江浙皖高中(县中)发展共同体2024-2025学年高三上学期10月联考试题 数学 PDF版含解析

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【文档说明】江浙皖高中(县中)发展共同体2024-2025学年高三上学期10月联考试题 数学 PDF版含解析.pdf,共(10)页,1.522 MB,由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明:

高三数学参考答案(第1页共6页)2024学年第一学期江浙皖高中(县中)发展共同体高三年级10月联考数学参考答案一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.)1.【答案】C【解析】由题设得:A={-1

,5},B={1,5},所以A∪B={-1,1,5},故答案选C2.【答案】A【解析】由z+1z-1=1+i,得z=1-2i,故z的虚部是-2.3.【答案】B【解析】设另两位学生的成绩为x,y,则x+y2=220+x+y+2804,

得x+y2=250,故答案选B.4.【答案】C.【解析】由题设可知,α∈(0,π),2sinα+cosα=1sin2α+cos2α=1sinα=45cosα=-35,所以sin2α=2sinαcosα=-2425.5.【答案】A【解析

】VABC1D=V柱-4VA1-ABD=36-24=12.6.【答案】B.【解析】法一:F1(-22,0),设直线AB方程为:y=k(x+22),代入x29+y2=1整理得:(9k2+1)x2+362k2x+72k2-9=0,由弦长公式及|AB|=2得k=

±33,故直线AB的倾斜角为π6或5π6,所以S△F2AB=12×|AB|×|F1F2|sin∠AF1F2=12×2×42×12=22.法二:设|AF1|=x,∠AF1F2=α,则|AF2|=6-x,|F1F2|=42,由余弦定理得:x2+32-2×42×x×2cosα=(6-x)2,化简得

:x=13-22cosα,即|AF1|=13-22cosα,同理可得:|BF1|=13+22cosα,|AF1|+|BF1|=|AB|=2,13-22cosα+13+22cosα=2,解得cosα=±32,所以α=π6

或5π6,sinα=12,S△F2AB=12×|AB|×|F1F2|sinα=22.7.【答案】D【解析】不妨设c=(2,0),则可设a=(1,t),b=(2cosθ+8,2sinθ),则|a-b|=(2cosθ-7)2

+(2sinθ-t)2≥|2cosθ-7|≥5.当a=(1,0),b=(6,0),|a-b|=5.8.【答案】A【解析】由3x≥f(x+3)-f(x-3)=f(x+3)-f(x+1)+f(x+1)-f(x-1)+f(x-1)-f(x-3)≥(x+2)+x+

(x-2)≥3x,所以f(x+1)-f(x-1)=x,即f(x+2)-f(x)=x+1,所以f(51)=f(51)-f(49)+f(49)-f(47)+…+f(3)-f(1)+f(1)=2(50+48+…+2)+1=651.{#{QQABIQAQggAIAIBAAAgCUwUICEOQkBAA

CQgOAFAIIAABCAFABAA=}#}高三数学参考答案(第2页共6页)二、选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对得6分,选对但不全的得部分分,有选错的得0分.)9.【

答案】BC【解析】由题设可知,随机变量Y~N(15,14),故标准差为12,答案A错误,答案B正确;P(272≤Y≤16)=1-P(Y<272)-P(Y>16)=1-12(1-P(272≤Y≤332))-12(1-P(14≤Y≤16)))=12[P(272≤Y

≤332)+P(14≤Y≤16)]=12(0.9545+0.9973)=0.9759,答案C正确;P(Y<14)=12(1-0.9545)=0.02775,答案D错误.10.【答案】AC【解析】因为f′(x)=xsinx>0,x∈(

0,π),所以f(x)在(0,π)上单调递增,答案A正确;当x∈(-π,0)时,f′(x)=xsinx>0,所以x=0不是f(x)的极值点,答案B错误;当x∈(-2π,-π)时,f′(x)<0,f(x)在(-2π,-π)上单调递减,当x∈(-π,π)时,f′(x)>0

,f(x)在(-π,π)上单调递增,当x∈(π,2π)时,f′(x)<0,f(x)在(π,2π)上单调递减.又因为f(-2π)>0,f(-π)<0,f(π)>0,f(2π)<0,所以f(x)在(-2π,2π)上有3个零点,答案C正确;当x=π+2kπ,k∈Z时,f(π+2kπ)=π+2kπ,

所以f(x)不是周期函数,答案D错误.11.【答案】ABD【解析】由题设可知F(1,0),FA→+FB→+FC→=(x1-1,y1)+(x2-1,y2)+(x3-1,y3)=(x1+x2+x3-3,y1+y2+y3)=(0,0),所以x1+x2+x3=3,

且y1+y2+y3=0,故A正确;y21=(y2+y3)2≤2(y22+y23),所以,x1≤2(x2+x3)=2(3-x1)x1≤2,同理可得,x2≤2,x3≤2,故B正确;不妨设y1≥0,y2≥0,y3<0,则y1=2x1,y2=2x2,y3=-2x

3,代入y1+y2+y3=0,得2x1+2x2-2x3=0,所以x1+x2=x3,故C不正确;由x1+x2+x3=3,x1+x2=x3,x1x2=(x1+x2-32)2,x21+x22+x23=(x1+x2

+x3)2-2(x1x2+x2x3+x3x1)=9-2x1x2-2x3(x1+x2)=9-2(x1+x2-32)2-2[3-(x1+x2)](x1+x2)=9-2(x1+x2)2+6(x1+x2)-92

-6(x1+x2)+2(x1+x2)2=92,故D正确.三、填空题(本题共3小题,每5分,共15分.)12.【答案】-3【解析】设r+1项为x2项,则5-r-r2=2,解得r=2,其系数为C25a3=-270,故a=-3.13.【答案】3256【解析】甲最终以4比2获胜,即甲在第2,3

,4,5局比赛中胜3局,且第6局获胜,其概率为:C34(14)3×34=325614.【答案】390【解析】an=k,则n3∈(k-12,k+12),n3∈(k2-k+14,k2+k+14),n∈[3k2-3k+1,3k2+3k],故有6k个

n,使an=k,所以a1+a2+…+a100=6×1+12×2+18×3+24×4+30×5+10×6=390.{#{QQABIQAQggAIAIBAAAgCUwUICEOQkBAACQgOAFAIIAABCAFABAA

=}#}高三数学参考答案(第3页共6页)四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.(本题满分13分)解:(1)因为a+ccosB=c+bcosC,由余弦定理得:a+c×a2+c2-b22ac=c+b×a2+b2-c2

2ab,2分整理得:a2+c2-b22ac=12,4分又B∈(0,π2),所以B=π3.6分(2)S△ABC=2R2sinAsinBsinC=43sinAsinC7分=43sinAsin(2π3-A)=43sinA(32cosA+12sinA)=23(32

sin2A+12-12cosA)=23sin(2A-π6)+3.10分因为△ABC是锐角三角形,所以π6<A<π2,所以,π6<2A-π6<5π6,即12<sin(2A-π6)≤1,12分所以23<23sin(2A-π6)+3≤33.13分16.

(本题满分15分)(1)证明:设C1D的中点为F,过F作GG1∥AA1分别交AC,A1C1于G,G1,则G,G1分别为AC,A1C1的中点,2分所以FG1=12A1D=1,由BB1=AA1=4,BE=3B1E,得

B1E=1,即FG1=B1E,又因为FG1∥B1E,所以四边形B1EFG1是平行四边形,所以EF∥B1G1,4分因为G1是A1C1的中点,△A1B1C1为正三角形,所以B1G1⊥A1C1,由正三棱柱的性质得,AA1⊥底面A1B1C1,

且B1G1底面A1B1C1,所以B1G1⊥AA1,A1C1∩AA1=A1所以B1G1⊥平面AA1C1C.6分又因为EF∥B1G1,所以EF⊥平面AA1C1C,EF平面C1DE,所以平面C1DE⊥平面AA1C1C.8分(2)以BC中点O

为原点,OA,OC,OO1(O1为B1C1中点)分别为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系O-xyz,则D(32,0,2),E(0,-12,3),C1(0,12,4),10分易得平面ABC的一个法向量n1=(0,0

,1),11分设向量n2=(x,y,z)为平面C1DE一个法向量,C1D→=(32,-12,-2),C1E→=(0,-1,-1),则由n2·C1D→=0,n2·C1E→=0,得32x-12y-2z=0,y+z=0,{#{QQABIQAQggAIAIBAAAgCUw

UICEOQkBAACQgOAFAIIAABCAFABAA=}#}高三数学参考答案(第4页共6页)令z=1,得n2=(3,-1,1),13分设平面C1DE与平面ABC的夹角为θ,则cosθ=|n1·n2|n1|·|n2||=55.所以平面C1DE与平面ABC的夹角的余弦值为55.15分1

7.(本题满分15分)解:(1)抛物线C的焦点F(2,0).1分由题意可知,直线AB的斜率存在并设为k,故直线AB方程为:y=k(x-2),代入y2=8x整理得:k2x2-4(k2+2)x+4k2=0.3分设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=4(k2+2)k2,y1+y

2=k(x1-2)+k(x2-2)=k(x1+x2-4)=k[4(k2+2)k2-4]=8k,OA→+OB→=(x1+x2,y1+y2)=(4(k2+2)k2,8k),5分因为向量OA→+OB→与向量a=(2,2)共线,所以2kk2+2=22

,解得k=2,7分故所求直线AB的方程为:2x-y-22=0.8分(2)不妨设)4,2(121ttA,)4,2(222ttB)0,0(21tt,当0y时,xy22,xy2',从而点A处的切线斜率为111tk,同理,221tk,因为∠AOB=π2,所以122

21tt,即421tt11分又点A处的切线方程为1121txty,点B处的切线方程为2221txty,设交点P的坐标为),(00yx,则202010102121txtytxty,从而1t和2t方

程02002xtyt的两个解所以42021xtt,即80x,所以点P的轨迹方程为8x.15分{#{QQABIQAQggAIAIBAAAgCUwUICEOQkBAACQgOAFAIIAABCAFABAA=}#}高三数学参考

答案(第5页共6页)18.(本题满分17分)解:(1)f(x)=alnx-x-a的定义域为(0,+∞),f′(x)=ax-1=a-xx.1分当a≤0时,x∈(0,+∞),f′(x)<0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递减;2分当a>0时,x∈(0,a),f′(x)>0时

,x∈(a,+∞)时,f′(x)<0,所以,f(x)在x∈(0,a)上单调递增,在(a,+∞)上单调递减.3分(2)①因为x1,x2(x1<x2)是f(x)的两个零点,由(1)可知a>0,x1∈(0,a),x2∈(a,+∞),且fnax(x)=

alna-2a>0,解得:a>e2.5分而当a>e2时,f(1)=-1-a<0,f(a4)=4alna-a4-a<4a2-a4-a<-a<0,所以,f(x)有两个零点.故a的取值范围是(e2,+∞).7分②因为x1,x2(x1<x2)是f(x)的两个零点,所以,alnx1-x1-a

=0alnx2-x2-a=0a=x2-x1lnx2-lnx1,9分f′(x2+x12)=x2-x1lnx2-lnx1-x2+x12x2+x12,令x2=tx1,代入上式得:f′(x2+x12)=2(t-1)-(t+1)lnt(

t+1)lnt(t>1).11分令g(t)=2(t-1)-(t+1)lnt(t>1),g′(t)=1-1t-lnt,g′′(t)=1t2-1t=1-tt2<0(t>1),13分所以g′(t)在(1,+∞)上单调减

,且g′(1)=0,所以g′(t)<0(t>1),所以g(t)在(1,+∞)上单调减,且g(1)=0,所以g(t)<0(t>1),15分所以f′(x2+x12)=2(t-1)-(t+1)lnt(t+1)lnt<0(t>1)

.又因为f′(x)在(0,+∞)上是减函数,且x21+x222>x2+x12,所以,f′(x21+x222)<f′(x2+x12)<0.17分19.(本题满分17分)【解】(1)因为na是“2G数

列”,所以5354321aaaaaa,解得4275a,又5465432aaaaaa,所以26a.4分(2)首先证明甲是乙的充分条件,设等比数列na的公比为q(0q),则11nnqaa,所以kn

时,2nknknaaa,所以当mn时,12111121mnnnnmnmnmnmnmnmnmnmnaaaaaaaaaaaa,{#{QQABIQAQggAIAIBAAAgCUwUICEOQkB

AACQgOAFAIIAABCAFABAA=}#}高三数学参考答案(第6页共6页)所以na是“mG数列”,即甲是乙的充分条件.7分下证甲是乙的不必要条件,设数列na是“mG数列”,m≥2,定义数列na满足:a1=a2=…=am=1,am+1=am+2=…=a2m=2,a

n+2m=a2m+!n+man+2m-1·an+2m-2·…·an+1·an,n∈N*则数列na是“mG数列”,但不是等比数列。综上,甲是乙的充分不必要条件.10分(3)因为na是“2G数列”,所以3n时,52112nnnnnnaaaaa

a,即42112nnnnnaaaaa,①因为na是“3G数列”,所以4n时,7321123nnnnnnnnaaaaaaaa,即6321123nnnnnnnaaaaaaa,②12分由①得,当4n时,1412

3nnnnnaaaaa;nnnnnaaaaa14132,将上述两式代入②得,614111141nnnnnnnnnaaaaaaaaa,整理得84141nnnaaa,因为na的各项

均为正数,所以211nnnaaa,所以数列na从第3项开始为等比数列,设公比为0q,则33nnqaa,3n,15分在①中令4n得446532aaaaa,即qaa32;令3n得435421aaaa

a,即231qaa,所以11nnqaa,Nn,所以qaann1为常数,所以na是等比数列.17分{#{QQABIQAQggAIAIBAAAgCUwUICEOQkBAACQgOAFAIIAABCAFABAA=}#}

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