【文档说明】河北省邯郸市部分学校2024-2025学年高三上学期11月期中联考试题 数学 Word版含解析.docx，共(15)页，1.206 MB，由小赞的店铺上传

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2024－2025学年第一学期期中考试名校联考高三数学一、单选题（共8小题，每题5分，共40分）1.已知集合3510Axx=−Z，()ln1Bxyx==+，则AB=（）A.0,1,2B.0,1C.1,2D.

1,0,1,2−2.如图，梯形ABCD的腰CD的中点为E，且3BCAD=，记ABm=，ADn=，则BE=（）A.122mn−+B.122mn+C.122mn−+D.1322mn−+3.设等比数列na的前n项和为nS，5616aa+=，621S=

，则2S=（）A.1B.4C.8D.254.若两个正实数x，y满足4xyxy+=，且存在这样的x，y使不等式234yxmm++有解，则实数m的取值范围是（）A.14m−B.41m−C.4m−或1mD.3m−或0m5.若A为函数()exfxx=+图象上的一点

，()2,0B，则AB的最小值为（）A.6B.5C.322D.26.鼎湖峰，矗立于浙江省缙云县仙都风景名胜区，状如春笋拔地而起，其峰顶镶嵌着一汪小湖.某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量鼎湖峰

的高度，为此，他们设计了测量方案.如图，在山脚A测得山顶P得仰角为45，沿倾斜角为15的斜坡向上走了90米到达B点（A，B，P，Q在同一个平面内），在B处测得山顶P得仰角为60°，则鼎湖峰的山高PQ为（）米.A.()4562−B.()4562+C.()9031−D.()9031+7.已知函

数()()22,42ln3,4xxaxaxfxxx−−−=+−，数列na满足()()*nafnn=N，且数列na是单调递增数列，则a的取值范围是（）A.255,72−−B.32,49−−C.32,39−−D.253

,72−−8.阅读材料：数轴上，方程()00AxBA+=可以表示数轴上的点，平面直角坐标系xOy中，方程0AxByC++=（A、B不同时为0）可以表示坐标平面内的直线，空间直角坐标系Oxyz−中，方程0AxByCzD+

++=（A、B、C不同时为0）可以表示坐标空间内的平面.过点()000,,Pxyz且一个法向量为(),,nabc=的平面的方程可表示为()()()0000axxbyyczz−+−+−=.阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为35

70xyz−+−=，直线l是两平面370xy−−=与4210yz++=的交线，则直线l与平面所成角的正弦值为（）A.1035B.75C.715D.1435二、多选题（共3小题，每题6分，全部选对得6分，共18分。部分选对得部分分，错选得0分）9

.下列有关复数的说法正确的是（）A.若32iz=−+是关于x的方程()20,xpxqpq++=R的一个根，则19pq+=B.若12i2z−，则点Z的集合所构成的图形的面积为C.若z是复数，则一定有22zz=D.若1z，2zC，则1212zzzz=10

.如图，在平行六面体1111ABCDABCD−中，已知1ABADAA===，1160AADAABBAD===，E为棱1CC上一点，且12CEEC=，则（）A.12BD=B.直线1BD与AC所成角的余弦值为66C.1AE⊥平面11B

DDBD.直线1BD与平面11ACCA所成角为411.（多选）已知函数()()cos0,2fxx=+的导函数()fx的部分图象如图所示，其中点A，B分别为()fx的图象上的一个最低点和一个

最高点，则（）A.()sin26fxx=−+B.()fx图象的对称轴为直线()122kxk=−+ZC.函数()fx在47,36−−上单调递增D.将()fx的图象向右平移34个单位，再将纵坐标伸长为原

来的2倍，即可得到()fx的图象三、填空题（共3小题，每题5分，共15分）12.在长方体1111ABCDABCD−中，若17AA=，24AB=，则直线11BC到平面11ABCD的距离是________.13.已知平面向量22a=，2b=，4ab=，R，则2ab+的最小值为________

.14.已知函数()()ln1fxxk=+−有两个零点a，()bab，则()21ab++的取值范围为________.四、解答题（共5小题，15题13分，16、17题15分，18、19题17分，共77分）15.在ABC△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知1tan231tanAA

+=+−.（1）求A；（2）若3c=，且ABC△的面积为33，求ABC△的周长.16.设数列na的前n项和为nS，已知24S=，()*121nnaSn+=+N.数列nb是首项为1a，公差不为零的等差数列，且1b，2b，7b成等比数列.（1）求数列

na和nb的通项公式；（2）若nnnbca=，数列nc的前n项和为nT，且nTm恒成立，求m的取值范围.17.已知函数()eexxxfxa=−，aR.（1）当1a=时，求()fx的单调区间和极值；（2）若x

R，()1exfx−，求a的取值范围.18.如图，正方形AMDE的边长为2，B，C分别为AM，MD的中点在五棱锥PABCDE−中，F为棱PE上一点，平面ABF与棱PD，PC分别交于点G，H.（1）求证：ABFG∥；（2）若PA⊥底面ABCDE，且PAAE=，直线BC与平面

ABF所成角为6.（i）确定点F的位置，并说明理由；（ii）求线段PH的长.19.定义：任取数列na中相邻的两项，若这两项之差的绝对值为3，则称数列na具有“性质3”.已知项数为n的数列na的所有项的和为nM，且数列na具有“性质3”.（1）若4n

=，且10a=，43a=，写出所有可能的nM的值；（2）若12024a=，2023n=，证明：“20234042a=−”是“()11,2,,2022kkaak+=”的充要条件；（3）若10a=，2n，0

nM=，证明：4nm=或41nm=+，()*mN期中考试数学参考答案：题号12345678910答案AAACBBAAABDABD题号11答案BCD4.C【详解】由题设141xy+=，则144422244444yyy

xyxxxxyxyxy+=++=+++=，当且仅当444yxyxxy==，即28xy==时等号成立，要使不等式234yxmm++有解，则()()223434410mmm

mmm++−=+−，所以4m−或1m.故选：C5.【详解】因为()e10xfx=+，所以()exfxx=+在R上单调递增，且()fx也单调递增，若()22,e2A+，则2e2AB=+，显然不符合题意；设()()1111

,e2xAxxx+，则函数在点A处的切线的斜率为1e1xk=+，所以AB取得最小值()()()()11111111e01e11e1e202xxxxABxkkxxx+−=−+=−+++−=−，令()()()e1e2xxgxxx=+++

−，则()()()()()22eee112e2e2xxxxxgxxx=++++=+++，令ext=，则0t且lnxt=，令()()22ln220mtttttt=+++，则()4ln3mttt=++

，显然()4ln3mttt=++在()0,+上单调递增，又()44e4e10m−−=−，()33e4e0m−−=，所以存在()430e,et−−使得()00mt=，即()0004ln30mttt=++=，所以当()00,tt时()0mt，此时()mt单调递减，当()0,t

t+时()0mt，此时()mt单调递增，所以()mt在0t处取得极小值即最小值，又()()22220000000000001172ln222432222248mtttttttttttt=+++=−+++=−−+=−++，函数2117248yx=−

++在1,4−+上单调递减，又()430e,et−−，4310ee2−−，当12x=时211221022y=−−+=，所以()00mt，所以()0mt恒成立，即()0gx恒成立，所以()gx在R上单调递增

，又()00g=，所以10x=，此时()0,1A，所以AB取得最小值为()()2201205−+−=.故选：B.6.B【详解】由题知，45PAQ=，15BAQ=，则30PAB=，45APQ=，又60PBC=，所以30BPC=，所以15

BPA=，135PBA=，在ABP△中，90AB=，根据正弦定理有sinsinAPABABPAPB=，且()62sin15sin6045sin60cos45cos60sin454−=−=−=，则290sin90sin1

3518022sinsin1562624ABABPAPAPB====−−，在RtPAQ△中，()18022sin454562262PQAP===+−.所以山高PQ为()4562+米.故选：B.7.A【详解】数列na是单调递增数列，可知

当3n，n+N时，()()2222fnnananaaa=−−−=−++−单调递增，即3a−或()()2323aff−，解得52a−；当4n时，()()2ln3nfnn=+−单调递增恒成立，且()

()43ff，即()42ln4396aa+−−−−；解得257a−，所以若数列na是单调递增数列，则25572a−−，故选：A.8.A【详解】因为平面的方程为3570xyz−+−=，所以平面的法向量可取()3,5,1m=−，平面370xy−

−=的法向量为()1,3,0a=−，平面4210yz++=的法向量为()0,4,2b=，设两平面的交线l的方向向量为(),,cpqr=，由30420capqcbqr=−==+=，令3p=，则1

,2qr==−，所以两平面的交线l的方向向量为()3,1,2c=−，设直线l与平面所成角的大小为，则210sincos,351435cm===.故选：A.9.ABD【详解】A，由题意()()232i32i0pq−++−++=，整理得

()53212i0qpp+−+−=，所以5302120qpp+−=−=，解得613pq==，故19pq+=，正确；B，记izxy=+，则()()222i2i2zxyxy−=+−=+−，所以()22122xy

+−，圆()2222xy+−=的面积为2，圆()2221xy+−=的面积为，所以点Z的集合所构成的图形的面积为2−=，正确.C，当1iz=+，则2||2z=，而22iz=，显然22zz=不成立，错误；D，令()1i,zabab=+R，()2i,zmnmn

=+R，则()12izzmanbmbna=−++，故()12izzmanbmbna=−−+，又1izab=−，2izmn=−，则()12izzmanbmbna=−−+，所以1212zzzz=，正确.故选：ABD10.ABD【详解】不妨设ABa=，ADb=，1AAc=，则1a

bc===，12abbcac===.对于A，因11BDBDDDbac=+=−+，故()()222221123222BDbacabcabbcac=−+=+++−+−=+−=，故12BD=，故A正确；对于B，因1BDabc=−++，ACab=

+，则()23ACab=+=，()()2211111122ACBDababcaabacabbbc=+−++=−++−++=−+++=，设直线1BD与AC所成角为，则1116cos632ACBDACBD===，故B正确；

对于C，因111123AEACCEabc=+=+−，1DDc=，2112211210332233AEDDabccacbcc=+−=+−=+−=，即1AE与1DD不垂直，故1AE不与平面11BDDB垂直，故C错误；对于D，因BDba=−，ACab=+，1AAc=，因(

)()0BDACbaab=−+=，()10BDAAbac=−=，则有BDAC⊥，1BDAA⊥，因1ACAAA=，AC，1AA平面11ACCA，故BD⊥平面11ACCA，即平面11ACCA的法向量可取为nba=−，又1B

Dabc=−++，设直线1BD与平面11ACCA所成角为，因()()11nBDbaabc=−−++=，1n=，12BD=，则112sincos,212nBD===，因0,2，故4=，故D正

确.故选：ABD.11.BCD【详解】()()sinfxx=−+，由图象知222236TT=−===，则()()2sin2fxx=−+，由五点对应法212k−+=，kZ，所以

6k=+，kZ，由于2，所以6=，故()()cos22sin266fxxfxx=+=−+，故A错误；由26xk+=，kZ得1122xk=−+，kZ，即()fx图象的对称轴为直1122xk=−+，kZ，故B正

确；()cos26fxx=+，当47,36x−−，则5132,626tx=+−−，此时cosyt=为增函数，故C正确；将()fx的图象向右平移34个单位长度，得3

3cos2cos2sin246626yxxx=−+=+−=−+，再将所有点的纵坐标伸长为原来的2倍，得到2sin26yx=−+，此时可以得到()

fx的图象，故D正确.故选：BCD.12.16825/6.72【详解】易知11BCBC∥，又11BC面11ABCD，BC面11ABCD，所以11BC∥面11ABCD，则直线11BC到平面11ABCD的距离，与点1B到平面11ABCD

的距离相等，过1B作11BHAB⊥于H，因为BC⊥面11ABBA，1BH面11ABBA，所以1BCBH⊥，又1ABBCB=，1AB，BC面11ABBA，所以1BH⊥面11ABBA，又17AA=，24AB=，则22172425AB=+=，在

11RtABB△中，11111ABBHABBB=，得到111117241682525ABBBBHAB===，所以直线11BC到平面11ABCD的距离为16825，故答案为：16825.13.4【详解】因为22a=，2b=，4

ab=，则()22222224432164421616abaabb+=++=++=++，当且仅当2=−时，等号成立，所以22ab+的最小值为16，即2ab+的最小值为4.故答案为：4.1

4.()2,+【详解】易知函数的定义域为()1,−+，令()0fx=，得到()ln1xk+=，令()1ln1yx=+，2yk=，图象如图所示，因为函数()()ln1fxxk=+−有两个零点a，()bab，由图易知0k，10

a−，0b，且()()ln1ln1abk−+=+=，得到111ba+=+，所以()22211111abaaaa++=+=++−++，令()10,1at+=，则()()221101abttt++=+−，又易知21ytt=+−在区间()0,1上单调递减，所以()2,y+，

即()21ab++的取值范围为()2,+，故答案为：()2,+.15.（1）30A=；（2）21433++.【详解】（1）由题得()1tantan45tantan45231tantan45tan45tanAAAAA+

+==+=+−−，…………2分因为0180A，()31tan45tan303tan75tan453023tan45tan45tan30313++=+===+−−，…5分故4545225A+，故4575A+=，所

以30A=.…………6分（2）由（1）得30A=，故由3c=和1sin332ABCSbcA==△得43b=，…………9分所以()222222cos4332433cos3021abcbcA=+−=+−=，故21a=，…………12分所以ABC△

的周长为21433abc++=++.…………13分16.（1）13nna−=，43nbn=−；（2）9,2+.【详解】（1）()*121nnaSn+=+N，当2n时，121nnaS−=

+，两式相减化简可得：13nnaa+=，即数列na是以3为公比的等比数列，…………2分又24S=，1134aa+=，解得14a=，…………3分即13nna−=，…………4分设数列nb的公差为d，111ba==，…………5分1b，2b，7b成等比数列，()()21161dd+

=+，解得4d=或0d=（舍去），…………7分即43nbn=−，数列na和nb的通项公式为13nna−=，43nbn=−.…………8分（2）由（1）得1433nnnnbnca−−==，…………9分()0121111159433333nnTn−

=++++−，()12311111594333333nnTn=++++−，…………11分两式相减得：()()12121111114

4443343333333nnnnTnn−=++++−−=−+()34391223nnnT+=−，…………13分即有92nT恒成立，nTm恒成立，可得92m，即m的范围是9,2+.…………15分1

7.（1）单调递增区间为(),0−，递减区间为()0,+；极大值为－1，无极小值；（2）1,2e−+【详解】（1）当1a=时，()eexxfxx−=−，()()21e1eeexxxxxfxx−−−

==−−，…………1分令()21exgxx=−−，则()212exgx=−−，故()gx在R上单调递减，而()00g=，因此0是()gx在R上的唯一零点，即0是()fx在R上的唯一零点，当x变化时，()fx，()fx的变化情况

如下表：x(),0−0()0,+()fx＋0－()fx单调递增极大值单调递减…………5分所以()fx的单调递增区间为(),0−，递减区间为()0,+；…………6分所以()fx的极大值为()01f=−，无极小值；…………7

分（2）由题意知1eeexxxxa−−−，即1eeexxxxa−−−，即21eexxa−，…………8分设()21eexxmx=−，则()()22222e2e12eexxxxxxmx−−==，…………10分令()0mx=，解得12x=，…………11分当1,2

x−，()0mx，()mx单调递增，当1,2x+，()0mx，()mx单调递减，…………13分所以()max111122ee2emxm==−=−，所以12ea−.所以a的取值范围为1,2e−+.………

…15分18.（1）证明见解析（2）（i）F为PE中点；理由见解析（ii）2.【详解】（1）在正方形AMDE中，ABDE∥，又AB平面PDE，DE平面PDE，所以AB∥平面PDE，又AB平面ABFG，平面ABFG平面PDEFG=，则ABFG∥；…………5分

（2）（i）当F为PE中点时，有直线BC与平面ABF所成角为6，证明如下：由PA⊥平面ABCDE，可得PAAB⊥，PAAE⊥，建立空间直角坐标系Axyz−，如图所示：则()0,0,0A，()1,0,0B，()2,1,0

C，()0,0,2P，又F为PE中点，则()0,1,1F，()1,1,0BC=，()1,0,0AB=，()0,1,1AF=，…………7分设平面ABF的一个法向量为(),,nxyz=，则有00nABnAF==，即00xyz=+=，令1z=，则1y=−，则平面ABF的一个法向量

为()0,1,1n=−，…………9分设直线BC与平面ABF所成角为，则11sincos,222nBCnBCnBC====，故当F为PE中点时，直线BC与平面ABF所成角的大小为6.…………11分（ii）设点H的坐标为(),,uvw，因为点H在棱PC上，所以可设(01)PHPC=

，即()(),,22,1,2uvw−=−，所以2u=，v=，22w=−，…………13分因为()0,1,1n=−是平面ABFGH的法向量，所以0nAH=，即()()0,1,12,,220−−

=，解得23=，…………15分故422,,333H，则424,,333PH=−，所以2224242333PH=++−=.…………17分19.（1）6；0；12（2）证

明见解析（3）证明见解析【详解】（1）依题意可知有如下三种情况：若na：0，3，0，3，此时6nM=，若na：0，－3，0，3，此时0nM=，若na：0，3，6，3，此时12nM=.…………12分（2）证明：必要性：因为()11,2,,2022kkaak+=，故数列()1,2,3,202

3nan=为等差数列，所以()13,1,2,,2022kkaak+−=−=，公差为－3，所以()()()2023202420231340421,2,,2022ak=+−−=−=，必要性成立；…………6分充分性：由于202320

2220222021213,3,,3aaaaaa−−−−−−，累加可得，202316066aa−−，即2023160664042aa−=−，因为20234042a=−，故上述不等式的每个等号都取到，所以13kkaa+−=−，(

)1,2,,2022k=，所以1kkaa+，()1,2,,2022k=，充分性成立；9分综上所述，“20234042a=−”是“1kkaa+，()1,2,,2022k=”的充要条件；（3）证明：令()11,2,,1kkkcaakn+=−=−，依题意，3k

c=，因为21131121121,,,nnaacaaccaaccc−=+=++=++++，所以()()()11231123nnMnancncncc−=+−+−+−++()()()()()()()121

12111121nnncncnc−=−+−++−−−−−−−−−()()()()()()1211111212nnncncnc−−=−−−+−−++−，…………12分因为3kc=，所以1kc−为偶数()1,2,,1kn=−，所以()()()()()12111121ncncnc−

−−+−−++−为偶数；所以要使0nM=，必须使()12nn−为偶数，即4整除()1nn−，亦即4nm=或()*41nmm=+N，…………14分当()*4nmm=N时，比如，41430kkaa−−==，423ka−=−，()431,2,,kakm==或41430kkaa−−==，423ka

−=，()431,2,,kakm=−=时，有10a=，0nM=；当()*41nmm=+N时，比如41430kkaa−−==，423ka−=−，43ka=，()4101,2,,kakm+==，或41430kkaa−−==，423ka−=，43ka=−，()4101,2,,kakm+==，有10a

=，0nM=；当42nm=+或()43nmm=+N时，()1nn−不能被4整除，0nM.…………17分