【文档说明】黑龙江省佳木斯市第一中学2022届高三上学期第四次调研考试+理数答案.docx,共(4)页,285.563 KB,由管理员店铺上传
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2022届第四次调研考试·数学理科答案一、选择题1.B2.C3.C4.D5.A6.B7.A8.B9.C10.D11.A12.B二、填空题13.2,1−14.12n−15.316.①③三、解答题17.【答案】(1)44xx−;(2)13.【详解】(1)当2abc===时,(
)222fxxx=−+++,当2x−≤时,()2210fxx=−,解得:4x−,42x−−;当22x−时,()610fx=恒成立,22x−;当2x时,()2210fxx=+,解得:4x,24x−;综上所述:不等式()10fx的解集为
44xx−;(2)0a,0b,0c,()fxxaxbcxbxacabcabc=−++++−++=++=++(当且仅当()()0xaxb−+时取等号),()min1fx=,1abc++=,由柯西不等式得:()()()22222221111abcabc+++++
+=(当且仅当13abc===时取等号),22213abc++,即222abc++的最小值为13.18.(1)证明:因为122nnnaa+=++所以()()11122(222)2)(2nnnnnnnnnaaaa+++−−−=++−−=−
,因为1120a−=,所以数列2nna−为首项为0,公差为2的等差数列.(2)202(1)nnan−=+−,即22(1)nnan=+−.3122221+−−+−=+nnnnSnn可得,∴3321+n,∴5,61+nn
,∴n的最小值为5。19【答案】(1)17−;(2)15km.【详解】(1)由题意知:20BD=,21CD=,31BC=,在BCD△中,由余弦定理得:2224004419611cos2220217BDCDBCBDC
BDCD+−+−===−.(2)()1coscos180cos7CDABDCBDC=−=−=,43sin7CDA=,由题意知:204060CAD=+=,在ACD△中,由正弦定理得:sinsinCDACCADADC
=,432172432AC==,由余弦定理得:2222cosADCDADCDADCAC+−=,即24416576ADAD+−=,解得:15AD=或9AD=−(舍),,DA之间的距离为15km.20.【详解】(1)在题图①中,因为1ABBC==,2AD=,E是AD的中点,2BA
D=,所以BEAC⊥,即在题图②中,1BEOA⊥,BEOC⊥,又1OAOCO=,所以BE⊥平面1AOC.又//,BCDEBCDE=,所以四边形BCDE是平行四边形,所以//CDBE,所以CD⊥平面1AOC.(2)由已知,平面1ABE⊥平面BCDE,又由(1
)知,1BEOA⊥,BEOC⊥,所以1AOC为二面角1ABEC−−的平面角,所以12AOC=.如图,以O为原点,分别以OB,OC,1OA所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.平面1ABC的一个法向量为()11,1,1
n=,平面1ACD的一个法向量为()20,1,1n=.从而12121226coscos,332nnnnnn====,即二面角DCAB−−1的余弦值为二面角36−.21.(1)12,21−==−nnnnba(
2)12111−−=+nnT,取值范围是132,22.已知函数()()1lnfxxx=−.(1)讨论()fx的单调性;(2)设a,b为两个不相等的正数,且lnlnbaabab−=−,证明:112eab+.解:(1)函数的定义域
为()0,+,又()1ln1lnfxxx=−−=−,当()0,1x时,()0fx,当()1,+x时,()0fx,故()fx递增区间为()0,1,递减区间为()1,+.(2)因为lnlnbaabab−=−,故()()ln1ln+1baab+=,即ln1ln+1abab+=,故
11ffab=,设1211,xxab==,由(1)可知不妨设1201,1xx.因为()0,1x时,()()1ln0fxxx=−,(),xe+时,()()1ln0fxxx=−,故21xe.先证:
122xx+,若22x,122xx+必成立.若22x,要证:122xx+,即证122xx−,而2021x−,故即证()()122fxfx−,即证:()()222fxfx−,其中212x.设()()()2,12gxf
xfxx=−−,则()()()()2lnln2gxfxfxxx=+−=−−−()ln2xx=−−,因为12x,故()021xx−,故()ln20xx−−,所以()0gx,故()gx
在()1,2为增函数,所以()()10gxg=,的故()()2fxfx−,即()()222fxfx−成立,所以122xx+成立,综上,122xx+成立.设21xtx=,则1t,结合ln1ln+1abab+=,1211,xxab==
可得:()()11221ln1lnxxxx−=−,即:()111ln1lnlnxttx−=−−,故11lnln1tttxt−−=−,要证:12xxe+,即证()11txe+,即证()1ln1ln1tx++,即证:()1lnln111ttttt−−++
−,即证:()()1ln1ln0tttt−+−,令()()()1ln1ln,1Stttttt=−+−,则()()112ln11lnln111tStttttt−=++−−=+−++,先证明一个不等式:()ln1xx+.设()()ln1ux
xx=+−,则()1111xuxxx−=−=++,当10x−时,()0ux;当0x时,()0ux,故()ux在()1,0−上为增函数,在()0,+上为减函数,故()()max00uxu==,故()ln1xx+成立由上述不等式可得当1t时,
112ln11ttt++,故()0St恒成立,故()St在()1,+上为减函数,故()()10StS=,故()()1ln1ln0tttt−+−成立,即12xxe+成立.综上所述,112eab+.