【文档说明】安徽省皖中名校联盟2023-2024学年高一上学期第一次联考数学试题 含解析.docx，共(15)页，633.655 KB，由小赞的店铺上传

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2023-2024学年智学大联考·皖中名校联盟高一（上）第一次联考数学试题一、单选题1.不等式240x−的解集是（）A.|22xx−B.|2xx−C.|2xxD.()(),22,−−+【答案】D【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法求得正确答案.【详解】()()2

4220xxx−=+−，解得<2x−或2x，所以不等式的解集为()(),22,−−+.故选：D2.命题“0x，2210xx−+”的否定是（）A.0x，2210xx−+B.0x，2210xx−

+C.0x，2210xx−+D.0x，2210xx−+【答案】C【解析】【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题，可得答案．【详解】命题“0x，2210xx−+”为全称量词命题，其否定为存在

量词命题：0x，2210xx−+．故选：C3.2022年3月21日，东方航空公司MU5735航班在广西梧州市上空失联并坠毁．专家指出：飞机坠毁原因需要找到飞机自带的两部飞行记录器（黑匣子），如果两部黑匣子都被找到，那么就能形成一个初步的事故原因认定.3月23日16时30分左

右，广西武警官兵找到一个黑匣子，虽其外表遭破坏，但内部存储设备完整，研究判定为驾驶员座舱录音器．则“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】因

为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，根据充分与必要条件的定义即可判断出结果．【详解】因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，则“找到驾驶员座舱录音器”不能形成“初步事故原因认定”；而形成“初步事故原因认定”则表示已经“找到驾驶员座舱录音器”

，故“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的必要不充分条件，故选：C．4.下列不等式中成立的是（）A.若0ab，则22acbcB.若0ab，则22abC.若0ab，则22aabbD.若ab，则11ab【答案】B【解析】【分析】利

用不等式性质判断不等关系．【详解】对于A，若0c=，则22acbc=，故A错误；B显然正确；对于C，若0ab，如2,1ab=−=−，421，则有22aabb，故C错误；对于D，若0ab，则11ab，无法得到11ab，故D错误．故选：B．

5.如果两个正方形的边长之和为2，那么它们的面积之和的最小值是（）A.14B.12C.1D.2【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式解决实际问题即可；【详解】设一个正方形的边长为x，面积之和为y，则另一个正方形的边长为2x−，()02x，，则()(

)2222222xxyxx+−=+−=，当且仅当2xx=−，即1x=时，等号成立，故两个正方形面积之和的最小值为2．故选：D6.某校高一3（）班有50名学生，春季运动会上，有15名学生参加了田赛项目，有20名学生参加了

径赛项目，已知田赛和径赛都参加的有12名同学，则该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为（）A.27B.23C.15D.7【答案】A【解析】【分析】本题考查集合的实际应用，属于基础题．由题意，求出参加田赛或径赛的同学人

数，即可求解．【详解】解：设高三()1班有50名学生组成的集合为U，参加田赛项目的学生组成的集合为A，参加径赛项目的学生组成的集合为B．由题意集合A有15个元素，B有20个元素，AB中有12个元素，所以AB有15

201223+-=个元素，所以该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为502327-=．故选：A7.已知集合2222230,20MxxmxmNxxmxm=−−=+−∣∣，定义ba−叫做集合xaxb∣的长度，若集合MN的长度为4，则MN的长度为（）

A.3B.4C.5D.10【答案】D【解析】【分析】先求出一元二次不等式对应方程的根，再讨论根的大小确定两个集合，从而可求出两集合的交集，通过长度为4可求出m的值，再求两集合的并集及其长度.【详解】方程22230xmxm−−=的两根为,3mm−，222

0xmxm+−=的两根为,2mm−，当0m=时，0MN=，当0m时，3Mxmxm=−，2Nxmxm=−，则MNxmxm=−，当0m时，3Mxmxm=−，2Nxmxm=−，则MNxmxm=−，因为MN的长度为

4，所以24m=或24m−=，得2m=或2m=−，当2m=时，26Mxx=−，42Nxx=−，则46MNxx=−，当2m=−时，62Mxx=−，24Nxx=−，则64MNxx=−

所以MN的长度为10，故选：D8.已知命题“存在{|13}xxx?<，使等式210xmx−−=成立”是假命题，则实数m的取值范围（）A.83+，B.()803ゥ骣琪-+琪桫，，C.][803ゥ骣琪-+琪桫，，D.(0−

，【答案】C【解析】【分析】本题主要考查命题的否定及函数的值域求解，属于中档题．分析可得“任意{|13}xxx?<，使等式210xmx--?成立”是真命题，转化为任意{|13}xxx?<，1mxx?成立，转化为求函数值域问题．【详解】因为命题

“存在{|13}xxx?<，使等式210xmx−−=成立”是假命题，所以命题“任意{|13}xxx?<，使等式210xmx--?成立”是真命题，即任意{|13}xxx?<，1mxx?恒成立，令()1fxxx=−，则()1fxxx=−在()13，上为增

函数，所以()803fx<<，因为1mxx?，即0m或83m，所以命题“存在{|13}xxx?<，使等式210xmx−−=成立”是假命题时，实数m的取值范围为0m或83m³．故选：C二、多选题9.设全集{}01234U=，，，，，集合014A=，，，0

12B=，，，则（）A.01AB=，B.4UB=ðC.{}0124AB=，，，D.集合A的真子集个数为8【答案】AC【解析】【分析】本题考查集合的基本运算和真子集个数的求法，属于基础题．【详解】解：集合014A=，，，012B=，，，共同的元素为0和1，故01AB=，，{

}0124AB=，，，，故AC正确；全集{}01234U=，，，，，012B=，，，可知B中没有元素3和4，故34UB=，ð，故B错误；集合A中有3个元素，所以真子集个数为3217−=，故D错误．故选：AC.10.设,abR且0ab，则下列不等式正确的是（）A.222a

bab+B.2abab+C.112abab+D.2baab+【答案】AD【解析】【分析】根据基本不等式进行判断．【详解】由2()0ab−得222abab+，A正确；在0,0ab时，0ab，但2abab

+不成立，B错；同理C也错误；0ab时，0,0baab，22babaabab+=，当且仅当ab=时等号成立，D正确．故选：AD．11.下列说法正确是（）A.Ra是Qa的必要不充分条件的B.若集合2{|10}Axaxax=++=中只有一个元素，则4a=或0a=C.

已知Rpx：，102x−，则p为假命题D.已知集合01M=，，则满足条件MNM=的集合N的个数为4【答案】ACD【解析】【分析】利用充分必要条件判定A；根据0a=时，A=判定B；根据p与p的真假性判定C；根据

若MNM=，则NM，判定D【详解】解：对于A：Ra不能推出Qa，Qa能推出Ra，故Ra是Qa的必要不充分条件，故A正确；对于B：当0a=时，10Ax===，故B错误；对于C：当3x=时，1102x=−，故p为真命题，即p为假命题，故

C正确；对于D：若MNM=，则NM，故0101N=，，，，，故D正确．故选：ACD12.下列命题为真命题的是（）A.若一个直角三角形的斜边长为2，则它周长的最大值为222+B.若一个直角三角形的斜边长为2，则它面积的最大值为1C.若20axbxc++的解集是12xx，则

20axbxc−+的解集是21xx−−D.若20axbxc++的解集是12xx，则20cxbxa−+的解集是1|12xxx−−或【答案】ABC【解析】【分析】利用基本不等式及一元二次不等式的解法一一判定即可.【详解】对于A，设直角三角形的两

直角边分别为a，b，斜边2c=．则2224abc+==，由于()()2222822ababab++=+,当且仅当2ab==时，等号成立，则周长的最大值为222+，故A正确；对于B，设直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边2c=．则2224ab

c+==，所以2222abab+=，当且仅当2ab==时，等号成立，所以面积112Sab=，故面积的最大值为1，故B正确；对于C，若20axbxc++的解集是12xx，所以1和2是方程20axbxc+

+=的两根且a<0，则有123,212babacaca−=+=−==，所以不等式()()()()222320032120axbxcaxxaxxxx−+=++++=++，解得2<<1

x−−，则20axbxc−+的解集是21xx−−，故C正确；对于D，由C的分析可得不等式()()()()2220231002312110cxbxaaxxaxxxx−+=++++=++，解得1

12x−−，故20cxbxa−+的解集是112xx−−，故D错误．故选：ABC三、填空题13.设集合{|2}Axaxa=+，{|1Bxx=−或5}x，若AB=，则实数a的取值范围为__________．【答案】1,3−【解析】【分析】根据AB=，A

，得125aa−+，然后解出a的范围即可．【详解】{|2}Axaxa=+，{|1Bxx=−或5}x，且AB=，显然A，则125aa−+，解得13a−，综上得，实数a的取值范围为13a−．故答案为：[1,3]−．14.

已知x>2，求()92fxxx=+−的最小值___________．【答案】8【解析】【分析】利用基本不等式求最值即可.【详解】∵2x∴()()92229282fxxx=+−++=−，当且仅当5x=时，等号成立，故答案为：815.已知关于x的不等式()()22421

0axax−++−的解集是空集，则实数a的取值范围是__________．【答案】62,5−【解析】【分析】考虑240a−=和240a−，两种情况，得到不等式，求出实数a的取值范围.【详解】当240

a−=时，解得2a=或2−，当2a=时，不等式为410x−，解集不为空集，不合要求，舍去；当2a=−时，不等式为10−，解集为空集，满足要求，当240a−时，要想不等式解集为空集，则()()22240Δ2440aaa−

=++−，解得625a−，综上，实数a的取值范围是62,5−故答案为：62,5−16.如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东45方向600km处的热带风暴中心正以30km/h的速度向正北方向移动，距风暴中心450km以内的地区都将受到影响，

据以上预报估计，该码头将受到热带风暴的影响时长大约为__________h.【答案】10【解析】【分析】本题考查了一元二次不等式的解法以及学生解决实际问题的能力，难度一般．设风暴中心最初在A处，经t小时后到达B处，自B向x轴作垂线，垂足为.C若在点B处受到热带风暴的影响，则450km

OB，求出t的范围，即可得出结论．【详解】解：记现在热带风暴中心的位置为点A，t小时后热带风暴中心到达B点位置，自B向x轴作垂线，垂足为.C由题意，600kmOA=，则3002km==OCAC，30km=ABt，若在点B处受到热带风暴的影响，则450kmOB，即22450+OC

BC，即()()223002300230450+−t，上式两边平方并化简、整理得22021750−+tt，解得：10251025−+t，所以该码头将受到热带风暴影响的时间为()()()1025102510h+−−=．故答案为：10．四、解答题17.已知集合{|37}=Axx，{|2

11}Bxx=，{|5}Cxaxa=−．（1）求()RAB；ð（2）若()CAB，求a的取值范围．【答案】（1）{|23xx或711}x（2）|3aa【解析】【分析】（1）根据集合的补集及交集运算求解；（2）根据集合的包

含关系，分类讨论，列出不等式求解即可.【小问1详解】{|37}Axx=，{|211}Bxx=，R{|3Axx=ð或7}x，()R{|23ABxx=ð或711}x【小问2详解】{|211}ABxx=，当C时，要使()CAB，需有552

11aaaa−−，解得532a；当C=时，5aa−，解得52a．a的取值范围为|3aa．18.（1）3322,=+=+axybxyxy，其中x，y均为正实数，比较a，b大小；（2）证明：已知abc，且0abc+

+=，求证：aacaba−−．【答案】（1）ab；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）利用作差法判断即可；（2）根据不等式的性质证明即可．的【详解】（1）因为3322,=+=+axybxyxy，作差得

()()()332222abxyxyxyxxyyyx−=+−+=−+−()()()()222xyxyxyxy=−−=+−，因为0x，0y，所以0xy+，()20xy−，所以0ab−，即ab；（2）因abc，且0abc++=，0

a，0c，所以0cbacaba−−，所以()()()()100cabacaba−−−−所以()()()()()()()()1100cabacabacabacaba−−−−−−−−−−−−，所以110abac−−，所

以110aabacabaca−−−−，故aacaba−−.19.已知集合21,3,Aa=，1,2Ba=+.（1）若“xA”是“xB”的必要不充分条件，求实数a的值；（2）从三个条件①1a=，②2a=，③3a=中选出合适的一个，补充在下面问题中，并完成解答．已知

__________，若集合C含有两个元素且满足()CAB，求集合C．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）【答案】（1）2a=（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据必要不充分条件列方程来求得a.（2）根

据所选条件以及()CAB求得集合C.【小问1详解】若“xA”是“xB”的必要不充分条件，则B是A的真子集，23a+=或22aa+=，解得1a=−或1或2，为1a=−或1时，不满足集合元素的互异性，应舍去，2a=，存在实数2a=使

得ABA=.【小问2详解】若选择条件①，则1,3,1A=，不满足集合元素的互异性，不符合题意；若选择条件②，则1,3,4,1,4,1,3,4ABAB===，1,3C=或1,4C=或

3,4C=；若选择条件③，则1,3,9,1,5,1,3,5,9ABAB===，1,3C=或1,5C=或1,9C=或3,5C=或3,9C=或5,9C=．20.若关于x的不等式2220axax+−的解集为{|xxb或1}x

，（1）求a，b的值；（2）实数a，b满足32ab−+，14ab−−，求5ab−的取值范围．【答案】（1）12ab==−（2）9516ab−−【解析】分析】（1）根据一元二次方程2220axax+−=有两根1和b，应用韦达定理求解，注意0a；（2）把,abab+−作

为整体，应用不等式的性质求解.【小问1详解】2220axax+−的解集为{|xxb或1}x，所以20?12aababa−=+−=，解得12ab==−；【小问2详解】设()()()()5a

bxabyabxyaxyb−=++−=++−，5?1xyxy+=−=−，解得23xy==，【()()523ababab−=++−，32ab−+，14ab−−，()624ab−+，()3312ab−−，()()

92316abab−++−，即9516ab−−．21.已知{|31}pmmm−：，不等式222117aam+−+恒成立qxR；：，使不等式260xax++成立．若p和q都是真命题，求a取值范围．【答案】{|326}aa【解析】【分析】求出27

m+的最大值，然后解相应不等式得a的范围，即为p为真时a的范围，由判别式大于0得q为真时a的范围，再求出q为假命题时a的范围，求公共部分即得.【详解】当31m−时，2774m+，若|31mmm−，不等式222

117aam+−+恒成立，则22114aa+−，解得3a或5a−，故命题p为真命题时，3a或5a−．若q为真命题，则xR，使不等式260xax++成立，则2240a=−，解得26a或26a−，故q是真命题即命题q为假命题时，262

6a−综上可知，当p为真命题，q为假命题时，a的取值范围为{|326}aa．22.某企业为积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，新上一个把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目．已知该企业日加工处理量x（单位：吨）最少为70吨，最多为100吨．日

加工处理总成本（单位：元）与日加工处理量x之间的函数关系可近似地表示为214032002yxx=++，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为110元．（1）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨

厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？（2）为了使该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方案共有两种：①每日进行定额财政补贴，金额为2300元；②根据日加工处理量进行财政补贴，金额为30x元．如果你是企业的决策者，

为了获得最大利润，你会选的择哪种补贴方案？为什么？【答案】（1）日加工处理80吨时平均成本最低，处于亏损状态；（2）选择方案二，日获利较多.【解析】【分析】（1）利用基本不等式计算比较即可；（2）利用二次函数的性质分类讨论计算比较即可.【小问1详解】由题意可得

，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本为320040,701002yxxxx=++，又320032004024012022xxxx+++=，当且仅当32002xx=，即80x=时，等号成立，所以每日处理厨余

垃圾80吨时，平均成本最低，又110120，所以此时处理厨余垃圾处于亏损状态；【小问2详解】若该企业采用第一种补贴方案，设企业每日获利为1y元，由题意可得()2221111110403200230070900701550222yxxxxxx=−+

++=−+−=−−+，因为70100x，所以当70x=时，企业每日获利最大，1y为1550元，若该企业采用第二种补贴方案，设该企业每日获利为2y元，由题意可得()22211140403200100180022yxxxx=−+

+=−−+，因为70100x，所以当100x=时，企业每日获利最大，2y为1800元，获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com