【文档说明】安徽省六校教育研究会2024-2025学年高一上学期新生入学素质测试 数学 Word版含答案.docx，共(11)页，609.499 KB，由小赞的店铺上传

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安徽六校教育研究会2024级高一新生入学素质测试数学试题2024.8注意事项：1．本试卷满分100分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．3．回答选择题时，选出每小题答案后

，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单选题（共10

小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，比2−大的数是（）A．23−B．22−C．6−D．3−2．下列运算正确的是（）A．()336nn=B．()22424aa−=−C．824xxx=D．23mmm=3．如图，在矩形ABCD中，对角线,ACBD

相交于点,60OABD=，2AB=,则AC的长为（）A．6B．5C．4D．34．目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是A4纸厚度的六分之一．已知1毫米1=百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（）A．31.510纳米B．41.510纳米C

．51.510−纳米D．61.510−纳米5．如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名

称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（）图1图2A．3yx=B．4yx=C．31yx=+D．41yx=+6．如图，点A,B,C在O上，ACOB⊥,垂足为D,若35A

=，则C的度数是（）A．20B．25C．30D．357．为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（）A．200B．300C．400D．5008．某校课外活动期间开

展跳绳、踢键子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（）A．19B．29C．13D．239．如图，点E为ABCD的对角线AC上一点，5,1ACCE==,连接DE并延长至点F,使得EFDE=,连接BF,则BF为（）A．52B．3C．72D．410．

如图，水平放置的矩形ABCD中，6cm,8cmABBC==,菱形EFGH的顶点E,G在同一水平线上，点G与AB的中点重合，23cm,60EFE==，现将菱形EFGH以1cm/s的速度沿BC方向匀速运动，当点E运动到CD上时停止．在这个运动过程中，

菱形EFGH与矩形ABCD重叠部分的面积()2cmS与运动时间()st之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11．因式分解：22xyxy+=__________．12．如图，AB是圆的直径，1234、、、的顶点均在AB上方的圆弧上，14

、的一边分别经过点A、B,则1234+++=__________°．13．如图，四边形AOBC四个顶点的坐标分别是()()()()1,3,0,0,3,1,5,4AOBC−−,在该平面内找一点P,使它到

四个顶点的距离之和PAPOPBPC+++最小，则P点坐标为__________．14．如图，将一张矩形纸片ABCD上下对折，使之完全重合，打开后，得到折痕EF,连接BF．再将矩形纸片折叠，使点B落在BF上的点H处，折痕为AG．若点G恰好为线段BC最靠近点B的一个五等分点，4AB=,则BC的长为

__________．三、解答题（共8小题，共58分）15．（5分）先化简，再求值：212139aaa+−+−，其中1a=．16．（6分）如图，一次函数ykxb=+（k,b为常数，0k）的图象与反比例函数myx=（m为常数，0m）的图象交于点()()

2,3,,2ABa−．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点C是x轴正半轴上的一点，且90BCA=，求点C的坐标．17．（6分）如图，书架宽84cm,在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，

已知每本数学书厚0.8cm,每本语文书厚1.2cm．（1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；（2）如果书架上已摆放10本语义书，那么数学书最多还可以摆多少本？18．（7分）2024年成都世界园艺博览会以“公园城市美好人居”为主题，秉持“绿色低碳、节约持续、共享

包容”的理念，以园艺为媒介，向世界人民传递绿色发展理念和诗意栖居的美好生活场景．在主会场有多条游园线路，某单位准备组织全体员工前往参观，每位员工从其中四条线路（国风古韵观赏线、世界公园打卡线、亲子互动漫游线、园艺小清新线）中选择一条．现随机选取部分员工进行了“线路选择

意愿”的摸底调查，并根据调查结果绘制成如下统计图表．游园线路人数国风古韵观赏线44世界公园打卡线x亲子互动漫游线48园艺小清新线y根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的员工共有__________人，表中x的值为__________；（2）

在扇形统计图中，求“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数；（3）若该单位共有2200人，请你根据调查结果，估计选择“园艺小清新线”的员工人数．19．（7分）中国古代运用“土圭之法”判别四季．夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日影长度等于夏至和

冬至日影长度的平均数．某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意图中，产生日影的杆子AB垂直于地面，AB长8尺．在夏至时，杆子AB在太阳光线AC照射下产生的日影为BC;在冬至时，杆子AB在太阳光线AD照射下产生的日影为BD．已知73.4ACB=，26

.6ADB=，求春分和秋分时日影长度．（结果精确到0.1尺；参考数据：sin26.60.45，cos26.60.89,tan26.60.50,sin73.40.96,cos73.40.29,tan73.43.35）20．（7分）如图，AB是O的直径，BCBD

=,点E在AD的延长线上，且ADCAEB=．（1）求证：BE是O的切线；（2）当O的半径为2，3BC=时，求tanAEB的值．21．（10分）在平面直角坐标系xOy中，点()2,3P−在二次函数()230yaxb

xa=+−的图象上，记该二次函数图象的对称轴为直线xm=．（1）求m的值；（2）若点(),4Qm−在23yaxbx=+−的图象上，将该二次函数的图象向上平移5个单位长度，得到新的二次函数的图象．当04x时，求新的二次函数的最大值与最小值的和；（3）设23yaxbx=+−的图象与x轴交点

为()()()1212,0,,0xxxx．若2146xx−,求a的取值范围．22．（10分）如图，在RtABC△中，点D是斜边AB上的动点（点D与点A不重合），连接CD,以CD为直角边在CD的右侧构造Rt,90CDEDCE=△，连接,CECBBEmCDCA==．图1

图2图3（1）如图1，当1m=时，BE与AD之间的位置关系是__________,数量关系是__________．（2）如图2，当1m时，猜想BE与AD之间的位置关系和数量关系，并证明猜想．（3）在（1）的条件下，点F与点C关于DE对称，连接,,DFEFBF,如图3．已知6AC=,设

ADx=,四边形CDFE的面积为y．①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值；②当2BF=时，请直接写出AD的长度．安徽六校教育研究会2024级高一新生入学素质测试数学试题参考答案一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案DDCBBA

BCBD二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11．(2)xyx+12．9013．108,9914．210三、解答题（共8小题，共58分）15．解：原式223(3)(3)aaaaa++=++−2分2(3)(3)332

aaaaaa++−==−++4分将1a=代入，得：原式132=−=−．5分16．解：（1）将点A、B的坐标代入反比例函数表达式得：232ma==−,解得：3,6am=−=,即反比例函数的表达式为：6yx=，1分点(3,2)B−−,将点A、B的坐标代入一次函数表达式得：2332kbkb+=−

+=−，解得11kb==，则一次函数的解析式为：1yx=+3分（2）设点(),0Cx,由点A、B、C的坐标得，2222250,(2)9,(3)4ABACxBCx==−+=++,4分90BCA=，则222ABACBC=+,即2250(2)9(3)4xx=−++++

解得：3x=或4−（舍去），即点(3,0)C．6分17．解：（1）设书架上数学书x本，则语文书(90)x−本，根据题意得，0.81.2(90)84xx+−=,2分解得60x=,所以9030x−=,所以书架上

数学书60本，语义书30本．3分（2）设数学书还可以摆m本，则101.20.884m+，5分解得90m，所以数学书最多还可以摆90本．6分18．解：（1）本次调查的员工共有4830%160=（人），表中x的值为90

16040360=;故答案为：160,40；2分（2）4436099160=，所以在扇形统计图中，“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数为99；4分（3）160444048200385160−−−=（人），所以估计选择“园艺小清新线”的员工人数为

385人．7分19．解：在RtABC△中，8AB=尺，73.4ACB=，88tan73.4,tan73.43.35,2.43.35BCBC=（尺）；2分在RtABD△中，8AB=尺，26.6ADB=，8tan26.

6,tan26.60.50,16.0BDBD=（尺）；4分16.02.413.6CDBDBC=−=−=（尺），5分观察可知，春分和秋分时日影顶端为CD的中点，13.62.49.22+=（尺），∴春分和秋分时日影长度为9.

2尺．7分20．解：（1）连接,,BDOCOD,设AB与CD交于点F．,,BCBDBCBDOCOD===,∴点O、B在CD的垂直平分线上，OB垂直平分CD,即90AFD=，2分,ADCAEBCDBE=∥,90ABEAFD==，,ABBEAB⊥是O的直径，BE是O的切线；4

分（2）O的半径为2，224,ABAB==是O的直径，90ACB=，22223,437BCACABBC==−=−=，7tan3ACABCBC==，5分,,,ACACADCABCAEBADCAEBABC

====,7tantan3AEBABC==．7分21．解：（1）∵点(2,3)P−在二次函数23yaxbx=+−的图象上，4233ab+−=−,解得2ba=−,1分∴抛物线为223yaxax=−

−,∴抛物线的对称轴为直线21,12axma−=−==；2分（2）∵点(1,4)Q−在223yaxax=−−的图象上，234aa−−=−,解得1a=,3分∴抛物线为2223(1)4yxxx=−−=−−,4分将该二次函数的图象向上平移5个单位长度，得到新的二次函数为：

22(1)45(1)1yxx=−−+=−+,5分04x，∴当1x=时，函数有最小值为1，当4x=时，函数有最大值为2(41)110−+=，∴当04x时，新的二次函数的最大值与最小值的和为11；

6分（3）223yaxax=−−的图象与x轴交点为()()()1212,0,,0xxxx121232,xxxxa+==−7分()22112121234421xxxxxxaa−=+−=+=+，8分2146xx−34216a+,解得318a,所以a的取值范围为318a．1

0分22．解：（1）,ADBEADBE⊥=2分（2）,BEmADADBE=⊥,证明：90,ACBDCEACDBCE===,,CECBmADCBECCDCA==△∽△，,,BECBmCBEABEmADADCA====，90,90AABCCBEABC+=+

=，90,ABEADBE=⊥;4分（3）①连接CF交DE于O,由（1）知，6,90ACBCACB===，62,62,,90ABBDxADBExDBE==−===，22222(62)DEBDBExx=+=−+,∵点F与点C关于DE对称，DE垂直平分,,CFCE

EFCDDF==,,,90CDCECDDFEFCEDCE=====，∴四边形CDFE是正方形，222211(62)623622yDExxxx==−+=−+,y与x的函数表达式为26236(06

2)yxxx=−+，6分226236(32)18,yxxxy=−+=−+的最小值为18；7分②过D作DHAC⊥于H,则ADH△是等腰直角三角形，222,6222AHDHADxCHx====−，连接1,,,902OB

OBOEODOCOFOBCFCBF======,2226,2,210,252BCBFCFBCBFCDCF===+===，22222222,6(25)22CHDHCDxx+=−+=，9分解得42x=或22,42xAD==或22．10分