【文档说明】黑龙江省佳木斯市第一中学2022届高三上学期第四次调研考试+理数.docx，共(5)页，247.500 KB，由小赞的店铺上传

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2022届第四次调研考试·数学理科试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，0|2=+−=mxxxB．若2=BA，则()A．21−，B．21，−C．32−，D．22．复数z满足|34|)

3(iiz−=+，则z=（）A．155i22−B．155i22+C．31i22−D．31i22+3．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的

数据L和小数记录表的数据V的满足VLlg5+=．已知某同学视力的五分记录法的数据为4．9(且259.11010），则其视力的小数记录法的数据为()A．1．5B．1．2C．0．8D．0．64．设xR，则2x的一个必要不充分条件为（）A．xB．xC．1xD．1

x5．,是两个平面，nm,是两条直线，则下列四个命题中错误的命题是（）A.如果mn⊥，m⊥，//n，那么⊥．B.如果m⊥，//n，那么mn⊥．C.如果//，m，那么//m．D.如果//mn，//，那么m与

所成的角和n与所成的角相等．6.利用秦九韶算法求当2=x时，5432654321)(xxxxxxf+++++=的值，下列说法正确的是（）A．先求1+2×2B．先求6×2+5，第二步求2×(6×2+5)+4C．用543226252423221)2(+++

++=f直接运算求解1,2,4==D．以上都不正确7.已知数列na是等比数列，数列nb是等差数列，若,33984−=aaa2984=++bbb，则=−+1tan113104aabb（）A．3−B．3C．33−D．338.图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这

样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块的总数是（）A．66B．91C．107D．1209.设等比数列na满足1310aa+=，245aa+=，则使12...naaa最大的n为（）A.27

B.3C.3或4D.410．函数()sin()0,0,||2fxAxA=+的部分图象如图所示，若将()fx图象上的所有点向右平移12个单位长度得到函数()gx图象，则关于函数()gx有下列四个说法，其中正确的是（）A．最小正周

期为2B．图象的一条对称轴为直线3x=C．图象的一个对称中心坐标为,06−D．在区间,46−上单调递增11．《九章算术》是中国古代的一部数学著作，著作中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广。刍，草也。甍，屋盖也。”翻译

为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱。刍甍字面意思为茅草屋顶”。现有一个刍甍如图所示，四边形ABCD是边长为4的正方形，△ADE与△BCF是等边三角形，EF//AB，AB＝2EF，则该刍甍的外接球的半径为（）A.225311B．101411C.225411D．10181112.已知

偶函数)(xf满足)3()3(xfxf−=+，且当3,0x时，2)(xxexf−=，若关于x的不等式0)()(2−xtfxf在150,150−上有且只有150个整数解，则实数t的取值范围是（）A．120,e−B．1322,3ee−−C

．3123,2ee−−D．112,2ee−−二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.若yx,满足−−−+−0320301yxyxx，则xyz=的取值范围是________．14．设函数()21log21xfxx=+−，

定义121nnSfffnnn−=+++，其中nN，2n，则nS=__________.15.已知)77sin2,13sin2（=a，1||=−ba，a与ba−的夹角为3，则=ba16．下图中的几何体是由两个有共同底面的圆锥组成

．已知两个圆锥的顶点分别为P、Q，高分别为2、1，底面半径为1．A为底面圆周上的定点，B为底面圆周上的动点（不与A重合）．下列四个结论：①三棱锥P-ABQ体积的最大值为21；②直线PB与平面PAQ所成角的最大值为6；③当直线BQ与AP所成角最小时，其

正弦值为1010；④直线BQ与AP所成角的最大值为2；其中正确的结论有___________.（写出所有正确结论的编号）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（10分）已知函数()fxxaxbc=−+++，其中,,abc均为正实数.（1）当2abc===时，求

不等式()10fx的解集；（2）若函数()fx的最小值为1，求222abc++的最小值.18.（12分）已知数列na中，21=a，221++=+nnnaa.（1）证明数列2nna−为等差数列；（2）若数列na前n项和312+−nnSn，求n的最小值.19.（

12分）如图，观测站C在目标A的南偏西20方向，经过A处有一条南偏东40走向的公路，在C处观测到与C相距31km的B处有一人正沿此公路向A处行走，走20km到达D处，此时测得C,D相距21km．（1）求cosBDC；（2）求

D,A之间的距离．20．（12分）如图①，在直角梯形ABCD中，AD∥BC,2=BAD，AB=BC=2，AD=4，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将ABE沿BE折起到BEA1的位置，如图②．（1）证明：CD⊥平面1AOC；（2）若BCDEBEA平

面平面⊥1，求二面角DCAB−−1的余弦值．21.（12分）已知数列na的前n项和为nS，且11=a，对任意的.12,−=nnaSNn数列nb满足).=NnSbnn（（1）求数列na和nb的通项公式；（2）若11434323212++++++=nnnn

bbabbabbabbaT，求nT的取值范围.22.（12分）已知函数()()1lnfxxx=−.（1）讨论()fx的单调性；（2）设a，b为两个不相等的正数，且lnlnbaabab−=−，证明：112eab+.