【文档说明】浙江省绍兴市诸暨市第二高级中学2021-2022学年高一上学期期中考试 数学试题 含答案.docx，共(18)页，667.454 KB，由管理员店铺上传

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诸暨二中2021学年第一学期期中考试高一数学一､单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集0,1,2,3,4U=，集合1,2,3,2,

4AB==，则UBA=ð（）A.0,2,4B.4C.1,3D.0,1,3【答案】B【解析】【分析】先求出集合A的补集，再求UBAð即可【详解】因为0,1,2,3,4U=，1,2,3A=，所以

0,4UA=ð，因为2,4B=，所以UBA=ð4，故选：B2.给出下列四个关系式：3,0.3,0,3RQZ−，其中正确的个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】利用元素与

集合间的关系进行判断即可【详解】因为3是无理数，所以3R正确，因为0.3是有理数，所以0.3Q不正确，因为空集是集合，所以与0不是属于关系，所以0不正确，因为3−是负整数，所以3Z−

正确，故选：C3.已知Ra，则“21a”是2a的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件【答案】B【解析】【分析】解不等式21a，再结合充分性和必要性的定义即可求解.【详解】由21a可得(

)20aa−，所以0a或2a，所以由21a得不出2a，故充分性不成立，由2a可得出21a，故必要性成立，所以“21a”是2a的必要不充分条件，故选：B.4.命题“1x，使21x”的否定形式为（）A

.1x，使21xB.1x，使21xC.1x，使21xD.1x，使21x【答案】D【解析】【分析】根据特称命题的否定是变量词否结论即可求解.【详解】命题“1x，使21x”的否定形式为：1x，使21x，故选：D.5.函数()xfxa=与g(x)＝－x＋a的图象大

致是A.B.C.D.【答案】A【解析】【详解】因为直线是递减的，所以可以排除选项,CD，又因为函数()xfxa=单调递增时，1a，所以当0x=时，()01ga=，排除选项B,此时两函数的图象大致为选项A，故选A．【方法点晴】本题通过对多个图象的选择

考查函数的指数函数、一次函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,xxxx+−→→→+

→−时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.6.设a＝2535，b＝3525，c＝2525，则a，b，c的大小关系是()A.a>c>bB.a>b>cC.c>a>bD.b>c>

a【答案】A【解析】【详解】试题分析：∵函数2()5xy=是减函数，∴cb；又函数25yx=在(0,)+上是增函数，故ac.从而选A考点：函数的单调性.7.已知函数223,1()6,1xaxxfxaxx−−=−

是定义在R上的增函数，则实数a的取值范围为（）A.40,3B.4,3−C.(,1−D.(0,1【答案】D【解析】【分析】利用分段函数的单调性，列出不等式组，解之即可得出答案.【详解】解：因为函数22

3,1()6,1xaxxfxaxx−−=−是定义在R上的增函数，所以101236aaaa−−−，解得01a，所以实数a的取值范围为(0,1.故选：D.8.已知()fx是定义在(0,)+

上的减函数，且对任意(0,)x+，都有1212()()()fxfxfxx=+，则不等式f（x-2）>212fx+的解集为（）A.()3,−+B.()2,+C.(),3−−D.(),2−【答案】B【解析】【分析】根据题意，分析可得原不等式可以

转化为(2)(21)fxfx−+，结合函数的单调性和定义域可得20210221xxxx−+−+，解可得x的取值范围，即可得答案．【详解】解：根据题意，()fx满足1212()()()fxfxfxx=+，则2111[()]()()(

21)222fxfxfxfx+=++=+，则21(2)[()](2)(21)2fxfxfxfx−+−+，又由()fx是定义在(0,)+上的减函数，则有20210221xxxx−+−+，解可得2x，即不等

式的解集为()2,+.故选：B.二､多项选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部答对得3分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9.下列函数既是奇函数又在区间(0,1)是减函数的是（）A.1yxx=+B.1yx=−+C.13yx−=D.yx=【

答案】AC【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义逐一判断四个选项的正误即可得正确选项.【详解】对于A：()()11fxxxfxxx−=−−=−+=−，所以1yxx=+是奇函数，任取1201xx<<<，则()()()122121

212112111xxfxfxxxxxxxxx−−=+−+=−，因为1201xx<<<，可得210xx−，2101xx，所以()()21fxfx，所以1yxx=+在区间(0,1)是减函数，故选项

A正确；对于B：1yx=−+是非奇非偶函数不符合题意，故选项B不正确；对于C：1331yxx−==定义域为|0xx关于原点对称，且13yx−=是奇函数，由幂函数的性质可得13yx−=在区间(0,1)是减函数，故选项C正确；对于D：,0,0xxyxxx=

=−为偶函数，在区间(0,1)是增函数，故选项D不正确；故选：AC.10.已知函数222yxx−=+的值域是1,5，其定义域可能是（）A.1,3B.0,3C.1,2−D.1,0−【答案】ABC【解析】【分析】由5y=可得1x=−或3x=，由1y=

可得1x=，结合图象即可得答案.【详解】因为函数222yxx−=+的值域是1,5，由5y=可得1x=−或3x=，由1y=可得1x=,如图，所以其定义域可以为A、B、C中的集合，故选：ABC11.下列说法正确的是（）A.函数2()yxxZ

=的图象是一条直线B.若函数2(21)1yxax=+−+在(),2−上单调递减，则32a−C.若2(21)fxx+=，则()3=4f−D.函数23yxx=+的单调递减区间为3,2−−【答案】BC【解析】【分析】根据xZ即可判断A；根据函数2(21)1yxax

=+−+在(),2−上单调递减，得2122a−−，从而可判断B；令21tx=+，则12tx−=，从而求得函数()fx的解析式，从而可判断C；求出函数的定义域，再根据复合函数的单调性即可判断D.【详解】解：对于A，

函数2()yxxz=的图象是由分散的点组成的，故A错误；对于B，因为函数2(21)1yxax=+−+在(),2−上单调递减，所以2122a−−，解得32a−，故B正确；对于C，因为2(21)fxx+=，令21tx=+，则12tx−

=，则()212tft−=，所以()212xfx−=，所以()3=4f−，故C正确；对于D，由函数23yxx=+，得230xx+，解得0x或3x−，即函数23yxx=+的定义域为(),30,−−+，令23xx=+，函数在(,3−−上递减，在

)0,+上递增，又函数y=为增函数，所以函数23yxx=+在(,3−−上递减，在)0,+上递增，故D错误.故选：BC.12.对于定义域为R的函数()fx，若存在非零实数0x，使得函数()fx在0(,)x−和0(,)x+上与x轴都有交点，则称0x为函数()fx

的一个“界点”，则下列函数中，存在界点的是（）A.2()23fxxx=−−B.()21fxx=−+C.2()2xfxx=−D.2()22fxxxx=+−【答案】ACD【解析】【分析】根据题意，依次分析4个选项中函数得零点的情况，结合“界点”的定义综合分析即

可得出答案.【详解】解：对于A，令2()230fxxx=−−=，解得3x=或1x=−，则区间1,3−上的任意一个非零实数都是函数()fx的一个“界点”，故A选项存在界点；对于B，因为()210fxx=−+，所以函数，无零点，故B选项不存在界点；对于C，2()2x

fxx=−，则有()()240ff==，又()()010,310ff==−，则函数2()2xfxx=−存在界点，故C选项存在界点；对于D，2222,2()2232,2xxxfxxxxxxx+=+−=−，当

2x时，令()220fxxx=+=，解得0x=或2x=−，则区间2,0−上的任意一个非零实数都是函数()fx的一个“界点”，故D选项存在界点.故选：ACD.三､填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.计算1260316(2)(2)449−+−=____

_______.【答案】2−【解析】【分析】根据指数幂的运算法则计算即可.【详解】原式=1212634(2)147−+−272144=+−2=−.故答案为：-214.已知,xy

是正数，若10xy=，则2xy+的最小值为___________.【答案】45【解析】【分析】将10yx=代入2xy+，再利用基本不等式即可求解.【详解】由10xy=可得10yx=，所以1010222245xyxxxx+=+=，当且仅当102

xx=即5x=时等号成立，2xy+的最小值为45，故答案为：45.15.已知函数()fx的定义域为[2,2]−，函数(1)()21fxgxx−=+，则()gx的定义域为_________【答案】1,32−【解析】【分析】根据()fx定义域

以及分母不为零、偶次根式下被开方数非负列不等式，解得定义域.【详解】由题意得2121{32102xxx−−−+，即定义域为1,32−.【点睛】本题考查函数定义域,考查基本分析求解能力,属基础题.16.已知函

数24,04()=1020,4xxfxxxxx+−+−，若存在12340xxxx，使得1234()()()()fxfxfxfx===，则1234+++xxxx的取值范围是___________.【答案】()1415,【解析】【分析】设12

34()()()()fxfxfxfxm====，作出函数()fx的图象，由图可得45m，由1x、2x为4xmx+=的两根可得12xxm+=，由二次函数的对称性可得34+10xx=即可求解.【详解】作出函数24,04()=1020,4xxfxxxx

x+−+−的图象，由图知当5x=时，()255105205f=−+−=，()4fxxx=+在()0,2上单调递减，在()2,4上单调递增，()24f=令1234()()()()fxfxfxfxm====

，若存在12340xxxx，使得1234()()()()fxfxfxfx===，由图可得45m，由4xmx+=即240xmx−+=，所以12xxm+=，因为函数()21020fxxx=−+

−的对称轴为5x=，所以34+10xx=，所以()1234+++1014,15xxxxm=+，故答案为：()1415,.四､解答题（本大题共6小题，共52分，解答应写出文字说明､证明过程或演算过程）17.已知集合Mxxm=，集合

22530Nxxx=+−（1）当14m=时，求,RMNNMð.（2）若MN=，求实数m的取值范围.【答案】（1）134MNxx=−，3RNMxx=−ð（2）(,3]−−【解析】【分析】（1）先求出集合M，N，

然后求,RMNNMð，（2）由MN=，分析两集合的关系可得答案【小问1详解】当14m=时，14Mxx=，则14RMxx=ð由22530xx+−，得(3)(21)0xx+−，得132x−，所以132Nxx=−,所以134MNxx

=−，3RNMxx=−ð【小问2详解】因为Mxxm=，132Nxx=−，且MN=，所以3m−，所以实数m的取值范围为(,3]−−18.（1）若正数,mn满足22mn+=，求11mn+的最小值.（2）已知23,21−−ab，求23ab

−的取值范围.【答案】(1)322+(2)(7,12)【解析】【分析】（1）根据1的变形及均值不等式求解即可；（2）根据不等式的性质求出23ab−的范围.【详解】（1）因为22mn+=，所以12nm+=，所以111133322222222mnnmmmnmnnnmn

m+=+=+++=++，当且仅当2=mnnm，即22,222mn=−=−时等号成立，所以11mn+的最小值为322+.(2)因为23,21−−ab，所以426,633ab−−，所以336b−，所以72312ab−

，即23ab−的取值范围为(7,12).19.某汽车公司的研发部研制出一款新型的能源汽车并通过各项测试准备投入量产.生产该新能源汽车需年固定成本为50万元，每生产1辆汽车需投入16万元，该公司一年内共生产汽车x辆，并全部销售完.每辆汽车的销售收

入为()Rx（万元）24006,040740040000,40xxxxx−=−.（1）求利润W（万元）关于年产量x（辆）的函数解析式.（2）当年产量为多少辆时，该汽车公司所获得的利润最大？并求出最大利润.【答案】（1）()

2638450,04040000167350,40xxxWxxxx−+−=−−+（2）当年产量为32辆时，所获得的利润最大为6094万元【解析】【分析】（1）由销售总收入减去生产汽车的总投入再减去固定成

本得()()1650WxxRxx=−−即可求解；（2）分别以二次函数的性质以及基本不等式求出（1）中分段函数的最大值即可求解.【小问1详解】由题意可得：当040x时，()()2()165040061650638450WxxRxxxxxxx=−−=−−−=−+−，当40x时，()2

()16740040050100065xWxxRxxxxx=−−=−−−40000735016xx=−+−，所以()2638450,04040000167350,40xxxWxxxx−+−=

−−+，【小问2详解】当040x时，()2638450Wxxx=−+−对称轴为()3843226x=−=−，开口向下，所以当32x=时，()()2min3263238432506094WxW==−+−=万元，当40x时，()400

004000073502735057161650Wxxxxx=++−−=+，当且仅当4000016xx=即50x=时等号成立，此时()min5750Wx=万元，综上所述：当32x=时，该汽车公司所获得的利润最大为6094万元.2

0.已知函数()22xxfxa−=+（a为常数）（1）若4a=时，()4fx=，求x的值.（2）当()fx为奇函数时，对任意的1,2x，使得不等式()10fxm−+恒成立，求实数m的取值范围.

【答案】（1）1（2）19,4+【解析】【分析】（1）解方程()2424xxfx−=+=即可求解；（2）由()00f=求得a的值，再利用奇函数的定义检验可得()fx的解析式，分离参数可得()1mfx+，根据单调性求出()1fx+的最大值即可求解.【小问1详解】当4a=

时，()242xxfx−=+，令()2424xxfx−=+=可得()224240xx−+=，所以()2220x−=，可得220x−=，所以1x=【小问2详解】若函数()22xxfxa−=+是奇函数，则()0002210faa−=+=+=，可得1a

=−，所以()22xxfx−=−，经检验()()()2222xxxxfxfx−−−=−=−−=−，所以()22xxfx−=−是奇函数，1a=−符合题意，因为不等式2210xxm−−−+对任意的1,2x恒成立，所以221xxm−−+对任意的1,2x恒成立，所以()max221xxm

−−+，因为2xy=在1,2上单调递增，2xy−=在1,2上单调递减，所以221xxy−=−+在1,2上单调递增，所以当2x=时，22max192214y−=−+=，所以194m，所以实数m的取值范围为19,4+.21.函数

()24abxfxx+=+是定义在()2,2−上的奇函数，且()115f=（1）确定函数()fx的解析式.（2）判断()fx在()2,2−上的单调性并加以证明.（3）解不等式()()10ftft−+【答案】

（1）()24xfxx=+（2）()fx在()2,2−上单调递增，证明见解析.（3）11,2−【解析】【分析】（1）由()00f=以及()115f=求得,ab的值，再利用奇函数的定义检验即可求解；（2）利用函数单调性的定义，

取值、作差、变形、定号、下结论即可求证；（3）利用()fx的单调性和奇偶性结合定义域列不等式即可求解.【小问1详解】因为函数()24abxfxx+=+是定义在()2,2−上的奇函数，所以()004af==，所以0a=，由()11415bf==+可得1b=，所以()2

4xfxx=+，经检验()24xfxx=+是奇函数，所以()24xfxx=+.【小问2详解】()24xfxx=+在()2,2−上单调递增，证明如下：任取1222xx−，则()()()()()()221221121222221212444444xxxxxxfxfxxxxx+−+−=−

=++++()()()()12122212444xxxxxx−−=++，因为1222xx−，所以120xx−，1240xx−，所以()()120fxfx−即()()12fxfx，所以()fx在()2,2−上单调递增.【小问3详解】因为()2

4xfxx=+是定义在()2,2−上的奇函数，且在()2,2−上单调递增，由()()10ftft−+可得()()()11ftftft−−=−，所以222121tttt−−−−，解得：112t

−.所以不等式的解集为11,2−.22.函数()221fxaxxa=−+−（0a）（1）若1a=时，求()fx的单调区间.（2）设()fx在区间1,3上的最小值为()ga，求()ga的表达式.（3）设()()f

xhxx=，若函数()hx在区间1,3上是增函数，求实数a的取值范围.【答案】（1）答案见解析（2）()1114,0611121,462132,2aagaaaaaa−=−−−（3）

(0,1【解析】【分析】（1）求出()fx的解析式，去绝对值写成分段函数的形式，结合二次函数的对称轴和单调性即可求解；（2）求出()fx的对称轴12xa=，再讨论1012a、1132a、132a时函数()

fx的的单调性以及最值即可求解；（3）()211ahxaxx−=+−，再根据函数单调性的定义可得()12210axxa−−即1221axxa−，转化为最值问题即可求解.【小问1详解】当1a=时，()222222130241,

02111,013024xxxxxfxaxxaxxxxxxx−+−+=−+−=−+==++++，，，由二次函数的性质可得()fx的单调增区间为1,02−和1,2+()fx的单调减区间为1,

2−−和10,2.【小问2详解】由于0a，当1,3x时，()2211212124fxaxxaaxaaa=−+−=−+−−，①若1012a，即12a时，函数()fx在1,3单调递增，此时()()132gafa==−②若1132a，即1162

a时，()112124gafaaa==−−，③若132a，即106a时，()fx在1,3上是减函数，此时()()3114gafa==−．综上可得()1114,0611121,462132,2aagaaaaaa−=−−

−.【小问3详解】()()211ahxaxfxxx−==+−任取121,3xx，则()()212121212111aahxhxaxaxxx−−−=+−−+−()()21211212122

121xxaxxaaxxaxxxx−−=−−=−−，因为()hx在区间1,3上是增函数，所以()()210hxhx−恒成立，因为121,3xx，所以2112xxxx−，所以()()210hxh

x−可转化为()12210axxa−−对任意121,3xx都成立，即121axxa−，因为0a，所以1221axxa−，因为1219xx，所以211aa−，解得01a，所以实数a的取值范围是(0,1.获得更多资源请扫码加入享学资

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