【文档说明】吉林省东北师范大学附属中学2021届高三下学期第四次模拟考试 数学（文） 答案.docx，共(2)页，244.032 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-cc8665777a317f1bc45cabca74b78b28.html

以下为本文档部分文字说明：

切磋砥砺足千日紫电龙光助鹰扬东北师大附中2018级高三年级第四次模拟考试数学（文）学科试题答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案DACBD

CCBADBA二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．1；14．4；15．19；16．23．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：

共60分。17．（12分）解：（1）由题意11112111131dqabadbqadbq=+=++=++=，解得111,2,2abdq====，所以21,2nnnanb=−=．（2）212nnnabn+=−+，23(12)(32)(52)(212)nnSn=+++++++−+

L23135212222nn=++++−+++++LL2122nn+=+−．18.（12分）解：（1）222()95(3055010)4.4083.841()()()()40558015nadbcKabcdacbd−−==++++有95%的把握认为是

否愿意接种疫苗与性别有关．（2）记3份男性问卷为,ABC,，2份女性问卷分别为,ab．则5份问卷任取2份的方法为：,,,,,,,,,ABACAaAbBCBaBbCaCbab，10种．其中是1份男性问卷和1份女性问卷的有：,,,,,AaAbBaBbCaCb，6种．所

以这2份问卷分别是1份男性问卷和1份女性问卷的概率63105p==．19．（12分）证明：（1）取BD中点O，连接OA，OC，则OCBD⊥，又BCDC=，ACBACD=，ACAC=，所以ABCADC△△，所以ABAD=，所以AOBD⊥．又因为AOCOO=I，AO

，CO平面AOC，所以BD⊥平面AOC．又AC平面AOC，所以ACBD⊥．解：（2）由（1）知BD⊥平面AOC，BD平面BCD，所以平面BCD⊥平面AOC．所以CA在平面上的射影是CO，所以ACO为直线AC与平面BCD所成的角，即45ACO

=．又因为1222COBD==，1AC=，在ACDV中由余弦定理可知AO22=，所以222AOOCAC+=，所以AOOC⊥．且平面AOCI平面BCDOC=，所以AO⊥平面BCD．所以111122113326212ABCDBCDVSAOBCCDAO−====V．愿意

接种不愿意接种合计男301040女50555合计80159520．（12分）解：（1）因为焦点(1,0)F，所以设直线AP方程为1xmy=+，与24yx=联立得2440ymy−−=，134yy=−．同理244yy=−．（2）①因为直线AB过定点(0

,1)E−，所以设直线AB方程为1ykx=−，代入24yx=中得2440kyy−−=，121244,yyyykk−+==，所以121212111yyyyyy++==−．②直线PQ的斜率为343422343434444PQyyyykyyxxyy−−===−+−，由（1）知134y

y=−，244yy=−．所以344PQkyy=+12124114411yyyy==−=−−++．21．（12分）解：（1）()1afxx=−，0x，①若0a，则()10afxx=−，()fx在(0,)+单调递增；②若0a，令()10afxx=−=，xa=，当0xa

，()0fx；当xa时，()0fx，所以()fx在(0,)a上单调递减，在(,)a+上单调递增．（2）由（1）知①当0a时，()fx在(0,)+单调递增，至多1个零点，不合题意；②当0a时，min()()lnfxfaaa==−，（i）01a，min()()ln0f

xfaaa==−，无零点，不合题意；（ii）1a=，min()()ln0fxfaaa==−=，1个零点，不合题意；（iii）1a，min()()ln0fxfaaa==−，又1111()(1ln)0eeeefa=−+=，且222(2)2[1ln(2

)](22ln1ln2)(21ln2)0faaaaaaaa=−+=−−−−−，所以()fx在21(,),(,2)eaaa各有一个零点．综上，1a．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。22．[选修44−：坐标系与参数方程]（10分）解

：（1）曲线1C的直角坐标方程是24yx=，化成极坐标方程为2sin4cos=；曲线2C的直角坐标方程是()()22134xy−+−=．（2）曲线2C是圆，射线OM过圆心，所以方程是()03=，代入2sin4cos=得83A=

．又2AOB=，所以83B=，因此113238383223AOBABS===V．23．[选修45−：不等式选讲]（10分）解：（1）242(4)6xxxx−−+−−+=，当且仅当4x−时等号成立．（2）由（1）可知，6abc

++=．又因为0abc，，，所以2222222223()2()()abcabcabc++=+++++222222222()()()()abbccaabc=++++++++2222222()()=36abbc

acabcabc+++++=++（当且仅当2abc===时取等），所以22212abc++．