【文档说明】吉林省东北师范大学附属中学2021届高三下学期第四次模拟考试 数学（理）.docx，共(3)页，406.499 KB，由小赞的店铺上传

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否开始S=0输出S是n=0n=n+2S=S+n结束切磋砥砺足千日紫电龙光助鹰扬东北师大附中2018级高三年级第四次模拟考试数学（理）学科试卷本试卷共23题，共150分，共6页．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域

内．2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．4．作图可先使用铅笔

画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{

|13},{|20}AxxBxxx==−−，则AB=A．(,1)(1,)−−+B．(1,3)−C．(,2)(1,)−−+D．(2,3)−2．已知,lm是两条不同的直线，是平面，/l，m，则“lm⊥”是“l⊥”的A．充要条件B．充分不必要条件

C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．执行如图所示的程序框图，若输出的S是30，则判断框内的条件可以是A．6nB．8nC．10nD．10n4．若()cossinfxxx=−在,aa−上是减函数，则a的最大值是A．8B．4C．38D．345．若双曲线

C：22221(0,0)xyabab−=的一条渐近线被以焦点为圆心的圆2240xyx+−=所截得的弦长为23，则b=A．1B．2C．3D．26．函数lnxyx=的图象大致为A．B．C．D．7．某高中

高一、高二、高三年级的人数分别为1200、900、900人．现按照分层抽样的方法抽取300名学生，调查学生每周平均参加体育运动的时间．样本数据（单位：小时）整理后得到如右图所示的频率分布直方图．下列说法错误．．的是A．每个年级抽

取的人数分别为120、90、90人B．估计高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数约为300人C．估计该校学生每周平均体育运动时间不少于8小时的人数约为600人D．估计该校学生每周平均体育运动时间不少于8小时的百分比为10%8．已

知ABC△的面积是221()4Sbc=+（其中,bc为ABC△的边长），则ABC△的形状为A．等边三角形B．是直角三角形但不是等腰三角形C．是等腰三角形但不是直角三角形D．等腰直角三角形9．已知2sin()63+=，则sin(

2)6−=A．19−B．19C．945−D．459频率组距时间(小时)O246810120.0250.0750.1000.1250.15010．人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题．牛顿（IssacNewton,1

643-1727）在《流数法》一书中给出了牛顿法—用“作切线”的方法求方程的近似解．如图，方程()0fx=的根就是函数()fx的零点r，取初始值0x，()fx在0x处的切线与x轴的交点为1x，()fx在1x处的切线与x轴的交点为2x，一直继续下去，得到012,,,nx

xxx，它们越来越接近r．若20()2(0),2fxxxx=->=，则用牛顿法得到的r的近似值2x约为A．1.438B．1.417C．1.416D．1.37511．已知2201()10xxxfxxx+=−≥，，，若方程()fxt=有三个不同的解123xxx，，，且12

3xxx<<，则123111xxx−++的取值范围是A．(1,)+B．(2,)+C．5(,)2+D．(3,)+12．已知3log15a=，5log40b=，26c=，则A．acbB．cabC．bacD．abc

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知i为虚数单位，复数z满足()i12iz−=，则z=．14．若实数x，y满足约束条件26341400xyxyxy++，则zxy=+的最大值为．15．如图，在同一个平面内，向量OA与OC的夹角为，且tan7

=，向量OB与OC的夹角为45，且||||1OAOB==，||2OC=．若OC=mOA+nOB（mR，nR），则nm−=．16．如图①，用一个平面去截圆锥，得到的截口曲线是椭圆．许多人从纯几何的角度出发对

这个问题进行过研究，其中比利时数学家Germinaldandelin(1794-1847)的方法非常巧妙，极具创造性．在圆锥内放两个大小不同的球，使得它们分别与圆锥的侧面，截面相切，两个球分别与截面相切于,EF，在截口曲线上任取一点A，过A作圆锥的母线，分别与两个球相切于,CB，由

球和圆的几何性质，可以知道，AEAC=，AFAB=，于是AEAFABACBC+=+=．由,BC的产生方法可知，它们之间的距离BC是定值，由椭圆定义可知，截口曲线是以,EF为焦点的椭圆．如图②，一个半径为2的球放在桌面上，桌面上方有一个点光源P，则球在桌面上的投影是椭圆．已知12AA是椭圆的长轴，1

PA垂直于桌面且与球相切，15PA=，则椭圆的离心率为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）

必考题：共60分．17.（12分）设等差数列{}na公差为d，等比数列{}nb公比为q，已知11,1dqab=+=，22431,1abab+=+=．（1）求数列{}na和{}nb的通项公式；（2）求数列nnab的前n项和nS．OACB18．（12

分）近日，为进一步做好新冠肺炎疫情防控工作，某社区以网上调查问卷形式对辖区内部分居民做了新冠疫苗免费接种的宣传和调查．调查数据如下：共95份有效问卷，40名男性中有10名不愿意接种疫苗，55名女性中有5名不愿意

接种疫苗．（1）根据所给数据，完成下面的22列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为是否愿意接种疫苗与性别有关？（2）从不愿意接种的15份调查问卷中得到拒绝接种新冠疫苗的原因：有3份身体原因不能接种；有2份认为新冠肺炎已得到控制，无需接种；有4

份担心疫苗的有效性；有6份担心疫苗的安全性．求从这15份问卷中随机选出2份，在已知至少有一份担心疫苗安全性的条件下，另一份是担心疫苗有效性的概率．附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++19．（

12分）如图，在三棱锥ABCD−中，90BCD=，1BCCD==，ACBACD=．（1）证明：ACBD⊥；（2）若直线AC与平面BCD所成的角为45，1AC=，求二面角ACDB−−的余弦值．20

．（12分）如图，已知抛物线2:4Cyx=的焦点为F，11223344(,),(,),(,),(,)AxyBxyPxyQxy四点都在抛物线上，直线AP与直线BQ相交于点F，且直线AB斜率为1．（1）求12yy+和13yy的值；（2）证明直线PQ过定点，并求

出该定点．21．（12分）已知函数2()2ln1fxxaxx=−+有两个极值点12,xx．（1）求a的取值范围；（2）证明：2211221()()1xfxxfxaxx−+−．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23

题中任选一题作答．如果多做，按所做的第一题计分．22.[选修44−：坐标系与参数方程]（10分）平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为244xtyt==（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为4sin6

=+.（1）写出曲线1C的极坐标方程和曲线2C的直角坐标方程；（2）若射线OM：0(0)=平分曲线2C，且与曲线1C交于点A（异于O点），曲线1C上的点B满足2AOB=，求AOB△的面积S.23.[选修45−：不等式选讲]（10分）已知函数()|2|

|4|fxxx=−−+.（1）求()fx的最大值m；（2）已知,,(0,)abc+，且abcm++=，求证：22212abc++.愿意接种不愿意接种合计男女合计2()PKk0.0500.0100.005k3.8416.6357.879xyOFPAQ

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