【文档说明】黑龙江省佳木斯市第一中学2022届高三上学期第四次调研考试+理数答案.docx，共(4)页，285.563 KB，由管理员店铺上传

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2022届第四次调研考试·数学理科答案一、选择题1.B2.C3.C4.D5.A6.B7.A8.B9.C10.D11.A12.B二、填空题13.2,1−14．12n−15.316．①③三、解答题17．【答案】（1）44xx−；（2）13.

【详解】（1）当2abc===时，()222fxxx=−+++，当2x−≤时，()2210fxx=−，解得：4x−，42x−−；当22x−时，()610fx=恒成立，22x−；当2x时，()2210fxx=

+，解得：4x，24x−；综上所述：不等式()10fx的解集为44xx−；（2）0a，0b，0c，()fxxaxbcxbxacabcabc=−++++−++=++=++（当且仅当()()0

xaxb−+时取等号），()min1fx=，1abc++=，由柯西不等式得：()()()22222221111abcabc++++++=（当且仅当13abc===时取等号），22213abc++，即2

22abc++的最小值为13.18.（1）证明：因为122nnnaa+=++所以()()11122(222)2)(2nnnnnnnnnaaaa+++−−−=++−−=−，因为1120a−=，所以数列2nna−为首项为0，公差为2的等差数列.（2

）202(1)nnan−=+−，即22(1)nnan=+−.3122221+−−+−=+nnnnSnn可得,∴3321+n,∴5,61+nn,∴n的最小值为5。19【答案】（1）17−；（2）15km.【详解】（1）由题意知：20BD=，21CD=，31BC=，在BCD△中，由

余弦定理得：2224004419611cos2220217BDCDBCBDCBDCD+−+−===−.（2）()1coscos180cos7CDABDCBDC=−=−=，43sin7CDA=，由题意知：204060CAD=+=，在ACD△中，由正弦定理得：sinsi

nCDACCADADC=，432172432AC==，由余弦定理得：2222cosADCDADCDADCAC+−=，即24416576ADAD+−=，解得：15AD=或9AD=−（舍），,DA之间的距离为15km.20．【详解】（1）在

题图①中，因为1ABBC==，2AD=，E是AD的中点，2BAD=，所以BEAC⊥，即在题图②中，1BEOA⊥，BEOC⊥，又1OAOCO=，所以BE⊥平面1AOC．又//,BCDEBCDE=，所以四边形BCDE是平行四边形，所以//CDBE，所以CD⊥平面1AOC．（2）由已

知，平面1ABE⊥平面BCDE，又由（1）知，1BEOA⊥，BEOC⊥，所以1AOC为二面角1ABEC−−的平面角，所以12AOC=．如图，以O为原点，分别以OB，OC，1OA所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．

平面1ABC的一个法向量为()11,1,1n=，平面1ACD的一个法向量为()20,1,1n=．从而12121226coscos,332nnnnnn====，即二面角DCAB−−1的余弦值为二面角36−．21.（

1）12,21−==−nnnnba（2）12111−−=+nnT，取值范围是132，22.已知函数()()1lnfxxx=−.（1）讨论()fx的单调性；（2）设a，b为两个不相等的正数，且lnlnbaabab−=−，证明

：112eab+.解：（1）函数的定义域为()0,+，又()1ln1lnfxxx=−−=−，当()0,1x时，()0fx，当()1,+x时，()0fx，故()fx递增区间为()0,1，递减区间为()1,+.（2）因为lnlnbaabab−=−，故()()ln1ln+

1baab+=，即ln1ln+1abab+=，故11ffab=，设1211,xxab==，由（1）可知不妨设1201,1xx.因为()0,1x时，()()1ln0fxxx=−，(),xe+时，()()1l

n0fxxx=−，故21xe.先证：122xx+，若22x，122xx+必成立.若22x，要证：122xx+，即证122xx−，而2021x−，故即证()()122fxfx−，即证：()()

222fxfx−，其中212x.设()()()2,12gxfxfxx=−−，则()()()()2lnln2gxfxfxxx=+−=−−−()ln2xx=−−，因为12x，故()021xx−，故()ln20

xx−−，所以()0gx，故()gx在()1,2为增函数，所以()()10gxg=，的故()()2fxfx−，即()()222fxfx−成立，所以122xx+成立，综上，122xx+成立.设21xtx=

，则1t，结合ln1ln+1abab+=，1211,xxab==可得：()()11221ln1lnxxxx−=−，即：()111ln1lnlnxttx−=−−，故11lnln1tttxt−−=−，要证：12xxe+，即证()11txe+，即证()1ln1ln1tx+

+，即证：()1lnln111ttttt−−++−，即证：()()1ln1ln0tttt−+−，令()()()1ln1ln,1Stttttt=−+−，则()()112ln11lnln111tStttttt−=++−−=+−++，先证明一个不等式：()ln1

xx+.设()()ln1uxxx=+−，则()1111xuxxx−=−=++，当10x−时，()0ux；当0x时，()0ux，故()ux在()1,0−上为增函数，在()0,+上为减函数，故()()max00uxu==，故()ln1

xx+成立由上述不等式可得当1t时，112ln11ttt++，故()0St恒成立，故()St在()1,+上为减函数，故()()10StS=，故()()1ln1ln0tttt−+−成立，即12xxe+成立.综上所述，1

12eab+.