【文档说明】安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题 含解析.docx，共(18)页，872.880 KB，由小赞的店铺上传

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合肥一中2023～2024学年度高一年级第一学期期中联考数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小

题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷，草稿纸上作答无效.4．本卷命题范围：必修第一册第一、二、三章.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.已知全集1,2,3,4,5U=，集合1,5A=，2,4B=，则()UAB=ð（）A.4B.2,4C.2,3,4D.1,2,3,4【答案】B【解析

】【分析】先求得UAð，再利用交集运算求解.【详解】解：由已知得2,3,4UA=ð，所以()2,4UAB=ð．故选：B2.命题p：xR，230xx−+的否定为（）A.xR，230xx−+B.xR

，230xx−+C.xR，230xx−+D.xR，230xx−+【答案】C【解析】【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】解：因为命题p：xR，230xx−+全称量词命题，所以其否定为存在量词命题，即x

R，230xx−+，是故选：C3.函数2231xxyx+−=−的定义域是（）A.3,1−B.)(1,11,3−C.(),31,−−+D.((),31,−−+【答案】D【解析】【分析】按定义域的定义列式求解即可

.【详解】要使得函数2231xxyx+−=−有意义，则2230xx+−，且10x−，解得1x或3x−，故定义域为((),31,−−+．故选：D.4.对于实数a，b，c，下列说法正确的是（）A.若ab，则11a

bB.若ab，则22acbcC.若0ab，则2abbD.若cab，则11cacb−−【答案】C【解析】【分析】由不等式的性质对选项一一判断即可得出答案.【详解】若0a，0b，则11ab，故A错误；若0c=，则22acbc=，故B错误；因为0ab，所以2abbb

−=()0ab−，即2abb，故C正确；因为cab，所以0cacb−−，所以110cacb−−，故D错误．故选：C.5.函数()()9332xfxxx−=−的值域为（）A.()3,0−B.()0,+C

.()1,0−D.()2,0−【答案】A【解析】【分析】化简函数()332fxx=−+−，结合3x，求得32x−的取值范围，即可求解.【详解】由题意，函数()933322xfxxx−==−+−−（3x），令2tx=−，则1t，可得()30,3t，故()332f

xx=−+−（3x）的值域为()3,0−．故选：A.6.已知函数()()223,1,1xaxxfxaxx−++=是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A.(0,2B.(0,1C.1,2D.()0,+【答案】B【解析】

【分析】由分段函数的单调性列式求解.【详解】解：二次函数()223yxax=−++的对称轴为22ax+=，因为函数()()223,1,1xaxxfxaxx−++=是R上的减函数，所以有21,20123aaaa+−

−+，解得01a．故选：B7.对实数a和b，定义运算“◎”：,2,2aababbab−=−◎，设函数()()()2215fxxxx=−−◎（Rx），若函数()yfxm=−的图象与x轴恰有1个公共点，则实数m的取值范围是（）A.(1

,6−B.(11,1,64−−−C.11,4−+D.11,16,84−−【答案】D【解析】【分析】根据定义求出()fx的解析式，在同一个坐标系作出()fx与ym

=的图像，即可得到答案.【详解】因为()()()2215fxxxx=−−◎，Rx，所以：当()22152xxx−−−≤，即：22530xx−−，解得：132x−，此时：()21fxx=−；当0x=时，()fx在区间1,32−上有最小值：()01f=−，当3x=时

，()fx在区间1,32−上有最大值：()38f=所以：当1,32x−时，()1,8fx−当()22152xxx−−−，即：22530xx−−，解得：12x−或3x，此时()25fxxx=−，当12x−时，()fx单调递增，所

以：()11124fxf−=−，当3x时，()fx单调递减，所以：()()36fxf=，所以：当12x−或3x，()(,6fx−作出()fx的图象，如图所示：函数()yfxm=−的图象与x轴恰有1个公共点，转化为函数()fx的图象与直线ym=恰有1个交点，由图象并结

合各分段区间上的()fx的值，可得：68m或1114m−−≤，则实数m的取值范围是11,16,84−−.故D项正确.故选：D.8.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，()13f=，若1x，()20,x+，且12xx，都有()()()1211

220xxxfxxfx−−，则不等式()()333xfx++的解集为（）A.()(),42,−−−+B.()(),24,−+C.(),3−D.()3,+【答案】A【解析】【分析】由已知条件构造函数()()gxxfx=，

利用函数的单调性及奇偶性解不等式即可.【详解】由1x，()20,x+，且12xx，都有()()()1211220xxxfxxfx−−,不妨令()()121122xxxfxxfx可知函数()x

fx在()0,+上单调递增，记()()gxxfx=，则()()()()()()gxxfxxfxxfxgx−=−−=−−==，所以()gx为偶函数，因此()gx在(),0−上单调递减，且()()()11113ggf

−===，不等式()()333xfx++等价于()()31gxg+，故31x+，解得2x−或<4x−，故不等式的解集为：()(),42,−−−+．故选：A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部

分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列函数中，与函数1yx=+是同一函数的是（）A.()21yx=+B.331yx=+C.()331yx=+D.211xyx+=−【答案】BC【解析】【分析】分别判断函数定义域和对应关系即可判断.【详解】由题意知函数1yx=+

的定义域为R，值域为R，()21yx=+的定义域为)1,−+，与函数1yx=+的定义域不同，不是同一函数，故A错误；3311yxx=+=+定义域为R，定义域与对应关系和1yx=+相同，为同一函数，故B正确；()3311yxx=+=+定义域R，定义域与对应关系和1yx=+相

同，为同一函数，故C正确；211xyx+=−的定义域为R1xx，与函数1yx=+的定义域不同，不是同一函数，故D错误．故选：BC10.设xR，不等式2220axax−−恒成立的充分不必要条件可以是（）A.10a−B.20a−C.30

a−D.01a【答案】AB【解析】【分析】先求出不等式2220axax−−恒成立时的a的范围，由题意可知所选不等式对应的集合应为a的范围对应集合的真子集，结合选项即可判断出答案.【详解】当0a=时，不等式2220axax−−为20−，满足题意；0a时，不等式2220axa

x−−恒成立，则必有a<0且()22420aa=−+，解得20a−，故a的取值范围为20a−≤，由题意知所选不等式2220axax−−恒成立的充分不必要条件中不等式相应集合应为(2,0]−的真子集，结合选项可知1

0a−，20a−所对应集合为(2,0]−的真子集，故选项A，B满足条件，故选：AB11.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，下列说法正确的是（）

A.糖水加糖更甜可用式于amabmb++表示，其中0ab，0mB.当32x时，12123yxx=−+−的最小值为4C.若0x，0y，21xy+=，则22xy+≤D.若()2224ab−=，则22ab+的最小

值为6【答案】BCD【解析】【分析】利用基本不等式比较大小，注意取等号的条件.【详解】对于A，当2a=，1b=，1m=时，2ab=，322ambm+=+，当ab时糖水不等式不成立，故A错误；对于B，因

为32x，()1112123222324232323yxxxxxx=−+=−++−+=−−−≥，当且仅当2x=时取等号，故B正确；对于C，因为2122xyxy+=，所以18xy，当且仅当14x=，12y=时等号成立，所以()222xyxy+=++12212228xy+=

≤，22xy+≤，当且仅当14x=，12y=时等号成立，故C正确；对于D，因为()2224ab−=，所以22402ab=−，所以()()22222222224444222222262222abbbbbbbbb+=+=−++−−+=−−−−≥≥当且仅当22422bb−=−，即22a

=，24b=时，等号成立，故D正确．故选：BCD12.已知函数()1xfxx=+（xR），则（）A.函数()fx为奇函数B.函数()fx的值域是()1,1−C.函数()fxR上单调递减D.若对任意的1,1x−，()2122fx

tat−+恒成立，则当1,1a−时，2t或0=t或2t−【答案】ABD【解析】【分析】选项A，由奇函数的定义证明；选项BC，解析式变形分段形式，画出函数图象可判断；选项D，恒成立问题转化为最值问题处理，先由恒成立得2max112()22t

atfx−+=，再主元变换构造关于a的函数，转化为()ha的最值问题解决.【详解】选项A，由题意得xR，()()1xfxfxx−−==−+，所以函数()fx是奇函数，故A正确；在选项BC，由函数解析式可得()11,0111,01xxfxxx−+=−−，函数图象如图所示，

所以()fx的值域是()1,1−，在R上单调递增，故B正确，C错误；选项D，由函数()fx在R上单调递增，则当1,1x−时，()()max112fxf==，()2122fxtat−+恒成立，则21

1222tat−+恒成立，即220tat−恒成立，令()22haatt=−+，即1,1a−时()0ha恒成立，则2(1)20(1)20htthtt=−−=+，解得：2t−或2t或0=t，故D正

确．故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知函数()21,03,0xxfxxx−=−，则()()2ff−=______.【答案】0【解析】【分析】分段函数求值，根据自变量取值所在区间确定解析式代入求值.【详解】已知函数()21,03,0xxf

xxx−=−，则()23f−=，所以()()()230fff−==．故答案为：0.14.下列命题中，真命题的编号是______.①Rx，2230xx−+；②N*x，x为方程2230x-=的根；③

1,0,1x−，210x+；④x，Zy，使3210xy−=．【答案】①④【解析】【分析】逐项判断命题真假即可.【详解】①正确：()2223120xxx−+=−+恒成立；②错误：由2230x-=，解得6N*2x=；③错误：12110−+=−；④正确：4,1xy==满

足题意.故答案为：①④.15.已知a，b为正实数，满足()()23abab++=，则107ab+的最小值为______.【答案】12【解析】【分析】通过构造()()446336abab++=，利用基本不等式,即可找到107ab+的最小值.【详解】因为a，b为正实数，满足()()23aba

b++=，所以()()446336abab++=，所以()()4463abab++=()()2244631073644ababab++++=≤，则10712ab+≥，当且仅当()()446323abababab+=

+++=，即12a=，1b=时，等号成立，故107ab+的最小值为12．故答案为：12.16.已知函数()yfx=的定义域为R，满足()()21=−fxfx，且当(0,1x时，()()1fxxx=−，若对任意(,xm−，都有()32f

x，则m的最大值是________.【答案】134【解析】【分析】作出函数()fx的图象，解方程()32fx=，数形结合可得出实数m的取值范围，即可得解.【详解】因为函数()yfx=的定义域为R，满足()()21=−fxfx，当(0,1x时，()()1fxxx=−，当(1,2x时，(1

0,1x−，则()()()()()()212111212fxfxxxxx=−=−−−=−−−231120,222x=−−+，当(2,3x时，(20,1x−，则()()()()()()424212423fxfxxxxx=−=−−−

=−−−()225456410,12xxx=−−+=−−+，当(3,4x时，(30,1x−，则()()()()()()838313834fxfxxxxx=−=−−−=−−−()2

278712820,22xxx=−−+=−−+，因为对任意(,xm−，都有()32fx，当(3,4x时，令()()2387122fxxx=−−+=，解得134x=或154x=，如下图所示：由图可知，134m，故实数m的最大值为134.故答案为

：134.【点睛】关键点点睛：本题考查利用函数不等式恒成立求参数，解题的关键就是求出函数的解析式，由此作出函数的图象，利用数形结合思想求解.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知集

合28Axx=−，331Bxmxm=−−．（1）当2m=时，求AB；（2）若ABA=，求实数m的取值范围．【答案】（1）15ABxx=−（2）1mm−或13m【解析】【分析】（1）由交集的定义求解即可；（2）因为ABA

=，所以B是A的子集．讨论B=和B=，解出实数m的取值范围，即可得出答案.【小问1详解】当2m=时，15Bxx=−，所以15ABxx=−；【小问2详解】因为ABA=，所以B是A的子集．①B=，即313mm−−≤，解得1m−；②B

，则32318313mmmm−−−−−，所以13m，综上所述，实数m的取值范围为1mm−或13m18.已知集合260Axxx=−−，22230Bxxmxm=+−．（1）若集合62Bxx=−，求实数m的值；（2）若0m，“xA”是“x

B”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【答案】（1）2（2）)3,+【解析】【分析】（1）由一元二次不等式与对应一元二次方程的关系可判断得解；（2）由于“xA”是“xB”充分不必要条件，

则AB，分0m=和0m讨论可得解.【小问1详解】因为2223062Bxxmxmxx=+−=−，所以方程22230xmxm+−=的两根分别为6−和2，的由韦达定理得2622623mm−+=−−=−，解得2m=．所以实数m的值为2.【小问2详

解】由260xx−−，得23x−，23Axx=−，由于“xA”是“xB”的充分不必要条件，则AB，当0m=时，20Bxx==，此时AB不成立；当0m时，222303Bxxmxmxmxm=+−=−，因为AB，则有323mm−

−，解得3m；综上所述，实数m的取值范围是)3,+．19.已知幂函数()()257mfxmmx=−+为奇函数．（1）求()fx的解析式；（2）若函数()gx是定义在R上的偶函数，当0x时，()()2

gxfxx=−，求函数()gx的解析式．【答案】（1）()3fxx=（2）()3232,0,0xxxgxxxx−=−−【解析】【分析】（1）根据幂函数的定义得到方程，解出m值，再检验即可；（2）根据奇函数的性质求解解析式即可.【小问1详解】因为()fx为幂函数，所以2571mm−+=

，解得2m=或3m=．当2m=时，()2fxx=是偶函数，不是奇函数﹔当3m=时，()3fxx=奇函数，所以3m=．故()fx的解析式()3fxx=．【小问2详解】是由（1）得，当0x时，()()232g

xfxxxx=−=−，对于0x，则0x−，()()()3232gxxxxx−=−−−=−−，又因为函数()gx是定义在R上的偶函数，所以()()gxgx−=，所以()()320gxxxx=−−，所以函数()gx的解析式()3232,0,0xxxgxx

xx−=−−．20.已知函数()24axxxf=−+．（1）在①1,5x；②1,5x这两个条件中任选一个，补充到下面问题中的横线上，并求解该问题．若命题：“______，()0fx”为真命题，求实数a的取值范围；（2）求函数

()()()12ffFxxx=+的单调递增区间．【答案】（1）答案见解析（2）)2,+【解析】【分析】（1）选①为不等式有解问题，选②为不等式恒成立问题，都可以转化化二次函数在闭区间上的最值问题处理；（2）将函数()Fx分段化简函数解析式.分为0

,0xx两段转化为二次函数求解单调区间即可.【小问1详解】由()0fx，得240xxa−+，即24axx−+，令()24gxxx=−+，()()224gxx=−−+，所以()gx在1,2上单调递增，在2,5上单调递减，则在1,5上()gx的最小值为(

)55g=−，最大值为()24g=．选择条件①，则1,5x使得24axx−+成立，则min()agx，所以5a−，故实数a的取值范围是()5,−+．选择条件②，则1,5x使得24axx−+恒成立，则max()agx，所以4a，故实数a

的取值范围是()4,+．【小问2详解】当0x时，()()()()()()1122Fxfxfxfxfxfx=+=+=，()22424xxaxa=−+=−+−，所以()Fx在)0,2上单调递减，在)2,+上单调递增；当0x时，()()()()()1122ff

Fxxxfxxf=+=+−()2221442xxaxxaxa=−++−++=+，所以()Fx在(),0−上单调递减，综上函数()Fx的单调递增区间为)2,+．21.如图，某学校欲建矩形运动场，运动场左侧为围墙，三面通道各宽2m

，运动场与通道之间由栅栏隔开．（1）若运动场面积为32002m，求栅栏总长的最小值；（2）若运动场与通道占地总面积为32002m，求运动场面积的最大值．【答案】（1）160m（2）28882m【解析】【分析】（1）由运

动场面积结合基本不等式即可求最小值；（2）由题意，结合基本不等式及一元二次不等式即可求解.【小问1详解】设矩形运动场的长、宽分别为a，b（如图，单位：m），由题意，3200ab=，所以222160abab+=≥，当且仅当4080ab==时取“＝”，故栅栏总长的最

小值为160m．【小问2详解】由题意()()243200ab++=，整理得4231920abab++−=，而4231922842abababab+=−=，故4231920abab+−≤，令abt=（0t），则24231920tt+−≤，解得0382t≤，所以3

82ab≤，即2888ab≤，当且仅当2382baab==，即3876ab==时，取“＝”，故运动场面积的最大值为28882m．22.已知函数()2xafxxb+=+是奇函数，且()522f−=−．（1）判断并根据定义证明函数()fx在()0,1，()1,+上的单调性

；（2）设函数()()()()2220htxxfftx=−−，若对1x，21,33x，都有()()128hxhx−≤，求实数t的取值范围．【答案】（1）()fx在()0,1上单调递减，在(

)1,+上单调递增，证明见解析（2）1,03−【解析】【分析】（1）由()522f−=−，()522f=，联立求解；然后利用函数的单调性定义证明；（2）由()22112hxxtxxx=+−

+，令1zxx=+，得到222yztz=−−，从而得到()minhx，()maxhx，根据对1x，21,33x都有()()128hxhx−≤恒成立，由()()maxmin8hxhx−≤求解.【小问1详解】解：因为()

522f−=−，且()fx是奇幽数，所以()522f=，所以45224522abab+=++=−−+，解得10ab==，所以()1fxxx=+．检验，由解析式可知，定义域0xx，关于原点对称，()()()110fxfxxxxx+−=++−+=−，所

以()fx是奇函数，满足要求；函数()fx在()0,1上单调递减，在()1,+上单调递增，证明如下：任取1x，()20,1x，且12xx，则()()()121212121212111xxfxfxxx

xxxxxx−−=+−+=−，因为1x，()20,1x，且12xx，所以120xx−，1201xx，所以1210xx−，所以()()120fxfx−，即()()12fxfx，所以函数()fx在()0,1上单调

递减；同理可证明函数()fx在()1,+上单调递增．【小问2详解】由题意知()22112hxxtxxx=+−+，令1zxx=+，222yztz=−−，由（1）可知函数1zxx=+在1,13上单调递减，在1,3上单调递增，所以102,3z

，因为函数222yztz=−−对称轴方程为0zt=，的所以函数222yztz=−−在102,3上单调递增，当2z=时，222yztz=−−取得最小值，min42yt=−+；当103z=时，222yztz=−−取得最大值，max208239yt=−+．所以

()min42hxt=−+，()max208239hxt=−+，又因为对1x，21,33x都有()()128hxhx−≤恒成立，所以()()maxmin8hxhx−≤，即()208242839tt−+−−+≤，解得13t−，获得更多资源请扫码加入享

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