【文档说明】浙江省稽阳联谊学校2021-2022学年高三上学期11月联考 数学 word版含答案.docx，共(17)页，1.107 MB，由管理员店铺上传

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2021年11月稽阳联谊学校高三联考数学试题卷本科试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷共4页，选择题部分1至3页，非选择题部分3至4页，满分150分，考试时间120分钟。考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色

字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.参考公式：如果事件A，B互斥，那么()()()PABPAPB+=

+如果事件A，B相互独立，那么()()()PABPAPB=如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率()C(1)kknknnPkPp−=−（0k=，1，2.…，m）台体的体积公式()

112213VhSSSS=++其中1S，2S分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高柱体的体积公式VSh=其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式13VSh=其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表

面积公式24πSR=球的体积公式34π3VR=其中R表示球的半径第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合{|1Axx=或2}x，{|23}Bxx=−N，则

AB=（）A.[2,1][2,3]−B.[2,1][2,3)−C.{0,1,2}D.{0,1,2,3}2.双曲线22128xy−=的渐近线方程为（）A.2xy=B.2yx=C.4xy=D.4yx=3.若实

数x，y满足约束条件3102301xyxyx−−+−，则zxy=+的最大值是（）A.1B.2C.115D.34.函数2ln(2)()xfxx+=的图像是（）ABCD5.设x，yR，则“222210xyxy+−−+”是“

4xy+”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.设X为随机变量，~(6,)XBp，若随机变量X的期望为4，则(1)PX=（）A.1729B.4243C.716729D.7287297.在6()xyz++的展开式中，所有

形如iabxyz（a，bN）的项的系数之和为()fi（0i=，1，2，…6），则()fi关于i（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增8.已知空间中的直线1l，2l，3l满足123lll∥∥，且两两之间的距离均为d（0d），动点1Al，2Bl，2Cl

，3Dl，AB，BD，CD，AC的中点分别为M，P，N，Q，则在A，B，C，D的变化过程中，存在某一位置，使得（）A.MNPQ=，点A在面BCD上的射影为BCD△垂心B.MNPQ，点A在面BCD上的射影为BCD△垂心C.MNPQ=，点A在面BC

D上的射影为BCD△内心D.MNPQ，点A在面BCD上的射影为BCD△内心9.已知正项数列na中，11a=，22a=，3121nnnnaaaa+++=+，*nN，则使不等式21(2)nnnaa+成立的最小整数n为（）A.3B.4

C.5D.610.已知1x，2x，3x（123xxx）是函数()()()11xxfxxeme=++−（mR且0m）的3个零点，则1232xexx−+的取值范围是（）A.(1,)+B.[1,)+C.(2,)+D

.[2,)+第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.《易传·系辞上传》说：“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦……”，其中八卦为“乾三连（☰），坤六断（☷）；震仰孟（☳），艮覆碗（☶），离中虚（☲），坎中满（☵）；兑上

缺（☱），巽下断（☴）”.莱布尼兹认为八卦图就是二进制记数的，二进制记数是逢二进一的记数方法.如“震仰孟（☳）”记为二进制“001”，转换为十进制为2100202121++=，“离中虚（☲）”记为二进制“101”，转换为十进制为211202+0125+=，则“巽下断（☴）

”记为二进制“________”，转换为十进制为________（填结果）.12.复数i(3i)z=+，则z=__________，||z=__________.13.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为________，表面积为______

__.14.在ABC△中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知2b=，222coscossinsinsinCABBC−−=，coscos1BC+=，则A=__________，ABC△的面积是_.15.某医疗队有6名医生，其中只会外科的医生1名，只会内科的医生3名，既会外科又会内

科的医生2名.现在要从医疗队中抽取3名医生支援3个不同的村庄，每个村庄1人，要求3名医生中至少有一名会内科，至少有一名会外科，则共有__________种派遣方法.16.已知直线l分别切抛物线22xpy=（0p

）和圆22(1)1xy++=于点A，B（A，B不重合），点F为抛物线的焦点，当AF取得最小值时，p=__________.17.设||2a=，||1b=，1ab=，1||2ica−=（1i=），则12|

2|2||cbcb−+−（R）的最小值为__________.三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.已知函数443()sincossin2cos22fxxxxx=++，()fx的图像先向右平移π6，再纵坐标不变横坐标

伸长为原来的2倍，得到()gx的图像.（1）求()fx的对称中心；（2）当ππ,63x−时，求()gx的取值范围19.如图，已知四棱锥ABCDE−中ABC△是边长为2的正三角形，四边形BCDE满足BECD∥，2BECD=，3AE=，AE⊥平

面ABC，P，Q分别为AB，AE的中点.（1）求证：DQPQ⊥；（2）求直线DP与平面BCDE所成角的正弦值.20.已知数列na满足12a=−，112322223333nnaaaaa+++++=

（*nN）.（1）求na的通项公式；（2）已知数列nb满足1(1)nnnba+=−（*nN），设nb的前n项和为nS，若对任意*kN，212kkSS−；恒成立，求的取值范围.21.已知点(0,1)A，(0,1)B−，直线AM与

直线BM的斜率之积为14−.（1）求点M的轨迹方程；（2）点N是轨迹上的动点，直线AM，BN斜率分别为1k，2k满足12:3:1kk=，求MN中点横坐标0x的取值范围.22.已知函数()lnbfxxaxcx=+++，（a，

b，cR）.（1）若1a=−，1b=，0c=，求函数()fx的单调区间；（2）若1a=，4c=−，函数()fx有两个不同的零点1x，2x（12xx），证明：1212bxx−.2021年11月稽阳联考数学参考答案一．选择题：本大题共10小题，每小题4分

，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C解析：∵{N23}{0,1,2}Bxx=−=∴{0,1,2}AB=得答案为C.2.B解析：B.3.D解析：画图可知zxy=+在(1,2)G，3zxy=+=，答案为D.4

.B解析：当1x−且0x时，()0fx，故答案为B.5.A解析：222210xyxy+−−+可表示为22(1)(1)1xy−+−即(,)xy在以(1,1)为圆心，1为半径的圆及其内部，4xy+表示(,)xy在直线4xy+=的左下

方，故答案为A.6.D解析：由题知64p=，所以23p=，0662728(1)1(1)3729PXC=−−=，答案为D.7.C解析：由二项式定理得：66()2iifiC−=，当1i时，661762()7(1)22iiiiCfiifiCi−−−−==−，

当12i时，()(1)fifi−，当36i时，()(1)fifi−，故()fi关于i先增后减.故选C.8.A解析：解析：因为点A在面BCD上的射影在BCD△平行于BC的中位线上，所以点A在面BCD上的射影

不可能为BCD△内心，排除选项C，D.当ADBC⊥时，MQNQ⊥，此时四边形MPNQ为矩形，所以MNPQ=.设点A在面BCD上的射影为H，则AHBC⊥，ADBC⊥，所以BC⊥面ADH，所以DHBC⊥.对于B，C位置确定：取点()BBDH，连结BH，过D作BH的垂线与2l的交点即为C

.此时点A在面BCD上的射影H为BCD△的垂心.若点A在面BCD上的射影为BCD△垂心，则ADBC⊥，所以MQNQ⊥，此时四边形MPNQ为矩形，所以MNPQ=，排除选项B.故选A.9.D解析：∵3121nnnna

aaa+++=+，*nN，∴32121nnnnaaa+++=+222111nnnnaaaa+++=+，得到21nnaa+为等差数列，1d=，2212aa=，所以211nnana+=+，即()2(1)2(1)2nn

nn++，*nN，得到6n=答案为D.10.A解析：法1：显然(0)0f=，设0()0fx=00000000()(1)(1)[(1)(1)]xxxxxfxxemeexeme−−−−=−++−=−++−00()0xefx−=−=所以可得310xx=−，313

2333()2,0xxgxexxexx−=−+=+，33()10xgxe−=−+，30x，所以3()ygx=在(0,)+上单调递增，可得()3()01gxg=故答案为A.法2：显然(0)0f=，当0x时，(1)(1)xxxeme+−=−，

令(1)()(1)xxxehxe+=−为偶函数，可得310xx=−同上.二．填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.解析：11021226+=.12.解析：z=i(3i)3i1+=−，z=3i1−−，10z=.13.解析：该几

何体为半径为1的球的四分之一和半个圆柱的组合体，其体积为321414ππ1π124323+=，其表面积为22221114π1π1π122π14π4422++++=+.故答案为：4π3，4π4+.24.解析：由已知得222(1sin)(1sin)s

insinsinCABBC−−−−=−，所以222sinsinsinsinsinBCABC+−=，即222bcabc+−=，所以1cos2A=，所以π3A=.πcoscoscoscos()coscos()3BCBABBB+=−+=−+1313cos(cossin)cossin2222

BBBBB=−−=+πsin()16B=+=，所以π3B=，所以ABC△为正三角形，所以3ABCS=△.15.解析：由题知，有2名医生既会外科，也会内科，则只会外科的1名，以选出只会外科的人数进行分类：（1）只会外科的人中选1人：235360CA=（2）只会外科的人中选0人：333533()54C

CA−=所以共114种.16.解析：设00(,)Axy，则直线l的方程为00xxpypy=+，则0220|(1)|1pyxp−=+，把2002xpy=代入，可解得20044,22,xpyp=+=+，∴2||242pAFp=++，当且仅当2p=

时等号成立，所以2p=.17.解析：设OAa=，OBb=，11OCc=，22OCc=，||2OA=，||1OB=，45AOB=，1C、2C是以A为圆心，以12为半径的圆上的动点，设2cad−=，1||2d=，则2cad=+，2222cad=+，2aOD=，22

cOE=，则E在以D为圆心，以1为半径的圆上，设2bOP=，则121|2|2||(R)||||cbcbPCPE−+−=+133||||||1022PCPEAD=+−=−.注：求22c→的终点轨迹还可以用相关点代入法，或两点距离公式转为两点距离的代数与几

何的互化.三．解答题:本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.解析：（1）222223()sincos2sincossin44fxxxxxx=+−+（）2分213131sin2sin411cos4sin42444xxxx=−+=−−+（）1331π3cos4s

in4sin(4)444264xxx=++=++4分令π4π6xk+=，ππ424kx=−(Z)k6分所以()fx的对称中心为π3(π,)4244k−(Z)k7分（2）1π313()sin(2)cos222424gxxx=−+=−+10分因为ππ[

]63x−，，所以π2π2[]33x−，，故1cos2[,1]2x−()gx的取值范围为1[,1]414分19.解析：（1）证明：连结CP，AE⊥面ABC，CP面ABC，∴AECP⊥2分ABC△是正三角形，∴CPAB⊥，∴

CP⊥面ABE4分∵PQ面ABE，∴CPPQ⊥5分∵PQBECD∥∥，12PQBECD==，∴四边形CDQP为平行四边形，即DQCP∥，∴DQPQ⊥7分（2）取BE中点F，BC上取一点H，满足14BHBC=，连结PF，PH，F

H，过P作PIFH⊥于I，连结DI，∵PFAE∥，AE⊥面ABC，∴PF⊥面ABC，∴PF⊥BC，ABC△是正三角形，∴PHBC⊥，∴BC⊥面PHF，∴BC⊥PI，又PIFH⊥，∴PI⊥面BCDE∴PDI就是直

线DP与面BCDE所成的角.11分ABC△是边长为2，3AE=，∴132PQ=，3DQ=，由DQPQ⊥得，52PD=.在FPH△中，32PF=，32PH=，PFPH⊥，∴60FHP=，所以34PI=，3sin10PIPDIPD==.IQPEDCBAHF所以直线DP与面BCDE所成角

的正弦值为310.15分如图，以A为原点，过A作AC的垂线为x轴，以AC为y轴，以AE为z轴，如图建系，∵2AB=，3AE=，∴(3,1,0)B，(0,2,0)C，(0,0,3)E，(3,1,3)BE=−−1333(,,)2222ADACBE=+=−，31(,,

0)22P，∴3(3,1,)2DP=−−，(3,1,0)BC=−，10分设面BCDE的法向量为(,,)nxyz=，则由330,30.nBExyznBCxy=−−+==−+=得3,23.3yxzx==令3x=，得(3,3,2)n=13分3cos,10||||

nDPnDPnDP==.所以直线DP与面BCDE所成角的正弦值为310.15分20.解析：（1）11232222(3)(3)(3)(3)nnaaaaa+++++=（*nN）（1）zQPEDCBAyx当1n=时，22(3)2a

+=−，即21a=1分123-12222(3)(3)(3)(3)nnaaaaa++++=（2n）（2）(1)(2)得123nnnaaa++=3分∴132nnaa+=+，∴113(1)nnaa++=+（2n）∴{1}na+从第二项开始是等比数列，∵2

2a=，∴213a+=∴221(1)3nnaa−+=+，∴131nna−=−（2n）6分∴12,131,2nnnan−−==−7分（2）方法一：(1)(31)nnnb=−−，8分对任意*kN，2-122-12-121(31)(31)230kkkkkbb

+=−−+−=∴2kS单调递增∴226kSS=恒成立11分对任意*kN，2212221(31)(31)-230kkkkkbb+++=−−−=∴2-1kS单调递减∴2-112kSS=−恒成立14分∴(2,6)−15分

（2）方法二：(1)(31)nnnb=−−8分2-122-12-121(31)(31)23kkkkkbb+=−−+−=∴1352-126(19)3(91)23232323194kkkkS−−=++++==−单调递增.∴226kSS=恒成立

11分22-122391)1-(31)(19)44kkkkkkSSb−==−−=−（单调递减∴2-112kSS=−恒成立14分∴(2,6)−15分（2）方法三：1(1)(31)(3)(1)nnnnnb+=−−=−+−8分∴3[1(3)]1(1)3(3)31(1)3(3)2(1)11

(3)1(1)424nnnnnnnS−−−−−−−−−−−−−=+=+=−−−−∴对任意*kN，23(91)4kkS−=单调递增∴226kSS=恒成立11分∴对任意*kN，2-11(19)4kkS=−单调递减∴2-112kSS=−恒

成立14分∴(2,6)−15分21.解：（1）设(,)Mxy，因为直线AM与直线BM的斜率之积为14−，所以1114yyxx−+=−，可得221(0)4xyx+=.4分所以点M的轨迹方程为2214xy+=（除去点(0,1)）.6分（2）（

法一）设直线MN的方程为ykxt=+，11(,)Mxy，22(,)Nxy，则由221,4,xyykxt+==+消去y得：222(14)84(1)0kxktxt+++−=（*）122814ktxxk−+=+，21224(1)14txxk−=+8分由（1）知：14AMBMkk

=−，14ANBNkk=−，∴214ANkk=−.10分∴1121212121211(1)(1)444ANkyykxtkxtkkkxxxx−−+−+−=−=−=−2222222212122122

4(1)8(1)(1)(1)()(1)1414444(1)14ktktttkxxktxxtkktxxk−−−++−+−++−++=−=−−+131tt−=−=+得12t=−，此时方程（*）有两个不同的实根，符合题意

.13分120224211[,]2141422xxktkxkk+−===−++.15分（法二）设直线AM为11ykx=+，则由122114ykxxy=++=消去y得：221114)80kxkx++=

（，解得121814Mkxk−=+8分设直线AN为21ykx=−，则由222114ykxxy=−+=消去y得：222214)80kxkx+−=（，解得222814Nkxk=+9分所以：122

2022221222441242141413614MNxxkkkkxkkkk+−−==+=+++++10分222222222222222222118(12)8(12)8(121)111(136)(14)(36)(4)(12)64kkkkkkkkkkkkkk−−−=

==++++−+13分令22112tkk=−，则当0t时，02886464txttt==++∵64(,16][16,)tt+−+，∴011[,0)(0,]22x−，14分当0t=时，00x=，所以011[,]22x−15分22.解析：（1）∵1a=−，1b=，0

c=，∴1()lnfxxxx=−+，0x，1分则111()22fxxxxx=−−，2分11121()0222xxfxxxxxxx−−=−−=4分得()yfx=在(0,)+递减，且(1)0f=.5分（2）∵

1a=，4c=−，∴()ln4bfxxxx=++−，0x分离变量可得ln4,0bxxxxx−=+−，6分令()ln4gxxxxx=+−，0x，令tx=，7分则2()2ln4,0htttttt=+−，()2ln22httt=+−在(0,)+上单调递增且(1

)0h=，所以()yht=在(0,1)递减，在(1,)+上递增，9分(0)0h→，(1)3h=−，(4)8ln160h=，所以03b；10分因为函数()fx有两个不同的零点1x，2x（12xx），则1201xx

，11112222ln4,01ln4,1bxxxxbxxxx=−−+=−−+由第一小题知111122221ln,011ln,1xxxxxxxx−−，可得13分11111222221ln41ln4bxxxxxbxxxxx=−−+−=−−

+−11121222124(1)121224bxxbbxxbxxxx−−−−−−−+15分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com