【文档说明】云南省玉龙纳西族自治县田家炳民族中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试卷 【精准解析】.doc，共(14)页，929.000 KB，由小赞的店铺上传

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玉龙县田家炳民族中学2020年秋季学期期中考试高二数学试卷第Ⅰ卷选择题（共95分）一、单项选择题（本大题共19小题，每小题5分，共95分，每个小题只有一个正确的选项，请选出符合题意的一项，并将该选项对应的字母填涂在答题卡上，不选、多选、错选均不得分）1.已知集合1,2,4A=，

2,48B=,，则AB=（）A.4B.2C.2,4D.1,2,4,8【答案】C【解析】【分析】利用交集的定义可求得集合AB.【详解】集合1,2,4A=，2,48B=,，则2,4AB=.故选：C.

2.圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是()A.(2,3)B.(－2,3)C.(－2，－3)D.(2，－3)【答案】D【解析】试题分析：由圆x2＋y2－4x＋6y＝0的方程；代入圆心坐标公式--22DE（，）,可得；(23)−，.考点：圆的一般方程及圆心坐标的算法.3.同时掷

两枚骰子，向上点数和为6的概率是（）A.14B.19C.536D.221【答案】C【解析】【分析】计算出基本事件的总数为36，然后列举出事件“向上点数和为6”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】同时掷两枚骰子，基本事件总数为6636

=，其中，事件“向上点数和为6”所包含的基本事件有：()1,5、()2,4、()3,3、()4,2、()5,1，共5个基本事件，因此，同时掷两枚骰子，向上点数和为6的概率是536.故选：C.4.一个几何体的三视图如图，则组成该组合体的简单几何体为（）A.四棱柱和圆锥B.正方体和球C.

圆柱和圆锥D.正方体和圆锥【答案】A【解析】【分析】由空间几何体的三是得到空间几何体的直观图就可以得出答案.【详解】解：由三视图可知，该组合体的上部分为圆锥，下部分为四棱柱，故选：A.【点睛】识别三视图的步骤（1）弄清几何体的结构特征及具体形状、明确几何体的摆放位置；（

2）根据三视图的有关定义和规则先确定正视图，再确定俯视图，最后确定侧视图；（3）被遮住的轮廓线应为虚线，若相邻两个物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线；对于简单的组合体，要注意它们的组合方式，特别是它们的交线位置.5.在等差数列na中，若59a=，则46aa+=（）

A.9B.10C.18D.20【答案】C【解析】【分析】由等差数列的性质计算．【详解】∵na是等差数列，∴46aa+=5218a=．故选：C.【点睛】本题考查等差数列的性质，掌握等差数列的性质是解题关键．本题也可用等差数列的基本量法计算．6.直线210

axy−+=与直线210xy+−=垂直，则a=（）A.1B.－1C.2D.－2【答案】A【解析】【分析】由斜率乘积为1−可得．【详解】由题意(2)12a−=−，解得1a=．故选：A.【点睛】本题考查两

直线垂直的条件，两直线斜率分别为12,kk，则它们垂直的条件是121kk=−．7.已知向量()6,2a=，向量(),3bx=，且//abrr，则x等于（）A.9B.6C.5D.3【答案】A【解析】【分析】利用平面向量共线的坐标表示可得出关于实数x的等式，由

此可求得实数x的值.【详解】已知向量()6,2a=，向量(),3bx=，且//abrr，则26318x==，解得9x=.故选：A.8.已知直线l的斜率为2，且过点()1,2−−A，()3,Bm，则m的值为（）A.10B

.6C.2D.0【答案】B【解析】【分析】根据斜率公式得224ABmk+==，进而解得6m=.【详解】解：由斜率公式得()()222314ABmmk−−+===−−，解得6m=，故选：B.9.函数πsin25yx=−的最小正周期是（）A

.2B.C.2D.4π【答案】B【解析】【分析】按照三角函数的周期公式求最小正周期即可.【详解】解：函数πsin25yx=−的最小正周期为22T==.故选：B.10.已知()()()()001

0230xfxxxx=−=−，则()5fff等于（）A.5−B.1−C.5D.0【答案】A【解析】【分析】结合函数()fx的解析式，由内到外可计算得出()5fff的值.【详解】()()()()00102

30xfxxxx=−=−，则()50f=，()01f=−，()()12135f−=−−=−.因此，()55fff=−.故选：A.11.经过两点(4,0)(0,3)AB、−的

直线方程是（）．A.34120xy−−=B.34120xy+−=C.43120xy−+=D.43120xy++=【答案】A【解析】直线AB斜率为0(3)3,404ABk−−==−所以直线AB方程为30(4)

,4yx−=−即34120.xy−−=故选A12.输入-5，按图中所示程序框图运行后，输出的结果是（）A.-5B.0C.-1D.1【答案】D【解析】【分析】依据流程图，逐步判断即可.【详解】解：依据流程图，输入5x=−，判断0x不成立，则继续判断0x成立，故1y=，即输出1y=.故选：D.

13.在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱1CC的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A.30B.45C.60D.90【答案】C【解析】【分析】根据异面直线所成角的定义，找到与直线MN平行并且和AC相交的直线，即可找到异面直线所成的角，解三角形可求得结果.【详解】连接1111,

,ACBCAB如下图所示，,MN分别是棱BC和棱1CC的中点，1//MNBC，正方体中可知11//ACAC，11ACB是异面直线,ACMN所成的角，11ABC为等边三角形，1160ACB=.故选：C.【点睛】此题是个

基础题，考查异面直线所成的角，以及解决异面直线所成的角的方法（平移法）的应用，体现了转化的思想和数形结合的思想.14.把11化为二进制数为（）A.(2)1011B.(2)11011C.(2)10110D.(

2)0110【答案】A【解析】11÷2=5…15÷2=2…12÷2=1…01÷2=0…1故11(10)=1011(2)故选A.15.下列函数为奇函数的是（）A.1yx=+B.2yxx=-C.1y=D.31yx=【答案】D【解析】【分析】根

据解析式观察可得,,ABC不正确，根据奇函数的定义可知D正确.【详解】1yx=+为非奇非偶函数，A不正确；2yxx=-为非奇非偶函数，B不正确；1y=为偶函数，不是奇函数，C不正确；31yx=的定义域为(,0)(0,)−+，且3311()xx=−−，所以31yx

=为奇函数，D正确.故选：D【点睛】关键点点睛：利用奇偶函数的定义求解是解题关键.16.已知向量a和b的夹角为120，3a=，3ab=−，则b等于（）A.1B.23C.233D.2【答案】D【解析】【分

析】由平面向量数量积的定义可得出关于b的等式，由此可计算得出b.【详解】由平面向量数量积的定义可得133cos120322ababbb−===−=−，解得2b=.故选：D.17.若0x，则函数1yxx=+

的取值范围是（）A.(,2−−B.)2,+C.(),22,−−+D.22−,【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式求最值即可.【详解】解：因为0x，则1122yxxxx=+=，当且仅当1x=时“=”成立.故选：B.【点睛】易错点睛：应用基本不等式时要注意：“一正

、二定、三相等”并且要检验等号成立的条件.18.直线//a平面M，直线a⊥直线b，则直线b与平面M的位置关系是（）A.平行B.在面内C.相交D.平行或相交或在面内【答案】D【解析】【分析】根据题意，利用长方体模型分析即可得答案.【详解】解：如图长方体中，设平面ABCD为平面M，11AB为直线a，

则直线b可以是111,,BCBBBC，而直线111,,BCBBBC与平面ABCD的关系分别为：在面内，相交，平行；故直线b与平面M的位置关系是：平行或相交或在面内故选：D.【点睛】方法点睛：本题解题的关键是利用长方体模型进行解决，考查空间思维能力，是基础题.19.设函数()2ln6f

xxx=+−的零点为m，则m所在的区间为（）A.()0,1B.()1,2C.()2,3D.()3,4【答案】C【解析】【分析】利用零点存在定理可求得m所在的区间.【详解】由题意可知，函数()2ln6fxxx=+−在()0,+上为增函数，()140f=−，()2ln220f=−，()3ln3

0f=，因此，()2,3m.故选：C.第Ⅱ卷非选择题（共55分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卡相应的位置上）20.函数()lg(1)fxx=−的定义域是.【答案】()1,+【

解析】【分析】利用真数大于零列不等式求解即可.【详解】要使函数()lg(1)fxx=−有意义，则10x−，解得1x，即函数()lg(1)fxx=−的定义域是()1,+，故答案为：()1,+.【点睛】本

题主要考查对数型复合函数的定义域，属于基础题.21.直线l经过点()0,2−，其倾斜角是60°.则直线l的方程为______.【答案】32yx=−【解析】【分析】根据倾斜角求出斜率，根据点斜式求出直线方程.【详解】直线l

的斜率为tan603=，直线l的方程为23yx+=,即32yx=−.故答案为：32yx=−【点睛】关键点点睛：掌握直线方程的点斜式是解题关键.22.若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为.【答案】2【解析】试题分析：设圆柱的底面半径为r，高

为h，底面积为S，体积为V，则有122rr==，故底面面积2211Sr===，故圆柱的体积122VSh===.考点：圆柱的体积23.设x，y满足约束条件2411xyx

y+，则zxy=−的最小值是______.【答案】12−【解析】【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用数形结合分析得解.【详解】由题得yxz=−，它表示斜率为1，纵截距为z−的平行直线系，不等式组对应的可行域为如图所示的平面阴影

区域，当直线yxz=−经过点A时，直线的纵截距z−最大，z最小.联立124xxy=+=得3(1,)2A,所以31122minz=−=−.故答案为：12−.【点睛】方法点睛：线性规划问题解题步骤如下：（1）根据题意，设出变量,xy；（2

）列出线性约束条件；（3）确定线性目标函数(,)zfxy=；（4）画出可行域（即各约束条件所示区域的公共区域）；（5）利用线性目标函数作平行直线系()(yfxz=为参数)；（6）观察图形，找到直线()(yfxz=为参数)

在可行域上使z取得欲求最值的位置，以确定最优解，给出答案.三、解答题（（本大题共4小题，共35分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）24.已知一个圆的圆心坐标为C（－1，2），且过点P（2，－2），求这个圆的标准方程【答案】(x＋1)2+(y－2)2=52【解析】试题分析：根据圆

心到圆上一点距离等于半径求半径，再根据圆标准方程写方程试题解析：解：依题意可设所求圆的方程为(x＋1)2+(y－2)2=r2因为点P（2，－2）在圆上，所以r2=(2＋1)2+(－2－2)2=25因此，所求的圆的标准方程

是(x＋1)2+(y－2)2=5225.在锐角ABC中，角A、B、C所对应的三条边分别为a、b、c，其中10c=，8a=，面积32S=，求b.【答案】217b=【解析】【分析】利用三角形的面积公式求出sinB，利用同角三角函数

基本关系求出cosB，再利用余弦定理可求得b.【详解】由三角形面积公式可得1sin40sin322SacBB===，解得4sin5B=，因为B为锐角，则23cos1sin5BB=−=，由余弦定理可得2222232cos8102810685bacac

B=+−=+−=，217b=.26.如图，在三棱锥PABC−中，PC⊥底面ABC，ABBC⊥，D，E分别是AB，PB的中点.（1）求证：//DE平面PAC；（2）求证：ABPB⊥.【答案】（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析.【解析】【分析】（1）利用三角形

中位线定理，结合线面平行的判定定理进行证明即可；（2）利用线面垂直的性质，结合线面垂直的判定定理进行证明即可.【详解】（1）因为D，E分别是AB，PB的中点，所以//DEPA，又因为PA平面PAC，DE平面PAC，所以/

/DE平面PAC；（2）因为PC⊥底面ABC，ABÌ底面ABC，所以PCAB⊥，又因为ABBC⊥，BCPCC=，,BCPC平面PBC，所以AB⊥平面PBC，而PB平面PBC，所以ABPB⊥.27.某学校随机抽取部分新生调查其上学路上

所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．（１）求直方图中的值；

（２）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿．【答案】（1）0.0125x=；（2）288名【解析】【详解】（1）由直方图可得：0.12520

200.0065200.0032201a+++=，解得：0.025a=.（2）工人上班所需时间不少于1小时的频率为：0.0032200.12=，因为24000.12288=，所以所招2400名工人中有288名工人可以申请住宿.