【文档说明】黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2021届高三上学期期中考试数学（理）试题含答案.doc，共(8)页，253.500 KB，由小赞的店铺上传

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哈三十二中2020～2021学年度高三上学期期中考试数学试题（理）一、选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题5分，共60分）1．已知集合RU=，13−=xxM，3-=xxN，则集合=)(NMCU（）A．1xx

B．1xxC．RD．2．某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为()A．93B．123C．137D．1673．“1x=”是“2210xx−+=”的（）A

．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．若命题2:,230pxRxx−+,则p为（）A．2,230xRxx−+B．2,230xRxx−+C．2,230xRxx−+D．2,230xRxx−+5．已知函数()

()22312,12log1,1xxfxxx−+=−，则()()2ff=（）A．1B．2C．-1D．-26．函数1()ln(-1)-2fxxx=+的定义域为（）A．()1,2B．()1,+C．()2,+D．()()1,22,

+7．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+单调递增的是（）A．yx=B．3yx=C．cosyx=D．lnyx=8．用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为()A．24B．48C．60D．729．已知2=，则点

P(sin,tan)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．若sincos1sincos2+=−，则tan24+等于（）A．7-B．7C．17−D．171

1．先将函数()2sin26fxx=−的周期变为原来的2倍，再将所得的图像向右平移6个单位，则所得图像的函数解析式为（）A．2sinyx=B．2sin3yx=−C．2sin

4yx=D．2sin46yx=−12．函数f(x)＝2lnx的图象与函数g(x)＝x2－4x＋5的图象的交点个数为()A.3B.2C.1D.0二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知幂函数()fx经过点14,2，则()9f=__________.14．在(

1－2x)6的展开式中，x2的系数为________．(用数字作答)15．在平面直角坐标系中，角终边过点()2,1P，则2cossin2+的值为__________．16．已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，f(2)＝0.若f(

x－1)>0，则x的取值范围是_____________．三．解答题（17题10分，18题到22题每题12分，共70分）17．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＋c＝6，b＝2，cosB＝79.(1)求a，c的值；(2)求sin(A－B)

的值．18．某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份2007200820092010201120122013代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于t的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程

，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b^＝121()()()niiiniittyytt==−−−

，a^＝y－b^t.19．已知函数()2lnfxxxx=+（Ⅰ）求这个函数的导数()fx；（Ⅱ）求这个函数在1x=处的切线方程.20．已知函数f(x)＝x3－3x2－9x＋11.(1)写出函数f(x)的递减区间；(2)讨论函数f(x)

的极大值或极小值，如有试写出极值．(要列表求)21．某小组共10人，利用假期参加义工活动．已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发

生的概率；(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．22．已知函数()22sin23sincos1fxxxx=−++．（Ⅰ）求()fx的最小正周期及对称中心；（Ⅱ）若63x−

，，求()fx的最大值和最小值．一、选择题：1．A2．C3．A4．B5．A6．C7．D8．D9．D10．B.11．B12．B二、填空题：13．1314．6015．8516．3−三、解答题：17．(1)由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB.得b2＝(a＋c

)2－2ac(1＋cosB)，又b＝2，a＋c＝6，cosB＝79，所以ac＝9，解得a＝3，c＝3.(2)在△ABC中，sinB＝1－cos2B＝429，由正弦定理得sinA＝asinBb＝223.因为a＝c，所以A为锐角，所以cosA＝1－sin2A＝13.因此sin(A－B)＝sinA

cosB－cosAsinB＝10227.18．(1)由所给数据计算得t＝17×(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，y＝17×(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，21()niitt=−＝9＋4＋1＋0

＋1＋4＋9＝28，1()()niiittyy=−−＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，b^＝121()()()niiiniittyytt==−−−＝1

428＝0.5，a^＝y－b^t＝4.3－0.5×4＝2.3，所求回归方程为y^＝0.5t＋2.3.(2)由(1)知，b^＝0.5>0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将2015年的年份代号t＝9代入(1)中的回归方程，得y^＝0

.5×9＋2.3＝6.8，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．．19．（Ⅰ）()21fxxlnx=++；（Ⅱ）320xy−−=.（Ⅰ）因为()2lnfxxxx=+，所以()21fxxlnx=++；（Ⅱ）由题意可知，切点的横坐标为1，所以切线的斜率是()1213

kf==+=，又()11f=，所以切线方程为()131yx−=−，整理得320xy−−=.20．解：f′(x)＝3x2－6x－9＝3(x＋1)(x－3)，令f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝3.x变化时，f′(x)的符号变化情况及f(x)的增减性如下表所示：x(－

∞，－1)－1(－1,3)3(3，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)增极大值f(－减极小值f(3)增1)（1）由上可知f（x）的递减区间为(－1,3).（2）根据表格可得：()(1)16,()=(3)16fxffxf=−==−极大值极小值21．(1)由已知，有P(A)＝C13C14＋

C23C210＝13.所以，事件A发生的概率为13.(2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2.P(X＝0)＝C23＋C23＋C24C210＝415，P(X＝1)＝C13C13＋C13C14C210＝715，P(X＝2)＝C13C14C210＝

415.所以，随机变量X的分布列为X012P415715415随机变量X的数学期望E(X)＝0×415＋1×715＋2×415＝1.22．(Ⅰ)T=，对称中心(,0),()212kkZ−；(Ⅱ)minmax(

)()1,()()266fxffxf=−=−==.解：（Ⅰ）()3sin2cos22sin(2)6fxxxx=+=+∴()fx的最小正周期为，令，则，∴()fx的对称中心为；（Ⅱ）∵∴∴∴∴当时，()fx的最小值为；当时，()fx的最大值为．