【文档说明】云南省玉龙纳西族自治县田家炳民族中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷 【精准解析】.doc，共(13)页，762.000 KB，由小赞的店铺上传

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玉龙县田家炳民族中学2020年秋季学期期中考试高一数学试卷一、单项选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每个小题只有一个正确的选项，请选出符合题意的一项，并将该选项对应的字母填涂在答题卡上，不选、多选、错选均不得分）1.下列各组对象不能

构成集合的是（）A.拥有手机的人B.2019年高考数学难题C.所有有理数D.小于的正整数【答案】B【解析】【分析】根据集合的确定性逐个判断即可.【详解】对A,拥有手机的人属于确定的概念,故能构成集合.对B201

9年高考数学难题界定不明确,不能构成集合对C,任意给一个数都能判断是否为有理数,故能构成集合对D,小于的正整数分别为1,2,3,能够组成集合故选B【点睛】本题主要考查集合的确定性,属于基础题型.2.

下列关系中正确的个数是（）①12Q②2R③*0N④πZA.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】【分析】根据集合的概念、数集的表示判断．【详解】12是有理数，2是实数，0不是正整数，是无理数，当然不是整数．只有①正确．故选：A．【点睛】本题考查元素与集合的关系，掌握常用数集的表示是

解题关键．3.设命题:pnN，225nn+，则p的否定为（）．A.nN，225nn+B.nN，225nn+C.nN，225nn+D.nN，225nn+【答案】B【解析】【分析】根据特称命题的否

定为全称命题求解即可.【详解】解：由于特称命题的否定为全称命题，故:pnN，225nn+的否定为：:pnN，225nn+.故选：B.4.函数()13fxxx−=的定义域为（）．A.13xxB.13xxC.103xx

D.13xx且0x【答案】D【解析】【分析】根据函数()fx的解析式有意义可得出关于x的不等式组，进而可解得函数()fx的定义域.【详解】对于函数()13fxxx−=，有1300xx−，解得13x且0x，因此，函数()fx的定义域为13xx且0x

.故选：D.5.若0ab，则下列不等式成立的是（）．A.2abab+B.2abab+C.2abab+D.2abab+【答案】B【解析】【分析】直接根据基本不等式判断即可.【详解】因为0ab，所以2abab+

，当且仅当ab=时等号成立，由ab，所以2abab+，故选：B6.设集合A＝{x|0≤x≤3}，集合B＝{x|1≤x≤3}，那么“m∈A”是“m∈B”的（）A.充分条件B.必要条件C.既是充分条件也是必要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】从充分性和必要性两方面进行

推理，即可容易判断.【详解】因为集合A＝{x|0≤x≤3}，集合B＝{x|1≤x≤3}，则由“m∈A”得不到“m∈B”，反之由“m∈B”可得到“m∈A”，故“m∈A”是“m∈B”的必要条件.故选：B.【点睛】本题考查充

分性和必要性的判定，属简单题.7.下列各组函数表示同一函数的是（）A.,0,()(),0,xxfxgxxxx==−B.0()1,()fxgxx==C.22(),()()fxxgxx==D.21(

)1,()1xfxxgxx−=+=−【答案】A【解析】【分析】直接利用函数的定义判断.【详解】对于A，()fxx=和()gx的定义域和对应关系均相同，故为同一函数，故A正确；对于B，()1fx=的定义域为R，()0gxx=的定义域为0

xx，两者定义域不同，故A错误；对于C，()2fxx=的定义域为R，()()2gxx=的定义域为0xx，两者定义域不同，故C错误；对于D，()1fxx=+的定义域为R，()211xgxx−=−的定义域为1xx，两者定义域不同，故D错误，故选：A.8.设x=2a(a

+2),y=(a-1)(a+3),则有（）A.x>yB.xyC.x<yD.xy【答案】A【解析】【分析】作差法比较大小即可。【详解】解：()22xaa=+，()()13yaa=−+()()()()2222132423xyaaaaaaaa−=+−−+=+−+−22242

3aaaa=+−−+222+3=(a+1)+20aa=+故xy故选：A【点睛】本题考查作差法比较两数的大小关系，属于基础题。9.若关于x的不等式28210axax++的解集是()7,1−−，那么a的值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】由题意知方程

28210axax++=的两根为7−和1−，利用韦达定理即可求a的值.【详解】由题意知方程28210axax++=的两根为7−和1−，由根与系数的关系可得()2171a−−=，解得：3a=，故选：C10

.设函数21,1()2,1xxfxxx+=，则()()3ff＝（）A.15B.3C.23D.139【答案】D【解析】【分析】由自变量的范围直接代入可得()233f=，进而可得()()233fff

=，再代入计算即可得解.【详解】因为21,1()2,1xxfxxx+=，所以()233f=，所以()()2221331339fff==+=.故选：D.【点睛】本题考

查了分段函数函数值的求解，考查了运算求解能力，属于基础题.11.设a，bR，则下列命题正确的是（）．A.若ab，则22abB.若ab¹，则22abC.若ab，则22abD.若ab，则22ab【答案】D【解

析】【分析】列举特殊数值，排除选项.【详解】A.1,2ab==−时，22ab，故A不成立；B.当1,1ab==−时，22ab=，故B不成立；C.当2,1ab=−=时，22ab，故C不成立；D.若0ab，根据函数2yx=在)0,+的单调性可知，22ab成立，故D正确.故选：D12.如

图为函数()yfx=的图象，则其定义域和值域分别为（）A.[4,0][2,6]−、[0,)+B.[4,0][2,6)−、[0,)+C.[4,0][2,6]−、[0,6)D.[4,6)−、[0,)+

【答案】B【解析】【分析】函数的定义域即自变量x的取值范围，即函数图象的横向分布；函数的值域即为函数值的取值范围，即为函数图象的纵向分布，由图可直观的读出函数的定义域和值域【详解】解：函数的定义域即自变量x的取值范围，由图可知此函数的自变量)4,02,6x−，函数的值域即

为函数值的取值范围，由图可知此函数的值域为)0,y+故选：B．【点睛】本题考查了函数的概念与函数图象间的关系，函数的定义域与值域的直观意义，理解函数的定义域和值域的意义是解决本题的关键二、填空题（本大题共4小题，每小

题5分，共20分）13.已知全集1,2,4,6,8U=，集合2,6A=，1,2,4B=，则()UAB=Uð______．【答案】{8}【解析】【分析】根据已知中集合U，A，B，结合集合的并集和补集运算的定义，可得答案．【详解】集合2,6A=，1,2,4B=，1,2,4,

6AB=，全集1,2,4,6,8U=，()U8AB=ðU，故答案为：{8}【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关集合的问题，正确解决该题的关键是熟练掌握集合并集和补集的定义.14.若()222xfxx=+

，则()1f=______．【答案】23【解析】【分析】1x=代入函数解析式计算即得．【详解】由题意2212(1)123f==+．故答案为：23．15.已知二次函数()20yaxbxca=++的图像如图所示

，那么方程20axbxc++=的根是______，不等式20axbxc++的解集是______【答案】(1).1−，2(2).12xx−【解析】【分析】根据二次函数的图象与一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的关系确

定．【详解】由图象知方程20axbxc++=的根是1−和2，不等式20axbxc++的解集是{|12}xx−．故答案为：1,2−；{|12}xx−．16.已知实数x，y满足24x，35y．设Mxy=−，则M的取值范围是______．【答案】()3,1−【解析】【分

析】根据不等式的性质求解．【详解】∵35y，∴53y−−−，又24x，∴5234xy−+−−+，即31xy−−．故答案为：(3,1)−．三、解答题（（本大题共6小题，共70分，解答应

写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知集合2680Axxx=−+−，2442Bxxx=−−，求AB，AB．【答案】4ABxx=，ABR=【解析】【分析】本题首先可通过解不等式2680x

x−+−得出集合4Axx=或2x，然后通过解不等式2442xx−−得出集合2Bxx=，最后根据交集和并集的相关性质即可得出结果.【详解】2680xx−+−，即2680xx−+，(

)()420xx−−，解得4x或2x，则集合4Axx=或2x，2442xx−−，解得2x，则集合2Bxx=，故4ABxx=，ABR=.18.（1）解不等式()()231xxxx+−+；

（2）已知102x，求()212xx−的最大值.【答案】（1）1{|2xx−或1}x；（2）14．【解析】【分析】（1）整理成一元二次不等式的一般形式（二次系数为正），然后确定对应一元二次方程的解，得不等式的解集；（2）用基

本不等式得最大值．【详解】（1）原不等式可化为2210xx−−，即(1)(21)0xx−+，∴12x−或1x．原不等式的解集为1{|2xx−或1}x．（2）∵102x，∴120x−，∴221212(12)24xxxx+−−=

，当且仅当212xx=−，即14x=时等号成立，∴()212xx−的最大值为14．【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定

值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方．19.已知函数f(x)＝61x−－4x+，（1）求函数f(x)的定义域；（2）求f(－1)，f(12)的值

.【答案】（1）[－4，1)∪(1，＋∞)；（2）33−−；3811−.【解析】【分析】（1）根据题意知10x−且+40x，由此可求其定义域；（2）直接将1,x=−12x=代入解析式求值即可【详解】（1）根据题意知x－1≠0且x＋4≥0，∴x≥－4且x≠1，即函数f(x)的定义域为)()

411+−，，.（2）()6114332f−=−−+=−−−.f(12)＝66124412111−+=−−＝3811−.【点睛】本题考查具体函数的定义域，求函数值，属于基础题.20.已知0x，0y，且131xy+=，求3xy+的最小值．【答案】12【解析】【分析】由题意，得到3(3)(3)

1xyxyxy+=++，展开后，由基本不等式，即可得出结果.【详解】0x>，0y，且131xy+=13(3)(3)1=(3)xyxyxyxy+=+++9966266=12xyxyyxyx=+++=+，当且仅当9xyyx=，即2,6==x

y时，等号成立.所以3xy+的最小值为12.21.《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资､薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率不超过3000元

的部分3%超过3000元至12000元的部分10%超过12000元至25000元的部分20%某职工每月收入为x元，应交纳的税额为y元.（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）有一职工八月份交纳了54元的税款，请问该职工八月份的工资是多少？【答案】（1）0,05000(5000)3%,500080

0090(8000)10%,800017000990(17000)20%,1700030000xxxyxxxx−=+−+−剟„„„；（2）6800.【解析】【分析】（1）直接由表格求出各段的表达式即

可求解；（2）根据交纳了54元的税款可得在第二段，代入解析式即可求解．【详解】解：（1）由题意，得0,05000(5000)3%,5000800090(8000)10%,800017000990(17000)20%,1700030000xxxyxxxx−=+−

+−剟„„„；（2）该职工八月份交纳了54元的税款，50008000x„，(5000)3%54x−=，解得6800x=．故这名职工八月份的工资是6800元．【点睛】本题主要考查函数的应用问题，首先要正确理解题意，再根据题目条件写出

分段函数的解析式．但要注意每段中自变量的取值范围，并能利用函数解析式解决实际问题，属于基础题．22.已知函数()221xfxx=+．（1）求()122ff+，()133ff+的

值；（2）求证：()1fxfx+是定值；（3）求()()11120202320202fffff+++++的值．【答案】（1）()1212ff+=，()1313ff

+=；（2）证明见解析；（3）2019.【解析】【分析】（1）根据函数解析式，直接计算，即可得出结果；（2）根据函数解析式，计算1fx，得出()12fxfx+=即可；（3）根据（2）的结论，可直接得出结果.【详解】（1）()221xfxx=+

()22221124122121255112ff+=+=+=++，()222113913313131010113ff+=+=+=++；（2）证明：()222

22222211111111111xxxxffxxxxxxx++=+=+==+++++，()1fxfx+是定值；（3）()()()111232020232020ffffff+++++

+()()()111232020232020ffffff=++++++111=+++2019=．