【文档说明】2024年新高考数学一轮复习题型归纳与达标检测 第31讲 平面向量的综合应用（讲）（原卷版）.docx，共(3)页，174.112 KB，由小赞的店铺上传

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第31讲平面向量的综合应用（讲）思维导图知识梳理向量在解析几何问题中出现，多用于“包装”，解决此类问题时关键是利用向量的意义、运算脱去“向量外衣”，导出曲线上点的坐标之间的关系，从而解决有关距离、斜率、夹角、轨迹、最值等问题题型归纳题型1平面向量与平面几何【例1-1】（2020春•雁塔区

月考）平面内ABC及一点O满足,||||||||AOABAOACCOCACOCBABACCACB==，则点O是ABC的()A．重心B．垂心C．内心D．外心【例1-2】（2019秋•迎泽区校级月考）在ABC中，若1132ADABAC=+，记1ABDSS=，2ACDSS=，3BCDS

S=，则下列结论正确的是()A．3123SS=B．2312SS=C．2123SS=D．123163SSS+=【跟踪训练1-1】（2019•怀化一模）已知点G是ABC的重心，(,)AGABACR=+

，若120A=，2ABAC=−，则||AG的最小值是()A．33B．22C．23D．34【跟踪训练1-2】（2019秋•衢州期末）等腰三角形ABC中，ABAC=，点D在线段BC上，ABAD⊥，3BD=，1CD=，则ABC面积为，点M是ABC外接圆上任意一点，则ABAM最大值为．【名

师指导】向量与平面几何综合问题的2种解法基向量法适当选取一组基底，利用向量间的关系构造关于未知量的方程进行求解坐标法把几何图形放在适当的坐标系中，则有关点与向量就可以用坐标表示，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决题型2平面向量在解析几何中的应用【例2-1】

（2019春•红塔区校级月考）已知直线2xya+=与圆224xy+=交于A，B两点，O是坐标原点，向量OA，OB满足||||OAOBOAOB+=−，则实数a的值为()【跟踪训练2-1】（2019•唐山二模）已

知(8,0)A，(0,6)B，点P是圆22:4Cxy+=上的一个动点，则PAPB的最大值为()A．16B．20C．24D．28【名师指导】向量在解析几何中的2个作用载体作用向量在解析几何问题中出现，多

用于“包装”，解决此类问题时关键是利用向量的意义、运算脱去“向量外衣”，导出曲线上点的坐标之间的关系，从而解决有关距离、斜率、夹角、轨迹、最值等问题工具作用利用a⊥b⇔a·b＝0；a∥b⇔a＝λb(b≠0)，可解决垂直、平行问题，特别是向量垂直、平行的坐标表示在解决解析

几何中的垂直、平行问题是一种比较简捷的方法题型3平面向量的其他应用【例3-1】（2020•中卫二模）加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的

夹角为60，每只胳膊的拉力大小均为400N，则该学生的体重（单位：)kg约为()（参考数据：取重力加速度大小为210/gms=，31.732)A．63B．69C．75D．81【跟踪训练3-1】（2020•潍

坊二模）如图所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态，已知两条绳上的拉力分别是1F，2F，且1F，2F与水平夹角均为45，12||||102FFN==，则物体的重力大小为．【名师指导】利用向量的载体作用，运用数量积可以处理物力学上质点受力分析部分题目．由此可见数

学物理联系性较大．