【文档说明】2024年新高考数学一轮复习题型归纳与达标检测 第31讲 平面向量的综合应用（达标检测）（原卷版）.docx，共(5)页，393.699 KB，由小赞的店铺上传

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第31讲平面向量的综合应用（达标检测）[A组]—应知应会1．（2020春•肥城市期中）已知作用在坐标原点的三个力1(3,4)F=，2(2,5)F=−，3(3,1)F=，则作用在原点的合力123FFFF=++的坐标为()A．(8,0)B．(8,8)C．(2,0)−

D．(2,8)−2．（2020春•松山区校级月考）如图在平行四边形ABCD中，已知3AB=，2AD=，2CPPD=，1APBP=，则(ABAD=)A．6B．6−C．3D．3−3．（2020春•泸州期末）如图，边长为1的等边ABC中，AD为边BC上的高，P为线段AD上的动

点，则APBP的取值范围是()A．3[16−，0]B．[0，3]16C．3[16−，]+D．3[4−，0]4．（2020•石家庄模拟）设圆O的半径为1，P，A，B是圆O上不重合的点，则PAPB的最小值是()A．12−B．1−C．14−

D．18−5．（2020•河南模拟）在ABC中，90B=，2AB=，1BC=，且2CMMB=，ANNB=，则(AMABCNBC+=)A．3B．5C．72D．926．（2019秋•岳麓区校级期末）在ABC内使222

APBPCP++的值最小的点P是ABC的()A．外心B．内心C．垂心D．重心7．（2020春•焦作期末）在ABC中，点M，N在线段AB上，4ABMB=，当N点在线段AB上运动时，总有NBNCMBMC…，则一定有()A．B

CAB⊥B．ACBC⊥C．ABAC=D．ACBC=8．（2020春•丰台区期末）点M，N，P在ABC所在平面内，满足0MAMBMC++=，||||||NANBNC==，且PAPBPBPCPCPA==，则

M，N，P依次是ABC的()A．重心，外心，内心B．重心，外心，垂心C．外心，重心，内心D．外心，重心，垂心9．（2020•浙江模拟）已知AB是半圆O的直径，2AB=，等腰三角形OCD的顶点C、D在半圆弧AB上运动，且OCOD=，120COD=，点P是半圆弧AB上的动点，

则PCPD的取值范围()A．373[,]424−−B．353[,]424−−C．1[,1]2−D．153[,]224−−10．（2020春•东城区期末）在日常生活中，我们会看到如图所示的情境，两个人共提一个行李包．假设行李包所受重

力为G，作用在行李包上的两个拉力分别为1F，2F，且12||||FF=，1F与2F的夹角为．给出以下结论：①越大越费力，越小越省力；②的范围为[0，]；③当2=时，1||||FG=；④当23

=时，1||||FG=．其中正确结论的序号是．11．（2019春•贺州期末）设O为ABC内一点，且满足关系式2332OAOBOCABBCCA++=++，则::AOBBOCCOASSS=．12．（2019秋•亭湖区校级月考）在平面直

角坐标系xOy中，已知点(2,2)A，E、F为圆22:(1)(1)4Cxy−+−=上的两动点，且23EF=，若圆C上存在点P，使得,0AEAFmCPm+=，则m的取值范围为．13．（2019秋•马鞍山期末）如图，在

平面直角坐标系xOy中，||2||2OAAB==，23OAB=，(1,3)BC=−．（1）求点B，点C的坐标；（2）求四边形OABC的面积．14．（2019春•来宾期末）在ABC中，D是线段AB上靠近B的一个三等分点，E是线段AC上靠近A的一个四等分点，4DFFE=，设

ABm=，BCn=．（1）用m，n表示AF；（2）设G是线段BC上一点，且使//EGAF，求||||CGCB的值．15．（2020春•金凤区校级期末）如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上中点，点F在边CD上．（

1）若点F是CD上靠近C的三等分点，设EFABAD=+，求+的值．（2）若2AB=，当1AEBF=时，求DF的长．[B组]—强基必备1．（2019秋•常州期中）已知点(1,0)A−，(0,1)B−，倾斜角为的直线OP与单位圆在第一象限的部分交于点P，PA与y轴交于点N

，PB与x轴交于点M．（1）设PNnPA=，PMmPB=，试用表示m与n；（2）设(,)POxPMyPNxyR=+，试用表示xy+；（3）求xy+的最小值．