【文档说明】福建省福清西山学校高中部2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题.docx，共(4)页，354.697 KB，由小赞的店铺上传

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福清西山学校高中部2021-2022学年9月份月考高二数学试卷考试分数：120；考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题1．已知平面向量m→与n→之间的夹角为3，2m→=

，1n→=，则m→与mn→→−之间夹角的大小为（）A．4B．6C．3D．232．已知过定点()2,1作直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，这样的直线有（）条A．2B．3C．4D．03．给出下列命题①空间中所有的单位向

量都相等；②方向相反的两个向量是相反向量；③若,ab满足ab，且,ab同向，则ab；④零向量没有方向；⑤对于任意向量,ab，必有abab++．其中正确命题的序号为（）A．①②③B．⑤C．④⑤D．①⑤4．已知直线l与直线1303lxy−+=：和2103lxy−−=：的距离相等，则l的方程是（）

A．320xy−+=B．320xy−−=C．330xy−−=D．310xy−+=5．已知二面角l−−的平面角为，平面的一个法向量为m，平面的一个法向量为n，则（）A．coscos,mn=B．coscos,0mn+=C．sin|cos,|mn=D．2

2sincos,1mn+=6．设,,DEF分别是ABC的三边BC,CA,AB上的点，且2,2,2DCBDCEEAAFFB===，则ADBECF++与BC（）A．反向平行B．同向平行C．互相垂直D．既不平行也不

垂直7．已知()2,4A、()3,1B−两点，直线:2lykx=+与线段AB相交，求直线l的斜率k的取值范围（）A．)2,2,3−−+B．()),04−+，C．)1,1,3−+

D．)4,+8．四棱锥PABCD−中，底面ABCD是平行四边形，点E为棱PC的中点，若23AExAByBCzAP=++，则xyz++等于（）A．1B．1112C．116D．2二、多选题9．已知1e，2e是两个相互垂直的单位向量，122aee=−rurur，12be

e=+，则下列说法正确的是（）A．若//abrr，则12=−B．当3=时，a，b夹角的余弦值为25C．存在使得ab⊥与||||ab=同时成立D．不论为何值，总有||1ab+成立10．已知在空间四面体O-

ABC中，点M在线段OA上，且2OMMA=，点N为BC中点，设OAa=，OBb=，OCc=，则（）A．112223ANabc=+−B．211322MNabc=−++C．23CMac=−D．221332BMabc=+−11．定义点()00,Pxy到直线l:()2200axbycab++=+

的有向距离为0022++=+axbycdab.已知点12,PP到直线l的有向距离分别是12,dd.以下命题不正确的是（）A．若121dd==，则直线12PP与直线l平行B．若11d=，21d=−，则直线12PP与直线l垂直C．若120dd

+=，则直线12PP与直线l垂直D．若120dd，则直线12PP与直线l相交12．已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，H为棱1AA上的动点，下列说法正确的是（）A．CHBD⊥B．二面角11DABC−−的大小为23C．三棱锥1HBCC−的体积为定值D．若CH⊥平面，则直线CD

与平面所成角的正弦值的取值范围为22,32第II卷（非选择题）三、填空题13．若面的法向量(1,,1)n=，面的法向量(2,1,2)m=−−，两面夹角的正弦值为346，则=________.14．若直线l被直线1:10lx

y−+=与2:30lxy−+=截得的线段长为22，则直线l的倾斜角()090的值为________.15．已知()()1,1,0,1,0,2ab==−rr，且kab+与2ab−的夹角为钝角，则实数k的取

值范围为_____．16．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，BC=CC1=1，∠AD1B=3，则直线AB1与BC1所成角的余弦值为____.四、解答题17．已知ABC的顶点()()()2,6,4,2,2,0ABC−.（1）求AB边所在直线的方程；（2）求ABC的面积.18．如图，在长方

体1111ABCDABCD−中，已知4AB=，3AD=，12AA=，E、F分别是线段AB、BC上的点，且1EBFB==.（1）求二面角1CDEC−−的正弦值；（2）求直线1EC与1FD所成角的余弦值.19．已知直线1:240lxy++=，直线2:10lxmy

+−=，点()1,1−在直线2l上.求：（1）求m的值；（2）求直线1l和直线2l的交点坐标；（3）求直线1l和直线2l的夹角的余弦值.20．如图，已知四棱锥PABCD−的底面是菱形，AC交BD于O，PO⊥平面ABC，E为AD的中

点，点F在PA上，3APAF=．（1）证明：//PC平面BEF；（2）若60ADBBPD==，求二面角BAFE−−的余弦值．21．如图,在四棱锥中,面,,且,点在上.（Ⅰ）求证:；（Ⅱ）若二面角的大小为,求PMPD的值.22．如图1所

示，在凸四边形ABCD中，,,426ACBADCDACCABAB=====，点E为AB的中点，M为线段AC上的一点，且MEAB⊥.沿着AC将DAC△折起来，使得平面DAC⊥平面BAC，如图2所示.（1）证明：BCAD⊥；（2）求平面MDE与平面DEB所成锐

二面角的余弦值.PABCD−PA⊥ABCD//,ADBCADCD⊥22,42,2ADCDBCPA====MPDABPC⊥MACD−−45ABCDMP