【文档说明】《2023年高考数学第一次模拟考试卷》数学（新高考Ⅰ卷A卷）（参考答案）.docx，共(6)页，380.951 KB，由envi的店铺上传

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2023年高考数学第一次模拟考试卷（新高考Ⅰ卷）数学·参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678DCACDCDD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选

项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9101112BCDABDACBCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．πcos2x（答案不唯一）14．8415．3784016．1(,0)[e−,)+四、解答题：本题共6小题，共

70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】(1)23(2)①③正确,（i）33sin14A=;（ii）158BD=【详解】（1）解:由题意知3sincos66BB+=−+3si

ncos066BB+++=,即2sin03B+=()0,B,3B+=,故23B=;（4分）（2）由（1）得23B=,ba,故条件②不成立,即条件①③正确,在ABC中,由余弦

定理可得:22222cos3acacb+−=,即2220acbac+−+=,对于条件①:22230abcc−++=,与上式结合可得3a=,对于条件③:13153sin244acBac==,故15ac=,所以5c=,将3,5ac==代入222

0acbac+−+=可得:7b=,（6分）（i）在ABC中,由正弦定理可得:sinsinabAB=,即372sinsin3A=,33sin,13cos1441AA==,（8分）（ii）BDQ是ABC的角平分线,ABD

CBD=,1sin5213sin2ABDBCDAABBDSADABSCDBCBCBBDCBDD====,7AC=,358AD=,在ABD△中,由余弦定理可得2222cosBDABADABADA=+−235351322525

25881464=+−=,故158BD=.综上:条件①③正确,33sin14A=,158BD=.（10分）18．【答案】(1)21nan=−(2)证明见解析(3)20【解析】（1）当1n=时，()

2111441aSa==+，解得：11a=；当2n且nN时，()()221144411nnnnnaSSaa−−=−=+−+，整理可得：()()1120nnnnaaaa−−+−−=，又0na，12n

naa−−=，（2分）数列na是以1为首项，2为公差的等差数列，()12121nann=+−=−.（4分）（2）由（1）得：()()21212121212111321212121nnnnnnb−−

+−+==−++++，（6分）1335572321212111111111111321212121212121212121nnnnnP−−−+=−+−+−++−+−++++++++++121211111

11111321213321339nn++=−=−=+++.（8分）（3）由()241nnSa=+得：()2242114nSnn=−+=，2nSn=，()()211nncn=−+；（9分）①当n为偶数时，()()()()()

222222223254761nTnn=−+−+−+++−()()()()()()332547612312nnnnn+=++++++++=++++=；由200nT得：()32002nn+，又nN，min20n=；（10分）②当n为奇数时，()()()

221114342022nnnnnnnTTcn++++++=−=−+=−；（11分）综上所述：满足200nT的最小正整数n的值为20.（12分）19．【答案】(1)25(2)分布列见解析，数学期望：65(3)至少要进行11轮测试【详解】（1）由题可知10个学校，参与“自由式滑雪

”的人数依次为27，15，43，41，32，26，56，36，49，20，参与“单板滑雪”的人数依次为46，52，26，37，58，18，25，48，33，30，其中参与“单板滑雪”的人数超过30人的学校有6个，参与

“单板滑雪”的人数超过30人，且“自由式滑雪”的人数超过30人的学校有4个，记“这10所学校中随机选取2所学校参与“单板滑雪”的人数超过30人”为事件A，“这10所学校中随机选取2所学校参与“自由式滑雪”的人数超过30人”为事件B，则()26

210C1C3PA==，()24210C2C15PAB==，（2分）所以，()()()25PABPBAPA==.（4分）（2）参与“自由式滑雪”人数在40人以上的学校共4所，X的所有可能取值为0,1,2,3，所以()0346310CC2010C1206PX====，()1246310CC601

1C1202PX====，()2146310CC3632C12010PX====，()3046310CC413C12030PX====，（6分）所以X的分布列如下表：X0123P1612310130所以()131623210305EX=++=（8分）（3）

记“甲同学在一轮测试中获得“优秀””为事件C，则23233322220C1C33327P=−+=，由题意，甲同学在集训测试中获得“优秀”的次数服从二项分布20,27

Bn，（10分）由题意列式20827n，得545n，因为*Nn，所以n的最小值为11，故至少要进行11轮测试（12分）20．【答案】(1)证明见解析(2)存在，34=【详解】（1）依题意ABCD矩形，4AB=，2BC=，E是CD中点，所以22AEBE==，又4AB=，所以，

222AEBEAB+=，AEBE⊥，（2分）因为平面BEF⊥平面ABCD，平面BEFI平面ABCDBE=，所以⊥AE平面BEF，又BF平面BEF，所以AEBF⊥.（4分）（2）以C为原点，CD所在直线为x轴，CB所在直线为y轴，建立如

图所示空间直角坐标系.则()0,0,0C，()4,0,0D，()0,2,0B，()2,0,0E，（6分）设N是BE的中点，因为FEFB=，所以FNBE⊥，又平面BEF⊥平面ABCD，平面BEFI平面ABCDBE=，所

以FN⊥平面ABCD，()1,1,2F，（8分）假设存在满足题意的，则由(01)DPDB=.可得，()43,12,2PFDBDF=−+=−−.设平面DEF的一个法向量为(),,nxyz=r，则20

320nDExnDFxyz=−==−++=，令2y=，可得0x=，1z=−，即()0,2,1n=−，（10分）设PF与平面DEF所成的角为，所以sincos,||||PFnPFnPFn===()2222212633(34)(21)(

2)−+=−+−+−解得34=（1=舍去），综上，存在34=，使得PF与平面ADE所成的角的正弦值为63.（12分）21．【答案】(1)22143xy+=(2)存在2=【详解】（1）解：抛物线24yx=的焦点为()1,

0F，由题意可得1c=，12ca=，2a=，故223bac=−=，因此，椭圆C的方程为22143xy+=.（3分）（2）解：设()11,Mxy、()22,Nxy，设直线MN的方程为1xmy=+，其中0m，联立221431xyxmy+==+，得()2234690mymy++−=，

()223636340mm=++，由韦达定理可得122634myym+=−+，122934yym=−+，（6分）所以()121232myyyy=+，易知点()2,0A−、()2,0B，1113ykmy=+，所以，直线AM的方程为()1123yyxmy=++，（8分）将4x=代入直线AM的方程

可得1163yymy=+，即点1164,3ymy+，1112163233ymyykmy+==+，2232221yykxmy==−−，（10分）所以，()()121212131212233131yymyyyykkmymymymy−++=+=+−+−，所以，()

()131212112121221211211223323262312223kkmyyyymymyyyyyykmymyymyyyyy+−++−++=====+−−+.（12分）22．【答案】(1)见解析(2)见解析【详解】（1）证明：要证2lne()1e0xxxafxaxx−

=+−+，即证lne0exxaxxaxx+−+，即证()lnee0exxxaxaxx−+，令extx=，即证ln0atatt−+，（2分）令2221()ln,()aaattahttathtatttt−+−=−+

=−−=，当()ln0lne0e1xxxxxx+时，即1t时，由()0ht=，可得20atta−+−=，因为12a，2140a=−，()0ht在(1,)+上恒成立，所以(

)ht在(1,)+上单调递减，则当1t时，()(1)0hth=，所以()0fx；（5分）（2）证明：由（1）知，当11,2ta=时，11ln2ttt−，令()*11Ntnn=+，则111111111ln1111221211nnnnnnnn+

+−=+−=++++，（8分）即111ln(1)ln21nnnn+−++，所以111ln(2)ln(1)212nnnn+−++++，111ln(3)ln(2)223nnnn+−++++……．111ln(

2)ln(21)2212nnnn−−+−，（10分）以上各式相加，得112221ln(2)ln212212nnnnnnn−+++++++−，则11111ln2122124nnnnn+

++++++−，而eln2ln2，即1113eln2ln122142nnnn++++++−.（12分）