【文档说明】【精准解析】四川省泸县第五中学2019-2020学年高二下学期第一次在线月考数学（理）试题.doc，共(19)页，1.634 MB，由小赞的店铺上传

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2020年春四川省泸县第五中学高二第一学月考试理科数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题

时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“若1ab+，则221ab+”的逆否命题为（）A.若221ab+，则1ab+B.若221ab+，则1

ab+C.若1ab+，则221ab+D.若221ab+，则1ab+【答案】A【解析】【分析】由逆否命题与原命题之间的关系可得出命题“若1ab+，则221ab+”的逆否命题.【详解】由题意可知，命题“若1ab+，则221ab+”的逆否命题为“若221ab+，则1ab

+”，故选：A.【点睛】本题考查逆否命题的改写，熟悉原命题与逆否命题之间的关系是解本题的关键，属于基础题.2.抛物线2yx=−的焦点坐标为（）A.1(,0)2−B.1(,0)2C.1(,0)4−D.1(,0

)4【答案】C【解析】试题分析：∵2yx=−，∴2p=1，∴124p=，∴抛物线2yx=−的焦点坐标为1(,0)4−，故选C考点：本题考查了抛物线焦点坐标的求法点评：熟练掌握常见标准抛物线的性质是解决此类问题的关键，属基础题3.不等式22

10xx−−的解集是（）A.()1,1,2−−+B.()(),12,−+C.()1,+D.1,12−【答案】A【解析】【分析】直接解出一元二次不等式的解集【详解】不等式22

10xx−−，则()()1210xx−+解得12x−或1x不等式2210xx−−的解集()112−−+，，故选A【点睛】本题考查了一元二次不等式的求解，利用因式分解结合其图像来求解，较

为简单4.已知a＞b．则下列关系正确的是（）A.a3＞b3B.|a|＞|b|C.a2＞b2D.11ab＜【答案】A【解析】【分析】取特殊值即可判断出BCD的正误，由函数3yx=在R上单调递增，可知A的正误．【详解】解：当a，b都为负数时，B，C都错误．取2a=，1b=−时，D错误．由函数3

yx=在R上单调递增，可知A正确．故选：A．【点睛】本题考查了不等式的性质、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.若一组数据的茎叶图如图，则该组数据的中位数是（）A.79B.79.5C.80D.81.5【答案】A【解析】【分析】由给定的茎

叶图得到原式数据70,71,72,76,82,82,85,87，再根据中位数的定义，即可求解.【详解】由题意，根据给定的茎叶图可知，原式数据为：70,71,72,76,82,82,85,87，再根据中位数的定义，可得熟记的中位数为7682792+=，故选A.【点睛】本

题主要考查了茎叶图的应用，以及中位数的概念与计算，其中真确读取茎叶图的数据，熟记中位数的求法是解答的关键，属于基础题.6.双曲线24x－y2＝1的离心率是（）A.12B.32C.52D.3【答案】C【解析】【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得a、b的

值，进而由双曲线的几何性质可得c的值，由离心率计算公式计算可得答案．【详解】解：根据题意，双曲线的标准方程为：2214xy−=，则其42a==，1b=，故225cab=+=，则其离心率52cea==；故选：C．【点睛】本题考查双曲线的几何性质，

关键是利用双曲线的标准方程求出a、b的值，属于基础题．7.为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x万8.38.69.911.112.1支出y万5.97.88.18.49.8根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybxa=+，

其中0.78b=，aybx=−元，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（）A.12.68万元B.13.88万元C.12.78万元D.14.28万元【答案】A【解析】【分析】由已知求得x，y，进一步求得a，得到线性回归方程，取16x=求得y值即可．【详解】8.

38.69.911.1512.110x+++=+=，5.97.88.18.49.858y++++==．又0.78b=，∴80.78100.2aybx−−===．∴0.780.2yx=+．取16x=，得0.78160.2

12.68y+==万元，故选A．【点睛】本题主要考查线性回归方程的求法，考查了学生的计算能力，属于中档题．8.已知方程221()13xykRkk+=+−表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是（）A.k<1或k

>3B.1<k<3C.k>1D.k<3【答案】B【解析】【分析】由130kk+−可得．【详解】由题意130kk+−，解得13k．故选：B．【点睛】本题考查椭圆的标准方程．方程221xymn+=，0mn时，表示焦

点在x轴上椭圆，0nm，表示焦点在y轴上的椭圆．9.“0＜m＜2”是“方程2212xymm+=−表示的曲线为双曲线”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分

析】求出方程2212xymm+=−表示的曲线为双曲线的充要条件，结合充分条件和必要条件的定义判断即可．【详解】解：方程2212xymm+=−表示的曲线为双曲线，则(2)0mm−，解得02m，故“02m”是“方程2212xymm+=−表示的曲线

为双曲线”的充要条件，故选：C．【点睛】本题考查了充要条件的判断，考查了双曲线的定义，主要考查推理能力和计算能力，属于基础题．10.在正四面体PABC−中，点E，F分别在棱PB，PC上，若PEPF且2AEAF==，3EF

=，则四面体PAEF−的体积为（）A.112B.19C.18D.16【答案】C【解析】【分析】由题意画出图形，设PAx=，PEy=，PFz=，由余弦定理得到关于x，y，z的方程组，求解可得x，yz的值，然后分别求出三角形PEF的面积及A到平面

PEF的高，代入棱锥体积公式得答案．【详解】如图，设PAx=，PEy=，PFz=，∵2AEAF==，3EF=，∴由余弦定理得，221242xyxy+−=①221232yzyz+−=②221242zxzx+−=③③-①得，22zyxzxy−=−，即(

)()()zyzyxzy+−=−，∵zy，则xzy=+，代入③，得224zyzy++=，又223zyzy+−=，得12yz=，2272yz+=，∴()2227322122xyzyzyzyz=+=+=++=+=．∴A到平面PEF的距离66323332dx

===．∴131322813PAEFVyz−==，故选C．【点睛】本题考查棱柱、棱锥、棱台体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，考查计算能力，是中档题．11.已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的

直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A.16B.14C.12D.10【答案】A【解析】设11223344(,),(,),(,),(,)AxyBxyDx

yExy，直线1l的方程为1(1)ykx=−，联立方程214(1)yxykx==−，得2222111240kxkxxk−−+=，∴21122124kxxk−−+=−212124kk+=，同理直线2l与抛物线的交点满足22342224kxxk++=，由抛物线定义可知

12342ABDExxxxp+=++++=221222222212121224244416482816kkkkkkkk++++=+++=，当且仅当121kk=−=（或1−）时，取等号.点睛:对于抛物线弦长问题，要重点抓住抛物线

定义，到定点的距离要想到转化到准线上，另外，直线与抛物线联立，求判别式，利用根与系数的关系是通法，需要重点掌握.考查最值问题时要能想到用函数方法和基本不等式进行解决.此题还可以利用弦长的倾斜角表示，设直线的倾斜角为，则22||sinpAB=，则2222||πcossin(+)

2ppDE==，所以222221||||4(cossincosppABDE+=+=+222222222111sincos)4()(cossin)4(2)4(22)16sincossincossin

=++=+++=.12.设双曲线M：2222yxab−=1（a＞0，b＞0）的上顶点为A，直线y22ab=+与M交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线交于点D若D到点（0，222ab+）的距离不超过822ab+−7a，则M的离心率的取值

范围是（）A.[7+1，+∞）B.[7−1，+∞）C.（1，7+1]D.（1，7−1]【答案】D【解析】【分析】求出双曲线的渐近线方程，令xc=，求得B，C的坐标，由双曲线的对称性知D在x轴上，设(0,)Dt，则22100ctcabbaa−−=−−−−，利用

D到直线BC的距离不超过2287aba+−，建立不等式关系，结合双曲线离心率的定义，即可得出结论【详解】解：记22cab=+，由题意可得2(bBa，)c，2(bCa−，)c，由双曲线的对称性可知D点在y轴上，设(0,)Dt，则22100ctcabbaa

−−=−−−−，则4222()()()bcacatccacaa+−=−=−−，2222()()2[]8787cacaccabacaa+−−−+−=−„，22()()7()cacacaa+−−„，2222

7cacaa++„，即2260ee+−„，解得1717e−−−+剟，1eQ，(1e，71]−，故选：D．【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，考查三角形的垂心的概念，以及两直线垂直的条件：斜率之积为1−，考查运算能力，属于中档题．第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题

5分，共20分.13.已知变量,xy满足约束条件211yxyxy+−，则3zxy=+的最大值为_______________.【答案】11【解析】【分析】先画出线性约束条件表示的可行域，在将目标函数赋予几何意义，数形结合即

可得目标函数的最值【详解】解：画出可行域如图阴影部分，由21yxy=−=得()3,2C目标函数3zxy=+可看做斜率为3−的动直线，其纵截距越大，z越大，由图数形结合可得当动直线过点C时，maxz33211=+=故答案为

：11．【点睛】本题主要考查了线性规划的思想、方法、技巧，二元一次不等式组表示平面区域的知识，数形结合的思想方法，属基础题14.若椭圆C：2221(0)1xymmm+=+的焦距为23，则椭圆C的长轴长为_________.【答案

】25【解析】【分析】根据椭圆的性质222acb−=，列出方程求得m的值，即可求解，得到答案.【详解】由题意，椭圆222:1(0)1xyCmmm+=+的焦距为23，则221(3)mm+−=，解得2m

=，所以215m+=，所以椭圆C的长轴长为22125m+=.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中熟记椭圆的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15.若曲线21yx=−与直线yxb=+始终有交点，则b的取值范围是______

_．【答案】[1,2]−【解析】由题设可知21xbx+=−有解，即21bxx=−−有解，令借cos,[0,]x=，则21sinx−=，所以sincos2sin()4b=−=−，由于0，故3444−−，结合正弦函数的图像可

知2sin()124−−，则2sin()[1,2]4b=−−，应填答案[1,2]−．点睛：解答本题的思路是依据题设条件将其转化为方程21xbx+=−有解，进而分离参数21bxx=−−，然后通过三角

换元将其转化为求函数sincos2sin()4b=−=−的值域问题，最后借助正弦函数的图像求出其值域使得问题获解．16.若抛物线21yax=-上存在关于直线112yx=+成轴对称的两点，则a的取值范围是__________．【答案】34a

【解析】【分析】假设存在对称的两个点P，Q，利用两点关于直线112yx=+成轴对称，可以设直线PQ的方程为2yxb=−+，由于P、Q两点存在，所以方程组221yxbyax=−+=−有两组不同的实数解，

利用中点在直线上消去参数b，建立关于a的函数关系，求出变量a的范围．【详解】设抛物线上关于直线1:12lyx=+对称的两相异点为()11,Pxy、()22,Qxy，线段PQ的中点为()00,Mxy，设直线PQ的方程为2yxb=−+，由于P、Q两点存在，所以方程组221yxbyax=−+=

−有两组不同的实数解，即得方程()2210axxb+−+=①判别式()4410ab=++②．可得01xa=−，02yba=+，∵Ml，∴00112yx=+⇒512ba=−…③由②③可得34a，故答案为34a.【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关

系，以及对称问题，属于中档题．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知命题p：“曲线222:1129xyCmm+=++表示焦点在y轴上的椭圆”，命题q：不等式220xxm++对于任意xR恒成立.（1）若命题pq为真命题，求实数m的取

值范围；（2）若命题()pq为真，()pq为假，求实数m的取值范围.【答案】（1）()()(2,21,4,2mm−+−−（）.【解析】【分析】（1）由命题p得2291mm，++命题0mq得，分别解得的范围，由命题pq为真，得p为

真命题或q为真命题，列m的不等式求解即可；（2）由命题()pq为真，()pq为假判断,pq均为真命题或,pq均为假命题，分情况列出m的不等式组求解即可.【详解】22:29128024pmmmmm++−−−:04401qmm−，（1）由于pq为真命题，故p为真命题或q为

真命题，从而有24m−或1m，即()2,m−+.（2）由于pq为真命题，pq为假命题，所以,pq均为真命题或,pq均为假命题，从而有241mm−或241mmm或−，解得142m

m−或即：()(1,4,2m−−.【点睛】本题考查命题真假，注意命题p焦点在y轴上审题要注意，对于命题p,q的真假判断要准确.18.已知函数22()(2)1xfxmm=++−的最小值为3−．（1）求m的值；（2）若2()8xf

xa−对一切实数x都成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）m＝﹣2（2）（﹣∞，0）∪（12，+∞）【解析】【分析】（1）根据二次函数的性质对m进行讨论，即可求解最小值为3−，可得m的值；（2）分离参数，结合基本不等式即可求解；【详解】解：（1）函数22()(2)1xfxmm=++−的最小值为

3−．当0m…时，()fx在R上单调递增，没有最小值；当0m时，可知2xm=−时取得最小值21m−；即231m−=−，解得2m=−，故m的值为2−．（2）由2()8xfxa−对一切实数x都成立，即222(2)18xxmma++−−，可得19242xxa+−，922962xx+

=…（当且仅当2log3x=时取等号），1642a−=，即12a．解得：0a或12a．故得实数a的取值范围()1,0,2−+．【点睛】本题考查了复合函数的单调性和二次函数的最值问题，基本不等式的应用，属于基础

题．19.为了促进学生的全面发展，某市教育局要求本市所有学校重视社团文化建设，2014年该市某中学的某新生想通过考核选拨进入该校的“电影社”和“心理社”，已知该同学通过考核选拨进入这两个社团成功与否相互独立根据报名情况和他本人的才艺能力，两个社团都能进入的概率为124，至少进入一个社团的概率

为38，并且进入“电影社”的概率小于进入“心理社”的概率（Ⅰ）求该同学分别通过选拨进入“电影社”的概率1p和进入心理社的概率2p；（Ⅱ）学校根据这两个社团的活动安排情况，对进入“电影社”的同学增加1个校本选修课

学分，对进入“心理社”的同学增加0.5个校本选修课学分．求该同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于1分的概率．【答案】（1）121614pp==（2）16【解析】【分析】（Ⅰ）利用相互独立事件概率乘

法公式和对立事件概率计算公式列出方程组，能求出结果．（Ⅱ）利用独立事件的概率乘法公式分别求得分数为1和1.5时的概率，再利用互斥事件概率计算公式求得结果．【详解】（Ⅰ）根据题意得：()()121212431118pppp=−−−=

，且p1＜p2，∴p116=，p214=．（Ⅱ）令该同学在社团方面获得校本选修课加分分数为ξ，P（ξ＝1）＝（114−）1168=，P（ξ＝1.5）1114624==，∴该同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于1分的概率：p1118246=+=

．【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、对立事件概率计算公式、互斥事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．20.如图，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，//EFAB，90BA

F=，2AD=，1ABAF==，点P在线段DF上.（1）求证：AF⊥平面ABCD；（2）若二面角DAPC−−的余弦值为63，求PF的长度.【答案】（1）见解析；（2）53【解析】【分析】（1）先证明ABAF⊥，又平面ABEF⊥平面

ABCD，即得AF⊥平面ABCD；（2）以A为原点，以AB，AD，AF为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，由题得226cos,321411mABmABmAB===++−，解方程即得解.【详解】（1）证明：∵90BAF=，∴ABAF⊥，又平面ABEF⊥平面

ABCD，平面ABEF平面ABCDAB=，AF平面ABEF，∴AF⊥平面ABCD.（2）以A为原点，以AB，AD，AF为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0A，()1,0,0B，()1,2,0C，(

)0,2,0D，()0,0,1F，∴()0,2,1FD=−，()1,2,0AC=，()1,0,0AB=由题知，AB⊥平面ADF，∴()1,0,0AB=为平面ADF的一个法向量，设()01FPFD=，则()0,2

,1P−，∴()0,2,1AP=−，设平面APC的一个法向量为(),,xyz=m，则00mAPmAC==，∴()21020yzxy+−=+=，令1y=，可得22,1,1m=−−，∴226cos,321411mABmABmAB===

++−，得13=或1=−（舍去），∴53PF=.【点睛】本题主要考查空间垂直关系的证明，考查二面角的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知圆C：x2+y2+2x﹣2y+1

＝0和抛物线E：y2＝2px（p＞0），圆C与抛物线E的准线交于M、N两点，△MNF的面积为p，其中F是E的焦点．（1）求抛物线E的方程；（2）不过原点O的动直线l交该抛物线于A，B两点，且满足OA⊥OB，设点Q为圆C上任意一动点，求当动点Q到直线l的距离最大时直线

l的方程．【答案】（1）y2＝4x（2）y＝5x﹣20【解析】【分析】（1）求得圆的圆心和半径，抛物线的焦点和准线方程，由三角形的面积公式和圆的弦长公式，计算可得p，可得抛物线的方程；（2）不过原点O的动直线l的方程

设为xmyt=+，0t，联立抛物线方程，运用韦达定理和两直线垂直的条件，解方程可得4t=，即有动直线恒过定点H，结合图象可得直线CHl⊥时，Q到直线l的距离最大，求得直线的斜率，可得所求方程．【详解】解：（1）圆22:2210Cxyxy++−

+=的圆心(1,1)C−，半径为1，抛物线2:2(0)Eypxp=的准线方程为2px=−，(2pF，0)，由MNF的面积为p，可得1||2pMNp=，即||2MN=，可得MN经过圆心C，可得2p=．则抛物线的方程为24yx=；（2）不过原点O的动直线l的方程设为xmyt=+，0

t，联立抛物线方程24yx=，可得2440ymyt−−=，设1(Ax，1)y，2(Bx，2)y，可得124yym+=，124yyt=-，由OAOB⊥可得12120xxyy+=，即21212()016yyyy+=，即216640tt−=，解得4

t=，则动直线l的方程为4xmy=+，恒过定点(4,0)H，当直线CHl⊥时，Q到直线l的距离最大，由22||(14)126CH=−−+=，可得Q到直线l的距离的最大值为126+，此时直线CH的斜率为15−，直线l的斜率为5，可得直线l的方程为520yx=−．【点睛】本题考查抛物

线的定义和方程、性质，考查直线方程和抛物线方程联立，运用韦达定理，考查化简运算能力和数形结合思想，属于中档题．22.设A是圆O：x2+y2＝16上的任意一点，l是过点A且与x轴垂直的直线，B是直线l与x轴的

交点，点Q在直线l上，且满足4|BQ|＝3|BA|．当点A在圆O上运动时，记点Q的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）已知直线y＝kx﹣2（k≠0）与曲线C交于M，N两点，点M关于y轴的对称点为M′，设P（0，﹣2），证明：直线M′N过定点，并求△PM′N面积的最大值．【答案】（1）22

169xy+=1（2）证明见解析,△PM′N面积的最大值为103【解析】【分析】（1）点A在圆2216xy+=上运动，引起点Q的运动，我们可以由4||3||BQBA=，得到点A和点Q坐标之间的关系式，并由点A的坐标满足

圆的方程得到点Q坐标所满足的方程；（2）设1(Mx，1)y，2(Nx，2)y，则1(Mx−，1)y，联立2211692xyykx+==−，得22(169)64800kxkx+−−=，利用直线的斜率，求直线MN的方程，即可直线MN过定点，并求出PMN面积的最大值．【详解】解：（1

）设(,)Qxy，0(Ax，0)y，4||3||BQBA=，Q在直线l上，0xx=，04||||3yy=．①点A在圆2216xy+=上运动，220016xy+=．②将①式代入②式即得曲线C的方程为221169xy+=．证明：（2）设1(Mx，1)y，2(Nx，

2)y，则1(Mx−，1)y，联立2211692xyykx+==−，得22(169)64800kxkx+−−=，12264169kxxk+=+，12280169xxk−=+．直线MN的斜率2121MNyykxx−=+，直线MN的

方程为211121()yyyyxxxx−−=++．令0x=，得2112211212212121(2)(2)2922yxyxkxxkxxkxxyxxxxxx+−+−===−=−+++，直线MN过定点9(0,)2D−．PMN面积1221564||8

08010||()9241693916||216||||||PMNkSPQxxkkkkk=+===++„，当且仅当916||||kk=，即34k=时取等号，PMN面积的最大值为103．【点睛】本题考查曲线方程的求法，考

查直线过定点的证明，考查三角形的面积的最大值的求法，考查椭圆、直线方程、韦达定理、三角形面积公式、均值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．