【文档说明】浙江省三锋联盟2023-2024学年高一下学期4月期中考试 数学 PDF版含答案.pdf，共(8)页，1.672 MB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-ce260e61e361f381c5229f68ea47ccf4.html

以下为本文档部分文字说明：

{#{QQABIQSAggAgAJJAARgCQQXCCEKQkBGCCIoGAEAIIAABCRFABAA=}#}{#{QQABIQSAggAgAJJAARgCQQXCCEKQkBGCCIoGAEAIIAABCRFABAA=}#}{#{QQABIQSAggAgAJJAARgCQ

QXCCEKQkBGCCIoGAEAIIAABCRFABAA=}#}{#{QQABIQSAggAgAJJAARgCQQXCCEKQkBGCCIoGAEAIIAABCRFABAA=}#}答案第1页，共4页2023学年第二学期宁波

三锋教研联盟期中联考高一年级数学学科参考答案一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.12345678ACABADBC二、选择题：本题共4小题，每小题5分，

共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9101112BDACDABDABD或BD（均给满分）三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.13.16𝜋14.215.1316.−18449四、解答题：本大题共6小题，共

70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（1）由𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗=𝑎+2𝑏⃗,𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=2𝑎−𝑏⃗,𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=5𝑎−10𝑏⃗得𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗−𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗=2𝑎

−𝑏⃗−(𝑎+2𝑏⃗)=𝑎−3𝑏⃗,……………………………2分𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗−𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=5𝑎−10𝑏⃗−(2𝑎−𝑏⃗)=3𝑎−9𝑏⃗=3𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗,…………

……………4分所以𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗∥𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗，且有公共点B，所以,,ABC三点共线.……………………………5分（2）由3𝑎+𝑘𝑏⃗与13𝑎+2𝑏⃗平行平行，则存在实数𝜆，使得3𝑎+𝑘𝑏⃗=𝜆(13𝑎+2𝑏⃗)，……………………………7分即(3−13𝜆)𝑎+

(𝑘−2𝜆)𝑏⃗=0⃗，又𝑎,𝑏⃗是不共线的两个非零向量，因此{3−13𝜆=0𝑘−2𝜆=0，……………………………9分解得{𝜆=9𝑘=18，实数k的值是18……………………………10分18．（1）在△𝐴𝐵𝐶中，12𝑏𝑐𝑠�

�𝑛𝐴=𝑆=𝑎𝑏𝑐4，-----------------------------2分解得𝑎=2𝑠𝑖𝑛𝐴，-----------------------------------------------------------4分{#

{QQABIQSAggAgAJJAARgCQQXCCEKQkBGCCIoGAEAIIAABCRFABAA=}#}答案第2页，共4页由正弦定理得△𝐴𝐵𝐶的外接圆的半径𝑅=12⋅𝑎𝑠𝑖𝑛𝐴=1.----

---------------------6分（2）由（1）知12𝑎ℎ=𝑆=𝑎𝑏𝑐4，即𝑏𝑐=1--------------------------------------8分又𝑏+𝑐=2，所以𝑏=𝑐=1，------------------------------

--------------------------10分所以sin𝐵=𝑠𝑖𝑛𝐶=𝑏2𝑅=12，所以𝐵=𝐶=𝜋6，所以𝐴=2𝜋3------------12分19.(1)连接AC交BD于O,连接OG.因为四边形ABCD为直角梯形,DC=2AB,所以𝐴𝑂𝑂𝐶=

𝐵𝑂𝑂𝐷=𝐴𝐵𝐷𝐶=12-----2分又因为GC=2FG,𝐶𝐺𝐺𝐹=𝐶𝑂𝑂𝐴所以𝐴𝐹//𝑂𝐺.---------4分因为OG面𝐵𝐷𝐺,𝐴𝐹⊄面𝐵𝐷𝐺,所以AF//平面BDG.--------6分(2)因为四边

形ABCD为直角梯形，所以AB//CD.因为𝐶𝐷⊂面𝐶𝐷𝐸𝐹,AB面𝐶𝐷𝐸𝐹,所以AB//平面𝐶𝐷𝐸𝐹.---9分因为AB⊂面𝐴𝐵𝐸𝐹,面𝐶𝐷𝐸𝐹∩面𝐴𝐵𝐸

𝐹=EF.所以AB//EF.-------12分20．（1）∵2𝑎𝑠𝑖𝑛𝐶−√3c=0∴2𝑠𝑖𝑛𝐴𝑠𝑖𝑛𝐶−√3𝑠𝑖𝑛𝐶=0……………………………2分∴sinA=√32………………………

……4分∴A=2𝜋3或者A=𝜋3……………………………6分（2）∵a=2√3且𝑎≤𝑏，∴𝐴=𝜋3，由正弦定理得𝑎𝑠𝑖𝑛𝐴=4，所以𝑏=4𝑠𝑖𝑛𝐵……………………….7分𝑐=4𝑠𝑖𝑛𝐶

=4𝑠𝑖𝑛(𝐵+𝜋3)………….8分故𝑏−12𝑐=4𝑠𝑖𝑛𝐵−2𝑠𝑖𝑛(𝐵+𝜋3)=3𝑠𝑖𝑛𝐵−√3𝑐𝑜𝑠𝐵=2√3𝑠𝑖𝑛(𝐵−𝜋6)，…….10分∵𝑎≤𝑏，∴𝜋3≤𝐵<2𝜋3，𝜋6≤𝐵−𝜋6<𝜋2，即𝑏−𝑐2的取值

范围[√3,2√3).………………………….12分{#{QQABIQSAggAgAJJAARgCQQXCCEKQkBGCCIoGAEAIIAABCRFABAA=}#}答案第3页，共4页21(1)取PC中点𝐺，连接HG，

EG，因为点E、G分别为PD、PC的中点，所以，EG//CD,且EG=12CD---------2分因为四边形ABCD为正方形，所以AH//CD，且AH=12CD，所以AH//EG，AH=EG，所以四边形AHEG为平行四边形，所以AE//HG因为AE⊄

平面PBE，HG⊂平面PBE，AE//平面PHC；------5分（2）由题意可知𝑃𝐴=𝑃𝐵=𝐴𝐵=𝐵𝐶=𝐶𝐷=𝐴𝐷=1，则𝑃𝐶=𝑃𝐷=√2，∠𝐴𝑃𝐷=∠𝐵𝑃𝐶

=45°．将平面𝑃𝐴𝐷,𝑃𝐶𝐷,𝑃𝐵𝐶展开到一个平面内如图，则𝐴𝐸+𝐸𝐹+𝐵𝐹的最小值即为展开图中𝐴𝐵的长．∵𝑐𝑜𝑠∠𝐶𝑃𝐷=𝑃𝐶2+𝑃𝐷2−𝐶𝐷22𝑃𝐶⋅�

�𝐷=2+2−12×√2×√2=34，----------7分从而7sin4CPD=，故𝑐𝑜𝑠∠𝐴𝑃𝐵=𝑐𝑜𝑠(∠𝐶𝑃𝐷+90°)=−𝑠𝑖𝑛∠𝐶𝑃𝐷=−√74．在△𝑃𝐴𝐵中，由余弦定理可得𝐴𝐵2=𝑃𝐴2+𝑃𝐵2−2𝑃𝐴⋅𝑃

𝐵⋅𝑐𝑜𝑠∠𝐴𝑃𝐵=1+1+2×√74=8+2√74=(√7+12)2，---------11分则𝐴𝐵=√7+12，即𝐴𝐸+𝐸𝐹+𝐵𝐹的最小值为√7+12．---12分22．（1）解：因为2𝑏𝑐𝑜𝑠𝐴=𝑎𝑐𝑜𝑠𝐶+𝑐𝑐𝑜𝑠𝐴，由正弦

定理得2si𝑛𝐵𝑐𝑜𝑠𝐴=𝑠𝑖𝑛𝐴𝑐𝑜𝑠𝐶+𝑠𝑖𝑛𝐶𝑐𝑜𝑠𝐴,因为𝐴+𝐶=𝜋−𝐵，可得𝑠𝑖𝑛(𝐴+𝐶)=𝑠𝑖𝑛𝐵，所以2si𝑛𝐵𝑐𝑜𝑠𝐴=𝑠𝑖𝑛𝐵，又因为𝐵∈

(0,𝜋)，可得𝑠𝑖𝑛𝐵>0，所以2𝑐𝑜𝑠𝐴=1，即𝑐𝑜𝑠𝐴=12，因为𝐴∈(0,𝜋)，所以𝐴=𝜋3，-------------------------------------------

------------------------2分又由(𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗)⋅𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=(𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗)⋅𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=0，可得(𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗)⋅(

𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗−𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗)=(𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗)⋅(𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗−𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗)=0，解得𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗2=𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗2,𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗2=𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗2，即|𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗|=|�

�𝐵⃗⃗⃗⃗⃗|=|𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗|，所以𝑂为△𝐴𝐵𝐶的外心，由正弦定理有2|𝑂𝐴|=𝑎𝑠𝑖𝑛𝐴=√3√32=2，所以|𝐴𝑂|=1．---------------------4分{#{QQABIQSAgg

AgAJJAARgCQQXCCEKQkBGCCIoGAEAIIAABCRFABAA=}#}答案第4页，共4页（2）解：因为𝐴=𝜋3，所以∠𝐵𝑂𝐶=2𝐴=2𝜋3，且|𝑂𝐴→|=|𝑂�

�→|=|𝑂𝐶→|=1，2222|32|941264OAOBOCOAOBOCOAOBOAOCOBOC++=+++++=9+4+1+12𝑐𝑜𝑠2𝐶+6𝑐𝑜𝑠2𝐵+4𝑐𝑜𝑠2𝐴=12+12𝑐𝑜𝑠2𝐶+6𝑐𝑜𝑠(4𝜋3−2𝐶)=1

2+9𝑐𝑜𝑠2𝐶−3√3sin2𝐶=12+6√3𝑐𝑜𝑠(2𝐶+𝜋6)-------------------------6分因为{0<𝐶<𝜋20<𝐵=2𝜋3−𝐶<𝜋2，解得𝜋6<𝐶<𝜋2则2𝐶∈(𝜋3,𝜋)，则2𝐶+𝜋6∈(𝜋2

,7𝜋6)，所以𝑐𝑜𝑠(2𝐶+𝜋6)∈[−1,0)，所以12+6√3𝑐𝑜𝑠(2𝐶+𝜋6)∈[12−6√3，12)，所以|3𝑂𝐴→+2𝑂𝐵→+𝑂𝐶→|√3𝑚𝑖𝑛．----------------

---------------------------------------8分（3）解：如图所示：取AB的中点D，连接OD，则𝑂𝐷⊥𝐴𝐵，所以𝐴𝑂⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=(𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗+𝐷𝑂⃗⃗⃗⃗⃗⃗)⋅𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴�

�⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐷𝑂⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=12𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗2，同理可得𝐴𝑂⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=12𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗2，-------------------------

----------9分由平面向量数量积的定义可得𝐴𝐵→⋅𝐴𝐶→=12𝑏𝑐，因为𝐴𝑂⃗⃗⃗⃗⃗=𝑥𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝑦𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗，所以，𝐴𝑂⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=𝑥𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗2+𝑦𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗

，即12|𝐴𝐵→|2=𝑥|𝐴𝐵→|2+12𝑦|𝐴𝐵→||𝐴𝐶→|，所以2𝑥𝑐+𝑦𝑏=𝑐，①𝐴𝑂⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=𝑥𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗+𝑦𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗2，即12|𝐴𝐶→|2=12𝑥|𝐴𝐵→

||𝐴𝐶→|+𝑦|𝐴𝐶→|2，所以𝑥𝑐+2𝑦𝑏=𝑏，②．---------------------------------------------------10分联立①②可得𝑥=23−13𝑏�

�，𝑦=23−13𝑐𝑏，所以，𝑥+𝑦=43−13(𝑏𝑐+𝑐𝑏)又因为𝑐𝑏=𝑠𝑖𝑛𝐶𝑠𝑖𝑛𝐵=𝑠𝑖𝑛(𝐴+𝐵)𝑠𝑖𝑛𝐵=12𝑠𝑖𝑛𝐵+√3

2𝑐𝑜𝑠𝐵𝑠𝑖𝑛𝐵=12+√321𝑡𝑎𝑛𝐵，因为𝐵∈(𝜋6,𝜋2)，所以𝑡𝑎𝑛𝐵∈(√33,+∞)，可得𝑐𝑏∈(12,2)，所以𝑏𝑐+𝑐𝑏∈[2,52)，𝑥+𝑦∈(12，23].----

---------------------------------------------------12分{#{QQABIQSAggAgAJJAARgCQQXCCEKQkBGCCIoGAEAIIAABCRFABAA=}#}