【文档说明】四川省资阳市乐至县乐至中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题 含解析.docx，共(16)页，737.385 KB，由小赞的店铺上传

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高2026届高一上期10月月考数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.3.考试

结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟.一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知集合A={x|x>0}，B={x|x2-x-2<0}，则A

∩B等于（）A.{x|-1≤x≤0}B.{x|-1<x≤0}C.{x|0≤x<2}D.{x|0<x<2}【答案】D【解析】【分析】先求解集合B中的不等式，结合交集的定义即得解【详解】由题意，2{|20}{|(2)(1)0}12Bxxxxxxxx=−−=−

+=−根据交集的定义，可得02ABxx=.故选：D2.命题“1x，20xx−”的否定是（）A.01x，2000xx−B.01x，2000xx−C1x，20xx−D.1x，20xx−【答案】B【

解析】【分析】直接根据全称命题的否定得到答案.【详解】命题“1x，20xx−”的否定是：01x，2000xx−.故选：B.3.已知231,1,()3,1,xxfxxx+=+„则(3)f=（）.A.7B.2C.10D.12【答案】D

【解析】【分析】根据分段函数的定义计算．【详解】由题意2(3)3312f=+=．故选：D．4.已知p：11a，q：1a，则p是q的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.既不充分也不必要D.充分必要【答案】B【解析】【分析】求出命题p对应的a的取值范围，根据集合包含关系即可

求出.【详解】由11a可得110a−，即10aa−，解得a<0或1a，所以命题p对应的a的取值范围为()(),01,−+，因为()1,+()(),01,−+，所以p是q的必要不充分条件.故选：B.5.已知集合1,0,1,

2A=−，集合301xBxx−=+，则AB的真子集个数为（）A.3B.7C.8D.15【答案】B【解析】【分析】求出集合B，然后进行交集的运算得出AB，进而得出AB的真子集个数．【详解】()()30310131xBxxxxx

xx−==−+=−+，又1,0,1,2A=−，则0,1,2AB=，∴AB的真子集个数为3217−=.故选：B．6.已知()11fxx−=+，则函数()fx的解析式为（）A.()2fxx=B.()()21

1fxxx=+C.()()2221fxxxx=++−D.()()221fxxxx=−【答案】C【解析】【分析】利用换元法求解即可.【详解】因为()11fxx−=+，0x，令1tx=−，则221xtt=++，1t−，所以()2221122f

ttttt=+++=++，1t−，故()222fxxx=++，1x−，故选：C7.若正数x，y满足xyxy+=，则2xy+的最小值是（）A.6B.232+C.3+22D.2+23【答案】C【解析】【分析】对xyx

y+=变形得到111yx+=，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.【详解】因为正数x，y满足xyxy+=，所以111xyxyyx+=+=，所以()112222323223xyxyxyxyyxyxyx

+=++=+++=+，当且仅当2xyyx=，即2221,2xy+=+=时，等号成立，所以2xy+的最小值为3+22故选：C8.设函数222,0()2,0xxxfxxxx−=−+，且关于x方程()(R)fxm

m=恰有3个不同的实数根123,,xxx的()312xxx，则3121xxxx+的取值范围是（）A.()1,0-B.1,2−+C.()0,1D.1,02−【答案】A【解析】【分析】画出()fx的图象，可知12310

122xxx−，且232xx+=，由不等式的性质即可得出答案.【详解】画出函数222,0()2,0xxxfxxxx−=−+的图象，如下图：因为关于x的方程()(R)fxmm=恰

有3个不同的实数根123,,xxx()312xxx，则12310122xxx−，又23,xx关于1x=对称，所以232xx+=，又()331211212xxxxxxxx++==，且1102x−，所以113201xxxx−+.故选：A.二、

多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列不等式中可以作为241540xx+−的一个充分不必要条件

的有（）A.1xB.52x=C.<2x−或3xD.32x−或52x【答案】BC【解析】【分析】解出241540xx+−，再结合充分不必要的概念即可判断.【详解】241540xx+−即(25)(23)0xx−+，解得32x

−或52x，故选：BC.10.设28120Axxx=−+=，10Bxax=−=，若ABB=，则实数a的值可以是（）A.0B.16C.12D.2【答案】ABC【解析】【分析】先求出2,6A=，再得到BA，分B=与B，求出相应实数a的值.【详解】28120

2,6Axxx=−+==，因为ABB=，所以BA，当0a=时，B=，满足要求，当2B=时，210a−=，解得12a=，当6B=时，610a−=，解得16a=，综上：实数a的值可以为10,2或16.故选：ABC11.下列说法正确的是（）A.

满足2,3A⫋2,3,4,5,6的集合A的个数是8个B.若2x时，不等式1xax+恒成立，则实数a取值范围为2aC.若0a，0b，且28abab+=，则ab+的最小值为18D.已知函数()35,01,0xxfxxxx+=+，若()()2ffa=，则实数

a的值为2−或43−【答案】CD【解析】【分析】根据集合关系求解集合即可判断A；把恒成立问题转化求函数1yxx=+的最值即可，利用对勾函数的单调性即可判断B；根据基本不等式求解和的最小值即可判断C；对a进行分类讨论，直接计算即可判断D.【详解】对于A，由2,3A⫋2,3,

4,5,6知，集合A为：2,3,2,3,4,2,3,5,2,3,6,2,3,4,5,2,3,4,6，2,3,5,6，故7个，故A选项不正确；对于B，由题意min1axx+，2x，又函数1yxx=+在)2,+上单调递增，所以11522

2xx++=，则2x=时等号成立，所以52a，故B选项不正确；对于C，因为0a，0b，且28abab+=，即281ba+=，则282828()()1010210818ababababbababa+=++=+++=+=，当且仅当28abba=，即212ab

==时取等号，故C选项正确；对于D，0a时，()35faa=+，则(())(35)ffafa=+，进一步分类讨论，350a+时，即53a−时，(35)3(35)59202faaa+=++=+=，解得2a=−；350a+时，即53a−时，1(35)(3

5)235faaa+=++=+，即2(35)2(35)10aa+−++=，解得351a+=，即43a=−；0a时，1()faaa=+，则111(())()()21ffafaaaaaa=+=++=+，解得11aa+=，210aa−+=，无解；综上，实数a的值为2−或43−，故D选项正确.故选：

CD.12.若正实数a，b满足22ab+=，则下列结论中正确的有（）A.ab的最大值为12.B.11422abab+++的最小值为23C.2ab+的最小值为2.D.222ab+的最小值为23.【答案】AB【解析】【分析】利用基本不等式求

解最值判断ABC，利用消元法结合二次函数求得最值判断D.【详解】对于A项，因为2222abab=+，所以12ab，当且仅当21ab==时取等号，则ab的最大值为12，故A项正确；对于B项，因为111111224(4)(22

)()(2)42264226422abababababababababab+++=++++=++++++++12(22)63+=，当且仅当224422abababab++=++即21ab==时取等号，故B

项正确；对于C项，22(2)222(2)22242ababababab++=++++=+=，当且仅当21ab==时取等号，所以22ab+，所以2ab+的最大值为2，故C项错误；对于D项，因为2222222442(22)26846333abbbbbb

+=−+=−+=−+，当且仅当23ab==时取等号，所以222ab+的最小值为43，故D项错误.故选：AB.【点睛】关键点点睛：本题的关键是要对所求式子进行变形，利用乘“1”法以及基本不等式求

最值，同时也要注意取等条件是否成立，由此即可顺利求解.三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13.若函数()1fx+的定义域为2,3−，则()fx的定义域为______．【答案】1,4−【解析】【分析】根据抽象函

数定义域的求法计算即可.【详解】因为()1fx+的定义域为2,3−，则114x−+，所以()fx的定义域为1,4−.故答案为：1,4−.14.若关于x的不等式2210axax+−的解集为R，则实数a的取值范围是_

_________．【答案】(1,0−【解析】【分析】分两种情况0a=和0a，可求出实数a的取值范围.【详解】关于x的不等式2210axax+−的解集为R.当0a=时，原不等式为1<0−，该不等式在R上恒成立；当0a时，则有20Δ440aaa=+

，解得10a−.综上所述，实数a的取值范围是(1,0−.故答案为：(1,0−15.设a为实数，函数223,2()3,2xxfxaxx−=+在R上单调递增，则a的取值范围是_________．【答案】01a【解析】【分析】利用给定的分段函数是增函数列出不等式组，再解

不等式组作答.【详解】由函数223,2()3,2xxfxaxx−=+在R上单调递增，得2023223aa+−，解得01a，所以a的取值范围是01a.故答案为：01a16.设2()42fxxx=−+−,若方程()0fxk−

=有四个解，则实数k的取值范围是______.【答案】(2,2)−【解析】【分析】作出2()42fxxx=−+−的函数图象，根据图象得出k的范围.【详解】作出函数22242,0()4242,0xxxfxxxxxx−+−=−+−=−

−−的图象如图所示：因为方程()0fxk−=有四个解，所以直线yk=与函数2()42fxxx=−+−的图象有4个交点，由图可知2<<2k−，即实数k的取值范围是(2,2)−.故答案：(2,2)−.四、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.设集合

|8Uxx=，|26Axx=，|24Bxx=−，求：（1）AB；（2）()UABð.【答案】（1）|26xx−（2）|22xx−【解析】【分析】（1）根据并集的概念，求解即可得出答案；（2）先根据补集的概念求出UAð，然后根据交

集的概念，求解即可得出答案.【小问1详解】由已知|26Axx=，|24Bxx=−，可得|26ABxx=−.【小问2详解】由题意，得|2UAxx=ð或68x，所以()|22UABxx=−ð.为18.已知非

空集合{|123},{|55}PxaxaQxx=−+=−.（1）若2a=，求()RPQð；（2）若“xP”是“xQ”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）{|51}xx−（2）4,1−【解析】【分析】（1）根据补集、交集

的知识求得正确答案.（2）先得到PQ，由此列不等式来求得a的取值范围.【小问1详解】由题意，当2a=时，可得集合{|17}Pxx=，所以R{1Px=ð或7}x，又由集合{|55}Qxx=−，所以()R{|51}PQxx=−Ið.【小问2详解】由集合{|123},{|

55}PxaxaQxx=−+=−，因为“xP”是“xQ”的充分不必要条件，即PQ，依题意可知P，要使得PQ，则满足12315235aaaa−+−−+且等号不能同时成立，解得41a−，所以实数a的取值范围4,1−.19.已知函数23()1xf

xx−=+．（1）判断函数()fx在区间[0,)+上的单调性，并用定义证明其结论；（2）求函数()fx在区间[2,9]上的最大值与最小值．【答案】（1）证明见解析；（2）最大值为3(9)2f=；小值为1(2)3f=【解析】【

详解】试题分析：（1）利用单调性的定义，任取)12,0,xx+，且12xx，比较()()12fxfx−和0即可得单调性；（2）由函数的单调性即可得函数最值.试题解析：（1）解：()fx在区间)0,+上是增函数.证明如下：任取

)12,0,xx+，且12xx，()()()()()()()()()()()()()1221121212121212122312315232311111111xxxxxxxxfxfxxxxxxxxx−+−+−−−−=−=−=++++++++∵()()12120,110xxxx−++，∴()(

)120fxfx−，即()()12fxfx.∴函数()fx在区间)0,+上是增函数.（2）由（1）知函数()fx在区间2,9上是增函数，故函数()fx在区间2,9上的最大值为2933(9)912f−==+，

最小值为()22312213f−==+.点睛：本题考查利用函数的奇偶性求函数解析式,判断并证明函数的单调性,属于中档题目.证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取12,xx，并且12xx（或12xx）；（2）作差：()()12fxfx−，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符

号为止）；（3）定号：()()12fxfx−和0比较；（4）下结论20.已知关于x的不等式2320axx−+的解集为1xx或xb．（1）求,ab的值；（2）当0,0xy，且满足0aybxxy+−=时，有221xyk

+−恒成立，求k的取值范围．【答案】（1）1,2ab==（2）{|33}kk−【解析】【分析】（1）根据一元二次方程与一元二次不等式的关系，根据解集建立方程组可得；（2）由（1）可得20yxxy+−=，然后直接使用基本不等式可得2xy+的最小值，

然后可解...【小问1详解】由题知，1和b是方程2320axx−+=的两根，由韦达定理可得312baba+==，解得1,2ab==【小问2详解】由（1）知1,2ab==，所以20yxxy+−=，因为0,0xy，所以211222()222yxyxxyxy++==记2xyt+=

，则280tt−，解得8t，当且仅当22xyxyxy=+=，即24xy==时取等号，故2xy+的最小值为8，所以要使221xyk+−恒成立，则218k−，得33k−所以k的取值范围为{|33}kk−.21.为助力乡村振兴，某村决定建一果袋厂.经过市场调查，生产需投

入年固定成本为2万元，每生产x万件，需另投入流动成本为()Wx万元，在年产量不足8万件时，()2321Wxxx=+（万元）.在年产量不小于8万件时，()100737Wxxx=+−（万元）.每件产品售价为6元.通过市场分析，该厂生产

的果袋能当年全部售完.（1）写出年利润()Qx（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入−固定成本−流动成本）（2）年产量为多少万件时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）()2142,08310035,

8xxxQxxxx−+−=−+（2）年产量为10万件时，该厂所获利润最大，最大利润为15万元.【解析】【分析】（1）根据年利润年销售收入固定成本流动成本，分08x和8x两种情况得到()Qx的解析式即可；（2）当08x时，根据二次函数求最大值的方法来

求最大值，当8x时，利用基本不等式来求最大值，最后综合即可．【小问1详解】因为每件产品售价为6元，则x万件产品销售收入为6x万元，依题意得，当08x时，()22116224233Qxxxxxx

=−+−=−+−，当8x时，()1001006737235Qxxxxxx=−+−−=−+，所以()2142,08310035,8xxxQxxxx−+−=−+.【小问2详解】当08

x时，()()216103Qxx=−−+，此时，当6x=时，()Qx取得最大值()610Q=万元，当8x时，()10010035352352015Qxxxxx=−+−=−=，此时，当且仅当100xx=，即10x=时，()Qx

取得最大值15万元.综上所述，由于1015，()Qx最大值为15万元.所以当年产量为10万件时，该厂所获利润最大，最大利润为15万元.22.定义在R上的函数()fx满足：对于x，yR，()()()fxyfxfy

+=+成立；当0x时，()0fx恒成立.（1）求()0f的值；（2）判断并证明()fx的单调性；（3）当0a时，解关于x的不等式()()()()221122faxfxfaxfa−−−+−.【答案】（1）()00f=（2）证明见解析（3）答案见解析【解析】【分析】（1）令0xy=

=可得(0)f；（2）令yx=−结合已知等量关系，根据函数的奇偶性定义即可确定()fx的奇偶性；任取12,Rxx且12xx，结合已知条件，根据函数的单调性即可确定()fx的单调性；（3）由题设，将不等式转化为()()2222−−faxaxfxa，根据()fx的

单调性和奇偶性可得()20−−xaxa，再讨论2,aa的大小关系，即可求解集.【小问1详解】令0xy==，则(00)(0)(0)fff+=+,可得(0)0f=；【小问2详解】()fx在R上单调递减，证明如下：由已知，对于,xyR有()()()fxyfxfy+=+成立，(0

)0f=，令yx=−，则()()()0fxxfxfx−=+−=，所以，对R,x有()()fxfx−=−，故()fx是奇函数，任取12,Rxx且12xx，则120xx−，由已知有()120fxx−，又()()()()()1212120fxxfxfxfxfx−=+−

=−，得()()12fxfx所以()fx在(,)−+上是减函数；【小问3详解】因为()()()()221122faxfxfaxfa−−，所以()()222()()−−faxfaxfxfa，即()()()222

22−−=−faxaxfxafxa，因为()fx在(,)−+上是减函数，所以222()axaxxa−−，即()(2)0xaax−−，又0a，所以()20−−xaxa，当20aa时，即02a时，原不等式的解集为2|xaxa

；当2aa=时，即2a=时，原不等式的解集为；当20aa时，即2a时，原不等式的解集为2|xxaa.综上所述：当02a时，原不等式的解集为2|xaxa；当2a=时，原不等式的解

集为；当2a时，原不等式的解集为2|xxaa.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com