【文档说明】安徽省宿州市十三所重点中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 含答案.docx，共(9)页，621.483 KB，由小赞的店铺上传

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宿州市十三所重点中学2020-2021学年度第二学期期末质量检测高一数学试卷注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2考生务必将答题内容填写在答题卡上，写在试题卷上无效.一､选择题：本题共12小题，每小题5分

，共60分.在每小题所给的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.已知1sin3=，且为锐角，则tan=（）A.22−B.22C.24−D.242.已知复数1i,i1iz−=+为虚数单位，则下列说法正确的是（）A.zi=B.zi

=−C.21z=D.z的虚部为i3.已知向量()()2,4,1,,ab=−=若//ab，则=（）A.12B.2−C.2D.12−4.cos10cos35sin10sin145−=（）A.22B.12C.22−D.12−5.边长为1的正方形0ABC，它是水平放置

的一个平面图形的直观图(如图)，则原图形的面积是（）A.2B.2C.22D.246.当213m时，复数()321izmm=−+−在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.在ABC中，已知25,2,cos

3BCABA===，则AC=（）A.2B.2C.3D.38.要得到函数3sin2cos2yxx=+的图象，只需将函数2sin2yx=的图象（）A.向左平移12个单位B.向右平移12r个单位C.向左平移6个单位D.向右平移6个单位

9.设直线,mn是两条不同的直线，,是两个不同的平面，下列命题中一定正确的是（）A.若//,//,mnmn⊥，则⊥B.若,//,mnmn⊥⊥，则⊥C.若,,//mnmn⊥⊥，则//D.若//,,//mnmn⊥，则//10.

已知1sin73−=，则3sin214+的值为（）A.229B.229−C.79−D.7911.在ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc.若ABC的面积为S，且22a=，2248Sbc=+−，则

ABC外接圆的面积为（）A.4B.2C.D.212.在梭长为2的正方体1111ABCDABCD−中，点M是对角线1AC上的点(点M与1AC､不重合)，则下列结论正确的个数为（）①存在点M，使得

平面1ADM⊥平面1BCD；②存在点M，使得//DM平面11BDC；③若1ADM的面积为S，则23,233S；④若12,SS分别是1ADM在平面111iABCD与平面11BBCC的正投影的面积，则存在点M，使得12SS=.A.1个

B.2个C.3个D.4个二､填空题：本题共4题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡的横线上.13.已知向量()2,3,13aab=−=−，则b在a方向上的投影数量为__________.14.欧拉公式cossin(ixexixi=

+为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，5ie表示的复数的虚部为__________.15.用与球心距离为

1的平面去截球，截面面积为3，则球的体积为__________.16.在直角三角形ABC中，90,60,4ABCBACAC===，若14AOAC=，动点D满足1CD=，则OAOBOD++∣的最小值是__

________.三､解答题：本大题共6小题，共70分解答应写文字说明､证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内.17.(10分)已知复数()()2223232zmmmmi=−−+−+.当实数m取什么值时，复数z是：（1）实数；（2）纯虚数；18.(12分)已知正四棱台

两底面边长分别为2和4，若侧棱与底面所成的角为45，（1）求棱台的高.（2）求棱台的表面积.19.(12分)已知函数()()sin0,2fxx=+的部分图象如图所示.（1）求函数()fx的解析式；（2

）求函数()fx在区间,44−上的值域.20.(12分)如图：已知四棱锥PABCD−中，PD⊥平面,ABCDABCD是正方形，E是PA的中点，求证：（1）//PC平面EBD；（2）平面PBC⊥平面PCD.21.(12分)已

知锐角ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且满足2a=，()3cossincaBbA−=（1）求角A的大小；（2）求ABC周长的取值范围.22.(12分)如图，已知三棱柱111ABCABC−，平

面11AACC⊥平面,90ABCABC=，1130,,,BACAAACACEF===分别是11,ACAB的中点.（1）证明：EFBC⊥；（2）求直线EF与平面1ABC所成角的余弦值.宿州市十三所重点中学2020-2021学年度第二学期期末质量检测数学试卷答

案一､选择题：序号123456789101112答案DBBACDCACDAC二､填空题：13.13−14.1215.32π316.71−三､解答题：17.解：(1)当2320mm−+=时，即1m=或2m=时，复数z为实数；(2)若z为纯虚数，则222320320mm

mm−−=−+，解得12212mmmm=−=或且，12m=−，即12m=−时，复数z为纯虚数；18.解：如图，设1O､O分别为上､下底面的中心，过1C作1CEAC⊥于E，则11//CEOO，过E作EFBC⊥于F，连接1CF，则1CF为正四棱台的斜

高，由题意知145CCO=，正四棱台两底面边长分别为2和4，1112222CECECOEOCOCO==−=−=−=，正四棱台的高为2又245212EFCEsin===，斜高222211(2)13CFCEEF=+=+=，()124341232S=+=侧.1232244123

20S=++=+表19.解：(1)根据函数()()sin(0,)2fxx=+的部分图象，可得32134123=−，求得2=，最小正周期22T==，再根据五点法作图可得2?3+=，;3

=()()sin23fxfxx=+函数的解析式为(2)?,44x−，52,366x+−1sin2,132x+−，函数()fx在区间,44−上的值域1,12−20.证明：()1连

BD，与AC交于O，连接EO，ABCD是正方形，O是AC的中点，E是PA的中点，EO//PC，又EO平面EBD，PC平面EBD，PC//平面EBD；()2PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，BCPD⊥，ABCD是正方形，BCCD⊥，又PDCDD

=，PD平面PCD，CD平面PCD，BC⊥平面PCD，又BCPBC平面，PBCPCD⊥平面平面21.解：()1由()3cacosBbsinA−=.得()3sinCsinAcosBsinBsinA−=.()3sinAB3sinAcosBsinBsinA

+−=3sinAcosB3cosAsinB3sinAcosBsinBsinA+−=3cosAsinBsinBsinA=∵B是ABC的内角∴sinB03cosAsinA=即tanA3=∵0A，∴3A=.()2因为2sinsinsinabcRABC===，且2

a=，3A=，所以43sin3bB=，43sin3cC=.所以()434322sinsin2sinsin24sin3336abcBCBBB++=++=++−=++.∵ABC为锐角三角形，∴02B

且2032B−∴62B∴2,633B+3sin,162B+(24sin223,66B+++即(223,6abc+++故ABC周长为(223,6+22.证明：()1连接1AE，因为1

1AAAC=，E是AC的中点，所以1AEAC⊥.又平面11AACC⊥平面ABC，1AE平面11AACC，平面11AACC平面ABCAC=，所以，1AE⊥平面ABC，则1AEBC⊥.又因为1AF//AB，90ABC=，故BC1A⊥

F.111,AEAFA=所以BC⊥平面1AEF.因此EFBC⊥.()2取BC中点G，连接EG，GF，则四边形1EGFA是平行四边形.由于1AE⊥平面ABC，故A1EEG⊥，所以平行四边形1EGFA为矩形.由()1得BC⊥平面1EGFA，则

平面1ABC⊥平面1EGFA，所以EF在平面1ABC上的投影在直线1AG上.连接1AG交EF于O，则EOG是直线EF与平面1ABC所成的角(或其补角).不妨设4AC=，则在1RtAEG中，123AE=，3EG=.由于O为1AG的中点，故E11522AG

OOG===，所以2223cos2?5EOOGEGEOGEOOG+−==.因此，直线EF与平面1ABC所成角的余弦值是35.