【文档说明】《2023年高考数学第一次模拟考试卷》数学（新高考Ⅰ卷B卷）（考试版）A3.docx，共(3)页，655.350 KB，由envi的店铺上传

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2023年高考数学第一次模拟考试卷（新高考Ⅰ卷）高三数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题

目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

。1．设P和Q是两个集合，定义集合|PQxxP−=且xQ，如果2|log1Pxx=，2|430Qxxx=−+，那么PQ−=（）A．1|0xxB．|01xxC．|12xxD．|2x

x2．已知π0,2，且3cos2sin1+=，则（）.A．()2sinπ3−=B．()2cosπ3−=−C．π5sin23+=−D．π5cos23+=−3．为贯

彻落实《中共中央国务院关于全面深化新时代教师队伍建设改革的意见》精神，加强义务教育教师队伍管理，推动义务教育优质均衡发展，安徽省全面实施中小学教师“县管校聘”管理改革，支持建设城乡学校共同体.2022年暑期某市教体局计划安排市区学校的6名骨干教师去4所乡镇学校工作一年，每所学校至少安排1

人，则不同安排方案的总数为（）A．2640B．1440C．2160D．15604．已知ABC中，π26BAC==，，则π6A=的充要条件是（）A．ABC是等腰三角形B．23AB=C．4BC=D．3,ABCSBCBA=5．睡眠很重要，教育部《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作

的通知》中强调“小学生每天睡眠时间应达到10小时，初中生应达到9小时，高中生应达到8小时”．某机构调查了1万个学生时间利用信息得出下图，则以下判断正确的有（）A．高三年级学生平均学习时间最长B．中小学生的平均睡眠时间都没有达到《通知》中的标

准，其中高中生平均睡眠时间最接近标准C．大多数年龄段学生平均睡眠时间少于学习时间D．与高中生相比，大学生平均学习时间大幅下降，释放出的时间基本是在睡眠6．已知sin1sin11eea=+，tan2tan21eeb=+，cos3cos31eec=+，则（）A．abc

B．bcaC．acbD．cab7．如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线2222:1(0,0)xy

Eabab−=的左､右焦点分别为12,FF，从2F发出的光线经过图2中的,AB两点反射后，分别经过点C和D，且12tan5CAB=−，2||?BDADBD=，则双曲线E的离心率为（）A．65B．375

C．2105D．1438．已知函数()22111elnln122exfxxxkxx=−−−−+，对于任意的1x、()20,x+，当12xx时，总有()()12122fxfxxx−−成立，则k的取值范围是（）A．1,e−−B．1,2e−−C．21,e

−−D．1,3e−−二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知,abÎR，复数11()iaz=−，21()ibz=+

，则（）A．12z，22zB．若2a=，3b=时，1242zz=C．若0a，0b，2ab+=，则21||||zz12D．若122zz=，则1ab−=10．在直四棱柱1111ABCDABCD−中，所有棱长均2，60BAD=，P为1C

C的中点，点Q在四边形11DCCD内（包括边界）运动，下列结论中正确的是（）A．当点Q在线段1CD上运动时，四面体1ABPQ的体积为定值B．若AQ//平面1ABP，则AQ的最小值为5C．若1ABQ△的外心为M，则11ABAM为定值2D．若17AQ=，则点Q的轨

迹长度为2311．设2n，*Nn．若{0,1}ic(1,2,,)in=，则称序列12(,,,)nccc是长度为n的0—1序列．若12nnaccc=+++，1122nnnbacacac=+++，则

（）A．长度为n的0—1序列共有2n个B．若数列{}na是等差数列，则2nbn=C．若数列{}nb是等差数列，则0na=D．数列{}nb可能是等比数列12．已知点P是坐标平面xOy内一点，若在圆22:1Oxy+=上存在A，B两点，使得PAkAB=uuruuur（其中k为常数，且0k），则称点P为

圆O的“k倍分点”.则（）A．点()2,0Q不是圆O的“3倍分点”B．在直线:2lyx=−上，圆O的“12倍分点”的轨迹长度为22C．在圆()22:61Dxy−+=上，恰有1个点是圆O的“2倍分点”D．若m：点P是圆O的“1倍分

点”，n：点P是圆O的“2倍分点”，则m是n的充分不必要条件三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量a与b的夹角为30°，且||3a=r，1b||=，设mab=+，nab=−，则向量m在n方向上的投影向量的模为________．14．《九章算术》是我国古代内容极为丰富

的数学名著，第九卷“勾股”讲述了“勾股定理”及一些应用，其中直角三角形的三条边长分别称“勾”“股”“弦”，设点F是抛物线22ypx=的焦点，直线l是该抛物线的准线，过抛物线上一点A作准线的垂线AB，垂足为B，射线AF交准线l于点C，若RtABC的“勾

”3AB=，“股”33CB=，则抛物线方程为___________.15．将函数()sin(2)02π,fxx+=的图像向左平移个单位长度得到函数()gx的图象，如图所示，图中阴影部分的面积为2，则=__

_________.16．已知函数()()()2222e1exxfxaaxx=+−++有三个不同的零点123,,xxx，且1230xxx，则3122312222eeexxxxxx−−−的值为___________.四、解答题：本题共6小题，共

70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知数列na满足：12a=，()()()31121nnnannan+++=+++．(1)证明：数列()1nann+是等差数列；(2)设()122nnnnnba++=，求数列nb的前n项

和nS．18．（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且23B=，6b=．(1)若2coscos3AC=，求ABC的面积;(2)试问111ac+=能否成立?若能成立，求此时ABC的周长;若不

能成立，请说明理由．19．（12分）2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（也称“强基计划”），《意见》宣布：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划.强基计划主要选拔培养

有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节.已知甲､乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立，若某考生报考甲大学，每门科目

通过的概率均为12，该考生报考乙大学，每门科目通过的概率依次为12,,63m，其中01m.(1)若23m=，分别求出该考生报考甲､乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率；(2)强基计划规定每名考生只能报考一所试

点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策，当该考生更希望通过乙大学的笔试时，求m的取值范围.20．（12分）如图1，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，点M，N分别是边BC，CD的中点，1ACBDO=，

ACMNG=．沿MN将CMN△翻折到PMN△的位置，连接PA，PB，PD，得到如图2所示的五棱锥P-ABMND．(1)在翻折过程中是否总有平面PBD⊥平面PAG？证明你的结论；(2)当四棱锥P-MNDB体积最大时，求直线PB和平面MNDB所成角的正弦值；(

3)在（2）的条件下，在线段PA上是否存在一点Q，使得二面角QMNP−−的平面角的余弦值为1010？若存在，试确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知椭圆C：22221(0)xyabab+=的右顶点为(2,0)A，过左焦点F的直线1(0)xtyt

=−交椭圆于M，N两点，交y轴于P点，PMMF=，PNNF=，记OMN，2OMF△，2ONF△（2F为C的右焦点）的面积分别为123,,SSS.(1)证明：+为定值；(2)若123SmSS=+，

42−−，求m的取值范围.22．（12分）已知函数2()1fxx=−，()ln(1)gxmx=−，Rm.(1)若直线:20lxy−=与()ygx=在(0,(0))g处的切线垂直，求m的值；(2)若函数()()()hxgxfx=−存在两个极值点1x，2x，且12xx，求

证：()()1122xhxxhx.