【文档说明】新疆昌吉教育共同体2020-2021学年高一下学期期末质量检测数学试题含答案.docx，共(19)页，655.612 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-cdc699eaffcc90ac87f5079487b118dd.html

以下为本文档部分文字说明：

昌吉教育共同体2020－2021学年第二学期高一年级期末质量检测数学学科试卷一、单选题（5′*12=60′）1．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯

视图可以是（）A．B．C．D．2．某三棱锥的三视图如下图所示，则该三棱锥的体积为（）A．16B．13C．12D．13．过两点A(4，y)，B(2，-3)的直线的倾斜角是135°，则y等于()A．1B．5C．-1D．-54．已知,m

n是空间中两条不同的直线，,是两个不同的平面，有以下结论：①,,mαnβmnαβ⊥⊥②//,//,,//mnmn③,,mβnαmnαβ⊥⊥⊥⊥④,////mαmnnα.其中正确结论的个数是（）A．0B

．1C．2D．35．若三条直线2380xy++=，10xy−−=与直线0xky+=交于一点，则k=（）A．-2B．2C．12−D．126．圆心为(3,2)−且过点(1,1)A−的圆的方程是（）A．22(3)(2)

5xy−+−=B．22(3)(2)5xy++−=C．22(3)(2)25xy−+−=D．22(3)(2)25xy++−=7．若点()1,a到直线10xy−+=的距离是322，则实数a为（）A．1−B．5C．1−或5D．3−或38．在正方体1111ABC

DABCD−中，E为棱CD的中点，则（）A．11AEDC⊥B．1AEBD⊥C．11AEBC⊥D．1AEAC⊥9．若直线3yxb=+与圆221xy+=相切，则b=（）A．233B．2C．2D．510．如图

，在正方体1111ABCDABCD−中，二面角1DBCD−−的大小为（）A．6B．4C．3D．211．不论m为何值，直线()()21250mxmy−+++=恒过定点（）A．()1,2−−B．()1,2−C．()1,2−D．()1,212．已知点()2,2,

,3()1AB−，若直线10kxy−−=与线段AB有交点，则实数k的取值范围是（）A．3(,4),2−−+B．34,2−C．3(,4],2−−+D．34,2−二、填空题（5′*4=20′）13．已知空间两点()1,2,Az、()2,

1,1B−间的距离为11，则z=______.14．长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为__________.15．已知两点()1,2A−，()5,0B，则线段AB的

垂直平分线方程为__________．16．如图，在正方体1111ABCDABCD−中，E，F分别是1DD，DC的中点，则异面直线1AD与EF所成角的大小为_____.三、解答题（17题10′，18、19、20、21、22各12′共70′）17．某几何体的三视图如图所示：（1）求该几

何体的表面积；（2）求该几何体的体积．18．已知直线1:220lxy++=；2:40mxyln++=．（1）若12ll⊥，求m的值．（2）若12ll//，且他们的距离为5，求,mn的值．19．已知圆C过点()()3153AB,,,，圆心在直线yx=上.

（1）求圆C的方程.（2）判断点P（2,4）与圆的关系20．如图，ABCD是正方形，直线PD⊥底面ABCD，PDDC=，E是PC的中点.（1）证明：直线//PA平面EDB；（2）求直线PB与平面ABCD所成角的正切

值.21．已知圆22:2410Cxyxy++−+=.（1）求圆心C的坐标和半径的值；（2）若直线:2lxy+=与圆C相交于,AB两点，求||AB.22．已知RtABC中，()1,0A−，()3,0B，求：（1）直角顶点C的轨迹方程；（2）直角边BC的中点M的轨迹方程.参考答案1．A

【详解】详解：由题意知，题干中所给的是榫头，是凸出的几何体，求得是卯眼的俯视图，卯眼是凹进去的，即俯视图中应有一不可见的长方形，且俯视图应为对称图形故俯视图为故选A.点睛：本题主要考查空间几何体的三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题．2．A【详解】试题分析：由图可得111111326V=

=,故选A.考点：三视图.【方法点晴】本题主要考查三视图和锥体的体积，计算量较大，属于中等题型.应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名

称.此外本题应注意掌握锥体的体积公式.3．D【详解】∵过两点A(4，y)，B(2，-3)的直线的倾斜角是135°，∴y3135142tan+==−−，解得5y=−．选D．4．B【详解】分析：根据直线与平面的位置关系的判定定理和性质定理，即可作出判定得到结论.详解：由题意，对于①中，若,,mnm

n⊥，则两平面可能是平行的，所以不正确；对于②中，若//,//,,mnmn，只有当m与n相交时，才能得到//，所以不正确；对于③中，若,,mnmn⊥⊥⊥，根据线面垂直和面面垂直

的判定定理，可得⊥，所以是正确的；对于④中，若,//,//mmnnn，所以是不正确的，综上可知，正确命题的个数只有一个，故选B.点睛：本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直

、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．5．C【分析】由前两个方程求出交点，将交点坐标代入

第三条直线的方程中，即可求出参数值.【详解】两方程联立可得交点坐标为：()1,2−−，代入第三条直线方程：120k−−=，解得：12k=−.故选C.【点睛】本题考查直线的交点，只需要联立方程即可求出交点，本题可将任意两条直线联立求交点坐标或其表达式，再代入另一条直线的方程即可，注

意计算的准确性.6．D【分析】由已知利用两点间的距离公式求出圆的半径，代入圆的标准方程得答案．【详解】∵圆心为（﹣3，2）且过点A（1，﹣1），∴圆的半径22(31)(21)5r=−−++=，则圆的方程为（x+3）2+（y﹣2）2＝25．

故选D．【点睛】本题考查圆的方程的求法，两点间距离，是基础的题型．7．C【分析】利用点到直线距离公式构造方程即可求得结果.【详解】由点到直线的距离公式可得：113222a−+=，解得：1a=−或5本题正确选项：C【点睛】本题考查点到直线距离公式的应用，属于基础题.8．C【分

析】画出图形，结合图形根据空间中的垂直的判定对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得正确的结论．【详解】画出正方体1111ABCDABCD−，如图所示．对于选项A，连1DE，若11AEDC⊥，又111DCAD⊥，所以1DC⊥平面11AED，所以可得11DCDE⊥，显然不成立，所以A不正确．对

于选项B，连AE，若1AEBD⊥，又1BDAA⊥，所以DB⊥平面1AAE，故得BDAE⊥，显然不成立，所以B不正确．对于选项C，连1AD，则11ADBC．连1AD，则得111,ADADADED⊥⊥，所以1AD⊥平面1ADE，从而得11ADAE⊥，所以11AEBC⊥．所以C正确．

对于选项D，连AE，若1AEAC⊥，又1ACAA⊥，所以AC⊥平面1AAE，故得ACAE⊥，显然不成立，所以D不正确．故选C．【名师点睛】本题考查线线垂直的判定，解题的关键是画出图形，然后结合图形并利用排除法求解，考查数形结合和判断能力，属于基础题．9．C【分析】利用圆心到直线的距离等于圆的

半径即可求解.【详解】由题得圆的圆心坐标为（0,0），所以||1,231bb==+.故选C【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.10．B【分析】根据BC⊥平面11CDDC，可知1

BCCD⊥，同时BCCD⊥，可知二面角1DBCD−−的平面角为1DCD，即可得结果.【详解】由题可知：在正方体1111ABCDABCD−中，BC⊥平面11CDDC由1CD平面11CDDC，所以1BCCD⊥，又BCCD⊥所以二面角1DBCD−−的平面角为1DCD，因为1=CDDD，则

1=4DCD故选：B【点睛】本题考查二面角的平面角的大小，关键在于找到该二面角的平面角，考查观察能力以及概念的理解，属基础题.11．B【分析】根据直线方程分离参数，再由直线过定点的条件可得方程组，解方程组进而可得m的值．【详解】()()21250mxmy−+++=

恒过定点，()()2250xymxy++−++=恒过定点，由20,250,xyxy+=−++=解得1,2,xy==−即直线()()21250mxmy−+++=恒过定点()1,2−.【点睛】本题考查含有参数的直线过定点问题，过定点是解题关键．12．C【分析】根据题意知A、B

两点在直线的异侧或在直线上，得出不等式（2k﹣2﹣1）×（﹣k﹣3﹣1）≤0，求出解集即可．【详解】根据题意，若直线l：kx﹣y﹣1＝0与线段AB相交，则A、B在直线的异侧或在直线上，则有（2k﹣2﹣1）×（﹣k﹣3﹣1）≤0，即（2k﹣3）（k+4）≥0，解得k≤﹣4或

k≥32，即k的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[32，+∞）．故选C．【点睛】本题考查直线与线段AB相交的应用问题，考查了转化思想，是基础题．13．0或2【分析】利用空间中两点间的距离公式以及11AB=，得出关于z的等式，即可求出实数z的值.【详解】由题意得()()()222

1221111ABz=−+++−=，则()211z−=，解得0z=或2，故答案为0或2.【点睛】本题考查空间中两点间距离公式的应用，考查计算能力，属于基础题.14．14【详解】长方体的体对角线长为球的直径，则222232114R=++=，142R=，则球

的表面积为2144()142=.15．250xy+−=【分析】先由两点坐标求出线段中点坐标，再由斜率公式以及垂直关系，得到所求直线的斜率，根据点斜式，即可得出直线方程.【详解】因为()1,2A−，(

)5,0B的中点坐标为1520,22+−+，即()3,1−；又021512ABk+==−，所以线段AB的垂直平分线所在直线的斜率为12ABkk=−=−，因此所求直线方程为()123yx+=−−，即250xy+−=.故答案为：250xy+−=.16．3

【分析】根据三角形中位线将问题转变为求解1AD与1CD所成角1ADC，根据边长关系可求得结果.【详解】连接1CD，AC,EF为1,DDCD中点1//EFCD则1AD与EF所成角即为1AD与1CD所成角1ADC在1ACD中，11ADCDAC==，可知1

ACD为等边三角形13ADC=本题正确结果：3【点睛】本题考查立体几何中异面直线所成角的求解，关键是通过平移找到所成角，并将所成角放入三角形中来求解，属于基础题.17．(1)24＋π;(2)28+3.【详解】

试题分析：由三视图得到几何体的直观图，根据几何体的组成求出几何体的表面积和体积．试题解析：由三视图知，此几何体由上下两部分组成，其中上边是一个半径为1的半球，下边是一个棱长为2的正方体．(1)S＝S半球＋S正方体表面积－S圆＝12×4π×12＋6×2×2－π×12＝24＋π(2)V＝V半球＋V

正方体＝12×43π×13＋23＝8＋23π18．（1）2m=−；（2）8m=，28n=或12−【解析】试题分析：（1）因为两条直线是相互垂直的，故1212mkk==−，解得2m=−；（2）因为两条直线是相互平行的，故24m−=−，解得8m=．解析

：设直线12,ll的斜率分别为12,kk，则12k=−、24mk=−．（1）若12ll⊥，则1212mkk==−，∴2m=−（2）若12ll//，则24m−=−，∴8m=．∴2l可以化简为204nxy++=，∴1l与2

l的距离为2455n−=，∴28n=或12−19．（1）()()22334xy−+−=.（2）P在圆内部【分析】由于圆心在直线yx=上，所以设圆心为(),Caa，半径为r，则圆的标准方程为()222()xayar−+−=，而圆C过点()()3153AB,,,，所以有()(

)222222(3)1(5)3aaraar−+−=−+−=，解方程组可得,ar的值，从而可求出圆的方程【详解】解：（1）由题意设圆心为(),Caa，半径为r，则圆的标准方程为()222()xayar−+−=.由题意得()()22222

2(3)1(5)3aaraar−+−=−+−=，解得32ar==，所以圆C的标准方程为()()22334xy−+−=.（2）∵|PC|r24-32-322=+=）（）（∴P（2,4）在圆内【点睛】此题考查圆的标准方程的求法，考查计算能力，属于基础

题20．（1）证明见解析；（2）22；【分析】（1）连接AC，由三角形中位线可证得//EOPA，根据线面平行判定定理可证得结论；（2）根据线面角定义可知所求角为PBD，且tanPDPBDBD=，由长度关系可求得结果.【详解】（1）连接AC，交BD

于O，连接EO四边形ABCD为正方形O为AC中点，又E为PC中点//EOPAEO平面BDE，PA平面BDE//PA平面BDE（2）PD⊥平面ABCD直线PB与平面ABCD所成角即为PBDPDBD⊥tanPDPBDBD=设PDDCa==，则222BDaaa

=+=2tan22aPBDa==【点睛】本题考查立体几何中线面平行关系的证明、直线与平面所成角的求解；证明线面平行关系常采用两种方法：（1）在平面中找到所证直线的平行线；（2）利用面面平行的性质证得线面平行.21．（1）圆心(1,2)C−，半径为2；（2

）||14AB=.【分析】（1）将圆的一般式方程化为标准方程，即可求出结论；（2）求出圆心到直线l的距离，用几何法求出相交弦长.【详解】（1）22:2410Cxyxy++−+=，得22(1)(2)4xy++−=，所以圆心(1,2)C−，半径为2；（2）圆心C到直线:2l

xy+=距离为|122|222d−+−==，222||22()142AB=−=.【点睛】本题考查圆的方程、直线与圆的位置关系，注意应用几何法求相交弦长，减少计算量，属于基础题.22．（1）22230(0)xyxy+−−=（2）22(2)1(0)xyy−+=【分

析】（1）设(),Cxy，求得ACk和BCk，根据垂直关系可知斜率乘积为1−，根据三个顶点不共线，可知0y，从而得到轨迹方程；（2）设(),Mxy，()11,Cxy，利用中点坐标公式用x，y表示出C

点坐标，代入（1）中轨迹方程整理可得结果.【详解】（1）设(),Cxy，则：1ACykx=+，3BCykx=−ACBC⊥Q1·ACBCkk=−，即：131yyxx=−−+化简得：22230xyx+

−−=.,,ABC不共线0y故顶点C的轨迹方程为：()222300xyxy+−−=（2）设(),Mxy，()11,Cxy，由（1）知：()()22111140xyy−+=……①又()3,0B，M为线段BC的中点132xx+=，1

2yy=，即123xx=−，12yy=代入①式，得：()()()2224240xyy−+=故M的轨迹方程为：()()22210xyy−+=【点睛】本题考查轨迹方程的求解问题，关键是能够根据直线的位置关系得到点满足的

方程，或利用动点坐标表示出已知曲线上的点的坐标，代入已知曲线得到轨迹方程；易错点是忽略已知中的限制条件，未排除特殊点.