【文档说明】吉林省东北师范大学附属中学2021届高三下学期第四次模拟考试 数学（文）.docx，共(3)页，402.592 KB，由小赞的店铺上传

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否开始S=0输出S是n=0n=n+2S=S+n结束切磋砥砺足千日紫电龙光助鹰扬东北师大附中2018级高三年级第四次模拟考试数学（文）学科试卷本试卷共23题，共150分，共3页．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．选择题必须使用2B

铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅

笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

。1．已知集合2{|13},{|20}AxxBxxx==−−，则AB=IA．(1,2)B．(1,3)C．(1,2)(2,3)UD．(2,3)2．已知i为虚数单位，复数z满足()i12iz−=，则z=A．i1−+B．22i−+C．1i−D．2i2−3．函数lnx

yx=的图象大致为A．B．C．D．4．若()cossinfxxx=−在,aa−上是减函数，则a的最大值是A．8B．4C．38D．345．某高中高一、高二、高三年级的人数分别为1200、900、900人．现按照分层抽样的方法抽取300名学生，调查学生每周平均参加体育运动的时间．

样本数据（单位：小时）整理后得到如下图所示的频率分布直方图．下列说法错误．．的是A．每个年级抽取的人数分别为120、90、90人B．估计高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数约为300人C．估计该校学生每周

平均体育运动时间不少于8小时的人数约为600人D．估计该校学生每周平均体育运动时间不少于8小时的百分比为10%6．执行如图所示的程序框图.若输出的S是30,则判断框内的条件是A．6nB．8nC．10nD．10n7．已知,lm是两条不同的直线，

是平面，/l，m，则“lm⊥”是“l⊥”的A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件8．在ABC△中，角,,ABC的对边分别为,,abc，已知ABC的面积是221()4S

bc=+，则ABC的三个内角的大小为A．060ABC===B．0090,45ABC===C．00120,30ABC===D．00090,30,60ABC===9．若双曲线C：22221(0,0)xyabab−=的一条渐近线被以焦点为圆心的圆224

0xyx+−=所截得的弦长为23，则b=A．1B．2C．3D．210．已知3log15a=，4log20b=，23c=，则A．acbB．cabC．bacD．abc11．在三棱锥BCDA−中，2==CDAB，3==BCAD，3ACBD==

，则三棱锥BCDA−外接球的表面积为A．11B．11C．22D．4412．已知2201()10xxxfxxx+=−，，，若函数()()gxfxt=-有三个不同的零点123xxx，，123()xxx<<，则123111xxx−++

的取值范围是A．(3,)+B．(2,)+C．5(,)2+D．(1,)+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设向量(1,1)=−a，(1,2)mm=+b，若⊥ab，则m=．14．若实数x，y满足约束条件26341400xyxyxy++，则zxy=+

的最大值为．15．已知2sin63+=，则cos(2)3+=．16．如图①，用一个平面去截圆锥，得到的截口曲线是椭圆．许多人从纯几何的角度出发对这个问题进行过研究，其中比利时数学家GerminalDan

delin(1794-1847)的方法非常巧妙，极具创造性．在圆锥内放两个大小不同的球，使得它们分别与圆锥的侧面，截面相切，两个球分别与截面相切于,EF，在截口曲线上任取一点A，过A作圆锥的母线，分别与两个球相切于,CB，由球和圆的几何性质，可以知道

，AEAC=，AFAB=，于是AEAFABACBC+=+=．由,BC的产生方法可知，它们之间的距离BC是定值，由椭圆定义可知，截口曲线是以,EF为焦点的椭圆．如图②，一个半径为2的球放在桌面上，桌面上方有一个点光源P，则球在桌面上的投影是椭圆．已知12AA是椭圆的

长轴，1PA垂直于桌面且与球相切，15PA=，则椭圆的离心率为．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分

。17．（12分）设等差数列{}na公差为d，等比数列{}nb公比为q．已知11,1dqab=+=，221ab+=，431ab+=．（1）求数列{}na和{}nb的通项公式；（2）求数列nnab+的前n项和nS

．18.（12分）近日，为进一步做好新冠肺炎疫情防控工作，某社区以网上调查问卷形式对辖区内部分居民做了新冠疫苗免费接种的宣传和调查．调查数据如下：共95份有效问卷，40名男性中有10名不愿意接种疫苗，55名女性中有5名不愿意接种疫苗．（1）根据所给

数据，完成下面的22列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为是否愿意接种疫苗与性别有关？（2）从不愿意接种疫苗的15份调查问卷中得知，其中有5份是由于身体原因不能接种；且3份是男性问卷，2份是女性问卷．若从这5份问

卷中任选2份继续深入调研，求这2份问卷分别是1份男性问卷和1份女性问卷的概率．附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，2()PKk0.0500.0100.0050.001k3.8416.6357.8791

0.828愿意接种不愿意接种合计男女合计19．（12分）如图，在三棱锥ABCD−中，90BCD=，1BCCD==，ACBACD=．（1）证明：ACBD⊥；（2）若直线AC与平面BCD所成的角为45，1AC=，求三棱锥ABCD−的体

积．20．（12分）如图，已知抛物线2:4Cyx=的焦点为F，11223344(,),(,),(,),(,)AxyBxyPxyQxy四点都在抛物线上，直线AP与直线BQ相交于点F，且直线AB过定点(0,1)E−．（1）求13yy和24yy的值；（2）证明：①1211yy+为定值；②直线PQ斜

率为定值，并求出该定值．21．（12分）已知函数()(1ln)fxxax=−+．（1）讨论函数()fx的单调性；（2）若函数()fx有两个零点12,xx，求a的取值范围．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做

，按所做的第一题计分。22．[选修44−：坐标系与参数方程]（10分）平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为244xtyt==（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标

方程为4sin6=+．（1）写出曲线1C的极坐标方程和曲线2C的直角坐标方程；（2）若射线OM：0(0)=平分曲线2C，且与曲线1C交于点A（异于O点），曲线1C上的点B满足2AOB=，求AOB△

的面积S．23．[选修45−：不等式选讲]（10分）已知函数()|2||4|fxxx=−−+．（1）求()fx的最大值m；（2）已知,,(0,)abc+，且abcm++=，求证：22212abc++．