【文档说明】《2023年高考数学第一次模拟考试卷》数学（新高考Ⅰ卷A卷）（考试版）A4.docx，共(6)页，1.013 MB，由envi的店铺上传

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2023年高考数学第一次模拟考试卷（新高考Ⅰ卷）高三数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B

铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。1．已知集合13Axx=，集合()2log12Bxx=+，则AB=（）A．13xxB．3xxC．13xx−D．13xx−2．欧拉是18世纪最伟大的数学家之一，在很多领域中都有杰出

的贡献．由《物理世界》发起的一项调查表明，人们把欧拉恒等式“iπe10+=”与麦克斯韦方程组并称为“史上最伟大的公式”．其中，欧拉恒等式是欧拉公式：cossiniei=+的一种特殊情况．根据欧拉公式，5ii36ee+=（）A

．22B．32C．2D．33．如果对于任意实数,xx表示不超过x的最大整数，那么“=xy”是“1xy−成立”的（）.A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．生物学家采集了一些动物体重和脉搏率对应的数据

，并经过研究得到体重和脉搏率的对数型关系：lnlnln3Wfk=−（其中f是脉搏率（心跳次数/min)，体重为()gW，k为正的常数），则体重为300g的豚鼠和体重为8100g的小狗的脉搏率之比为（）A．32B．43C．3D．275．如图甲所示，古代中国的太极

八卦图是以同圆内的圆心为界，画出相等的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有眼，阴鱼的头部有个阳殿，表示万物都在相互转化，互相涉透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律.其平面图形记为图乙中的正八边形ABCDEFGH，其中2OA=，则以下结论错误的是（）A

．20OBOEOG++=B．22OAOD=−C．4AHEH+=D．422+=+AHGH6．已知双曲线22221xyCab−=：（0a，0b）的左，右焦点分别是1F，2F，点P是双曲线C右支上异于顶点的点，点H在直线xa=上，且满足1212PFPFP

HPFPF=+，R.若215430HPHFHF++=，则双曲线C的离心率为（）A．3B．4C．5D．67．设函数πsin23yx=+在区间π,4tt+上的最大值为()1gt，最小值为()2gt，则()()12gtgt−的最小值为（）.A．1B．

22C．212−D．222−8．在正四棱台1111ABCDABCD−中，112ABAB=，13AA=．当该正四棱台的体积最大时，其外接球的表面积为（）A．332B．33C．572D．57二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，

有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．为响应自己城市倡导的低碳出行，小李上班可以选择公交车、自行车两种交通工具，他分别记录了100次坐公交车和骑车所用时间（单位：分钟），得到下列两个频率分布直方图：基于以上统计信息，则正确的是（）A．骑车时间的中位数的估

计值是22分钟B．骑车时间的众数的估计值是21分钟C．坐公交车时间的40%分位数的估计值是19分钟D．坐公交车时间的平均数的估计值小于骑车时间的平均数的估计值10．在平面直角坐标系xOy中，(1,0),(2,0)AB−，点P满足12PAPB=，

设点P的轨迹为C，则（）A．C的周长为4B．OP（,OP不重合时）平分APBC．ABP面积的最大值为6D．当APAB⊥时，直线BP与轨迹C相切11．对于定义域为)0,+的函数()yfx=，若同时满足下列条件：①)0,x+，()0fx；②0x

，0y，()()()fxyfxfy++，则称函数()fx为“H函数”.下列结论正确的是（）A．若()fx为“H函数”，则其图象恒过定点()0,0B．函数1,()0,xQfxxQ=在)0,+上是“H函数”C．函数()

fxx=在)0,+上是“H函数”（x表示不大于x的最大整数）D．若()fx为“H函数”，则()fx一定是)0,+上的增函数12．已知O为坐标原点，抛物线C：22ypx=（0p）的焦点F为(

)1,0，过点()3,2M的直线l交抛物线C于A，B两点，点P为抛物线C上的动点，则（）A．PMPF+的最小值为22B．C的准线方程为=1x−C．4OAOB−D．当PFl∥时，点P到直线l的距离的最大值为22三、填空题：本题共4小题，每小题5

分，共20分．13．已知定义在R上的偶函数()fx满足(1)(3)fxfx+=−，则()fx的一个解析式为()fx=___________．14．2022年北京冬奥会开幕式始于24节气倒计时，它将中国人的物候文明、传承久远的诗歌、现代生活的画面

和谐统一起来.我国古人将一年分为24个节气，如图所示，相邻两个节气的日晷长变化量相同，冬至日晷长最长，夏至日晷长最短，周而复始.已知冬至日晷长为13.5尺，芒种日晷长为2.5尺，则一年中夏至到大雪的日晷长的和为______尺.15．为普及空间站相关知识，某航天部门组织了空间站建

造过程3D模拟编程竞赛活动．该活动由太空发射、自定义漫游、全尺寸太阳能、空间运输等8个程序题目组成，则该活动的题目顺序安排中，全尺寸太阳能排在前两位，且太空发射与自定义漫游相邻，但两者均不与空间运输相邻的概率为__．16．若存在0a，0b，满足(2e)ln(2e)lnatbab

tbaa+−=−，其中e为自然对数的底数，则实数t的取值范围是___________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知ABC的内角,,ABC的对边分别

为,,abc,且3sincos66BB+=−+.(1)求B的值;(2)给出以下三个条件:条件①:22230abcc−++=;条件②:3a=,1b=;条件③:1534ABCS=△.这三个条件中仅有两个正确,请选出正确的条件并回

答下面的问题:（i）求sinA的值;（ii）求ABC的角平分线BD的长.18．（12分）已知数列na的各项均为正数，前n项和为nS，若()()241nnSan=+N．(1)求na的通项公式；(2)设()()122121nnnanaab+=++，数列nb的前n项和为

nP，求证：19nP；(3)设()11nnncS+=−，数列nc的前n项和为nT，求满足200nT的最小正整数n的值．19．（12分）北京冬奥会的举办使得人们对冰雪运动的关注度和参与度持续提高.某

地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了10所学校进行研究，得到如下数据：(1)从这10所学校中随机抽取2所，在抽取的2所学校

参与“单板滑雪”的人数超过30人的条件下，求这2所学校参与“自由式滑雪”的人数超过30人的概率；(2)“自由式滑雪”参与人数超过40人的学校可以作为“基地学校”，现在从这10所学校中随机抽取3所，记X为选出“基地学校”的个数，求X的分布列和数学期望；(3)现在有

一个“单板滑雪”集训营，对“滑行､转弯､停止”这3个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试.规定：在一轮测试中，这3个动作至少有2个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”.已知在一轮集训测试的3个动作中，甲同学每个动作达到“优秀”的概率均为23，每个动作

互不影响且每轮测试互不影响.如果甲同学在集训测试中获得“优秀”次数的平均值不低于8次，那么至少要进行多少轮测试？20．（12分）已知矩形ABCD中，4AB=，2BC=，E是CD的中点，如图所示，沿BE将BCE翻折至BFE△，使得平面BFE⊥平面A

BCD.(1)证明：BFAE⊥；(2)若(01)DPDB=是否存在，使得PF与平面DEF所成的角的正弦值是63？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21．（12分）已知椭圆()2222:10xyCabab+=的离心率为12，椭圆的右焦点F与抛物线24yx=的

焦点重合．(1)求椭圆C的方程；(2)如图，A、B是椭圆的左、右顶点，过点F且斜率不为0的直线交椭圆C于点M、N，直线AM与直线4x=交于点P．记PA、PF、BN的斜率分别为1k、2k、3k，是否存在实数，使得132kkk+=？22．（12分

）已知函数2lne1()1e,2xxxafxaaxx−=+−+．(1)当ln0xx+时，求证：()0fx；(2)求证：()*1113elnN122142nnnnn++++++−．