【文档说明】浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2021届高三上学期期中联考数学答案【细则】.pdf，共(4)页，220.408 KB，由小赞的店铺上传

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高三数学学科参考答案第1页（共4页）浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟期中联考高三数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.答案：B2.答案：

C3.答案：A4.答案：D5.答案：C6.答案：D7.答案：C8.答案：C9.答案：A10.答案：B二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.答案：2,3312.答案：5，8013.答案：2，2xy+=14.答案：6或56215.答案：11416.答案：

3[,1)417.答案：1418.解析:（Ⅰ）13()cos2cos(2)cos2cos2sin2322fxxxxxx=+−=++……………2分33cos2sin23sin(2)223xxx=+=+，……………4分当2[2,2],322xkkkZ+−+，函数

()fx单调递增，……………6分所以()fx的单调递增区间5[,],1212kkkZ−+.…………………7分（Ⅱ）由已知得3()3sin()233f=+=，所以1sin()33+=，……………9分而2()3sin(2)3cos(2+)1263f−

=+=−……………12分2733[12sin()]39=−−+=−.…………………14分19.（本小题满分15分）（Ⅰ）证明：如图，以C为原点，,CACB所在直线为x轴、y轴，建立空间直角坐标系，……………1分（有建系意识给一分）设2PAACBC=

==，则(2,0,0),(0,2,0),(0,0,0),(2,0,2)ABCP，所以3142(1,1,1),(1,0,1),(,0,),(,,0)2233MEND，……………4分高三数学学科参考答案第2页（共4页）（M，N，D三个点坐标各占一分）所以1142(,1

,)(,,0)2233MNCD=−−=，，……………6分因为0MNCD=，所以MNCD⊥.…………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知(2,2,2)(2,0,2),PBCP=−−=，…………………9分设平面PCD的法向量(,,)nx

yz=，则0,0.CDnCPn==得420,33220.xyxz+=+=………………11分令1x=，则2,1yz=−=−，故平面PCD的一个法向量为(1,2,1)n=−−，…………………12分设

直线PB与平面PCD所成的角为，则||42sin3||||236PBnPBn===.…………………15分（本题用补体将几何体放在正方体中同样给分）20.解析：（Ⅰ）由2(1)nnSa=−得，12a=…………………1分112(1)nnSa++

=−，两式相减得，12nnaa+=，………………3分所以2nna=，…………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）2(1)2(21)nnnSa=−=−，…………………6分所以1112(21)2nnnS=−，………………8分所以21111112222nnnT+++=−，………………9分当1n=时，2

131242nT==−，………………10分又当2n时，+11112(21)2nnnS=−，………………12分高三数学学科参考答案第3页（共4页）所以131111(1)11113182=122224212nnnnT−++−+++=

+−−，……………14分综上可得，131142nnT+−.…………………15分21.解析：（Ⅰ）设001122(,),(,),(,)PxyAxyBxy，则0101014PAyykxxyy−==−+，021244PBABkkyyyy==++，，………………1分因为直线

PAPB、的倾斜角互补，所以010244+=0yyyy++，……………2分即01220yyy++=，…………3分又PAB重心的纵坐标为13，故0121yyy++=，…………5分所以122yy+=，所以2k=..…………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）

知直线:2lyxb=+，与抛物线得2244(1)0xbxb+−+=，…………7分其判别式22116(1)1602bbb=−−,所以102b.…………8分而212111,4bxxbxx+=−=，…………9分因此

，2221212||5()45(1)512ABxxxxbbb=+−=−−=−，…………10分又由（Ⅰ）知，1(,1)4P−到直线l的距离为3||25bd+=，…………11分所以211313||12()=(12

)()22222PABSABdbbbb==−+−+………12分令231()(12)(),(0)22fbbbb=−+，高三数学学科参考答案第4页（共4页）则3()(61)()02fbbb=−++恒成立，故()fb在1(0,)2上单调递减，故3(0,)4PABS……………

……15分（注：弦长公式、点到线距离公式、面积公式三者中无论写出哪个只给一分，不累计得分）22.解析：（Ⅰ）因为(1)(1)()xxmxmfxe−+−=−，………2分①当0m=时，1()xxfxe−=−，

当1x时，()0fx，当1x时，()0fx，所以()fx在(,1)−上单调递增，在(1,)+上单调递减；………4分②当0m时，1(1)(1)()xmxxmfxe−−+=−，111m−，当1(1,1)xm−时，()0fx，当1(,1)(1,)xm−−+时，()0

fx，所以()fx在1(1,1)m−单调递增，在1(,1),(1,)m−−+单调递减；………6分③当0m时，111m−，当1(1,1)xm−时，()0fx，当1(,1)(1,)xm−−+时，()0fx，所以()fx在1(1,1)m−单调递减，在

1(,1),(1,)m−−+单调递增..…………………8分（Ⅱ）要证明()+lnefxxx，只需证明()lnefxxx−，而ln1xx−，因此只需证明1()fxe，………9分当=0m时，()xxfxe=，由（Ⅰ）知()fx在(,1)−

上单调递增，在(1,)+上单调递减，所以max1()(1)fxfe==；………11分当0m时，2(1)1()xxmxxxfxeee++=，………14分故()lnefxxx+..…………………15分