【文档说明】安徽省皖中名校联盟2023-2024学年高一上学期第一次联考数学试题+含解析.docx，共(16)页，86.108 KB，由小赞的店铺上传

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2023-2024学年智学大联考·皖中名校联盟高一（上）第一次联考数学试题一、单选题1.不等式𝑥2−4>0的解集是()A.{𝑥|−2<𝑥<2}B.{𝑥|𝑥<−2}C.{𝑥|𝑥>2}D.{𝑥|𝑥<−2或𝑥>

2}2.命题“∀𝑥<0，𝑥2−2𝑥+1≤0”的否定是()A.∃𝑥≥0，𝑥2−2𝑥+1>0B.∀𝑥≥0，𝑥2−2𝑥+1≤0C.∃𝑥<0，𝑥2−2𝑥+1>0D.∀𝑥<0，𝑥2−2𝑥+1>03.2

022年3月21日，东方航空公司MU5735航班在广西梧州市上空失联并坠毁.专家指出：飞机坠毁原因需要找到飞机自带的两部飞行记录器(黑匣子)，如果两部黑匣子都被找到，那么就能形成一个初步的事故原因认定.3月23日16时30分左右，广西武警官兵找到

一个黑匣子，虽其外表遭破坏，但内部存储设备完整，研究判定为驾驶员座舱录音器.则“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的()A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件4.下列不等式中成立的是()A.若𝑎>𝑏>0，则𝑎𝑐2>𝑏𝑐2B.若𝑎>𝑏>0，

则𝑎2>𝑏2C.若𝑎<𝑏<0，则𝑎2<𝑎𝑏<𝑏2D.若𝑎<𝑏，则1𝑎>1𝑏5.如果两个正方形的边长之和为2，那么它们的面积之和的最小值是()A.14B.12C.1D.26.某校高一(3)班有50名学生，春季运动会上，有15名学生参加了田赛项目，有20名学生参加了径赛项目

，已知田赛和径赛都参加的有12名同学，则该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为()A.27B.23C.15D.77.已知集合𝑀={𝑥|𝑥2−2𝑚𝑥−3𝑚2≤0}，𝑁={𝑥|𝑥2+𝑚𝑥−2𝑚2≤0}，

定义𝑏−𝑎叫做集合{𝑥|𝑎≤𝑥≤𝑏}的长度，若集合𝑀∩𝑁的长度为4，则𝑀∪𝑁的长度为()A.3B.4C.5D.108.已知命题“存在𝑥∈{𝑥|1<𝑥<3}，使等式𝑥2−𝑚𝑥−1=0成立”是假命题，则实数m的取值范围()A.[83,+∞)B.(−∞,0)∪(83,+

∞)C.(−∞,0]∪[83,+∞)D.(−∞,0]二、多选题9.设全集𝑈={0,1,2,3,4}，集合𝐴={0,1,4}，𝐵={0,1,2}，则()A.𝐴∩𝐵={0,1}B.∁𝑈𝐵={4}C.𝐴∪𝐵={0,1

,2,4}D.集合A的真子集个数为810.设a，𝑏∈𝑅且𝑎𝑏>0，则下列不等式正确的是()A.𝑎2+𝑏2≥2𝑎𝑏B.𝑎+𝑏≥2√𝑎𝑏C.1𝑎+1𝑏≥2√𝑎𝑏D.𝑏𝑎+𝑎𝑏

≥211.下列说法正确的是()A.𝑎∈𝑅是𝑎∈𝑄的必要不充分条件B.若集合𝐴={𝑥|𝑎𝑥2+𝑎𝑥+1=0}中只有一个元素，则𝑎=4或𝑎=0C.已知𝑝:∃𝑥∈𝑅，1𝑥−2>0，则¬𝑝为假命题D.已知集合𝑀={0,

1}，则满足条件𝑀∪𝑁=𝑀的集合N的个数为412.下列命题为真命题的是()A.若一个直角三角形的斜边长为2，则它周长的最大值为2+2√2B.若一个直角三角形的斜边长为2，则它面积的最大值为1C.若𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐>0的解集是{𝑥|1

<𝑥<2}，则𝑎𝑥2−𝑏𝑥+𝑐>0的解集是{𝑥|−2<𝑥<−1}D.若𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐>0的解集是{𝑥|1<𝑥<2}，则𝑐𝑥2−𝑏𝑥+𝑎>0的解集是{𝑥|𝑥>−12或𝑥<−1}三、

填空题13.设集合𝐴={𝑥|𝑎<𝑥<𝑎+2}，𝐵={𝑥|𝑥<−1或𝑥>5}，若𝐴∩𝐵=⌀，则实数a的取值范围为__________.14.已知𝑥>2，那么函数9𝑥−2+𝑥的

最小值是__________.15.已知关于x的不等式(𝑎2−4)𝑥2+(𝑎+2)𝑥−1≥0的解集是空集，则实数a的取值范围是__________.16.如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东45∘方向600km处的热带风暴中心

正以30𝑘𝑚/ℎ的速度向正北方向移动，距风暴中心450km以内的地区都将受到影响，据以上预报估计，该码头将受到热带风暴的影响时长大约为__________ℎ.四、解答题17.已知集合𝐴={𝑥|3<𝑥<7}，𝐵={𝑥|2<𝑥<11}，𝐶={𝑥|5−𝑎<�

�≤𝑎}.(1)求(∁⬚𝑅𝐴)∩𝐵;(2)若𝐶⊆(𝐴∪𝐵)，求a的取值范围.18.(1)𝑎=𝑥3+𝑦3，𝑏=𝑥2𝑦+𝑥𝑦2，其中x，y均为正实数，比较a，b的大小;(2)证明：已知𝑎>𝑏>𝑐，且𝑎+𝑏+𝑐=0，求证：𝑎𝑐

−𝑎>𝑎𝑏−𝑎.19.已知集合𝐴={1,3,𝑎2}，𝐵={1,𝑎+2}.(1)若“𝑥∈𝐴”是“𝑥∈𝐵”的必要不充分条件，求实数a的值;(2)从三个条件①𝑎=1，②𝑎=2，③𝑎=3中选出合适的一个，补充在下面问题中，并完成解答.已知___

_______，若集合C含有两个元素且满足𝐶⊆(𝐴∪𝐵)，求集合𝐶.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)20.(1)若关于x的不等式𝑎𝑥2+𝑎2𝑥−2>0的解集为{𝑥|𝑥<𝑏或�

�>1}，求a，b的值;(2)实数a，b满足−3≤𝑎+𝑏≤2，−1≤𝑎−𝑏≤4，求5𝑎−𝑏的取值范围.21.已知𝑝:∀𝑚∈{𝑚|−3≤𝑚≤1}，不等式𝑎2+2𝑎−11≥√𝑚2+7恒成立;𝑞:∃𝑥∈𝑅，使不等式𝑥2+

𝑎𝑥+6<0成立.若p和¬𝑞都是真命题，求a的取值范围.22.某企业为积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，新上一个把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目.已知该企业日加工处理量𝑥(单位：吨)最少为70吨，最多为100吨.日加工处理总成本𝑦(单位：元)与

日加工处理量x之间的函数关系可近似地表示为𝑦=12𝑥2+40𝑥+3200，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为110元.(1)该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低?此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态?(2)为了使该企业可持续发展，政府决定对

该企业进行财政补贴，补贴方案共有两种：①每日进行定额财政补贴，金额为2300元;②根据日加工处理量进行财政补贴，金额为30x元.如果你是企业的决策者，为了获得最大利润，你会选择哪种补贴方案?为什么?答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次不等式的解法，属于基

础题．根据一元二次不等式的解法进行解答即可．【解答】解：不等式𝑥2−4>0化为(𝑥+2)(𝑥−2)>0，且该不等式对应的一元二次方程的实数根是−2和2，则该不等式的解集为{𝑥|𝑥<−2或𝑥>2}.故选𝐷.2.【答案】C【解析】【分析】本题考查全称量词命

题的否定，属于基础题.根据全称量词命题的否定为存在量词命题，可得答案.【解答】解：命题“∀𝑥<0，𝑥2−2𝑥+1≤0”为全称量词命题，其否定为存在量词命题：∃𝑥<0，𝑥2−2𝑥+1>0.故选：𝐶.3.【答案】B【解析】【分析】因为

两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，根据充分与必要条件的定义即可判断出结果．【解答】解：因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，则“找到驾驶员座舱录音器”不能形成“初步事故原因认定”；而形成“初步事故原因认定”则表示已经“找到驾驶员座舱录音

器”，故“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的必要不充分条件，故选：𝐵.4.【答案】B【解析】【分析】本题考查利用不等式性质判断不等关系，为基础题.【解答】解：对于A，若𝑐=0，则则𝑎𝑐2=𝑏𝑐2，故A错误；B显然正确

；对于C，若𝑎<𝑏<0，则有𝑎2>𝑎𝑏>𝑏2，故C错误；对于D，若𝑎<0<𝑏，无法得到1𝑎>1𝑏，故D错误.故选𝐵.5.【答案】D【解析】【分析】本题考查利用基本不等式解决实际问题，属于基础题.设一个正方形的边长为x，面积之和为y，则

𝑦=𝑥2+(2−𝑥)2，利用基本不等式求解即可，【解答】解：设一个正方形的边长为x，面积之和为y，则另一个正方形的边长为2−𝑥，𝑥∈(0,2)，𝑦=𝑥2+(2−𝑥)2≥(𝑥+2−𝑥)22=2，当且仅当𝑥=2−𝑥，即𝑥=1时，等号成立，故两个正方形面积之和的最小值为2.故选

𝐷.6.【答案】A【解析】【分析】本题考查集合的实际应用，属于基础题.由题意，求出参加田赛或径赛的同学人数，即可求解.【解答】解：设高三(1)班有50名学生组成的集合为U，参加田赛项目的学生组成的集合为A，参加

径赛项目的学生组成的集合为𝐵.由题意集合A有15个元素，B有20个元素，𝐴∩𝐵中有12个元素，所以𝐴∪𝐵有15+20−12=23个元素，所以该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为50−23=27.故选𝐴.7.【答案】D【解析】【分析】本题考

查集合的运算以及新定义问题，题目较难.先求出一元二次不等式对应方程的根，再讨论根的大小确定两个集合，进而求出两集合的交集，通过长度求出m值，再求集合的并集及其长度.【解答】解：𝑥2−2𝑚𝑥−3𝑚2=0的两根为−𝑚，3m，𝑥2+𝑚𝑥−2𝑚2=0的两根

为m，−2𝑚；当𝑚=0时，易知𝑀∩𝑁={0}，不满足题意；当𝑚>0时，𝑀={𝑥|−𝑚≤𝑥≤3𝑚}，𝑁={𝑥|−2𝑚≤𝑥≤𝑚}，𝑀∩𝑁={𝑥|−𝑚≤𝑥≤𝑚}；当𝑚<0时，𝑀={𝑥|3𝑚≤𝑥≤−𝑚}，𝑁={�

�|𝑚≤𝑥≤−2𝑚}，𝑀∩𝑁={𝑥|𝑚≤𝑥≤−𝑚}.由𝑀∩𝑁的长度为4，得2𝑚=4或−2𝑚=4，∴𝑚=2或𝑚=−2，当𝑚=2时，𝑀={𝑥|−2≤𝑥≤6}，𝑁={𝑥|−4≤𝑥≤2}，𝑀∪𝑁={𝑥|−4≤𝑥≤6

}；∴𝑀∪𝑁的长度为10.当𝑚=−2时，𝑀={𝑥|−6≤𝑥≤2}，𝑁={𝑥|−2≤𝑥≤4}，𝑀∪𝑁={𝑥|−6≤𝑥≤4}.∴𝑀∪𝑁的长度为10.综上所述，𝑀∪𝑁的长度为10.故选：𝐷.8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查命题的否定及函数

的值域求解，属于中档题.分析可得“任意𝑥∈{𝑥|1<𝑥<3}，使等式𝑥2−𝑚𝑥−1≠0成立”是真命题，转化为任意𝑥∈{𝑥|1<𝑥<3}，𝑚≠𝑥−1𝑥，转化为求函数值域问题.【解答】解：因为命题“存在𝑥∈{𝑥|1<𝑥<3}，使等

式𝑥2−𝑚𝑥−1=0成立”是假命题，所以命题“任意𝑥∈{𝑥|1<𝑥<3}，使等式𝑥2−𝑚𝑥−1≠0成立”是真命题，即任意𝑥∈{𝑥|1<𝑥<3}，𝑚≠𝑥−1𝑥恒成立，令𝑓(𝑥)=𝑥−1𝑥，则𝑓(𝑥

)=𝑥−1𝑥在(1,3)上为增函数，所以0<𝑓(𝑥)<83，因为𝑚≠𝑥−1𝑥，即𝑚≤0或𝑚≥83，所以命题“存在𝑥∈{𝑥|1<𝑥<3}，使等式𝑥2−𝑚𝑥−1=0成立”是假命题时，实数m的取值范围为

𝑚≤0或𝑚≥83.故选𝐶.9.【答案】AC【解析】【分析】本题考查集合的基本运算和真子集个数的求法，属于基础题.【解答】解：集合𝐴={0,1,4}，𝐵={0,1,2}，共同的元素为0和1，故𝐴∩𝐵={0,1}，𝐴∪𝐵={0,1,2,4}，A

C正确；全集𝑈={0,1,2,3,4}，𝐵={0,1,2}，可知B中没有元素3和4，故∁𝑈𝐵={3,4}，B错误；集合A中有3个元素，所以真子集个数为23−1=7，D错误.故选𝐴𝐶.10.【答案】AD【解析】【分

析】本题考查利用基本不等式求最值，注意满足的条件：一正、二定、三相等的使用条件，属于基础题.利用基本不等式对每个选项逐一判断排除即可求解.【解答】解：对于A，根据(𝑎−𝑏)2≥0，即可得到𝑎2+𝑏2≥2𝑎𝑏，当且仅当“𝑎=𝑏”时取“=”所以A

正确；对于B，C，虽然𝑎𝑏>0，只能说明a，b同号，若a，b都小于0时，不能满足不等式成立，所以B，C错；对于D，∵𝑎𝑏>0，∴𝑏𝑎>0，𝑎𝑏>0，∴𝑏𝑎+𝑎𝑏≥2√𝑏𝑎⋅𝑎𝑏=2，当且仅当“𝑏𝑎=𝑎𝑏”

时取“=”，所以D正确，故选𝐴𝐷.11.【答案】ACD【解析】【分析】本题考查充分必要条件的判断，命题真假判断，求子集个数，属于基础题.利用充分必要条件判定A；根据𝑎=0时，𝐴=⌀判定B；根据p与¬𝑝的真假性判定C；根据若𝑀∪

𝑁=𝑀，则𝑁⊆𝑀，判定D》【解答】解：对于A：\(∵Q⫋R\)，\(∴a\inQ⇒a\inR,a\inR⇏a\inQ\)，故\(a\inR\)是\(a\inQ\)的必要不充分条件，故A正确；对于B：当𝑎=0时，𝐴={𝑥|1=0}=⌀，故B错误；对于C

：当𝑥=3时，1𝑥−2=1>0，故p为真命题，即¬𝑝为假命题，故C正确；对于D：若𝑀∪𝑁=𝑀，则𝑁⊆𝑀，故𝑁=⌀,{0},{1},{0,1}，故D正确.故选𝐴𝐶𝐷.12.【答案】ABC【解析】【分析】本题主要考查命题真假的判定，基本不等式的应用，一元二次不等式的解法

，考查运算求解能力，属于中档题．由基本不等式可判定选项A，B；由一元二次不等式的解法可判定选项C，𝐷.【解答】解：对于A，设直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边𝑐=2.则𝑎2+𝑏2=𝑐2=4，由于(𝑎+𝑏)2≤2(𝑎2+𝑏2)

=8，所以𝑎+𝑏≤2√2，当且仅当𝑎=𝑏=√2时等号成立，则周长的最大值为2+2√2，故A正确；对于B，设直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边𝑐=2.则𝑎2+𝑏2=𝑐2=4，所以𝑎𝑏≤𝑎2+𝑏22=2，当且仅当𝑎=𝑏

=√2时等号成立，所以面积𝑆=12𝑎𝑏≤1，故面积的最大值为1，故B正确；对于C，若𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐>0的解集是{𝑥|1<𝑥<2}，所以1和2是方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0的两根且𝑎<0，则有{−𝑏𝑎=3𝑐𝑎=2，可得�

�=−3𝑎，𝑐=2𝑎，不等式𝑎𝑥2−𝑏𝑥+𝑐>0，即𝑎𝑥2+3𝑎𝑥+2𝑎>0(𝑎<0)，所以𝑥2+3𝑥+2<0，(𝑥+1)(𝑥+2)<0，解得−2<𝑥<−1，即𝑎𝑥2−𝑏𝑥+𝑐>0的解集为{�

�|−2<𝑥<−1}，故C正确；对于D，由C的分析可得不等式𝑐𝑥2−𝑏𝑥+𝑎>0即2𝑎𝑥2+3𝑎𝑥+𝑎>0(𝑎<0)，所以2𝑥2+3𝑥+1<0，(2𝑥+1)(𝑥+1)<0，解得−1<𝑥<−12，故𝑐𝑥2−𝑏𝑥+𝑎>0的解集是{𝑥|−1<𝑥<−12}

，故D错误．故选：𝐴𝐵𝐶.13.【答案】𝑎∈[−1,3]【解析】【分析】本题考查交集和空集的定义，属于基础题．根据𝐴∩𝐵=⌀，𝐴≠⌀，{𝑎≥−1𝑎+2≤5，然后解出a的范围即可．【解答】解：∵𝐴={𝑥|𝑎<𝑥<𝑎+2}，𝐵=

{𝑥|𝑥<−1或𝑥>5}，且𝐴∩𝐵=⌀，显然𝐴≠⌀，则{𝑎≥−1𝑎+2≤5，解得−1≤𝑎≤3，综上得，实数a的取值范围为−1≤𝑎≤3.14.【答案】8【解析】【分析】本题考查利用基本不等式求最值，属于基础题目.利用基本不等式求出最值即

可.【解答】解：∵𝑥>2，∴𝑥−2>0，∴9𝑥−2+𝑥=9𝑥−2+𝑥−2+2≥2√9𝑥−2×(𝑥−2)+2=8，当且仅当𝑥=5时取得等号.则函数9𝑥−2+𝑥的最小值是8，故答案为8.15.【答案】[−2,65)【解析】【分析】本题

考查了一元二次不等式的解法，一元二次不等式与相应的函数与方程的关系，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键，属于中档题.设𝑦=(𝑎2−4)𝑥2+(𝑎+2)𝑥−1，按二次项系数是否为0进行分类讨论，当二次项系数不为0时，利用二次

函数的性质得到二次项系数小于0，根的判别式小于0列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．【解答】解：设𝑦=(𝑎2−4)𝑥2+(𝑎+2)𝑥−1，当𝑎=−2时，不等式(𝑎2−4)𝑥2+(𝑎+2)

𝑥−1≥0的解集为空集，符合题意；当𝑎=2时，原不等式变形为4𝑥−1≥0⇒𝑥≥14，不是空集，不符合题意；当𝑎2−4≠0时，则{𝑎2−4<0𝛥=(𝑎+2)2+4(𝑎2−4)<0，解得：−2<𝑎<65，综上，a的取值范围为[−2,65).故答案

为[−2,65).16.【答案】10【解析】【分析】本题考查了一元二次不等式的解法以及学生解决实际问题的能力，难度一般．设风暴中心最初在A处，经th后到达B处．自B向x轴作垂线，垂足为𝐶.若在点B处受到热带风暴的影响，则𝑂𝐵=450，求出t的范围，即可得出结论．【解

答】解：记现在热带风暴中心的位置为点A，t小时后热带风暴中心到达B点位置，若在点B处受到热带风暴的影响，则𝑂𝐵=450，即√𝑂𝐶2+𝐵𝐶2≤450，即√(600cos45∘)2+(600sin45∘−30𝑡)2≤45

0，上式两边平方并化简、整理得𝑡2−20√2𝑡+175≤0，解得10√2−5≤𝑡≤5+10√2，所以该码头将受到热带风暴影响的时间为10√2+5−(10√2−5)=10(ℎ).故答案为10.17.

【答案】解：(1)∵𝐴={𝑥|3<𝑥<7}，𝐵={𝑥|2<𝑥<11}，∴∁𝑅𝐴={𝑥|𝑥≤3或𝑥≥7}，∴(∁𝑅𝐴)∩𝐵={𝑥|2<𝑥≤3或7≤𝑥<11}(2)𝐴∪𝐵={𝑥|2<𝑥<11}，当𝐶≠⌀时

，要使𝐶⊆(𝐴∪𝐵)，须有{5−𝑎<𝑎5−𝑎≥2𝑎<11，解得52<𝑎≤3；当𝐶=⌀时，5−𝑎≥𝑎，解得𝑎≤52.∴𝑎的取值范围{𝑎|𝑎≤3}.【解析】本题考查集合的交并补混合运算，利用集合关系求参，属于中档题.18.【答案】解：(1)因为𝑎=�

�3+𝑦3，𝑏=𝑥2𝑦+𝑥𝑦2，所以𝑎−𝑏=𝑥3+𝑦3−(𝑥2𝑦+𝑥𝑦2)=𝑥3+𝑦3−𝑥2𝑦−𝑥𝑦2=(𝑥−𝑦)2(𝑥+𝑦)，因为𝑥>0，𝑦>0，所以𝑥+𝑦>0，(𝑥−𝑦)2≥0，所以𝑎−�

�≥0，即𝑎≥𝑏；(2)因为𝑎>𝑏>𝑐，且𝑎+𝑏+𝑐=0，所以𝑎>0，𝑐<0，所以𝑎−𝑐>𝑏−𝑐>0，所以0<1𝑎−𝑐<1𝑏−𝑐，所以𝑐𝑎−𝑐>𝑐𝑏−𝑐.【解析】本题考查利用不等式的性质证明不等关系，考查利用作差法比较代数式的大小，属于中档

题.(1)利用作差法判断即可；(2)根据不等式的性质证明即可.19.【答案】解：(1)若“𝑥∈𝐴”是“𝑥∈𝐵”的必要不充分条件，则B是A的真子集，∴𝑎+2=3或𝑎+2=𝑎2，解得𝑎=−1或1或2，∵𝑎=−1或1时，不满足集合元素的互异性，应

舍去，∴𝑎=2，∴存在实数𝑎=2使得𝐴∪𝐵=𝐴.(2)若选择条件①，则𝐴={1,3,1}，不满足集合元素的互异性，不符合题意；若选择条件②，则𝐴={1,3,4},𝐵={1,4},𝐴∪𝐵={1,3,4}

，∴𝐶={1,3}或𝐶={1,4}或𝐶={3,4}；若选择条件③，则𝐴={1,3,9},𝐵={1,5},𝐴∪𝐵={1,3,5,9}，∴𝐶={1,3}或𝐶={1,5}或𝐶={1,9}或𝐶={3,5}或𝐶={3,9}或𝐶={5,9}.【

解析】本题考查充分必要条件的应用，考查含参集合关系的处理，为中档题.20.【答案】解：(1)𝑎𝑥2+𝑎2𝑥−2>0的解集为{𝑥|𝑥<𝑏或𝑥>1}，所以{𝑎>0−𝑎2𝑎=1+𝑏−2𝑎=𝑏，解得{𝑎=1𝑏=−2；(2)设

5𝑎−𝑏=𝑥(𝑎+𝑏)+𝑦(𝑎−𝑏)=(𝑥+𝑦)𝑎+(𝑥−𝑦)𝑏，∴{𝑥+𝑦=5𝑥−𝑦=−1，解得{𝑥=2𝑦=3，∴5𝑎−𝑏=2(𝑎+𝑏)+3(𝑎−𝑏)，∵−3≤𝑎+𝑏≤2，−1≤𝑎−𝑏≤4，∴−6≤2(𝑎+𝑏)≤4，−3≤

3(𝑎−𝑏)≤12，∴−9≤2(𝑎+𝑏)+3(𝑎−𝑏)≤16，即−9≤5𝑎−𝑏≤16.【解析】本题考查三个二次的关系，利用不等式的性质求取值范围，属于中档题.21.【答案】解：当−3≤𝑚≤1时，√7

≤√𝑚2+7≤4，若∀𝑚∈{𝑚|−3≤𝑚≤1}，不等式𝑎2+2𝑎−11≥√𝑚2+7恒成立，则𝑎2+2𝑎−11≥4，解得𝑎≥3或𝑎≤−5，故命题p为真命题时，𝑎≥3或𝑎≤−5.若q为真命题，则∃𝑥∈𝑅，使不等式𝑥2+𝑎𝑥+6<0成立，则

𝛥=𝑎2−24>0，解得𝑎>2√6或𝑎<−2√6，故¬𝑞是真命题即命题q为假命题时，−2√6≤𝑎≤2√6综上可知，当p为真命题，q为假命题时，a的取值范围为{𝑎|3≤𝑎≤2√6}.【解析】本题考查不等式恒成立问题，属于中档题.22.【答案】

解：(1)由题意可知，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本为𝑦𝑥=𝑥2+3200𝑥+40,𝑥∈[70,100]又𝑥2+3200𝑥+40≥2√𝑥2⋅3200𝑥+40=120，当且仅当𝑥2=3200𝑥，即𝑥=80时，等号成立，所以该企业日加工处

理量为80吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低.因为110<120，所以此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损状态(2)若该企业采用第一种补贴方案，设该企业每日获利为𝑦1元，由题可得𝑦1=110𝑥+2300−(12𝑥2+40𝑥+3200)=−12(𝑥−

70)2+1550因为𝑥∈[70,100]，所以当𝑥=70时，企业获利最大，最大利润为1550元，若该企业采用第二种补贴方案，设该企业每日获利为𝑦2元，由题可得𝑦2=110𝑥+30𝑥−(12𝑥2+40𝑥+3200)=−12(𝑥−100)2+1800，因为𝑥∈[70,100

]，所以当𝑥=100时，企业获利最大，最大利润为1800元，因为1800>1550，所以选择第二种补贴方案.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com获得更多资源请扫码加入享学资源

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