【文档说明】河北省邢台市巨鹿中学2020-2021学年高一上学期第三次月考数学试卷 含答案.doc，共(8)页，560.000 KB，由小赞的店铺上传

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1高一第三次月考一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合2230Axxx=−−，01−=)lg(xxB则AB=（）A.),(9−B．),(91−C．),(31−

D．),(312．函数268yxx=++的零点是（）A．(2,0),(4,0)−−B．(2,0),(4,0)C．2，4D．－2，－43．已知()2sin2a=，sin22b=，)(sinlog22=c则（）A．bacB．bcaC．abcD．cba4．溶液酸

碱度是通过pH计算的，pH的计算公式为pHlgH+=−，其中H+表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，若人体胃酸中氢离子的浓度为22.510−摩尔/升，则胃酸的pH是（）（参考数据：

20.3010lg）A．1.398B．1.204C．1.602D．2.6025．函数y＝2x－x2的大致图象为（）A．B．C．D．6．已知a，bR，则“ba3131loglog”的一个必要不充分条件是（）

A．11()()43abB．11abC．()0lnab−D．31ab−7．若()()2log,021,02xxxfxx−+=，则2(2)(log12)ff−+=（）2A．112B．2C．3D．738．已知,,22−

，若tan,tan是方程24350xx−+=的两根，则+=（）A．3−或23B．3−C．23D．56二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

9．下列函数中，在其定义域内是偶函数有（）A．cosyxx=B．2yexx=+C．lgyx=−D．sinyxx=10．下列各式中值为12的是（）A．cos1380B．sin135cos15cos45cos7

5−C．tan20tan25tan20tan25++D．cos351sin202cos20−11．给出下列结论，其中正确的结论是（）A．函数)(xfy=在（1,2）中存在零点，用二分法求零点时，若要求精确度

为0.01，则运算次数至多为7次B．已知函数()log2ayax=−（0a且1a）在（0，1）上是减函数，则实数a的取值范围是（1，2）C．在同一平面直角坐标系中，函数2xy=与2logyx=的图象关于直线yx=对称D．若3436ab==，则21ab+的值为112．已知函数)

sin()(622+=xxf，则下列判断错误的是（）A．函数()fx的图象关于直线512x=对称B．要得到函数()fx的图象，只需将2cos2yx=的图象向右平移6个单位C．当,66x−时，函数()fx的最

小值为2−D．函数()fx在,63上单调递减3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.一个扇形的弧长与面积的数值都是6，则扇形中心角的弧度数为.14．已知51=cos，且02−，则()()()cossin2tan23sincos22−−+

−=−+_____.15、已知),(),,(,)sin(,)cos(40434131245534−=+=−，则)cos(+=。16.若函数()log4aafxxx=+−的值域为R，则实数a的取值范

围是______.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．如图，在平面直角坐标系xOy中，角的终边在第二象限与单位圆交于点P.（1）若点P的横坐标为35-，求cos

sinsincos−+33的值.（2）若将OP绕点O逆时针旋转4，得到角(即4=+)，若31=tan，求tan的值.18．设()()()()log1log30,1aafxxxaa=++−

，且()12f=−.（1）求a的值及()fx的定义域；（2）求()fx在区间),(11210上的最值.19．已知函数()1logafxx=+（a＞0且a≠1）的图象恒过点A，点A在函数y＝mx＋n（mn＞0）的图象上．（1）求nm21+

的最小值；4（2）若2a=，当1[,4]2x时，求2[()]2()3yfxfx=−+的值域．20．已知函数2()2cos23sinsin(2fxxxx=−+），xR（1）求()fx的最小正周期；（2）求()

fx的单调递减区间；（3）求()fx在区间20,3上的取值范围.21．某同学在做研究性学习时发现，在邢台大峡谷景区，每年到访的游客人数会发生周期性的变化.现假设该风景区每年各个月份游客的人数(单位：万人))(n可近似地用函数])c

os([)(knAn++=3210来刻画.其中：正整数n表示月份且[1,12]n，例如2n=时表示二月份；A和k是正整数；0．统计发现，风景区每年各个月份游客人数有以下规律：①每一年相同的月份，该风景区游客人数大致相同；②该景区游客人数最多的

八月份和最少的二月份相差约400,000人；③二月份该风景区游客大约为100000,人，随后逐渐增加，八月份达到最多.（1）试根据已知信息，确定一个符合条件的)(n的表达式；（2）一般地，当该地区游客

超过400,000人时，该风景区也进入了一年中的旅游“旺季”.那么，一年中的哪几个月是该风景区的旅游“旺季”？请说明理由.22、已知15242−+=xaxxf)(，（1）某同学解决问题“若函数)(xf在区间（-1,1）内恰有一个零点，求实数a的取值范围”时，做出

如下解答：由042462411+−=−))(()()(aaff，解得4161−a，所以，实数a的取值范围是),(4161−.上述解答正确吗？若正确，请给出理由；若不正确，请给出正确的解答过程。5(2)若函数)(xf在区间（-1,1）内至

多有一个零点，求实数a的取值范围。答案一、单选题1-4BDAC5-8AADC二、多选题9、CD10、ABD11、ACD12、AC三、填空题13、314、62−15、6533−16、],(),(4110四、解答题17

．【详解】（1）P在单位圆上，且点P的横坐标为35-，可求得纵坐标为54，所以34−=tan，53133133=−+=−+tantancossinsincos.（2）由题知4=+，则4=−则21311131114−=+−=+−=−=

tantan)tan(tan18．（1）由()12f=-得()1log2log22aaf=+=−，解得12a=，由1030xx+−得13x-<<，因此，函数()yfx=的定义域为()1,3−；（2）由（1）得()()()(

)21122log13log23fxxxxx=+−=−++，令223txx=−++，由),(11210x得],()(43412+−−=xt，6则原函数为12logyt=，],(43t由于该函数12logyt=在],(43

t上单调递减，所以min12log42y==−，因此，函数()yfx=在区间),(11210x上的最小值是2−，无最大值。19．（1）因为logax＝0，可得1x=，所以函数f（x）的图象恒过点A（1，1）因为A（1，1）在函数y＝mx＋n（mn＞0）的图象上．所以m＋n＝1所以322121

++=++=+nmmnnmnmnm))((因为mn＞0，所以0nm，0mn所以322121++=++=+nmmnnmnmnm))((223+（当且仅当212211+=+=nm,时等号成立）所以当212211+=+=nm,时，最小值为223+。（2）当a＝2时，f（x

）＝1＋log2x因为f（x）在[21，4]上单调递增，所以当x∈[21，4]时，f（x）∈[0，3]令t＝f（x），则y＝t2-2t＋3，t∈[0，3]因为y＝t2-2t＋3＝（t-1）2＋2在[0，1]上单调递减，在[1,3]上单调递增，所以当t＝1时，ymin＝2；当t

＝3时，ymax＝6，故所求函数的值域为[2，6].20．（1）由已知可得)cos(sincossin(sincos)(3221232123222++=−+=+−=xxxxxxxf）.所以()fx的最小正周期为22T

==.（2）令32+=xt，函数tycos21+=的单调递减区间是Zkkk+],,[22.所以Zkkxk++,2322，得Zkkxk++−,367所以()fx的单调递减区间为Zkkk++−],,[36.（3）因为20,3x，所

以],[35332+x，所以],[)cos(23132−+x，所以],[)(311+−xf，即()fx在区间20,3上的取值范围是],[)(311+−xf。21．解：（1）根据三条规律，可知该函数为周期函数且周期为12，可得212T==，即6=，由规律②③

可知，(8)10()50(2)10()10AkAk=+==−+=，解得：2,3Ak==综上可得，()=10[2cos(2)3]6nn++.（2）由条件，()=10[2cos(2)3]406nn++，可得1

cos(2)62n+∴222,363knkkZ−++，即1212122122,knkkZ−−+−又[1,12],nnZ，所以1k=，6.1810.18n，故：7,8,9,10n=，即一年中的

7,8,9,10四个月是该风景区的旅游“旺季”.22.解：（1）不正确。当a=0时，此时),(1151−=x，满足题意，所以a=0成立。当0a时，若042462411+−=−))(()()(aaff，解得4161−a，所以，实数a的取值范围是),(),(41

0061−.若4101==−af即,)(，此时0116=+−=))(()(xxxf，可得),(,1161121−=−=xx，满足题意。若61-01==af即,)(，此时0114=−+−=))(()(xxxf，可得),(,114112

1−==xx，满足题意若962509625−==+=aa即,，此时),(11524850−=−=ax，满足题意。综上，实数a的取值范围是}{],[96254161−−.8（2）由（1）得，若在区间（-1,1）内恰有一个零点，则

实数a的范围是}{],[96254161−−.若在区间（-1,1）内无零点，即),()(11015242−=−+=在xaxxf内无解，当),(,100124512，（）−−=xxxa，令),(),(+−−

=111txt，，),[+−−=96252452412tta，所以，若在区间（-1,1）内无零点，则实数a的取值范围为),(9625−−综上，实数a的取值范围是],(],[96254161−−−.