【文档说明】【精准解析】黑龙江省实验中学2020届高三下学期开学考试数学（文）试题.doc，共(20)页，1.844 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-cb4b9bc5dbe914d84ebc3c4a65e4df05.html

以下为本文档部分文字说明：

黑龙江省实验中学2020届高三学年下学期开学考试一、选择题：1.若集合{2,3,4}A=，{|13}Bxx=+，则AB=（）A.{4}B.{2,4}C.{3,4}D.{2,3}【答案】C【解析】【分析】先求得集合B，由此再求得AB.【详解】由13x+得2x，

所以|2Bxx=，所以AB={3,4}.故选：C【点睛】本小题主要考查集合交集的概念和运算，属于基础题.2.已知复数212izi−=+，则复数z在复平面内对应的点的坐标为（）A.()0,1−B.()0,1C.()1,1

−D.()1,0−【答案】A【解析】【分析】根据复数除法运算求得z，从而可得对应点的坐标.【详解】()()()()212251212125iiiiziiii−−−−====−++−z对应的点坐标为：()0,1−本题正确选项：A【点睛】本题考查复数的几何意义，涉及到复数的除法运

算，属于基础题.3.命题“)0,x+，1sinxex+”的否定是（）A.)0,x+，1sinxex+B.)0,x+，1sinxex+C.)0,x+，1sinxex+D.)0,x+，1sinxex+【

答案】C【解析】【分析】根据含全称量词命题的否定即可得到结果.【详解】根据含全称量词命题的否定可得该命题的否定为：)0,x+，1sinxex+本题正确选项：C【点睛】本题考查含量词的命题的否定，属于基础题.4.若2log3a=，4log8b=，5log8c=，则,,abc的大小关系为

()A.abcB.acbC.bacD.cba【答案】A【解析】【分析】首先利用对数运算比较,ab的大小，同理利用对数运算比较,bc的大小，由此得到,,abc大小关系.【详解】由于42221log8log8log8log92ba====，即ab.由于48811log

8log4log8bc===，即bc.所以abc，故选A.【点睛】本小题主要考查对数的运算公式，考查比较大小的方法，属于基础题.5.已知双曲线22221xyab−=（0a，0b）的离心率为e，若3abea−=，则该双曲线的渐近线方程为（）A.230xy＝

B.320xy＝C.430xy＝D.340xy＝【答案】C【解析】【分析】首先根据条件，可得3cabaa−=，整理得3cab=−，结合双曲线中,,abc之间的关系，整理求得43ba=，进而得到双曲线的渐近线的方程.【详解】3cabaa−=，3cab

=−，2222296abcaabb+==−+，43ba=，所以该双曲线的渐近线方程为43yx=，即430xy=，故选C.【点睛】该题考查的是有关双曲线的渐近线的方程，在解题的过程中，涉及到的知识点有双曲线的离心率，双曲线中,,abc之间的关系，属于简单题目

.6.已知圆22220xyxya+−++=截直线40xy+−=所得弦的长度小于6，则实数a的取值范围为（）A.(217,217)−+B.(217,2)−C.(15,27)−−D.(15,6)−−【答案】D【解析】【分析】首先求得圆心和半径，利用弦长小

于6列不等式，由此求得实数a的取值范围.【详解】由22220xyxya+−++=得()()22112xya−++=−，则圆的圆心为()1,1−，半径为2,20,2aaa−−.圆心到直线40xy+−=的

距离为4222=，则222a−，解得6a−.由于圆22220xyxya+−++=截直线40xy+−=所得弦的长度小于6，所以()22223a−−，解得15a−，所以实数a的取值范围是()15,6−−.故选：D【点睛】本小题主要考查根据直线和圆的位置关系求

参数的取值范围，属于基础题.7.函数622log()14xfxx=+−的大致图象为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】首先根据()fx为偶函数排除BC选项，在根据特殊值排除A选项，从而得出正确选项.【详解】由于(

)fx的定义域为()()()(),22,00,22,−−−+且()()fxfx−=，所以()fx为偶函数，图像关于y轴对称，排除BC选项.由于()612222log4log241111214412f=+=

+=+=−，所以A选项错误.所以正确的为D.故选：D【点睛】本小题主要考查函数图像的判断，考查函数的奇偶性，属于基础题.8.在等差数列na中，10110,0aa，且1110aa,则使na的前n项和Sn0成立的中最大的自

然数为()A.11B.10C.19D.20【答案】C【解析】∵na为等差数列，10110,0aa，∴0d，又∵1110aa，∴1110aa−即10110aa+，由()120201011201002aaS

aa+==+，1191910191902aaSa+==，故可得使na的前n项和0nS成立的中最大的自然数为19，故选C.9.已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为2448+，则r=（）A.1B.2C.3D.4【答案】B

【解析】【分析】通过三视图可知：该几何体是一个三棱锥和14圆锥组成的几何体，利用几何体的体积求出r的值.【详解】通过三视图可知：该几何体是一个三棱锥和14圆锥组成的几何体，设组合体的体积为V,所以21111943342448,24332Vrrrrrr=+=+=，故本题

选B.【点睛】本题考查了通过三视图识别组合体的形状，并根据体积求参数问题，考查了数学运算能力.10.在长方体1111-ABCDABCD中，1=1=BCCC，16ABD=，则直线1AB与1BC所成角的余弦值为（）A.33B.32C

.36D.66【答案】D【解析】【分析】由异面直线所成的角的定义，先作出这个异面直线所成的角的平面角，即连接DC1，再证明∠BC1D就是异面直线AB1与1BC所成的角，最后在△BC1D中计算此角的余弦值即可．【详解】如图连接C1D，则C1D∥AB1，∴∠BC1D就是异面直线A

B1与BC1所成的角．又11BCCC==，16ABD=，∴1AB=3，∴AB=12BC=，∴13DC==BD，在△BC1D中，∴cosBC1D223(3)66223+−==．∴异面直线AB1与1BC所成的角的余弦值为：66．故选D．【点睛】本题考查了异面直线所成的角的定

义和求法，关键是先作再证后计算，将空间角转化为平面角的思想，属于基础题．11.若函数3()(3)xfxexaxa=−−有3个零点，则实数a的取值范围是（）A.1(0,)2B.1(,)2+C.1(0,)4D.1(,)4+【答案】D【解

析】【分析】根据指数函数的值域为(0,)+，所以转化为()33gxxaxa=−−有3个零点，对()gx求导，分类讨论，得到()gx的单调性，从而求得函数的零点个数，得到结果.【详解】令()33gxxaxa=−−，若()()xf

xegx=有3个零点，即()gx有3个零点，()233gxxa=−.当0a时，()0gx，()gx是增函数，至多有一个零点；当0a时，()0gx=，xa=.由题意知()0ga−，()0ga，∴14a，故选D.【点睛】该题考查的是有关根据函数零点的个数求

参数的取值范围的问题，注意应用导数研究函数的单调性，从而确定出函数的零点的个数，属于简单题目.12.设max{,}pq表示p，q两者中较大的一个，已知定义在[0,2]的函数()max{2sin,2cos}fxxx=，满足关于x的方程22(

)(12)()0fxmfxmm+−+−=有6个不同的解，则m的取值范围为（）A.(1,2)−B.(1,12)+C.(2,2)D.(12,22)+【答案】C【解析】【分析】根据题干得到()fxm=或()1fxm=−，画出函数()max2sin,2cosfxxx=的图像，找()fxm=和(

)1fxm=−与()max2sin,2cosfxxx=的交点个数使得交点有6个即可.【详解】由()()()22120fxmfxmm+−+−=，可得()fxm=或()1fxm=−.函数()max2sin,2cosfx

xx=的图像如图所示，所以22212mm−−，解得22m.故答案为C.【点睛】这个题目考查了复合函数方程根的问题，一般先找到内外层，分别研究内外层函数的根即可得到结果.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.设函数241,0()log,0xxfxxx−=

，则1(())2ff=________．【答案】34−【解析】【分析】先求得12f的值，然后求得1(())2ff的值.【详解】依题意211log122f==−，所以()113(())14124fff−=−=−=−.故答案为：34−【点睛】本

小题主要考查分段函数求函数值，属于基础题.14.设x，y满足约束条件3403400xyxyxy−+−−+，则2xy−的最小值是______.【答案】-3【解析】【分析】设2zxy=−，根据约束条件画出可行域，可知z取最小

值时，2yxz=−在y轴截距最大；由图象可知当2yxz=−过A时截距最大，求出A点坐标，代入可得结果.【详解】设2zxy=−，由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：则z取最小值时，2yxz=−在y轴截距最大由图象可知，当2yxz=−过A时，截距最大由3400xyxy−+=+=

得：()1,1A−min213z=−−=−，即()min23xy−=−本题正确结果：3−【点睛】本题考查线性规划中最值问题的求解，关键是能够将问题转化为在y轴截距的最值求解问题，根据图象平移求得结果.15.已知函数()elnxfxax=−在[1,2]上单调递增，则a的取值范围是_________

_.【答案】(,e]−【解析】【分析】对函数求导，原题转化为min()xaxe，构造函数()exgxx=求导得到()gx在[1,2]上单调递增，进而得到函数最值，得到参数值.【详解】()0xafxex=−在[1,2]上恒成立，则min()xaxe，令()exgxx=，(

)(1)exgxx=+，知()gx在[1,2]上单调递增，故ae.故答案为(,e−.【点睛】对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数

恒大于或小于另一个函数．16.已知三棱锥-ABCD的四个顶点都在球O的球面上，且=3AC，=2BD，====2ABBCCDAD，则球O的表面积_______【答案】4【解析】【分析】根据题中所给的条件，取BD中点O，可以得到1OAOBOC

OD====，从而确定出球半径为1，利用球的表面积公式求得结果.【详解】取BD中点O，由2ABBCCDAD====，2BD=知1OAOBOCOD====，∴球半径为1，表面积为4，故答案是：4.【点睛】该题考查的是有关几何体的外接球的问题，涉及

到的知识点有球的表面积公式，确定出球心位置是解题的关键.三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知等差数列na中，33a=，22a+，4a，62a−顺次成等比数列.（

1）求数列na的通项公式；（2）记()2111nnnnnabaa++=−，nb的前n项和nS，求2nS.【答案】(1)nan=；（2）221nn−+【解析】【分析】（1）利用三项成等比数列可得()()242622aaa

=+−，利用3a和d来表示该等式，可求得d；利用等差数列通项公式求得结果；（2）由（1）可得()1111nnbnn=−++，则2nS可利用裂项相消的方法来进行求解.【详解】（1）设等差数列na的公差为d22a+，4a，62

a−顺次成等比数列()()242622aaa=+−()()()2333232adadad+=−++−，又33a=()()()23513ddd+=−+，化简得：2210dd−+=，解得：1d=()()33331naandnn=+−=+−=（2）由（

1）得：()()()()211211111111nnnnnnnanbaannnn+++==−=−+++−212321111111122334221nnSbbbbnn=++++=−+++−+++++121

2121nnn−=−+=++【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解、裂项相消法求数列的前n项和的问题，关键是熟练掌握关于通项中涉及到()1n−的裂项方法.18.如图，四棱锥PABCD−中，ABCD∥，2BCD=，PABD⊥，2AB=，

1PAPDCDBC====.（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（2）求点C到平面PBD的距离.【答案】（1）见证明（2）12【解析】【分析】（1）根据题中所给的条件，利用勾股定理，得到ADBD⊥，利用已知条件PABD⊥，结合

线面垂直的判定定理得到BD⊥平面PAD，进而证得平面PAD⊥平面ABCD；（2）利用三棱锥体积转换，求得点C到平面PBD的距离.【详解】（1）∵ABCD，2BCD=，1PAPDCDBC====，∴2BD=

，2ABC=，4DBC=，∴4ABD=，∵2AB=，∴2AD=，∴222ABADBD=+，∴ADBD⊥，∵PABD⊥，PAADA=，∴BD⊥平面PAD，∵BC平面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD.（2）取AD中点O，连接PO，则POAD⊥，且22PO=，由平

面PAD⊥平面ABCD知PO⊥平面ABCD，由BD⊥平面PAD得BDPD⊥，又1PD=,2BD=,∴PBD的面积为22，又BCD的面积为12，PBCDCPBDVV−−=，设点C到平面PBD的距离为d，则1211232322d=，∴

12d=，即点C到平面PBD的距离为12.【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有面面垂直的判定，点到平面的距离，属于简单题目.19.某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时

间单位：分钟）平均每天锻炼的时间/分钟)0,10)10,20)20,30)30,40)40,50)50,60总人数203644504010将学生日均体育锻炼时间在[40,60)的学生评价为“锻炼达标”．（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的22列联表；锻炼不达标锻

炼达标合计男女20110合计并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出5人，进行体育锻炼体会交流，再从这5人中选出2人作重点发言，求作重点发言的2人中，至少1人是女生的概率．参考公式：22()()

()()()nadbckabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++．临界值表()20PKk0.100.050.0250.0100k2.7063.8415.0246.635【答案】（1）填表见解析；能在犯

错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关.（2）710【解析】【分析】（1）根据题目所给数据填写22列联表，计算2K的值，由此判断出能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与

性别有关.（2）根据分层抽样求得所抽取的5人中，3人是男生，2人是女生，再利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出作重点发言的2人中，至少1人是女生的概率．【详解】（1）列联表如下：锻炼不达标锻炼达标

合计男603090女9020110合计15050200()22200602090302006.0615.024150509011033K−==，所以能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关.（2）锻炼达标的学生有50人，男女生人数比为3:2，故

用分层抽样求得所抽取的5人中，3人是男生，2人是女生，男生记为,,abc，女生记为,de，从中任取两人，选法有,,,,,,,,,abacadaebcbdbecdcede共10种，其中至少有1人是女生的为,,,,,,adaebd

becdcede共7种，所以作重点发言的2人中，至少1人是女生的概率为710.【点睛】本小题主要考查22列联表独立性检验，考查分层抽样，考查古典概型的概率计算，属于基础题.20.已知椭圆222:12xyCa+=过点()2,1P．（1）求椭圆C的方程，并求其离心率；（2）过点P作x轴的垂线

l，设点A为第四象限内一点且在椭圆C上（点A不在直线l上），点A关于l的对称点为'A，直线'AP与C交于另一点B．设O为原点，判断直线AB与直线OP的位置关系，并说明理由．【答案】（1）椭圆C的方程为

22182xy+=，离心率32e=（2）直线AB与直线OP平行,理由见解析．【解析】【分析】（1）将P点代入椭圆方程，可得a的值，结合离心率的公式可得离心率的值；（2）设直线():12PAykx−=−，():12PBykx−=−

−，设点A的坐标为()11,xy，()22,Bxy，分别求出12xx−，12yy−，根据斜率公式以及两直线的位置关系与斜率的关系可得答案.【详解】解：（1）由椭圆方程椭圆222:12xyCa+=过点()2,1P，可得28a=．∴222826ca

=−=−=，∴椭圆C的方程为22182xy+=，离心率63222e==．（2）直线AB与直线OP平行．证明如下：设直线():12PAykx−=−，():12PBykx−=−−，设点A的坐标为()11,xy，()

22,Bxy，由2218221xyykxk+==−+得()()22241812161640kxkkxkk++−+−−=，∴()12821241kkxk−+=+，∴21288214kkxk−−=+，同理22288241kkxk+−=+，∴1221641kxxk−=−

+，由1121ykxk=−+，2221ykxk=−++，有()121228441kyykxxkk−=+−=−+，∵A在第四象限，∴0k，且A不在直线OP上．∴121212AByykxx−==−，又12OPk=，故ABOPkk=，∴直线AB与直线OP平行．【点睛】本题考查椭圆的简单性质

，直线与椭圆位置关系的应用及斜率与直线平行的关系，是中档题.21.已知函数()xfxeaxb=++的图像在点(0,(0))f处的切线方程为210xy−+=.（1）求()fx的表达式；（2）当0x时，2

()1fxxmx++恒成立，求m的取值范围.【答案】（1）()xfxex=+；（2）(,e1]m−−.【解析】【分析】(1)根据题干和导数的几何意义得到()012fa=+=，解得1a=，()011fb=+=，解得0b=，从而得到解析式；（2）原式等价于e11xmxxx−−+，

令()e11xhxxxx=−−+，对函数求导得到函数的单调性，进而得到最值.【详解】（1）()exfxa=+，()012fa=+=，解得1a=，()011fb=+=，解得0b=，所以()xfxex=+.（2）当0x时，21xexxmx+++

，即e11xmxxx−−+.令()e11(0)xhxxxxx=−−+，则()()22e11xxxhxx−−+=()()21e1xxxx−−−=.令()e1(0)xxxx=−−，()e10xx

=−，当()0,x+时，()x单调递增，()()00x=，则当()0,1x时，即()0hx，所以()hx单调递减；当()1,x+时，即()0hx，所以()hx单调递增，综上，(

)()min11hxhe==−，所以(,e1m−−.【点睛】对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数．22.在直角坐标

系xOy中，曲线C的参数方程为3cos3sinxy==（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(cossin)1−=．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）已知直线l与y轴交于点M，且与曲

线C交于A，B两点（A在第一象限），则11||||MAMB−的值．【答案】（1）曲线C为229xy+=，直线l为10xy−−=.（2）28−【解析】【分析】（1）消去曲线C参数方程中的参数，将曲线C的参数方程化为直角坐标方程；利用极坐标转化为直角

坐标的公式，将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程.（2）求得M点的坐标，写出直线l的参数方程，并代入229xy+=，化简后写出韦达定理，根据直线参数的几何意义求得11||||MAMB−的值.【详解】（1）曲线C的参数方程为3cos3sinxy

==，两式平方相加得229xy+=.直线l的极坐标方程为(cossin)1−=，即10xy−−=.（2）直线:10lxy−−=与y轴的交点为()0,1M−，所以直线l的参数方程为22212xtyt==−+（t为参数

）.代入229xy+=并化简得2280tt−−=，所以12122,8tttt+==−.画出图像如下图所示，依题意设A点对应1t，B点对应2t.则11||||MAMB−1212121128tttttt+=+==−.【点睛】本小题主要考查参数方程转化为普通方程，极坐标方程转化为直角坐标

方程，考查利用直线参数的几何意义进行计算，属于中档题.23.[选修4-5：不等式选讲]:已知函数()2fxxaxa=++−.（1）当1a=时，求不等式()42fxx−+的解集；（2）设0a，0b，且()fx的最小值为t.若33tb+=，求12ab+的最小值.【答案】（1）7(,][1

,)3−−−+（2）322+【解析】【分析】（1）当1a=时，()|2||1|fxxx=++−，原不等式可化为2|2||1|4xx++−，分类讨论即可求得不等式的解集；（2）由题意得，()fx的最小值为t，所以3ta=，

由333ab+=，得1ab+=，利用基本不等式即可求解其最小值．【详解】（1）当1a=时，()21fxxx=++−，原不等式可化为2214xx++−，①当2x−时，不等式①可化为2414xx−−−+，解得73x−，此时73x−；当21x−时，不等式①可化为2414xx+

−+，解得1x−，此时11x−；当1x时，不等式①可化为2414xx++−，解得13x，此时1x，综上，原不等式的解集为7,1,3−−−+.（2）由题意得，()2fxxaxa=++−()()23xaxaa+−−=，因为()fx的最小值为t

，所以3ta=，由333ab+=，得1ab+=，所以()1212ababab+=++22332322babaabab=+++=+，当且仅当2baab=，即21a=−，22b=−时，12

ab+的最小值为322+.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式问题，对于含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝

对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．