【文档说明】黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2021届高三上学期期中考试数学（文）试题含答案.docx，共(9)页，282.284 KB，由小赞的店铺上传

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哈三十二中2020～2021学年度高三上学期期中考试数学试题（文）一、选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题5分，共60分）1.1．已知集合RU=，13−=xxM，3-=xxN，则集合=)(NMCU（）A．1xxB．1xxC．

RD．2．已知集合{(2)0}Mxxx=−∣，{2,1,0,1,2}N=−−，则MN=（）A．{0，1}B．{－2，－1}C．{1}D．{0，1，2}3．“1x=”是“2210xx−+=”的（）A．充要条件B．充分不必要条件

C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．若命题2:,230pxRxx−+,则p为（）A．2,230xRxx−+B．2,230xRxx−+C．2,230xRxx−+D．2,230xRxx−+

5．已知函数()()22312,12log1,1xxfxxx−+=−，则()()2ff=（）A．1B．2C．-1D．-26．函数1()ln(-1)-2fxxx=+的定义域为（）A．()1,2B．()1,+C．()2,+D．()()1,22,+7．下列函数中，既是偶函数又在

(0,)+单调递增的是（）A．yx=B．3yx=C．cosyx=D．lnyx=8．下列各组中，终边相同的角是（）A．3π5和2kπ–3π5（k∈Z）B．–π5和26π5C．–7π9和11π9D．20π3和122π99．已知2=，则点P(s

in,tan)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．若sincos1sincos2+=−，则tan24+等于（）A．7-B．7C．17−D．

1711．先将函数()2sin26fxx=−的周期变为原来的2倍，再将所得的图像向右平移6个单位，则所得图像的函数解析式为（）A．2sinyx=B．2sin3yx=−C．2sin4yx=D．2sin46yx=−

12．函数()()sinfxx=+0,2的图象如图所示，为了得到sinyx=的图象，只需把()yfx=的图象上所有点（）A．向右平移6个单位长度B．向右平移12个单位长度C．向左平移6个长度单位D．向左平移12个长度单位二、填空题（每小题5分，共20

分）13．已知幂函数()fx经过点14,2，则()9f=__________.14．已知lg3a=，132b=，1ln2c=，则a、b、c的大小关系为______.15．在平面直角坐标系中，角终边过点()2,1P，则2cossin2+的值为__________．16

．如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点(),Pxy，我们把1x叫做的正割，记作sec；把1y叫做的余割，记作csc.则c22sscec33=__________.三．解答题（17题10分，18题到22题每题12分，共70分）17．求下列函数()fx的解析式.（1）已知(

)2121fxxx−=−+，求()fx；（2）已知一次函数()fx满足()()41ffxx=−，求()fx.18．已知3sinα5=，πα,π.2()1求cosα和()tanαπ+的值．()2求πsi

nα4+和πcosα.3−19．已知函数()2lnfxxxx=+（Ⅰ）求这个函数的导数()fx；（Ⅱ）求这个函数在1x=处的切线方程.20．已知函数f(x)＝x3－3x2－9x＋11.(1)写出函数f(x)的递减区间；(2)讨论函数f(x)的极

大值或极小值，如有试写出极值．(要列表求)21．已知向量3sin,4ax=，()cos,1bx=−．（1）当//ab时，求2sin2cosxx−的值；（2）设()()fxabb=+，求()fx的单调递

减区间．22．已知函数()22sin23sincos1fxxxx=−++．（Ⅰ）求()fx的最小正周期及对称中心；（Ⅱ）若63x−，，求()fx的最大值和最小值．参考答案一、选择题：1．A2．C3．A4．B5．A6．C7．

D8．C9．D10．B.11．B12．A二、填空题：13．1314．bac15．8516．3−三、解答题：17．（1）()2232fxxx=−+；（2）()123fxx=−或()21fxx=−+．（1）（换元法）设1tx

=−，则1xt=−，∴()()()222111232fttttt=−−−+=−+，∴()2232fxxx=−+.（2）（待定系数法）∵()fx是一次函数，∴设()()0fxaxba=+，则()()()()2ffxfaxbaaxbb

axabb=+=++=++，∵()()41ffxx=−，∴24{1aabb=+=−，解得2{13ab==−或21ab=−=.∴()123fxx=−或()21fxx=−+.18．（1）,45−34−；（2）210−

，33410−.()31sinα5=，πα,π2，24cosα1sinα5=−−=−，()sinα3tanαπtanαcosα4+===−．()π2222sinαsinαcosα42210+=+=−；πππ4133334cosαcosαcossinαsin3335252

10−−=+=−+=．19．（Ⅰ）()21fxxlnx=++；（Ⅱ）320xy−−=.（Ⅰ）因为()2lnfxxxx=+，所以()21fxxlnx=++；（Ⅱ）由题意可知，切点的横坐标为1，所以切线的斜率是()1213kf==+=，又()11f=，所以切

线方程为()131yx−=−，整理得320xy−−=.20．解：f′(x)＝3x2－6x－9＝3(x＋1)(x－3)，令f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝3.x变化时，f′(x)的符号变化情况及f(x)的增减性如下表所示：x(－∞，－1)－1(－1,3)3(3，＋∞)f

′(x)＋0－0＋f(x)增极大值f(－1)减极小值f(3)增（1）由上可知f（x）的递减区间为(－1,3).（2）根据表格可得：()(1)16,()=(3)16fxffxf=−==−极大值极小值21．（1）85−；（2）π5ππ

,π88kk++，kZ.（1）3(sin,)4ax=，(cos,1)bx=−，当//ab时，3sincos04xx−−=，解得sin3tancos4xxx==−，则222222sincoscos2tan18sin2cossincostan15xxxxxxxxx−−−==−++

＝．（2）由题可知：()()()12π3cossincossin24244fxabbxxxx=+=++=++，由ππ3π2π22π242kxk+++，kZ得π5πππ88kxk++，所以()fx的单调递减区间为π5ππ,π88kk++

，kZ．22．(Ⅰ)T=，对称中心(,0),()212kkZ−；(Ⅱ)minmax()()1,()()266fxffxf=−=−==.解：（Ⅰ）()3sin2cos22sin(2)6fxxxx=+=+∴()fx

的最小正周期为，令，则，∴()fx的对称中心为；（Ⅱ）∵∴∴∴∴当时，()fx的最小值为；当时，()fx的最大值为．