【文档说明】吉林省白城市第一中学2020-2021学年高二下学期6月月考数学（文）试卷 含答案.doc，共(11)页，1.271 MB，由小赞的店铺上传

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2020-2021高二年级下学期重点班考试试卷（文科数学）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题

必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题共60分）一

、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.已知集合2650Axxx=−+，3Bxx=，则AB=（）.A[1,)+.B[1,3).C(,5]−.D(3,5]2.已知复数2izi=−，则的z等于（）.A55.B255.

C5.D253.若函数()fx为R上的奇函数，且当0x时，2()4fxxx=−，则(1)f−的值为（）.A3−.B3.C5−.D54.已知向量12,2a=−，()1,bm=r，且//abrr，那么实数m的值是（）.A12.B12−.C14−.D145.双曲线22=14y

x−的渐近线方程为（）.A20xy=.B20xy=.C40xy=.D40xy=6.《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题，“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例为“衰分比”.如：已知,,ABC三人分配奖

金的衰分比为20%，若A分得奖金1000元，则,BC所分得奖金分别为800元和640元.某科研所四位技术人员甲、乙、丙、丁攻关成功，共获得单位奖励68780元，若甲、乙、丙、丁按照一定的“衰分比”分配奖金，且甲与丙共获得奖金36200，则“衰分

比”与丁所获得的奖金分别为().A10%14580，元.B10%10800，元.C20%10800，元.D20%14580，元7.已知球面上,,ABC三点，如果3ABBCAC===，且球的体积为2053

，则球心到平面ABC的距离为（）.A1.B2.C3.D28.为了得到函数2sin34yx=+的图象，只需把函数2sin3yx=的图象上所有的点（）.A向左平移4个单位.B向右平移4个单位.C向左平移12个单位.D向右平移12个单位9.已知椭圆C：()222210xyabab

+=的左，右焦点分别为1F，2FP，为椭圆C上一点，112PFFF⊥，216PFF=，则椭圆C的离心率为（）.A22.B32.C33.D1210.一艘轮船按照北偏东32方向，以18海里/时的速度沿直线航行，一座灯塔原来在轮船的南偏东28方向上，经过10分钟的航行，此时

轮船与灯塔的距离为19海里，则灯塔与轮船原来的距离为（）.A2海里.B3海里.C4海里.D5海里11.如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱1111ABCDABCD−中，122AAAB==，则异面直线1AB与1AD所成角的余弦值为

（）.A15.B25.C35.D4512.已知函数ln,1()3,12xxgxxx=+，若12xx,且12()()gxgx=，则21xx−的取值范围为（）.A[32ln2,2)−.B2[52ln2,1]e−−.C)52ln2,4−.D(24,1e−第Ⅱ卷（非选择题共90

分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13.若命题“2,10xxkx−+R”是真命题，则k的取值范围是________；14.已知,xy满足,2,22.yxx

yxy+−−则2zxy=+最大值为_________；15.已知直线:20lkxyk−+−=过定点M，点(,)Pxy在直线210xy+−=上，则||MP的最小值是_________；16.阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前262190−年）的著作《圆

锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数(0kk且1k）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆，现有ABC，9AC=，sin2sinCA=，则ABC的面

积最大值为_____________；三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）在ABC中，1cos7C=，8c=，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：（1）b的值；（2）角A的大小和ABC的面积

.条件①：7a=；条件②：11cos14B=.注：如果选择条件①､条件②分别解答，按第一个解答计分.18.（本小题满分12分）为调研高中生的作文水平，在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为1：4，且成绩分布在0,60的范围内

，规定分数在50以上含50）的作文获奖，按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示，其中,,abc构成以2为公比的等比数列．（1）求,,abc的值；（2）填写下

面22列联表，并判断是否有99%把握的认为“获奖”与“学生的文理科”有关？文科生理科生合计获奖6不获奖合计400附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++．k19.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，2PDDC

==，点E，F分别为AD，PC的中点．（Ⅰ）证明：//DF平面PBE；（Ⅱ）求点F到平面PBE的距离．20.（本小题满分12分）已知椭圆C：22221xyab+=（0ab）的离心率为32，短轴一个端点到右焦点F的距离为2.（1）求椭圆C的方程；（

2）若直线:lyxm=+与椭圆C相交于AB，不同两点，且•1OAOB（O为坐标原点），求m的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数ln()ln(1),()1xfxxaxgxx=−−=+.（1）当2a=时，求()fx在1x=处的切线方程；（2）当12a时，求证：()

()fxgx对任意1x恒成立；（3）设()()()()hxfxgxa=−R，请直接写出()hx在)1+，上的零点个数.22.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是11cos,4231sin42xy=+=+（是参数），以原点为极点，x轴的正半轴

为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）在曲线C上取一点M，直线OM绕原点O逆时针旋转3，交曲线C于点N，求||||OMON的最大值．答案（文科数学）一、每小题5分题号123456789101112答案DABCBADCCADB二、每小题5分13

.()2,2−；14.4；15.355；16.27.17.（本小题满分12分）【解析】选择①：（1）因为1cos7C=，8c=，7a=，所以222cos2abcCab+−=，即214964714bb+-=，整理得22150bb−−=，解得5b

=或3−（舍去），故5b=............................................6（2）因为2222564491cos2802bcaAbc+-+-===，0A，所以3A=,113sin58103222ABCSbcA==创?△................

......................................12选择②：（1）因为1cos7C=，11cos14B=，0C，0B，所以243sin1cos7CC=−=，253sin1cos14BB=−=因为8c=，所以sinsincbCB=，即843

53714b=，解得5b=........................................6（2）因为1cos7C=，43sin7C=，11cos14B=，53sin14B=，所以()()sinsinπsinsi

ncoscossinABCBCBCBC=--=+=+531114349331471477142=??=´，因为0A，sinsinAC，所以3A=，113sin58103222ABCSbcA==创?△..............................

........................................1218.（本小题满分12分）解：由频率分布直方图可知，，因为a，b，c构成以2为公比的等比数列，所以，解得，所以，．故，，．………………4分获奖的人数为人，因为参考的文科生与理科生人数之比

为1：4，所以400人中文科生的数量为，理科生的数量为．……………6分由表可知，获奖的文科生有6人，所以获奖的理科生有人，不获奖的文科生有人．于是可以得到列联表如下：.....................................8分25=1.3166.63519…………………

…………10分所以没有99%把握的认为“获奖”与“学生的文理科”有关.............................12分19.（本小题满分12分）（1）证明：取点G是PB的中点，连接EG，FG，则//FGBC，

且12FGBC=，∵//DEBC且12DEBC=，∴//DEFG且DEFG=，∴四边形DEGF为平行四边形，∴//DFEG，∴//DF平面PBE．.......................................

.6（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知//DF平面PBE，所以点D到平面PBE的距离与F到平面PBE的距离是相等的，故转化为求点D到平面PBE的距离，设为d．文科生理科生合计获奖61420不获奖74306380合计80320

400利用等体积法：DPBEPBDEVV−−=，即1133PBEBDESdSPD=，112BDESDEAB==，∵5PEBE==，23PB=，∴6PBES=，∴63d=....................................122

0.（本小题满分12分）（1）2214xy+=..........4（2）设1122(,),(,)AxyBxy，由直线yxm=+与椭圆2214xy+=联立得：2258440xmxm++−=，205m，21212844,55mmxxxx−+=−=...................

..................................8又因为1OAOB，所以1212+1xxyy得：2135m所以6555m−−或6555m.........................................................

...............1221.（本小题满分12分）（1）当2a=时，1()ln2(1),()2fxxxfxx=−−=−，(1)0,(1)1ff==−，所以()fx在1x=处的切线方程为(1)yx=−−

，即10xy+−=.............................4（2）要证()()fxgx恒成立，即证lnln(1)1xxaxx−−+，即证()2ln10xxax−−，即证()21ln0axxx−−恒成立，设(

)222111()ln,()1axaxxapxxpxaxxxx−−+−=−=−+=，令()2qxaxxa=−+−，当12a时，()()21412120aaa=−=−+，则()0qx，即0p(x)

对任意1x恒成立，所以()px在(1,)+单调递减，所以()(1)pxp.因为(1)0p=，所以()0px恒成立，结论得证....................................................8（3）()hx在)1,+

上有2个零点...........................................................................1222.（本小题满分10分）（1）由11co

s,4231sin,42xy=+=+消去得曲线C的普通方程为2213022xyxy+−−=.所以C的极坐标方程为31sincos22=+，即sin6=+......................5（2）不妨

设()1,M，2,3N+，10，20，[0,2)，则12||||sinsin663OMON==+++πsincos6=+31sincoscos22=+311sin2co

s2444=++11sin2264=++当6=时，||||OMON取得最大值，最大值为34.......................................10