得3sin5=Q为锐角sin0，则3sin5=24sin22sincos25

==．（2）()5cos13+=由()()22sincos1+++=得()12sin13+=Q，β均为锐角．0+()sin0+，则()12sin13+=()()

()sinsinsincoscossin=+−=+−+124533313513565=−=．【点睛】本题考查了三角函数值的计算，意在考查学生的计算能力.19.已知函数()2cos24fxx=−.（1）求函数()fx的对称轴和单调减区间；（

2）求函数()fx在区间,82−上的最小值和最大值.【答案】（1）对称轴为,82kxkZ=+；单调递减区间为5,,88kkkZ++；（2）最小值为1−，最大值为2.【解析】【分析】（1）令()24

xkkZ−=，求得x即为对称轴；令()2224kxkkZ−+，求得x的范围即为所求单调递减区间；（2）由x范围求得24x−的范围，结合余弦函数图象，可确定204x−=时取得最大值；3244x−=时取得最小值，代入求得最值即可.【详解】（1）令()24x

kkZ−=，解得：()82kxkZ=+()fx的对称轴为()82kxkZ=+令()2224kxkkZ−+，解得：()588kxkkZ++()fx的单调递减区间为5,,88kkkZ++（2）当,82x

−时，32,424x−−当204x−=，即8x=时，()fx取得最大值，最大值为2cos02=当3244x−=，即2x=时，()fx取得最小值，最小值为32cos14=−【点睛】本题考查余弦型函数的性质与最值的求解，涉及到

对称轴、单调区间的求解、给定区间内函数最大值和最小值的求解问题；关键是能够熟练应用整体对应的方法，结合余弦函数的图象与性质来进行求解.20.设函数()3cos22sincos(0)3fxxxx=−−

的最小正周期为．（1）求()fx的单调递增区间；（2）当,22x−时，求方程1()2fx=的解集．【答案】（1）5,1212kk−+，kZ；（2）,124−.【解析】【分析】（1）将函数()fx化

简整理为()cos26fxx=−，利用周期求出，然后令222,6kxkkZ−+−，求出x的范围即为单调增区间；（2）通过,22x−，求出26x−的范围，进而可求

出方程1()2fx=的解.【详解】解：()3cos22sincos3fxxxx=−−()3(cos2cossin2sin)sin233fxxxx=+−33cos2sin2sin222xxx=+−31cos2sin222

xx=+cos26x=−由已知22=，得1=故()cos26fxx=−（1）令222,6kxkkZ−+−，解得：5,1212kxkkZ−++

，()fx的单调递增区间为5,1212kk−+，kZ；（2）,22x−，752666x−−，1()2fx=，263x−=−或263x−=，即12x=−或4x=，所以方程1()2fx=的解集为,12

4−【点睛】本题考查cos()yAx=+的性质及三角方程，考核学生计算能力，是基础题.21.已知函数()lg(2)lg(2).fxxx=++−（1）求函数()fx的定义域；（2）记函数()()103,fxgxx=+求

函数()gx的值域；（3）若不等式()fxm有解，求实数m的取值范围.【答案】（1）(2,2)−；（2）25(6,]4−；（3）lg4m.【解析】【分析】（1）由函数有意义，确定不等式组，即可求出定义域；（2

）利用对数恒等式，化简()gx，转化为求二次函数的值域；（3）不等式有解，转化为m与()fx的最值关系，即可求出m的范围.【详解】（1）函数有意义，须满足2020xx+−，∴22x−，∴所求函数的定义域为(2,2)−

.（2）由于22x−，∴2()lg(4)fxx=−，而()()103,fxgxx=+∴函数2()34(22)gxxxx=−++−，其图象的对称轴为3,2x=325(),(2)624gg=−=−，所以所求函数的值域是25(6,]4−；（3）∵不等式()fxm有

解，∴max()mfx，令24tx=−，由于22x−，∴04t∴()fx的最大值为lg4.∴实数m的取值范围为lg4m.【点睛】本题考查函数的定义域、值域、不等式有解求参数，属于基本运算，是基础题.22.

已知函数.()cos22sin2sin4xfxxx=++（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期及其单调增区间;（Ⅱ）当2,23x时,对任意,tR不等式()22mtmtfx−+恒成立,求实数m的取值范围.【答案】

（Ⅰ）2,T=3[2,2),(2,2]().4444kkkkk−+−+−++Z（Ⅱ）04.m【解析】试题分析：（1）应用公式化简函数，注意定义域，{|,}4xxkkZ−+．（

2）多个变量恒成立问题，先把x作变量，求出max()fx，22mtmt−+max()fx，转化为关于t的不等式恒成立问题，对系数t分类讨论．试题解析：（Ⅰ）因为222,1T===函数()fx的定义域为{|,}

4xxkkZ−+2224kxk−++322,44kxk−+−+,22,42kxk++22,44kxk−++()32,2,2,2.4444kkkkkZ−+−+−++所以(

)fx的递增区间为2,23x（Ⅱ）因为221mtmt−+,所以当2x=时,()max1,fx=所以210mtmt−+恒成立,即240mm=−恒成立,①当0m=时,显然成立;②当0m时,若对于tR恒成立,只需04.m成立,所以04m,综上,m的取值范围是c2

11=−=【点睛】对于函数化简一定要注意定义域是化简前的定义域，也就是函数做题是先求定义域，再求解．这是学生容易忽略的问题．对于多个变量的恒成立问题，一般我们先把一个当变量，其余当参量，逐步减少变量个数．