【文档说明】吉林省东北师范大学附属中学2021届高三下学期第四次模拟考试 数学(文) 答案.docx,共(2)页,244.032 KB,由小赞的店铺上传
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切磋砥砺足千日紫电龙光助鹰扬东北师大附中2018级高三年级第四次模拟考试数学(文)学科试题答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案DACBDCCBADBA二、填空题:本题共4
小题,每小题5分,共20分。13.1;14.4;15.19;16.23.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。1
7.(12分)解:(1)由题意11112111131dqabadbqadbq=+=++=++=,解得111,2,2abdq====,所以21,2nnnanb=−=.(2)212nnnabn+=−+,2
3(12)(32)(52)(212)nnSn=+++++++−+L23135212222nn=++++−+++++LL2122nn+=+−.18.(12分)解:(1)222()95(3055010)4.4083.841()()()()40
558015nadbcKabcdacbd−−==++++有95%的把握认为是否愿意接种疫苗与性别有关.(2)记3份男性问卷为,ABC,,2份女性问卷分别为,ab.则5份问卷任取2份的方法为
:,,,,,,,,,ABACAaAbBCBaBbCaCbab,10种.其中是1份男性问卷和1份女性问卷的有:,,,,,AaAbBaBbCaCb,6种.所以这2份问卷分别是1份男性问卷和1份女性问卷的概率63105p==.19.
(12分)证明:(1)取BD中点O,连接OA,OC,则OCBD⊥,又BCDC=,ACBACD=,ACAC=,所以ABCADC△△,所以ABAD=,所以AOBD⊥.又因为AOCOO=I,AO,CO平面AOC,所以BD⊥平面AOC.又AC平面AOC,所以ACBD⊥.解:(2)由(1)知BD
⊥平面AOC,BD平面BCD,所以平面BCD⊥平面AOC.所以CA在平面上的射影是CO,所以ACO为直线AC与平面BCD所成的角,即45ACO=.又因为1222COBD==,1AC=,在ACDV中由余弦定理可知AO22=,所以222AO
OCAC+=,所以AOOC⊥.且平面AOCI平面BCDOC=,所以AO⊥平面BCD.所以111122113326212ABCDBCDVSAOBCCDAO−====V.愿意接种不愿意接种合计男301040女50555合计80159520.(12分)
解:(1)因为焦点(1,0)F,所以设直线AP方程为1xmy=+,与24yx=联立得2440ymy−−=,134yy=−.同理244yy=−.(2)①因为直线AB过定点(0,1)E−,所以设直线AB方程为1ykx=−,代入2
4yx=中得2440kyy−−=,121244,yyyykk−+==,所以121212111yyyyyy++==−.②直线PQ的斜率为343422343434444PQyyyykyyxxyy−−===−+−,由(1)知134yy=−,244yy=−.所以344PQkyy=+
12124114411yyyy==−=−−++.21.(12分)解:(1)()1afxx=−,0x,①若0a,则()10afxx=−,()fx在(0,)+单调递增;②若0a,令()10afxx=−=,xa=,当0xa,()0fx
;当xa时,()0fx,所以()fx在(0,)a上单调递减,在(,)a+上单调递增.(2)由(1)知①当0a时,()fx在(0,)+单调递增,至多1个零点,不合题意;②当0a时,min()()lnfxfaaa==−,(i)01a,min()()ln0fxfaaa=
=−,无零点,不合题意;(ii)1a=,min()()ln0fxfaaa==−=,1个零点,不合题意;(iii)1a,min()()ln0fxfaaa==−,又1111()(1ln)0eeeefa=−+=,且222(2)2[1ln(2)](22ln1ln2)(21ln2)0fa
aaaaaaa=−+=−−−−−,所以()fx在21(,),(,2)eaaa各有一个零点.综上,1a.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,按所做的第一题计分。22.[选修44−:坐标系与参数方程](10分)解
:(1)曲线1C的直角坐标方程是24yx=,化成极坐标方程为2sin4cos=;曲线2C的直角坐标方程是()()22134xy−+−=.(2)曲线2C是圆,射线OM过圆心,所以方程是()03=,代入2sin4cos=得83A=.又2AOB=,所
以83B=,因此113238383223AOBABS===V.23.[选修45−:不等式选讲](10分)解:(1)242(4)6xxxx−−+−−+=,当且仅当4x−时等号成立.(2)由(1)可知,6abc++=.又因为
0abc,,,所以2222222223()2()()abcabcabc++=+++++222222222()()()()abbccaabc=++++++++2222222()()=36abbcacabcabc+++++=
++(当且仅当2abc===时取等),所以22212abc++.