【文档说明】青海省西宁市大通回族土族自治县2022届高三上学期9月开学摸底考试 数学（理） 含答案.doc，共(9)页，1.346 MB，由小赞的店铺上传

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青海省大通县教学研究室2022届高三开学摸底考试数学(理科)考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用

2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。3.本卷命题范围：高考范围。一、选择题

：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z满足：2z－z＝3＋i，则|z|＝A.10B.5C.823D.4132.集合M＝{x|x＝4n＋1，n∈Z}，S＝{x|11x101}，则M∩S中的

元素个数为A.2B.3C.4D.53.设a＝ln3，b＝log312，c＝0.23.1，则A.b<c<aB.b<a<cC.a<b<cD.c<b<a4.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，若S＝12acsinC，

则△ABC的形状一定是A.直角三角形B.等边三角形C.锐角三角形D.等腰三角形5.有一组样本数据：1，2，4，3，1，2，1，则A.这组数据的众数为2B.这组数据的极差为1C.这组数据的平均数为2D.这组数据

的中位数为326.若x，y满足约束条件xy10xy10y0−++−，则z＝2x－3y的取值范围为A.[－3，2]B.[－2，2]C.[－3，1]D.[－3，3]7.若tan(θ＋6)＝－32，则tanθ＝A.－533B.－5312C.－33D.338.已知p：1x>1；q

：x>m，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是A.[0，＋∞)B.[1，＋∞)C.(－∞，0]D.(－∞，1]9.已知f(x)是定义在R上的偶函数，则以下函数中图象一定关于点(－1，0)成中心对称的是A.y＝(x－1)f(x－1)B.y

＝(x＋1)f(x＋1)C.y＝xf(x)＋1D.y＝xf(x)－110.已知文印室内有5份待打印的文件自上而下摞在一起，秘书小王要在这5份文件中再插入甲乙两份文件，甲文件要在乙文件前打印，且不改变原来次

序，则不同的打印方式的种数为A.15B.21C.28D.3611.将函数y＝asinx＋bcosx图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12，然后将所得图象向左平移6个单位，可得函数y＝2cos(2x＋6)的图象，则a＋b

＝A.2B.0C.3＋1D.1－312.拋物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线l交x轴于点Q(－2，0)，过焦点的直线m与拋物线C交于A，B两点，则A.p＝2B.|AB|≥10C.直线AQ与BQ的斜率之和为0

D.准线l上存在点M，若△MAB为等边三角形，可得直线AB的斜率为±1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.过点P(4，－1)且与直线3x－4y＋6＝0垂直的直线方程是。14.向量a＝(1，2)，|b|＝25，|a－b|＝25，向量a与b的夹角为θ，则cosθ＝。15.双曲线x

2－my2＝m(m>0)的一条渐近线与y＝2x垂直，右焦点为F，则以原点为圆心，|OF|为半径的圆的面积为。16.如图，在六面体ABC－FEDG中，BG⊥平面ABC，平面ABC//平面FEDG，AF//BG，FE//GD，∠FG

D＝90°，AB＝BC＝BG＝2，四边形AEDC是菱形，则六面体ABC－FEDG的体积为。三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(本小题满分12分)设

Sn为数列{an}的前n项和，已知a3＝7，an＝an－1＋d(n≥2)，其中d是不为0的常数，且a1，a2，a6成等比数列。(1)求{an}的通项公式；(2)若Sm＝55m，求m。18.(本小题满分12分)如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝AC

＝BC，且BC⊥AC。(1)证明：平面PBC⊥平面PAC；(2)设棱AB，BC的中点分别为E，D，求平面PAC与平面PDE所成锐二面角的余弦值。19.(本小题满分12分)根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流水位X(单位：米)的频率分布直方

图如下。将河流水位在[20，22)，[22，24)，[24，26)，[26，28)，[28，30)，[30，32)，[32，34]各段内的频率作为相应段的概率，并假设每年河流水位变化互不影响。(1)求未来4年中，至少有2年河流

水位X∈[26，30)的概率(结果用分数表示)；(2)已知该河流对沿河A工厂的影响如下：当X∈[20，26)时，不会造成影响；当X∈[26，30)时，损失50000元；当X∈[30，34]时，损失300000元，为减少损失，现有三种应

对方案：方案一：不采取措施；方案二：防御不超过30米的水位，需要工程费用8000元；方案三：防御34米的最高水位，需要工程费用20000元。试问哪种方案更好，请说明理由。20.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(x2－ax＋1)ex。(1)讨论f(x)的单调性；(2)若g

(x)＝f(x)－1在(1，＋∞)上有零点，求实数a的取值范围。21.(本小题满分12分)已知椭圆22221(0)xyabab+=的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线在y轴上的截距为1，且与椭圆交于M，N两点，F2到直线MN的距离为2，椭圆的离心率为12。(1)求椭圆的方程；(2)若

点P的坐标为(0，m)，4387PMPNm77−，求△PMN面积的最大值。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C1的极坐标方程为

ρ＝acosθ(a>0)，圆C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ，直线l的极坐标方程为θ＝α0，其中α0满足tanα0＝2，若圆C1，C2的公共点都在直线l上。(1)求正数α的值；(2)记圆C1的圆心为M，求点M与圆C1，C2的公共

点构成的三角形的面积。23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数f(x)＝|2x－2|－|x＋2|。(1)在图中画出函数y＝f(x)的图象；(2)若关于x的不等式f(x)≥x－a恒成立，求实数a的取值范围。