【文档说明】四川省遂宁市射洪中学2023-2024学年高二下学期期末模拟数学试题答案.docx，共(4)页，426.504 KB，由小赞的店铺上传

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射洪中学高2022级高二（下）期末模拟考试数学参考答案1.D2.C3.A4.D5.B6.C7.B8.C【详解】对任意的1x，2(,)xm+，且12xx，122121lnln2xxxxxx−−，易知0m，则122121ln

ln22xxxxxx−−，所以()()1221ln2ln2xxxx++，即1212ln2ln2xxxx++.令ln2()xfxx+=，则函数()fx在(,)m+上单调递减.因为2ln1()xfxx+=−，由()0fx，可得1ex，所以函数()fx的单调递

减区间为1,e+，所以1(,),em++，故1em，即实数m的取值范围为1,e+.故选：C.9.AC10.BCD11.ACD【详解】由函数()3logafxxx=−，可得其定义域为()0,+.A中：

当ea=时，()()3ln,11fxxxf=−=，可得()213fxxx=−，所以()1312f=−=，所以曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程为()121yx−=−，即210xy−−=，所以A正确；B中：由()2311133lnlnfxxxxaxa=−=−

，当01a时，10lna−，故()0fx¢>在()0,+上恒成立，故函数()fx在()0,+上单调递增，无极值点，所以B错误；C中：设切点为()3000,logaPxxx−，则()200013lnfxxxa=−，所以曲线()yfx=在点P处的切线方程为()

()32000001log3lnayxxxxxxa−−=−−，又切线过原点()0,0，所以()32000001log3lnaxxxxxa−+=−−，即3001log2lnaxxa−=，即()30011ln2lnxxa−=，所以30021ln

1lnxax=−，设()321lnxgxx=−（0x且ex），则()()22243ln(1ln)xxgxx−=−，当()430,ee,ex时，()0gx；当43e,x+时，()0g

x，所以()gx在()430,e,e,e上单调递增，在43,e+上单调递减；当()0,ex时，()0gx；当()e,x+时，()0gx，且()gx的极大值为4436eeg=−

，由题意可知，函数()gx的图象与直线1lnya=有两个不同的交点，可得416elna−，所以41ln06ea−，所以216ee1a−，所以C正确；D中：要使()fx有两个零点，则方程3logaxx=有两个解，即方程3lnlnxxa=有两个解，即方程3lnlnxax=有

两个解，设()3lnxhxx=，则()413lnxhxx−=，当130,ex时，()0hx；当13e,x+时，()0hx，所以()hx在130,e上单调递增，在13e,+上单调递减，所以()h

x的极大值为131e3eh=，又因为()10h=，当1x时，()0hx，当x→+时，()0hx→，所以10ln3ea，解得13e1ea，所以D正确.故选：ACD.12.2.2−1

3.5414.(,1−【详解】2()e(1)e,Rxxfxxmx=−−，则2()(1)e2(1)e[12(1)e]exxxxfxxmxm=+−−=+−−，若函数2()e(1)exxfxxm=−−存在唯一极值点，则()0fx=在xR上有唯一的根，所以由()0fx=可得12(1

)e0xxm+−−=，则122exxm+−=有唯一的根，直线22ym=−与函数()1exxgx+=的图象有一个交点（非切点），又()()2ee1eexxxxxxgx−+=−=，所以当(),0x−时，()0gx，()gx单调递增，当()0,x

+时，()0gx，()gx单调递减，所以，函数()gx的极大值为(0)1g=，且当1x−时，()0gx，当1x−时，()0gx，则函数()gx得图象如右图所示：所以，当220m−时，即当1m时，直线22ym=

−与函数1()xxgxe+=的图象有一个交点（非切点），因此，实数m的取值范围是(,1−.故答案为：(,1−.15.【详解】（1）（1）22列联表，如图所示：假设0:70H岁以上老人感染支原体肺炎与自身慢性疾病无关.

则220.05200(40408040)5.5563.8411208080120x−==，根据小概率值0.05=的独立性检验，推断0H不成立，即认为70岁以上老人感染支原体肺炎与自

身慢性疾病有关，此推断犯错误的概率不大于0.05.（2）70岁以上的老年人中随机抽查了200人，感染支原体肺炎的老年人为120人，则感染支原体肺炎的频率为12032005=，由已知得，3~3,,0,1,2,35XBX=()()32132832360,

1C512555125PXPX======，()()23233332543272C,3C551255125PXPX======，所以

随机变量X的分布列为：X0123P8125361255412527125所以39()355EX==,3218()35525DX==.16.(1)60（2）2.02【详解】（1）由题意可知：6n=，则6212xx+的展开式通项为(

)2612361661C22C,0,1,2,,6rrrrrrrTxxrx−+−−===，令1230r−=，解得4r=，所以展开式中的常数项为24962C60T==.（2）因为()1nx+展开式

的通项为1CkkknTx+=（0kn且Nk），根据题意得11CC5mn+=，即5mn+=①.()fx的展开式中2x的系数为()()222211CC4222mnmmnnmnmn−−+−−+=+==.将①变形为5n

m=−代入上式得25104mm−+=，解得2m=或3m=，所以23mn==或32mn==，则()()()3211fxxx=+++，所以()()()32010133220.00310.00310.00

3CC0.003CC0.0032.02f=++++++.17.(1)增区间为(0,1)和(2,)+，减区间为(1,2)，极大值为-1，极小值为13ln2−(2)21,e+.【详

解】（1）22()()24ln3lngxfxxxxxxx=+−−=−−，该函数的定义域为(0,)+，则22223232(1)(2)()1xxxxgxxxxx−+−−=−+==，列表如下：x(0,1)1(1,2)2(2,)+()gx+0-0+(

)gx增极大值减极小值增所以，函数()gx的增区间为(0,1)和(2,)+，减区间为(1,2)，函数()gx的极大值为(1)13ln121g=−−=−，极小值为(2)23ln2113ln2g=−−=−.（2）当0x时，由()

ln(1)1fxxxax=−−+可得ln1xax−，令ln1()xhxx−=，其中0x，则()()221·ln12lnxxxxhxxx−−−==，由()0hx可得20ex，由()0hx可得2ex，所以，函数()hx的增区间为()20,e，减区间为()2e,+，所以，()22

max22lne11()eeehxh−===，所以，max21()eahx=，故实数a的取值范围是21,e+.18.(1)edxyc=更适宜，0.34.5exy−=；(2)分布列见解析.【详解】（1）根据散点图的形状，判断edxyc=更适宜作为平

均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型，将edxyc=两边同时取自然对数，得lnlnycdx=+，依题意，71()()33.6iiixxzz=−−=，72227211()71125215727iiii

xxxx==−==−−=，因此71217()()33.60.3112()iiiiixxzzdxx==−−===−，则ln3.60.3274.5czdx=−=−=−，于是z关于x的线性回归方程为0.34.5zx=−，所

以y关于x的回归方程为0.34.5exy−=.（2）依题意，X的可能值为0,1,2,3，213464331010CCC41363(0),(1)C12030C12010PXPX========，123466331010CCC601201(2),(3)C1202C1206PXPX========，所

以X的分布列为：X0123P130310121619.(1)证明见解析(2)证明见解析(3)1【详解】（1）设()e1xmxx=−−，则()e1xmx=−，当0x时，()0mx；当0x时，()0mx，所以()mx在(,0)−上单调递减，在(0,)+上单调

递增.因此()(0)0mxm=，即e1xx+；（2）由泰勒公式知2345e12!3!4!5!!nxxxxxxxn=++++++++①，于是2345e1(1)2!3!4!5!!nxnxxxxxxn−=−+−+−++−+②，由①②得3521ee()23!

5!(21)!xxnxxxfxxn−−−==+++++−，242ee()122!4!(2)!xxnxxxgxn−+==+++++，所以24222422()11()3!5!(21)!2!4!(22)!nnfxxxxxxxgxxnn

−−=++++++++++=−−，即()()fxgxx；（3）由（2）知3521ee()23!5!(21)!xxnxxxfxxn−−−==+++++−，所以当0x时，3()6xfxx+，由此可知，当1k

时，有3()6xfxkx+对,()0x+恒成立，下面证明：当1k时，3()6xfxkx+对,()0x+不恒成立，令3()()(0)6khxfxkxxx=−−，则()2ee

22xxkhxkx−+=−−，令()()2ee22xxktxhxkx−+==−−，则ee()2xxtxkx−−=−，令()ee()2xxxtxkx−−==−，则ee()2xxxk−+=−，令e

e()02xxxk−+=−=，即2e2e10xxk−+=，解得()21ln10xkk=−−或()22ln1xkk=+−.因为当1k时，211kk−−，故()21ln10xkk=−−舍去，所以当()20,xx时，()0x，得()x在()20,x上单调递减，故()

(0)0x=，即()0tx，从而()tx在()20,x上单调递减，故()()010txtk=−，即()()010hxhk=−，因此()hx在()20,x上单调递减，所以()(0)0hxh

=，矛盾，所以当1k时，3()6xfxkx+对,()0x+不恒成立，综上，k的最大值是1.