【文档说明】四川省遂宁市射洪中学2023-2024学年高二下学期期末模拟数学试题答案.docx,共(4)页,426.504 KB,由管理员店铺上传
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射洪中学高2022级高二(下)期末模拟考试数学参考答案1.D2.C3.A4.D5.B6.C7.B8.C【详解】对任意的1x,2(,)xm+,且12xx,122121lnln2xxxxxx−−,易知0m,则122121lnln
22xxxxxx−−,所以()()1221ln2ln2xxxx++,即1212ln2ln2xxxx++.令ln2()xfxx+=,则函数()fx在(,)m+上单调递减.因为2ln1()xfxx+=−,由(
)0fx,可得1ex,所以函数()fx的单调递减区间为1,e+,所以1(,),em++,故1em,即实数m的取值范围为1,e+.故选:C.9.AC10.BCD11.ACD【详解】由函数()3lo
gafxxx=−,可得其定义域为()0,+.A中:当ea=时,()()3ln,11fxxxf=−=,可得()213fxxx=−,所以()1312f=−=,所以曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程为()121yx−=−,即210xy−−=,所以A正确;B中
:由()2311133lnlnfxxxxaxa=−=−,当01a时,10lna−,故()0fx¢>在()0,+上恒成立,故函数()fx在()0,+上单调递增,无极值点,所以B错误;C中:设切点为()3000,logaPxxx−,则()200013lnfxxx
a=−,所以曲线()yfx=在点P处的切线方程为()()32000001log3lnayxxxxxxa−−=−−,又切线过原点()0,0,所以()32000001log3lnaxxxxxa−+=−−,即3001log2lnaxxa−=,即()3
0011ln2lnxxa−=,所以30021ln1lnxax=−,设()321lnxgxx=−(0x且ex),则()()22243ln(1ln)xxgxx−=−,当()430,ee,ex时,()0gx;当43e,x+时,()0gx,所以()gx
在()430,e,e,e上单调递增,在43,e+上单调递减;当()0,ex时,()0gx;当()e,x+时,()0gx,且()gx的极大值为4436eeg=−,
由题意可知,函数()gx的图象与直线1lnya=有两个不同的交点,可得416elna−,所以41ln06ea−,所以216ee1a−,所以C正确;D中:要使()fx有两个零点,则方程3logaxx=有两个解,即方程3lnlnxxa=有两个解,即方程3lnlnxa
x=有两个解,设()3lnxhxx=,则()413lnxhxx−=,当130,ex时,()0hx;当13e,x+时,()0hx,所以()hx在130,e上单调递增,在13e,+上单调递减,所以()hx的极大值为131e3eh
=,又因为()10h=,当1x时,()0hx,当x→+时,()0hx→,所以10ln3ea,解得13e1ea,所以D正确.故选:ACD.12.2.2−13.5414.(,1−【详解】2()e(1)e,Rxxfxxmx=−−,则2()(1)e2(1)e[12(1)e]e
xxxxfxxmxm=+−−=+−−,若函数2()e(1)exxfxxm=−−存在唯一极值点,则()0fx=在xR上有唯一的根,所以由()0fx=可得12(1)e0xxm+−−=,则122exxm+−=有唯一的根,直线22ym=−与函数()1exxgx+=的
图象有一个交点(非切点),又()()2ee1eexxxxxxgx−+=−=,所以当(),0x−时,()0gx,()gx单调递增,当()0,x+时,()0gx,()gx单调递减,所以,函数()gx的极大值为(0)1g
=,且当1x−时,()0gx,当1x−时,()0gx,则函数()gx得图象如右图所示:所以,当220m−时,即当1m时,直线22ym=−与函数1()xxgxe+=的图象有一个交点(非切点),
因此,实数m的取值范围是(,1−.故答案为:(,1−.15.【详解】(1)(1)22列联表,如图所示:假设0:70H岁以上老人感染支原体肺炎与自身慢性疾病无关.则220.05200(40408040)5.5563.84
11208080120x−==,根据小概率值0.05=的独立性检验,推断0H不成立,即认为70岁以上老人感染支原体肺炎与自身慢性疾病有关,此推断犯错误的概率不大于0.05.(2)70岁以上
的老年人中随机抽查了200人,感染支原体肺炎的老年人为120人,则感染支原体肺炎的频率为12032005=,由已知得,3~3,,0,1,2,35XBX=()()32132832360,1C512555125PXPX======
,()()23233332543272C,3C551255125PXPX======,所以随机变量X的分布列为:X0123P812536125541252
7125所以39()355EX==,3218()35525DX==.16.(1)60(2)2.02【详解】(1)由题意可知:6n=,则6212xx+的展开式通项为()2612361661C22C,0,1,2,,6rrrrrrrT
xxrx−+−−===,令1230r−=,解得4r=,所以展开式中的常数项为24962C60T==.(2)因为()1nx+展开式的通项为1CkkknTx+=(0kn且Nk),根据题意得11CC5mn+=,即5mn+=①.()fx的展开式中2x的系数为()
()222211CC4222mnmmnnmnmn−−+−−+=+==.将①变形为5nm=−代入上式得25104mm−+=,解得2m=或3m=,所以23mn==或32mn==,则()()()3211f
xxx=+++,所以()()()32010133220.00310.00310.003CC0.003CC0.0032.02f=++++++.17.(1)增区间为(0,1)和(2,)+,减区间为(1,2),极大值为-1,极小值为13ln2−(
2)21,e+.【详解】(1)22()()24ln3lngxfxxxxxxx=+−−=−−,该函数的定义域为(0,)+,则22223232(1)(2)()1xxxxgxxxxx−+−−=−+==,列表如下:x(0,1)1(1,2)2(2,)+()
gx+0-0+()gx增极大值减极小值增所以,函数()gx的增区间为(0,1)和(2,)+,减区间为(1,2),函数()gx的极大值为(1)13ln121g=−−=−,极小值为(2)23ln2113ln2g=−−=−.(2)当0x时,由()ln(1)1fxxxax=−−+可得
ln1xax−,令ln1()xhxx−=,其中0x,则()()221·ln12lnxxxxhxxx−−−==,由()0hx可得20ex,由()0hx可得2ex,所以,函数()hx的增区间为()20
,e,减区间为()2e,+,所以,()22max22lne11()eeehxh−===,所以,max21()eahx=,故实数a的取值范围是21,e+.18.(1)edxyc=更适宜,0.34.5exy−=;(2)分
布列见解析.【详解】(1)根据散点图的形状,判断edxyc=更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型,将edxyc=两边同时取自然对数,得lnlnycdx=+,依题意,71()()33.6iiixxzz=−−=,72
227211()71125215727iiiixxxx==−==−−=,因此71217()()33.60.3112()iiiiixxzzdxx==−−===−,则ln3.60.3274.5czdx=−=−=−,于是z关于x
的线性回归方程为0.34.5zx=−,所以y关于x的回归方程为0.34.5exy−=.(2)依题意,X的可能值为0,1,2,3,213464331010CCC41363(0),(1)C12030C12010PXPX=======
=,123466331010CCC601201(2),(3)C1202C1206PXPX========,所以X的分布列为:X0123P130310121619.(1)证明见解析(2)证明见解析(3)1【详解】(1)设()e1xmxx=−−,则()e1xmx=−,当0x时,()
0mx;当0x时,()0mx,所以()mx在(,0)−上单调递减,在(0,)+上单调递增.因此()(0)0mxm=,即e1xx+;(2)由泰勒公式知2345e12!3!4!5!!nxxxxxxxn=++
++++++①,于是2345e1(1)2!3!4!5!!nxnxxxxxxn−=−+−+−++−+②,由①②得3521ee()23!5!(21)!xxnxxxfxxn−−−==+++++−,242ee()122!4!(2)!xxnxxxgxn−+==+++++,所以24222422()11
()3!5!(21)!2!4!(22)!nnfxxxxxxxgxxnn−−=++++++++++=−−,即()()fxgxx;(3)由(2)知3521ee()23!5!(21)!xxnxxxfxxn−−−==++++
+−,所以当0x时,3()6xfxx+,由此可知,当1k时,有3()6xfxkx+对,()0x+恒成立,下面证明:当1k时,3()6xfxkx+对,()0x+不恒成立,令3()()(0)6khxfxkxxx=−−,则()2ee22xx
khxkx−+=−−,令()()2ee22xxktxhxkx−+==−−,则ee()2xxtxkx−−=−,令()ee()2xxxtxkx−−==−,则ee()2xxxk−+=−,令ee()0
2xxxk−+=−=,即2e2e10xxk−+=,解得()21ln10xkk=−−或()22ln1xkk=+−.因为当1k时,211kk−−,故()21ln10xkk=−−舍去,所以当()20,xx时,()0x,得()x在()20,x上单调递减,故()(0)0x
=,即()0tx,从而()tx在()20,x上单调递减,故()()010txtk=−,即()()010hxhk=−,因此()hx在()20,x上单调递减,所以()(0)0hxh=,矛盾,所以当1k时,3()6xf
xkx+对,()0x+不恒成立,综上,k的最大值是1.