【文档说明】浙江省台州市温岭中学2023-2024学年高一上学期学生学科素养开学测试数学试题 含解析.docx，共(15)页，1.162 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-cb6a25d2df518e5b548850344943e076.html

以下为本文档部分文字说明：

2023级新高一学生学科素养测试卷（数学）试卷说明:1．试卷分值：100分；建议时长：90分钟；2.在答题卡上准确填写班级、姓名和学号;3.答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效;4.选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹钢笔或签字笔作答.一、单选题（本题共6小题，每题5

分，共30分）1已知集合2,1,0,1,2M=−−，260Nxxx=−−，则MN=（）A.2,1,0,1−−B.0,1,2C.2−D.2【答案】C【解析】【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求

出集合N，即可根据交集的运算解出．方法二：将集合M中的元素逐个代入不等式验证，即可解出．【详解】方法一：因为()260,23,Nxxx=−−=−−+，而2,1,0,1,2M=−−，所以MN=2−．故选：C．

方法二：因为2,1,0,1,2M=−−，将2,1,0,1,2−−代入不等式260xx−−，只有2−使不等式成立，所以MN=2−．故选：C．2.已知命题p：“Rx，210xax−+”为假命题，则实数a的取值范围为（）.A.(,2−B.()2

,2−C.()(),22,−−+D.22−,【答案】D【解析】【分析】由命题p为真命题，则0，解不等式得出实数a的取值范围即可．.【详解】命题2:,10pxRxax++为假命题，所以2:,10pxRxax+

+为真命题，则240a=−，解得2,2a−故选：D3.若函数2()21fxmxx=−+的定义域为R，则实数m的取值范围是（）A.()0,1B.()1,+C.)0,+D.)1,+【答案】D【解析】【分析】当0m=时，不符合题意；当

0m时，根据二次函数的图象列式可得结果.【详解】当0m=时，()21fxx=−+的定义域为1,2−，不符合题意；当0m时，依题意得2210mxx−+在R上恒成立，则0Δ440mm

=−，解得m1.故选：D4.下列选项中表示同一函数的是（）A.0()fxx=与()1gx=B.()fxx=与2()xgxx=C.()1010xfxx=−，，，与()010xxxgxx==，，，D.2()(1)fxx=−与(

)1gxx=−【答案】C【解析】【分析】根据定义域，值域以及函数表达式是否相同，即可结合选项逐一求解.【详解】对于A，因为()fx定义域为(0)(0)−+，，，而()gx的定义域为R，所以两函数的定义域不

同，故不能表示同一函数；对于B，因为()fx定义域为R，而()gx的定义域为(0)(0)−+，，，所以两函数的定义域不同，故不能表示同一函数；对于C，易知函数()fx和()gx的定义域为R，值域为11−，，且()0101010xxxxgxxx==−

=，，，，，，所以是同一函数．对于D，易知函数2()(1)fxx=−和()1gxx=−的定义域为R，而2()(1)fxx=−的值域为[0)+，，()1gxx=−的值域为R，两函数值域不同，故不能

表示同一函数.故选：C．5.已知不等式()()120axxxx−−的解集为A，不等式()()120bxxxx−−的解集为B，其中a、b是非零常数，则“0ab”是“AB=R”的（）A.充分不必要条件B

.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件【答案】A【解析】【分析】对a、b的符号以及1x、2x是否相等分情况讨论，得出AB=R的充要条件，即可判断出“0ab”是“AB=R”的充要条件关系.【详解】（1）若0a，0b.①若12xx=

，不等式()()120axxxx−−即为()210xx−，则1Axxx=，不等式()()120bxxxx−−即为()210xx−，得BR=，AB，ABBR==U；②若12xx，不妨设12xx，不等式

()()120axxxx−−即为()()120xxxx−−，则()()12,,Axx=−+U，不等式()()120bxxxx−−即为()()120xxxx−−，得()12,,Bxx=−+U，AB，则ABBR=

U；（2）同理可知，当a<0，0b时，AB，ABB=不一定为R；（3）若0a，0b.①若12xx=，不等式()()120axxxx−−即为()210xx−，则1Axxx=，不等式()()120bxxxx−−即为()210xx−，则1Bx=，此时，AB=R；

②若12xx，不妨设12xx，不等式()()120axxxx−−即为()()120xxxx−−，则()()12,,Axx=−+U，不等式()()120bxxxx−−即为()()120xxxx−−，则12,Bxx=，此时，AB=R；（4）同理，当a<0，0b时，AB

=R.综上所述，“0ab”是“AB=R”的充分不必要条件.故选A.【点睛】本题考查充分必要条件的判断，同时也考查补集思想的应用，在解题时需要对参数的符号进行分类讨论，考查推理能力，属于中等题.6.我们把定义域为[0,)+且同时满足以下两个条件函数()fx称为“函数”：（1）对任意

的[0,)x+，总有()0fx；（2）若0x，0y，则有()()()fxyfxfy++成立，下列判断正确的是（）A.若()fx为“函数”，则(0)0f=不一定成立B.若()fx为“函数”，则()fx在[0,)+上一定是增函数C.函数

0,,()1,xQgxxQ=在[0,)+上是“函数”D.函数2()gxxx=+在[0,)+上是“函数”【答案】D【解析】【分析】对任意的[0x，)+，总有()0fx…，令0xy==，则(0)(0(0))fff+…，判断A；利用特例法判断B；如果x、yQ，设2x=、

3y=，则()1gxy+=，()()112gxgy+=+=，可判断C；利用新定义的性质判断D.【详解】对任意的[0x，)+，总有()0fx…，(0)0f…，又0x…，0y…，则有()()()fxyfxfy++…成

立，(0)(0)(0)fff+…，(0)0f„，(0)0f=，故A错误；()0(0)fxx=…，是函数，但不是增函数，故B错误；显然()gx满足条件（1），如果x、yQ，则()0gxy+=，()()000gxg

y+=+=，()()()gxygxgy++…；如果x、yQ，设2x=、3y=，则()1gxy+=，()()112gxgy+=+=，的()()()gxygxgy++，不满足条件（2），不是函数，故C错误；显然()(0)00mingxg==…，满足条件（1），222()(

)()()20gxygxgyxyxyxxyyxy+−−=+++−−−−=…，满足条件（2），是函数，故D正确．故选：D．【点睛】新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供

的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.二、多选题（本题共2小题，每题5分，共10分.全部选对的得5分，部

分选对的得2分，有选错的不得分）7.已知a，b，cR，则下列命题为真命题的是（）A.若22bcac，则baB.若33ab且0ab，则11abC.若0abc，则aacbbc++D.若0cba，则abcacb

−−【答案】ABC【解析】【分析】根据不等式的性质即可结合选项逐一求解.【详解】选项A，若22bcac成立则0c，所以20c，故选项A正确；选项B，由33ab得ab，又因为0ab，所以0ab，所以110ab

，故选项B正确；选项C，因为0abc，所以acbc，所以acabbcab++，因为10()bbc+，所以两边同乘1()bbc+得aacbbc++，故选项C正确；选项D，因为0ab−，0ca−，0cb−，所以()0()()a

bcabcacbcacb−−=−−−−，即abcacb−−，故选项D不正确；故选：ABC．8.已知函数f(x)的定义域为A，若对任意xA，都存在正数M使得()||fxM总成立，则称函数()fx是定义在A上的“有界函数”．则下列函数是“有界函数”的是（）A.()4fxxx=+−B.()2

23fxxx=−−+C()25243fxxx=−+D.()1fxxx=+【答案】BC【解析】【分析】可求每个选项函数的值域，然后求出|()|fx的范围即可得出该函数是否为有界函数．【详解】对于A：()fx的定义域为(−,4

]，令4(0)xtt−=，则24xt=−，221174()24yttt=−++=−−+，174y,纟ç??úçú棼，不存在正数M，使得||yM≤总成立，()fx不有界函数；对于B：()fx的定义域为1{|}3xx−，(

)22023144xxx−−+=−++，所以0()2fx，存在2M，使得|()|fxM，()fx是有界函数；对于C：()222432111xxx−+=−+，2505243xx−+≤，存在5M，使得|()|fxM，()fx是有界函数；对

于D：()()()1,111,1xxxfxxxxxx+−=+=−+−，由于1x−时，()fx单调递增，此时()()0fx??，，故不存在正数M，使得||yM≤总成立，()fx不是有界函数；故选

：BC．三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）9.方程组23211xyxy−=+=的解集是___________.【答案】{(5,1)}【解析】【分析】求解方程组即可..是【详解】23211xyxy−=+

=，则246211xyxy−=+=，两式相减有55y−=−，解得1y=，故5x=，方程组的解集为{(5,1)}.故答案为：{(5,1)}10.若231,3,1mmm−−，则实数m=_______.【答案】4或2【解析】【分析】分三种情况讨论即得.【详解】∵

231,3,1mmm−−，∴13m−=，即4m=，此时2312,115mm=−=符合题意；33m=，即1m=，此时210,10mm−=−=，不满足元素的互异性，故舍去；213m−=，即2m=，经检验符合题意；综上，4m=或2.故答案为：4或2.11.

疫情期间，某社区因疫情防控需要招募志愿者进行连续3天的核酸采样工作，第一天有19人参加，第二天有13人参加，第三天有18人参加，其中，前两天都参加的有3人，后两天都参加的有4人.则这三天参加的人数最少为_

__________.【答案】29【解析】【分析】记第一天，第二天，第三天参加志愿者的人员分别构成集合A，B，C，设三天都参加的志愿者人数为x，第一天和第三天均参加的志愿者人数为xy+，作出维恩图求解即可.【详解】记第一天，第二天，第三天参加志愿者的人员分别构成集合A，B，C，设

三天都参加的志愿者人数为x，第一天和第三天均参加的志愿者人数为xy+，根据题意可作维恩图如图：依题意必有,,3,14xyxy−−均为自然数，所以03x，014y，故这三天参加的志愿者总人数为：19(6)(4)(14)43xxyy+++−

+−=−当14y=时，总人数最少，最少人数为431429−=.故答案为：29.12.已知正数x，y满足4xy+=，若2212xyaxy+++恒成立，则实数a的取值范围是______．【答案】67,1−【解析】【分析】首先对关系式进行恒等变换,进一步整理得22(11

)(22)12xyxy+−+−+=++22(1)2(1)1(2)4(2)412xxyyxy+−+++−+++++,最后利用基本不等式的应用求出结果.【详解】已知正数,xy满足4xy+=,所以(1)(2)7xy+++=,所以:12177xy+++=则:

2212xyxy+=++22(11)(22)12xyxy+−+−+++22(1)2(1)1(2)4(2)412xxyyxy+−+++−++=+++14122412xyxy=+−+++−+++14112xy=++++121417712

xyxy++=+++++14(1)24177(2)7(1)7xyyx++=++++++124(1)216277(2)7(1)7xyyx+++=++，当且仅当4(1)27(2)7(1)xyyx++=++时，取等号；要使2212

xyaxy+++恒成立,只需满足22min12xyaxy+++即可,故167a.故答案为:67,1−.四、解答题（本题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

）13.已知一元二次方程22320xx+−=的两个实数根为12,xx.求值：（1）2212xx+；（2）1211+xx.【答案】（1）174；（2）32.【解析】【分析】利用韦达定理可得12123,12xxxx+=−=−，再对所求式子进行变行，即222121212()2xxxxxx+=+−；1

2121211xxxxxx++=；两根和与积代入式子，即可得到答案；【详解】解：因为一元二次方程22320xx+−=的两个实数根为12,xx，所以由根与系数关系可知12123,12xxxx+=−=−.（1）222121212()2xxx

xxx+=+−9172(1)44=−−=；（2）1212123113212xxxxxx−++===−.14.已知集合22{|(31)2(1)0},{|1}1xAxxaxaaBxx=−+++=−.（1）若1a=−，求AB；（2）若ABA=，求a的取值范围.【答案】

（1）()2,1−（2）1,012−【解析】【分析】（1）根据不等式的解法，分别求得集合(2,0)A=−和[1,1)B=−，结合并集的概念及运算，即可求解；（2）由ABA=，得到AB，分A=和A，两种情况讨论，列出不等式，即可求解.【小问1详解】解：若1a=−时，可得

2{|20}(2,0)Axxx=+=−，由不等式211xx−，可得211011xxxx+−=−−，解得1<1x−，所以[1,1)B=−，所以(2,1)AB=−.【小问2详解】解：因为ABA=，可得AB，即){|(2)(1)0}1,1xxaxa−−−−，①当A=时

，可得21aa=+，解得1a=，此时AB成立，符合题意；②当A时，需满足21121111aaaa+−−+，解得102a−，综上可得，实数a的取值范围是1,012−.15.已知函数()2xbfxxa+=+，[1,1]x−，满足条件()502f

=，(1)3f−=.（1）求()fx的解析式；（2）用单调性的定义证明()fx在[1,1]x−上的单调性，并求()fx在[1,1]x−上的最值.【答案】（1）()252xfxx+=+（2）单调递减，证明见解析，(

)max3fx=，()min73fx=【解析】【分析】（1）根据()502f=，()13f−=代入得到方程组，解得即可；（2）利用定义法证明，再根据单调性求出函数的最值.【小问1详解】因为()2xbfxxa+=+且()502f=，(1)3f−=，所以5

2231baba=−+=−+，解得25ab==，所以()252xfxx+=+.【小问2详解】()fx在[1,1]x−上单调递减，证明如下：由()()2212512222xxfxxxx+++===+

+++，设任意的12,[1,1]xx−且12xx，则()()1212121111222222fxfxxxxx−=+−+=−++++()()()()()()21211212222222xxxxxxxx+−+−==++++，因为12,[1,1]xx−且12xx，所

以210xx−，120x+，220x+，所以()()120fxfx−，则()fx在[1,1]x−上单调递减，所以()()max13fxf=−=，()()min713fxf==.16.如图，在平面直角坐标系

中，直线122yx=+与x轴交于点A，与y轴交于点C，二次函数212yxbxc=−++的图像经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B.（1）求二次函数的表达式；（2）当1mxm+≤≤时，二次函数212yxbxc=

−++的最大值为2m−，求m的值.（3）如图2，点D为直线AC上方二次函数图像上一动点，连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，△CDE面积为1S，△BCE的面积为2S，求12SS的最大值.【答案】（1）21322

2yxx=−−+（2）2516−或1172+（3）45【解析】【分析】（1）分别令0,0xy==得到(4,0)A−，(0,2)C，则得到方程组1164022bcc−−+==，解出即可；（2）当312m+−，得

()()213112222mmm−+−++=−，解出m值；312mm−+时，得252=8m−，解出m值；若32m−，得2132222mmm−−+=−，解出m值；（3）令0y=得(1,0)B，过D作DMx⊥轴交AC于M,

过B作BNx⊥轴交AC于N，利用~DMEBNE△△得12::SSDMBN=，设213,222Daaa−−+，求出,MN坐标，则21214(2)55SaS=−++，则得到最值.【小问1详解】直线122yx=+与x轴交于点A，与y轴交于点C，0y=

时，4x=−，0x=时，2y=，(4,0)A−，(0,2)C，因为抛物线212yxbxc=−++经过A，C两点，1164022bcc−−+==，322bc=−=，抛物线的

函数表达式为213222yxx=−−+；【小问2详解】在213222yxx=−−+中，对称轴为32x=−，当1mxm+≤≤时，二次函数212yxbxc=−++的最大值为2m−，分3种情况：①若m+1≤32−，即m≤52−时，当1xm=+时，函数有最大值2m−，

∴()()213112222mmm−+−++=−，解得，10m=，21m=−，（均不合题意，舍去）②若312mm−+，即5322m−−时，当32x=−时，函数有最大值258，即252=8m−；解得：2516m=−③若32m−，当xm=时，函数有最大值为2m−，

∴2132222mmm−−+=−，解得，11172m+=，21172m−=（舍去），综上所述，m的值为2516−或1172+【小问3详解】如图,令0y=，为2132022yxx=−−+=，124,1xx=−=，(1,0)B，过D作DMx⊥轴交AC

于M,过B作BNx⊥轴交AC于N，//DMBN，~DMEBNE，12:::SSDEBEDMBN==，设213,222Daaa−−+，1,22Maa+，(1,0)B，51,2N

，221212142(2)5552aaSDMaSBN−−===−++，2a=−时，12SS的最大值为45.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com