【文档说明】江苏省连云港市高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学答案.docx，共(9)页，669.604 KB，由小赞的店铺上传

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连云港高级中学2022-2023学年第二学期第一次学情检测高二数学试题一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分．)1．正方体1111ABCDABCD−中，化简1ABADCC+−=（）A．1ACB．1CAC．1BDD．1DB【答案】

A2．()()()322111xxxyyz++++++展开后的不同项数为（）A．9B．12C．18D．24【答案】D3．已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M，A，B，C共面的是（）A.OMOAO

BOC=++B.2OMOAOBOC=−−C.1123OMOAOBOC=++D.111333OMOAOBOC=++【答案】D4．下列说法正确的是（）A.若向量a、b共线，则向量a、b所在的直线平行.B.若a、b、c

是空间三个向量，则对空间任一向量p，总存在唯一的有序实数组(),,xyz，使pxaybzc=++．C.若向量a、b所在的直线是异面直线，则向量a、b一定不共线.D.若三个向量a、b、c两两共面，则三个向量a、b、c一定共面.【答案】C5．某班

有8名优秀学生，其中男生有5人，女生有3人．现从中选3人参加一次答辩比赛，要求选出的3人中，既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A．45种B．56种C．90种D．120种【答案】A6．已知平面的一个法向量为()1,0,1n=−−，点()3,3,0A在平面内，则平面外一点()2,1,4P−

到平面的距离为（）A．103B．22C．2D．1【答案】B7．为了进一步提高广大市民的生态文明建设意识，某市规定每年4月25日为“创建文明城生态志愿行”为主题的生态活动日，现有5名同学参加志愿活动，需要携带勾子、铁锹、夹子三种劳动工具，要求每人都要携带一个工具，并且要求：带一

个勾子，铁锹至少带2把，夹子至少带一个，则不同的安排方案共有（）A．50种B．60种C．70种D．80种【答案】A8．正方体1111ABCDABCD−棱长为2，E是棱AB的中点，F是四边形11AADD内一点（包含边界），且34FEFD=−，当三棱锥FAED−的体积最大时，E

F与平面11ABBA所成角的正弦值为（）A．23B．53C．255D．52【答案】A二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分)9．下列各式的运算结果中，等于!n的有（）A．1nnA−B．!mnmAC．1111nnAn+++D．()!mnnmC−【答案】AC10．下列关于空间

向量的命题中，正确的有（）A．若向量a，b与空间任意向量都不能构成基底，则a∥b；B．若非零向量a，b，c满足ab⊥，bc⊥，则有a∥c；C．若直线l的方向向量为=(1,0,3)e，平面的法向量2=(2,0,)3n−，则l∥；

D．若a，b，c是空间的一组基底，则向量ab+，bc+rr，ca+也是空间一组基底；【答案】AD11．我校以大课程观为理论基础，以关键能力和核心素养的课程化为突破口，深入探索普通高中创新人才培养的校本化课程体系.本学期共开设了八大类校本课程，具体为学课拓展（X）、体艺特长（T）、实践创新(

S)、生涯找划(C)、国际视野(I)、公民素养（G）、大学先修（D）、PBL项目课程（P）八大类，假期里决定继续开设这八大类课程，每天开设一类且不重复，连续开设八天，则（）A．某学生从中选3类，共有56种选法B．课程“X”、“T”排在不相邻两天，共有6267AA种排法C．课

程中“S”、“C”、“T”排在相邻三天，且“C”只能排在“S”与“T”的中间，共有720种排法D．课程“T”不排在第一天，课程“G”不排在最后一天，共有71167666ACCA+种排法【答案】ABD12．已知正方体ABCD

EFGH−棱长为2，M为棱CG的中点，P为底面EFGH上的动点，则下列判断正确的是()A．存在点P，使得||||4APPM+=B．存在唯一点P，使得APPM⊥C．当AMBP⊥，此时点P的轨迹长度为2D．当P为底

面EFGH的中心时，三棱锥PABM−的外接球体积为92【答案】BCD三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．612xx−的二项展开式中的常数项为________．【答案】52−．14．若241414xxCC−=，则x的值为_____

___．【答案】4或615．已知()()1,2,,1,2,1ab=−=−−，若,ab夹角为钝角，则实数的取值范围是________．【答案】5−且116．如图，已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，AB＝BC＝BD，∠ABC＝∠DBC＝120°，则二面角A-BD-C的正

切值等于________．【答案】－2四、解答题(本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17．(本题10分)已知()3,2,1a=−，()2,1,2b=．(1)求()()2abab−+；(2)当()()abakb−⊥

+时，求实数k的值．【解析】（1）因为()3,2,1a=−，()2,1,2b=，所以(1,1,3)ab−=−，2(3,2,1)2(2,1,2)(7,4,3)ab+=−+=，所以()()21714(3)32abab−+=++−=（2）因为()3

,2,1a=−，()2,1,2b=，所以(3,2,1)(2,1,2)(32,2,12)akbkkkk+=−+=++−+，因为()()abakb−⊥+，所以()()0abakb−+=，所以3223(21)0kkk+++−−=，解得83k=18.(本题12分)在锐角ABC

中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且32sinbcB=．（1）确定角C的大小；（2）若7c=，且5ab+=，求ABC的面积．【解析】（1）由32sinbcB=及正弦定理得，32sin22sinsin(1)RBRCB=，①sin0B，3

sin2C=，又ABC是锐角三角形，3C=；（2）由余弦定理得：222cos73abab+−=，即227abab+−=，②由②变形得2()37abab+−=，5ab+=，6ab=，11333sin62222ABCSabC===．19．(本题12分)三棱柱111ABC

ABC-中，M，N分别是1AB，11BC上的点，且12BMAM=，112CNBN=.设ABa=，ACb=，1AAc=.(1)用a，b，c表示向量MN；(2)若90BAC=，1160BAACAA==，12ABACAA===，求MN的长.【解析】1）由题图知，11111111133MN

MAABBNBAABBC=++=++，因为11ACAC=uuuuruuur，11ABAB=，所以11BAAAABca=−=−，111111BCACABba=-=-，故()11111()33333MNcaabaabc=−++−=++.（2）根据题意，由90BAC=，116

0BAACAA==，12ABACAA===，得()222222220abcabcabacbc++=+++++=，即25abc++=，由（1）知12533MNabc=++=.20．(本题12分)设数列na的前n

项和nS满足22nnSa=−．(1)求数列na的通项公式；(2)求数列nna的前n项和nT．【解析】（1）当1n=时，1122aa=−，得12a=，当2n时，由22nnSa=−，得1122nnSa−−=−，两式相减得122nnnaaa−=−，即()

122nnaan−=，所以数列na是以2为首项，2为公比的等比数列，所以2nna=；（2）2nnnan=，()1211222122nnnTnn−=+++−+，()()21121222122nnnnTnnn

−−=++−+−+，两式相减得()()121112122222212212nnnnnnTnnn+++−−=+++−=−=−−−，所以()1122nnTn+=−+.21．(本题12分)如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，

∠ABC＝90°，SA⊥底面ABCD，SA＝AB＝BC＝2AD=2．建立适当的空间直角坐标系.(1)求平面SAB与平面SCD夹角的正弦值；(2)求S到直线CD的距离．【解析】（1）由SA⊥平面ABCD，A

B，AD平面ABCD，SAAB⊥，SAAD⊥，又//ADBC，ABBC⊥，则ABAD⊥，SA，AB，AD两两垂直，以A为坐标原点，分别以AD，AB，AS所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系Axyz−，则(0S，0，2

)，(1D，0，0)，(2C，2，0)，则(1,0,2),(1,2,0)SDDC=−=设平面SCD的一个法向量为1000(,,)nxyz=，则100000100000(1,0,2)(,,)20(1,2,0)(,,)20SDnxyzxzDCnxyzxy=−=−===+=，则可取

1(2,1,1)n=−，平面SAB的一个法向量2(1,0,0)n=，设平面SAB与平面SCD的夹角为，则1212||26|cos|3||||16nnnn===，3sin3=，则平面SAB与平面SCD的夹角的正弦值为33．(2)1SDDC=，5SDDC==，1cos5SDDC

=，26sin5SDDC=，距离26230sin555dSDSDDC===.22．(本题12分)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，E为CD的中点．(1)求证：11

BEAD⊥．(2)在棱1AA上是否存在一点P，使得//DP平面1BAE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由．(3)若平面1ABE与平面11ABE夹角的大小为30，求AB的长．【解析】（1）证明：以A为坐标原点，建立空间直角坐标

系，如图，设ABa=，则(0A，0，0)，(0D，1，0)，1(0D，1，1)，(2aE，1，0)，1(Ba，0，1)，1(0AD=，1，1)，1(2aBE=−，1，1)−，1(ABa=，0，1)，(,1,0)2aAE=，110BEAD=，11

BEAD⊥．（2）设在棱1AA上存在一点(0P，0，0)z，使得//DP平面1BAE，此时(0DP=，1−，0)z，设平面1BAE的法向量(nx=，y，)z，则1002nABaxzanAExy=+==+=

，取1x=，得(1n=，2a−，)a−，//DP平面1BAE，002anDPaz=−=，解得012z=，又DP平面1BAE，存在点P，满足//DP平面1BAE，12AP=．（3）设ABa=，由（Ⅱ）得平面1ABE的法向量(1n=，2a−，)a−，1(0A

，0，1)，11(ABa=，0，0)，1(,12aAE=，1)−，设平面11ABE的法向量1(mx=，1y，1)z，则1111111002mABaxamAExyz===+−=，取11y=，得(0m

=，1，1)，平面1ABE与平面11ABE夹角的大小为30，23||32cos30||||25124amnmna===+，由0a，解得2aAB==．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com