【文档说明】山东省烟台市招远第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题.docx，共(6)页，411.862 KB，由管理员店铺上传

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2022～2023学年度第二学期期中高一数学注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．2．答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上．3．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色鉴字笔书写，要字迹工整，笔记清晰．超出答题区书写的答案无效；

在草稿纸、试题卷上答题无效．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.sin345=A.264−B.624−C.624+−D.624+2.设P为ABCDY对角线的交点，O为任意一点，则OAOBOCOD+++

=（）A.OPB.2OPC.3OPD.4OP3.已知()1,1a=，()2,1b=−，则b在a上的投影向量为（）A.11,22−−B.()1,1−−C.11,22D.()1,14.ABC中，已知4cos5A=，1tan2B=，则()tan

AC−=（）A.12B.12−C.112−D.1125.已知()0,π，且3cos210cos1−=，则sin2=（）A.459B.459−C.429D.429−6.已知函数()π32cos2sin232fxxx=−+−，则（）A.()fx最小正周

期是πB.()fx在ππ,64上单调递增在的C.()fx的图象关于点()ππ,0212kk+Z对称D.()fx在π,04−上值域是31,2−7.已知等边ABC的边长为2，D为BC的中点，P为线段AD上一点，PEAC⊥，垂足为

E，当23PBPC=−时，PE=（）A.1233ABAC−+B.1136ABAC−+C.1163ABAC−+D.2133ABAC−+uuuruuur8.锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，1a=，且coscos1bAB−=

，则23sin2sinBA+的取值范围为（）A.()0,31+B.()2,31+C.(1,3D.(2,3二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小題给出的选项中，有多项符合耍求．全部选对的得5分，部分选对的

得2分，有选错的得0分．9.已知函数()fx的值域为，若1，则称函数()fx具有性质I，下列函数中具有性质I的有（）A.()sin2cosfxxx=+B.()sincosfxxx=C.()cos2cosxfxx=D.()sincoscossinxxfxxx=+10

设()sin2cos2fxaxbx=+，其中,abR，0ab，若()6fxf对一切xR恒成立，则（）A.11π012f=B.7ππ105ff=C.()fx为非奇非偶函数D.()fx的单调递增区间为()π2ππ,π63kkk+

+Z的.11.已知向量a，b，c满足1==abrr，12ab=−rr，(),,0cxaybxyy=+R，则下列命题正确的有（）A.若1x=，则c的最小值为12B.若1x=，则存在㫿一的y，使得0ac=C.若1c=，则xy+的最小值为1−D.

若1c=，则()abc+的最小值为12−12.“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车（Mercedesbenz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”．奔驰定理：

已知O是ABC内的一点，,,BOCAOCAOB的面积分别为,,ABCSSS，则有0ABCSOASOBSOC++=．设O是锐角ABC内的一点，,,BACABCACB分别是ABC的三个内角，以下命题正确的

有（）A.若0OAOBOC++=uuuruuuruuurr，则O为ABC的重心B.若230OAOBOC++=uuuruuuruuurr，则::1:2:3ABCSSS=C.若5π||||2,6OAOBA

OB===，2340OAOBOC++=，则92ABCS=D.若O为ABC的垂心，则tantantan0BACOAABCOBACBOC++=三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知3sin24=，0,4，

则sincos−=______．14.已知1sinsin2+=,3coscos3+=,则()cos−=______．15.已知向量()5,7sin1a=−，()21,cosb=，若ab∥，则cos2=_____

_．16.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，角B的平分线交AC于点D，1BD=且2b=，则ABC周长的最小值为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.化简求值

：（1）tan10tan503tan10tan50++；（2）()sin1013tan50+．18.已知函数()ππsinsin3sincos44fxxxxx=+−+．（1）求函数()fx的

单调递增区间；（2）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若12Af=，2a=，求bc+的最大值．19.如图所示，在ABO中，14OCOA=uuuruur，12ODOB=，AD与BC相交于点M，设OAa=，OBb=.（1）试用向量,ab表

示OM；（2）过点M作直线EF分别交线段,ACBD于点,EF，记OEOA=，OFOB=，求证：不论点,EF在线段,ACBD上如何移动，13+为定值.20.如图，扇形AOB的圆心角为23，半径为1．点P是AB上任一点，设20

,3AOP=．（1）记()fOPAB=，求()f的表达式；（2）若OPxOAyOB=+uuuruuruuur，求22xy+的取值范围．21.在ABC中，内角A，B，C对应边分别为a，b，c，

若M是BC的中点，且满足4ABACAMBC=．（1）求cosC的最小值；（2）若ABC的面积为S，且满足2Sa=，求tanC的值．22.已知,,abc分别为ABC三个内角,,ABC的对边，222coscos1cosACB+=+且1b=，（1）求B；

（2）若12ABAC，求11ac+的取值范围.的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com