【文档说明】吉林省白城市第一中学2020-2021学年高二下学期6月月考数学（理）试卷 含答案.doc，共(12)页，1.312 MB，由小赞的店铺上传

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2020-2021高二年级下学期重点班考试试卷（理科数学）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写

清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清

洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单选题（每题5分，共60分）1．已知集合0,1,2,3,4,1,3,5AB==，,CAB=则C的子集共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个

2．“1a”是“直线10axy−−=的倾斜角大于4”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知等差数列{}na中，12,0473−=−=aaa，则公差d=（）A．-2B．12C．12−D．

24．双曲线2212:1(0)4xyCbb−=的一条渐近线的方程为30xby+=，则双曲线1C的离心率为（）A．102B．52C．62D．325．“第十四届全国运动会将于2021年在陕西举办，为宣传地方特色，某电视台派出3名男记者

和2名女记者到民间进行采访报导。工作过程中的任务划分为：“负重扛机”“对象采访”“文稿编写”“编制剪辑”四项工作，每项工作至少一人参加，但2名女记者不参加“负重扛机”工作，则不同的安排方案数共有()A．150B．126C．9

0D．546．已知实数,xy满足24240xyxyy−+，则32zxy=−的最小值是（）A．4B．5C．6D．77．已知直线l过抛物线2:8Cyx=的焦点，并交抛物线C于A、B两点，|16|AB=，则弦AB中点M的横坐标是（）A．3B．4C．6D．88．已知圆心()(),0

,0abab在直线21yx=+上的圆，其圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径，在y轴上截得弦长为25，则圆的方程为（）A．222749339xy−+−=B．222749339xy+

++=C．()()223525xy+++=D．()()22239xy+++=9．若将一个圆锥的侧面沿一条母线展开，其展开图是半径为5，面积为15的扇形，则与该圆锥等体积的球的半径为（）A．32B．39C．33D．3610．已知函数()cos

()(0,0)fxx=+为奇函数，()(2)fxfx=−，当取最小值时，()fx的一个单调递减区间是（）A．[1,1]−B．31[,]23−C．5[,]36D．[0,]311．在ABC中，120ABC=

，D是线段AC上的点，30DBC=，若ABC的面积为23，则BD的最大值是（）A．2B．3C．5D．612．函数()e,()lnxfxxgxxx==，若()()12fxgxt==，其中0t，则12ln

txx的最大值为（）A．1eB．2eC．21eD．24e二、填空题（每题5分，共20分）13．设复数z满足(1)2iz−=，则z＝14．已知函数32()log2xfxbx−=++，若()()1,3fafa=−=，

则logba=_______15．如图，A，B分别为椭圆22:1(0)xyCabab+=的右顶点和上顶点，O为坐标原点，E为线段AB的中点，H为O在AB上的射影，若OE平分HOA，则该椭圆的离心率为___

____16.已知直线m、n，平面、，给出下列命题：①若m⊥，n⊥，且mn⊥，则⊥；②若//m，//n，且//mn，则//；③若⊥，//m，n⊥，则mn⊥；④若//,,//,mnnm，则//m；其中正确的命题序号是_____________

三、解答题（共70分）17.（本小题满分12分）在ABC中，1cos7C=，8c=，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：（1）b的值；（2）角A的大小和ABC的面积.条件①：7a=；条件②：11cos14B=.注：如果选择条件①､条件②分别解答，按第一个解答计分.

18.（本小题满分12分）某单位招考工作人员，须参加初试和复试，共5000人参加初试，初试通过后组织考生参加复试，复试共三道题，第一题考生答对得3分，答错得0分，后两题考生每答对一道题得5分，答错得0分，答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩．（1）通

过分析可以认为考生初试成绩X服从正态分布2(,)N，其中64=，2169=，试估计初试成绩不低于90分的人数；（2）已知某考生已通过初试，他在复试中第一题答对的概率为34，后两题答对的概率均为32，且每道题回答正确与否互不影响．记该考生的复试试成绩为Y，求Y的分

布列及数学期望．附：若随机变量X服从正态分布2(,)N，则()0.6826PX−+=，(22)0.9544PX−+=，(33)0.9974PX−+=．19.（本小题满分12分）

如图，三棱柱111ABCABC−中，AB⊥侧面11BBCC，已知13BCC=，1BC=，12ABCC==，点E是棱1CC的中点.（1）求证：1CB⊥平面ABC；（2）在棱CA上是否存在一点M，使得EM与平面11ABE所成角的正弦值为21111，若存在，求出CMC

A的值；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分12分）已知抛物线22(0)ypxp=的焦点为F，点()02,Ay为抛物线上一点，且||4AF=．（1）求抛物线的方程；（2）不过原点的直线:lyxm=+与抛物线交于不同两点,PQ，若OPOQ⊥，求m的值．21．（

本小题满分12分）已知函数()sin,xafxxaRe=+，e为自然对数的底数.（1）当1a=时，证明，(,0]x−，()1fx；（2）若函数()fx在,02−上存在极值点，求实数a的取值范围．22.（本小题满分1

0分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是11cos,4231sin42xy=+=+（是参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）在曲线C上取一点M，直线OM绕原点O逆时针旋

转3，交曲线C于点N，求||||OMON的最大值．答案（理科数学）1-12:BACABCCDBABA13-16:41,36,0,2和17.（本小题满分12分）【解析】选择①：（1）因为1cos7C=，8c=，7a=，所以222cos2abcCab+−=，即214964714

bb+-=，整理得22150bb−−=，解得5b=或3−（舍去），故5b=....................................6（2）因为2222564491cos2802bcaAbc+-+-===

，0A，所以3A=,113sin58103222ABCSbcA==创?△...................................12选择②：（1）因为1cos7C=，11cos14B=，0C，0B

，所以243sin1cos7CC=−=，253sin1cos14BB=−=因为8c=，所以sinsincbCB=，即84353714b=，解得5b=...............................6（2）因为1cos7C=，4

3sin7C=，11cos14B=，53sin14B=，所以()()sinsinπsinsincoscossinABCBCBCBC=--=+=+531114349331471477142=??=´，因为0A，sinsinAC，所以3A=，113sin58103222AB

CSbcA==创?△.............................................................1218.（本小题满分12分）（1）学生笔试成绩X服从正态分布2(,)N，其中64=，2169=，290+=，(90)(2)0.0228P

XPX=+=，估计笔试成绩不低于90分的人数为0.02285000114=人…................................…4分（2）Y的取值分别为0，3，5，8，10，13，则(0)PY==136，(3)PY==112，(5)PY==19，(8)PY==13，(1

0)PY==19，(13)PY==13，故Y的分布列为：Y03581013P13611219131913………….............……10分()EY=0×136＋3×112＋5×19＋8×13＋10×19＋13×13＝32136＝10712………........

......................…12分19．解：（1）已知抛物线22(0)ypxp=过点()02,Ay，且||4AF=则242p+=，∴4p=，故抛物线的方程为28yx=；...............................4（2）设()11,

Pxy，()22,Qxy，联立28yxmyx=+=，得22(28)0xmxm+−+=，......................................622(28)40mm=−−，得2m，....................

...........................81282xxm+=−，212xxm=，又OPOQ⊥，则12120OPOQxxyy=+=，............................

.....................................................10()()()22212121212121222(82)0xxyyxxxmxmxxmxmmmxmm+=+++=+++=+−+=，8m=−或0m=，经

检验，当0m=时，直线过坐标原点，不合题意，又82m=−，综上：m的值为-8．.....1220.（1）由题意，因为1BC=，12CC=，13BCC=，∴13BC=，又∴22211BCBCCC+=，∴1BCBC⊥，∵AB⊥侧面11BBCC，∴1ABBC⊥.又∵ABBCB=，AB，BC平

面ABC∴直线1CB⊥平面ABC..................................................................................................

4（2）以B为原点，分别以BC，1BC和BA的方向为x，y和z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，....................................................................6则有()0

,0,2A，()11,3,0B−，13,,022E，()11,3,2A−，设平面11ABE的一个法向量为(),,mxyz=，()110,0,2AB=−，133,,222AE=−−，

∵11100mABmAE==，∴20332022zxyz−=−−=，令3y=，则1x=，∴()1,3,0m=，...8假设存在点M，设(),,Mxyz，∵CMCA=，0,1，∴()()1

,,1,0,2xyz−=−，∴()1,0,2M−∴13,,222EM=−−设平面11ABE的一个法向量为()1,3,0m=，.........................10∴22132112211132424−−=−++

，得2693850−+=.即()()312350−−=，∴13=或523=，∴13CMCA=或523CMCA=.........1221.(1)证明：当1a=时,1()sinxfxxe=+,则1()cosx

fxxe−=+,当(,0]x−时,01xe,则11xe−−,又因为cos1x,所以当(,0]x−时,1()cos0xfxxe−=+,仅0x=时,()0fx=,所以()fx在(,0]−上是单调递减,所以()(0

)1fxf=…,即()1fx........................4(2)()cosxafxxe−=+,因为,02x−,所以cos0,0xxe,................6①当0a时,()0fx恒成立,所以

()fx在,02−上单调递增,没有极值点............8②当0a时,()cosxafxxe−=+在区间,02−上单调递增,因为20,(0)12faefa−=−=−+

.当1a时,,02x−,01)()0(fxfa=−+所以()fx在,02−上单调递减,没有极值点............................................................9当01a

时,()010fa=−+,所以存在0,02x−,使()00fx=当0,2xx−时,()0()0,,0fxxx时,()0fx所以()fx在0xx=处取得极小值,0x为极小值点.......................

...................................10综上可知,若函数()fx在,02−上存在极值点,则实数(0,1)a..............................1222.（1）由11cos,4231sin,42xy

=+=+消去得曲线C的普通方程为2213022xyxy+−−=.所以C的极坐标方程为31sincos22=+，即sin6=+..........................5（2）不

妨设()1,M，2,3N+，10，20，[0,2)，则12||||sinsin663OMON==+++πsincos6=+31sincoscos22=+311sin2cos2

444=++11sin2264=++当6=时，||||OMON取得最大值，最大值为34............................................10