【文档说明】湖南省岳阳市岳阳县第一中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题 Word版.docx，共(4)页，117.170 KB，由管理员店铺上传

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2024年高二上学期数学月考试卷一、单选题（每题5分，共40分）1.已知向量，且，则实数的值等于（）A.B.C.D.或2.下列表达式化简结果与相等的是（）A.B.C.D.3.空间内有三点，则点P到直线EF的距离为（）AB.C.D.4.已知P（1，2）点为圆（x+1）2+y2=9的弦AB的

中点，则直线AB的方程为A.x–y–3=0B.x+y+3=0C.x+y–3=0D.x–y+3=05.某学校高二年级拟举办艺术节，要求各班级从《黄河大合唱》，《我和我的祖国》，《北京欢迎你》，《我爱你中国》和《我们走在大路上》这五首指定

曲目中任选一首作为表演节目，则高二（1）班与高二（2）班抽到不同曲目的概率为（）A.B.C.D.6.如图，已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线与圆相切，与双曲线在第四象限交于一点，且有轴，则离心率为（）A.3B.C.D.27.设，两直线与垂直，则的最大值为（）AB.C.1D.28.若等比数列满足

，则（）A.B.1012C.D.10139.将一张画有平面直角坐标系的图纸折叠一次，使得点A(0，2)与点B(4，0)重合，若此时点C(7，3)与点D(m，n)也重合，则m+n的值为（）A.B.C.D.二、多选题（每题5分，共20分）10.已知直线和直线，下列说法正确的是（）A.

始终过定点B.若，则或C.若，则或2D.当时，始终不过第三象限11.已知等差数列的前项和为，且，则（）A.等差数列为单调递增数列B.数列是递增数列C.有最小值D.存在正整数，当时，总有12.已知椭圆的左，右焦点分别为，点为椭圆上一点，则（）A.若，则的面积为B.存在点，使得C.的

周长为D.使得为等腰三角形的点共有4个三、填空题（每题5分，共20分）13.倾斜角为，在轴上截距为的直线方程为__________．14.写出与圆和圆都相切的一条直线方程________.15.阿波罗尼斯圆（ApolloniusCircle）是指在平面上，给定两点

A､B以及一个常数，所有满足（为动点）的点的轨迹.这个轨迹是一个圆，最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，因此得名.现已知定点点是圆上的动点，则的最小值为__________.16.直线斜率为，若，则直线的倾斜角的范围是__.

四、解答题（共70分）17.在四棱锥P﹣ABCD中，底面四边形ABCD是一个菱形，且∠ABC，AB＝2，PA⊥平面ABCD．（1）若Q是线段PC上的任意一点，证明：平面PAC⊥平面QBD．（2）当平面PBC与平面PDC所成的锐二面角的余弦值为时，求P

A的长．18.已知数列是首项为2的等比数列，各项均为正数，且.（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前项和.若对任意的恒成立，求实数的取值范围.19.在高一学生预选科之前，为了帮助他们更好地了解自己是否适合选读物理，我校从高一年级中随机抽取了100名学生的物理成绩，整理得到如

图所示的频率分布直方图．（1）求a的值．若根据这次成绩，学校建议的学生选报物理，的学生选报历史，某同学想选报物理，请同他的物理成绩应不低于多少分较为合适?（小数点后保留一位）（2）这100名学生中，成绩位于内的学生成绩方差为12，成绩位于内的同学成绩方差为10．请估计该

年级成绩在80分及以上的学生成绩的方差．（3）现学校要选拔学生参加物理竞赛，需要再进行考试．考试分为两轮，第一轮需要考2个模块，每个模块成绩从高到低依次有A+，A，B，C，D五个等级，若两个模块成绩均为A+，则直接参加；若一个模块成绩为A+，另一个模块成绩不低于

B，则要参加第二轮实验操作，实验操作通过也能参加，否则均不能参加．现有甲、乙二人报名参加，二人互不影响，甲在每个模块考试中取得A+，A，B，C，D的概率分别为；乙在每个模块考试中取得A+，A，B，C，D的概率分

别为；甲、乙在实验操作中通过的概率分别为．求甲、乙能同时参加物理竞赛的概率．20已知（1）求与方向相同的单位向量；（2）若与单位向量垂直，求，.21.已知抛物线的焦点为上的动点到点的距离与到其准线的距离之和

的最小值为2.（1）求抛物线的方程；（2）已知点是抛物线上不同三点.（i）若直线过点，且交准线于点，求的值；（ii）若直线的斜率分别为，且，求直线的斜率的取值范围.22.已知双曲线的离心率分别为其两条渐近线上的点，若满足的点在双曲线上，且的面积为8，其

中为坐标原点.（1）求双曲线的方程；（2）过双曲线的右焦点的动直线与双曲线相交于两点，在轴上是否存在定点，使得为常数?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.