【文档说明】江西省宜春市奉新县第一中学2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题 【精准解析】.doc，共(17)页，1.286 MB，由小赞的店铺上传

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2022届高一下学期第二次月考数学试卷一、选择题：1.若ab，则下列不等式成立的是（）．A.lnlnabB.0.30.3abC.22abD.33ab【答案】D【解析】【分析】根据指数函数，对数函数以及幂函数的单调性即可解出

．【详解】对A，函数lnyx=在定义域()0,+上单调递增，但是ab，不一定能推出lnlnab，因为,ab不一定都是正数，ln,lnab可能无意义，错误；对B，函数0.3xy=在(),−+上单调递减，由ab可得，0.30.3ab，错

误；对C，函数2yx=在(),0−上递减，在()0,+上递增，所以若1,2ab==−，22ab，错误；对D，函数3yx=在(),−+上单调递增，由ab可得33ab，正确．故选：D．【点睛】本题主要考查指数函数，对数函数以及

幂函数的单调性的应用，属于基础题．2.不等式213xx−的解集为（）．A.)1,0−B.)1,−+C.(,1−−D.(()10,−−+,【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质即可将不等式化为两个不等式组，即可解出

．【详解】由213xx−可得，0213xxx−或0213xxx−，解得10x−．故选：A．【点睛】本题主要考查分式不等式的解法应用，属于基础题．3.已知数列121,,,4aa成等差数列，1231,,,,4bbb成等比数列，则212aab−的值

是()A.12B.12−C.12或12−D.14【答案】A【解析】由题意可知：数列1,a1,a2，4成等差数列，设公差为d，则4=1+3d，解得d=1，∴a1=1+2=2，a2=1+2d=3.∵数列1,b

1,b2,b3，4成等比数列，设公比为q，则4=q4,解得q2=2，∴b2=q2=2.则21221122aab−−==.本题选择A选项.4.若在△ABC中，2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形【答案】C

【解析】【分析】根据2cosBsinA＝sinC()sinAB=+，由两角和与差的三角函数化简求解.【详解】∵在△ABC中，2cosBsinA＝sinC，∴2cosBsinA＝sinC＝sin（A+B），∴2cosBsinA＝sinAcosB+cosAsinB，∴sinAc

osB﹣cosAsinB＝0，∴sin（A﹣B）＝0，AB−−，∴A﹣B＝0，即A＝B，∴△ABC为等腰三角形，故选：C．【点睛】本题主要考查两角和与差的三角函数，还考查了运算求解的能力，属于中档题.5.若平面向量(

)1,ax=和()23,bxx=+−互相平行，其中xR，则ab→→−=（）A.25B.2或25C.2−或0D.2或10【答案】B【解析】【分析】先根据向量平行得方程解得x，再根据向量模的坐标表示得结果.【详解】因为向量()1,ax=和()23,bxx=+−互相平行，所以

()1(23)02xxxxx−=+==−或，因为(22,2),abxx−=−−则(2,0)2ab−=−=或(2,-4)25ab−==，选B.【点睛】本题考查向量平行、向量模的坐标表示，考查基本求解能力.6.若x，y满足0{10xyxyx−+，，，

则2zxy=+的最大值为（）A.0B.1C.32D.2【答案】D【解析】【详解】如图，先画出可行域，由于2zxy=+，则1122yxz=−+，令0Z=，作直线12yx=−，在可行域中作平行线，得最优解(0,1)，此时直

线的截距最大，Z取得最小值2，故选D.考点：本题考点为线性规划的基本方法7.在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB=A.3144ABAC−B.1344ABAC−C.3144+ABACD.1344+ABAC【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线

向量的特征，求得1122BEBABC=+，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到BCBAAC=+，之后将其合并，得到3144BEBAAC=+，下一步应用相反向量，求得3144EBABAC=−，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得(

)111111222424BEBABDBABCBABAAC=+=+=++1113124444BABAACBAAC=++=+，所以3144EBABAC=−，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三

角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.8.已知实数x，y满足1x，1y，且1ln4x，14，lny成等比数列，则xy有（）A.最大值eB.最大值eC.最小值eD.最小值e【答案】C【

解析】试题分析：因为1ln4x，14，lny成等比数列，所以可得111ln?ln,ln?ln,lnlnln2ln?ln1,4164xyxyxyxyxyxye===+=，xy有最小值e，故选C.考点：1、等比数列的性质；2、对数的

运算及基本不等式求最值.9.若两个等差数列na，nb的前n项和分别为nA，nB且满足4255nnAnBn+=−，则513513aabb++的值为（）A.79B.87C.1920D.78【答案】D【解析】【分析】把513513aabb++转化为1717AB，然后借助于已知得

答案．【详解】解：等差数列{}na、{}nb前n项和分别为nA，nB，且4255nnAnBn+=−，得159139713915972174172721751758aaaaAbbbbB++=====+−．故选D．【点睛

】本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前n项和，考查数学转化思想方法，是中档题．10.数列()2*:nnaannnN=+是一个单调递增数列，则实数的取值范围是（）A.()3−+，B.52−+，C.()2+－，D.()0+，【答案】A【解析】试题分析：

因为数列na是一个递增数列，则+1nnaa，即22(1)(1)nnnn++++恒成立，即(21),nnN+−+恒成立，因为213n+，所以3−，故选A．考点：数列的单调性．【方法点

晴】本题主要考查了数列的单调性的应用，其中解答中涉及到不等式的恒成立问题的求解和恒成立问题中分离参数法的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的考查，本题的解答中，把数列的单调性转化为不等式22(1)

(1)nnnn++++恒成立是解答的关键，属于中档试题．11.已知数列na满足12nnaan+−=*()nN，13a=，则nan的最小值为（）A.0B.231−C.52D.3【答案】C【解析】试题分析：2112211()()(

)+2(1)2(2)2133nnnnnaaaaaaaannnn−−−=−+−++−=−+−+++=−+所以3512nannn=−+，当且仅当2n=时取等号，选C.考点：累加法求数列通项12.在ABC中，,,abc分别

为,,ABC的对边，若sinA、sinB、sinC依次成等比数列，则角B的取值范围是（）A.0,6B.0,3C.,32D.,62【答案】B【解析】因为sinA、sinB、s

inC依次成等比数列，则；由正弦定理,得；由余弦定理，得（当且仅当时取等号）；又,．考点：等比中项、正弦定理、余弦定理．二、填空题13.在△ABC中，若sinA：sinB：sinC＝3：4：6，则cosB＝_____

．【答案】2936【解析】【分析】根据正弦定理得到边长之比，设出边长，再由余弦定理得到角B的余弦值.【详解】根据正弦定理得到sinA：sinB：sinC＝3：4：6=a:b:c,设3,4,6,akbkck===由余弦定理得到22222292923636acbkcosBack+−==＝.故

答案为2936.【点睛】这个题目考查了正弦定理实现边角互化，以及余弦定理解三角形的应用；在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据,当条件中同时出现ab及2b、2a时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化

为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.14.已知0,0xy且191xy+=，则使不等式xym+恒成立的实数m的取值范围__________________.【答案】【解析】试题分析：恒成立，所以，，等号成立的

条件是，得，，0,0xy建立方程组解得，所以，所以考点：1.利用基本不等式求最值；2.恒成立问题15.在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，222acbac+−=，3b=，则2ac+的最大值为______．【答案】27【

解析】【分析】由余弦定理可求出角B，再根据正弦定理即可表示出2ac+，然后利用消元思想和辅助角公式，即可求出2ac+的最大值．【详解】因为222acbac+−=，所以2221cos222acbacBacac+−===，而0B，∴3B=．∵32sinsinsinsin3abc

ABC====，∴2sin,2sinaAcC==．∴222sin4sin2sin4sin4sin23cos3acACAAAA+=+=+−=+()27sinA=+，其中3tan2=．所以2ac+的最大值为27，当2A=−时取得．故答案为

：27．【点睛】本题主要考查正余弦定理在解三角形中的应用，以及利用三角函数求解三角形中的最值问题，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．16.①在ABC中，若80a=，100b=，45A=，则此三角形的解的情况是两解．

②数列na满足12a=，()121nnaan++=−N，则111023a=．③在ABC中，O为中线AM上的一个动点，若2AM=，则()OAOBOC+的最小值是1−．④已知()()112335212nnaaanan++++++−=NL，则221nnan=

−．⑤已知等比数列na的前n项和为nS，则nS，2nnSS−，32nnSS−成等比数列．以上命题正确的有______（只填序号）．【答案】①【解析】【分析】根据三角形解得个数的判定方法，可判定①正确；由等比数列的定

义和通项公式，可判定②不正确；由向量的数量积的运算，可判定③不正确；由数列的递推公式求解数列的通项公式，可判定④不正确；举出反例，可判定⑤不正确.【详解】对于①中，由100,45bA==，可得sin100s4550in2bA==，因为50280100，所以ABC有两解，

故①正确；对于②中，由()121nnaan++=−N，可得12(1)1nnaa+=−−，即1121nnaa+−−=，所以数列1na−构成首项为111a−=，公比为2的等比数列，所以112nna−−=，即121nna−=+，所以1011211025a=+=，故②不正确；对于③中，设

AOAM=，其中01，则(1)OMAM=−,由O为中线AM上的一个动点，若2AM=，则()222(1)2(1)OAOBOCOAOMAMAMAM+==−−=−−22118()8[()]24=−=−−，当12=

时，()OAOBOC+取得最小值，最小值为2−，故③不正确；对于④中，由()()112335212nnaaanan++++++−=NL，则()()1231352322nnaaanan−++++−=L，两式相减，可得()121222nnnnna+−=−=，所以2(2)21nnn

na−=，当1n=时，可得14a=，不适合上式，所以数列的通项公式为4,12,221nnnann==−，故④不正确；对于⑤中，例如；等比数列na为：1,1,1,1,1,1,−−−时，可得20S=，420SS

−=，640SS−=，此时不能构成等比数列，故⑤不正确.故答案为：①.【点睛】本题主要考查了命题的真假判定，其中解答中涉及到三角形解得个数的判定，等比数列的定义域通项公式，数列的递推公式的应用，以及平面向量的线性运算及数量积的运算等知识点综合考

查，属于中档试题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．17.等差数列na中，410a=且3610aaa，，成等比数列，求数列na前20项的和．【答案】330【解析】试题分析：先设数列na的公差为d，首项为1a，根

据3610,,aaa成等比数列可知()()()22310644442aaaadadad=−+=+，可求得4a与d的值，进而求得1a，利用等差数列求和公式可得结果.试题解析：设数列na的公差为d，则3410aadd=−=−，642102aadd=+=+，1046106aadd=

+=+．由3610aaa，，成等比数列得23106aaa=，即()()()210106102ddd−+=+，整理得210100dd−=，解得0d=或1d=．当0d=时，20420200Sa==．当1d=时，14310317aad=−=−=，于是2012019202Sad

=+207190330=+=．18.已知三点()1,1A−，()3,0B，()2,1C，P为平面ABC上的一点，APABAC=+且0APAB=，3APAC=．（1）求ABACuuuruuur；（2）求+的值．【

答案】（1）4；（2）13+=【解析】【分析】（1）根据有向线段的坐标表示求出,ABAC，再根据数量积的坐标表示即可求出ABACuuuruuur；（2）由0APAB=可设出(),2APaa=−，再根据数量积的坐标表示由

3APAC=解出a，然后由APABAC=+，根据向量相等列出方程组，解出即可．【详解】（1）因为()2,1AB=，()1,2AC=，所以224ABAC=+=．（2）因为0APAB=，所以APAB⊥，由于()2,1AB=，可设(),2APaa

=−．由3APAC=，得()(),21,23aa−=，即43aa−=，解得1a=−，∴()1,2AP=−，因为()1,2AC=，所以()()()1,22,11,2−=+，所以1222−=+=+，则13+

=．【点睛】本题主要考查数量积的坐标表示，向量相等，向量垂直与数量积的关系应用，考查学生的数学运算能力，属于基础题．19.已知函数()21fxmxmx−−＝．（1）若对于xR，()0fx恒成立，求实数m的取值范围；（2）若对于1,3x，()()13fxmx−+恒成立，求实

数m的取值范围．【答案】（1）(4,0−；（2）9,8−−．【解析】【分析】（1）讨论二次项系数是否为零，即可根据相应函数的性质求出；（2）先将()()13fxmx−+分参变形为223mxx−，再求出函数223yxx=−在1,3x上的最小值即可解出．【详解】

（1）由题意可得，当0m=时，()2110fxmxmx−−=−＝恒成立，符合题意；当0m时，要()0fx恒成立，只需2040mmm=+40m−．故m的取值范围为(4,0−．（2）∵()()22313fxmxmx

x−+−对于1,3x恒成立，令1tx=，()223gttt=−，1,13t，()239248gtt=−−，∴()min98gt=−，∴98m−．故实数m的取值范围为9,8−−

．【点睛】本题主要考查不等式恒成立问题的解法应用，涉及分类讨论思想和分离参数法的应用，属于基础题．20.在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且满足25cos25A=，3ABAC=．（Ⅰ）求ABC的面积；（Ⅱ）若6bc+=，求a的值．

【答案】（1）2；（2）25.【解析】【分析】（1）利用二倍角公式由已知可得；根据向量的数量积运算，由3ABAC=uuuruuur得5bc=，再由三角形面积公式去求ABC的面积；（2）由（1）知5bc=，又6bc+=，解方程组可得5{1

bc==或1{5bc==，再由余弦定理去求a的值．【详解】（1）因为25cos25A=，所以23cos2cos125AA=−=又0A，所以4sin5A=，由3ABAC=uuuruuur，得cos3bcA=，所以5bc=故ABC的面积1sin22ABC

SbcA==（2）由5bc=，且6bc+=，得5{1bc==或1{5bc==由余弦定理得2222cos20abcbcA=+−=，故25a=考点：（1）二倍角公式及同角三角函数基本关系式；（2）余弦定理．2

1.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足sincA－3cosaC=0．（1）求角C的大小；（2）若2c=，求△ABC的面积S的最大值．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由正弦定理化简已知等式可得sinsin3s

incosCAAC=，结合sinA≠0，可求tanC＝3，结合范围0＜C＜π，即可求得C的值．（2）由已知及余弦定理得224abab=+−，结合基本不等式可求ab≤4，根据三角形的面积公式即可得解试题解析：⑴∵，∴由正弦定理得，∵,∴

，∴∵，∴⑵由余弦定理得，又，∴，∵,∴，∴，当且仅当时等号成立，∴，当且仅当时等号成立，∴△ABC的面积S的最大值为．考点：正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形的面积公式在解三角形中的应用22.已知等比数列na满足()1

2342,4aaaa==−，数列nb满足232lognnba=−.(1)求数列na，nb的通项公式；(2)令nnnbca=，求数列nc的前n项和nS；(3)若0，求对所有的正整数n都有2222nnkab−+成立的k的取值范围

.【答案】（1）22nna−=，21nbn=−;（2）()132322nnSn−=+−（3）见解析【解析】试题分析：(1)首先由题意求得首项和公比，则数列na的通项公式是22nna−=，然后利用递推关系可得nb的通项

公式是21nbn=−;(2)错位相减可得数列nc的前n项和()132322nnSn−=+−；(3)结合(1)(2)的结论可得数列2nnab为单调递减数列，然后结合恒成立的条件可得(),22k−.试题解析：（1）设等比数列na的公比

为q，由()12342,4aaaa==−，得()232422qqq=−，所以12q=故数列na是以2为首项，12为公比的等比数列，所以121222nnna−−==因为22nna−=，所以23221nnblogan=−=

−，所以nb是首项为1，公差为2的等差数列所以22nna−=，21nbn=−（2）因为()2212nnnnacnb−==−，()21=113252122nnSn−++++−③所以()()2212=112325232+212nnnSnn−−++++−−④③﹣④得()()21

1=121222122nnnSn−−−++++−−()()11111232123222122nnnnn−−−−=+−−=−+−−所以()132322nnSn−=+−（3）证明：由（1）知，()222221nnnabn−=−因为()()()()222212212212212560nnn

nnnnababnnn−−−++−=+−−=−所以数列2nnab为单调递减数列当1n时，2211nnabab=，即2nnab得最大值为1由2222121kk−++，所以12k+而当0时

，1222+，当且仅当22=时取等号故(),22k−.点睛：一般地，如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{an·bn}的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列{bn}的公比，然

后作差求解．