【文档说明】安徽省六校教育研究会2024-2025学年高一上学期新生入学素质测试数学试题 Word版含解析.docx，共(20)页，2.220 MB，由小赞的店铺上传

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安徽六校教育研究会2024级高一新生入学素质测试数学试题2024.8注意事项：1．本试卷满分100分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应

题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分）1.

下列各数中，比2−大的数是（）A.23−B.22−C.6−D.3−【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的估值分别判断即可．【详解】对于A，因为3234，所以4233−−−，故A不合题意；对于B，因2223，所以3222−−

−，故B不合题意；对于C，因为263，所以362−−−，故C不合题意；对于D，因为132，所以231−−−，故D符合题意，故选：D．2.下列运算正确的是（）A.()336nn=B.()22424aa−=−C.824xxx=D.23mmm=【答案】D

【解析】【分析】由幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法公式即可判断．【详解】对于A，()339nn=，故A错误；为对于B，()22424aa−=，故B错误；对于C，826xxx=，故C错误；对于D，23mmm=，故D

正确；故选：D．3.如图，在矩形ABCD中，对角线,ACBD相交于点,60OABD=，2AB=，则AC的长为（）A.6B.5C.4D.3【答案】C【解析】分析】由RtABD△求出AD，再由直角三角形求AC.【详解】在RtABD△中，2,60ABABD==，所以tan6023ADAB==

，所以()2222222316ACABBC=+=+=，即4AC=.故选：C4.目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是A4纸厚度的六分之一．已知1毫米1=百万纳米，0.015毫米等于多少纳米

？将结果用科学记数法表示为（）A.31.510纳米B..41510纳米C.51.510−纳米D.61.510−纳米【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法求解即可．【详解】由科学记数法得，0.015毫米41.510=纳米

，故选：B．5.如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌

的长为y【尺，则y与x的关系可以表示为（）A.3yx=B.4yx=C.31yx=+D.41yx=+【答案】B【解析】【分析】结合所给图形分析即可得.【详解】由题意可得短桌的长为宽的两倍，即有32xyxx+=+，即4yx=.故选：B.6.如图，点A，B，C在O上，AC

OB⊥，垂足为D，若35A=，则C的度数是（）A.20B.25C.30D.35【答案】A【解析】【分析】利用同弧所对的圆周角和圆心角的关系得到270BOCA==，结合垂直关系求出答案.【详解】因为35A=，所以270BOCA==，又ACOB⊥

，所以907020C=−=.故选：A7.为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（）A.200B.3

00C.400D.500【答案】B【解析】【分析】设出未知数，列出方程，检验后得到答案.【详解】设改造后每天生产的产品件数为x，则600400100xx=−，解得300x=，经检验，300x=是分式方程的根，且满足题意，故改造后每天生产的产品件数

为300.故选：B8.某校课外活动期间开展跳绳、踢键子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（）A.19B.29C.13D.23【答案】C【解析】【分析】画出树状图，利用概率公

式求解即可【详解】设跳绳、踢毽子、韵律操分别为A、B、C，画树状图如下，共有9种等可能的结果，甲、乙恰好选择同一项活动的有3种情况，故他们选择同一项活动的概率是3193=，故选：C．9.如图，点E为ABCD的对角线AC上一点，5,

1ACCE==，连接DE并延长至点F，使得EFDE=，连接BF，则BF为（）A.52B.3C.72D.4【答案】B【解析】【分析】过点F作//FGCD交AC于点G，再利用全等三角形的判定定理与性质定理结合平行四边形的性质

定理与判定定理即可得解.【详解】过点F作//FGCD交AC于点G，则CDEGFE=，DCEFGE=，又EFDE=，则CDE与GFE全等，则1GECE==，FGCD=，由平行四边形性质可得//CDAB且

CDAB=，故//GFAB且GFAB=，即四边形ABFG为平行四边形，即有5113BFAG==−−=.故选：B.10.如图，水平放置的矩形ABCD中，6cm,8cmABBC==，菱形EFGH的顶点E，G在同一水平线上，点G与AB的中点重合，23cm,6

0EFE==，现将菱形EFGH以1cm/s的速度沿BC方向匀速运动，当点E运动到CD上时停止.在这个运动过程中，菱形EFGH与矩形ABCD重叠部分的面积()2cmS与运动时间()st之间的函数关系图象大致是（

）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先求得菱形面积为263cm，进而分三种情况讨论，重合部分为三角形，重合部分为五边形，重合部分为菱形，分别求得重叠部分的面积与运算时间的函数关系即可求解．【详解】如图所示，设,EGHF交于点O，因为四边形EFGH为菱形，60E

=，所以,60HGGFHGFE===，所以HFG是等边三角形，因为23cm,60EFE==，所以30OEF=，所以22cos3036cmEGEOEFEF====，所以()21162363cm22EFGHSEGFH===，当03t

时，重合部分为MNG如图所示，依题意，MNG为等边三角形，则23(cm)cos303tNGt==，所以()222213233sin60cm2433SNGtt===，当36t时，如图所示，依题意，6(cm)EMEGtt=−=−，则623(6)(cm)si

n60332EMtEKt−===−，所以()2223363(6)4363cm33EFGHEKJSSSttt=−=−−=−+−；因为6cmEGBC=，所以当68t时，263cmS=；当811t时，同理可得()22

36(8)cm3St=−−；当1114t时，同理可得，()22233[6(8)](14)cm33Stt=−−=−，综上所述，当03t时，函数图象为开口向上的一段抛物线，当36t时，函数图象为开口向下的一段抛物线，当68t时，函数图象为一条线段，当811t时，函

数图象为开口向下的一段抛物线，当1114t时，函数图象为开口向上的一段抛物线；故选：D．二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11.因式分解：22xyxy+=__________．【答案】(2)xyx+【解析】【分析】利用提公因式进行因式分解【详解】22(2)xy

xyxyx+=+故答案为：(2)xyx+12.如图，AB是圆的直径，1234、、、的顶点均在AB上方的圆弧上，14、的一边分别经过点A、B，则1234+++=______°．【答案】90【解析】【分析】利用圆周角定理求解即可．【详解】∵AB是圆的直

径，∴AB所对的弧是半圆，所对圆心角的度数为180，∵1234、、、所对的弧的和为半圆，∴11234180902+++==，故答案为：90．13.如图，四边形AOBC四个顶点的坐标分别是()()()()1,3,0,0,3,1,5,4AOB

C−−，在该平面内找一点P，使它到四个顶点的距离之和PAPOPBPC+++最小，则P点坐标为__________．【答案】108,99【解析】【分析】由两边之和不小于第三边确定出P点为对角线交点M时，PAPOPBPC+++最小，再由对角线所在直线方程求出交点坐标即可得

解.【详解】设P为平面上一点，连接,,,,PAPBPOPC连接,ABOC，相交于M，则,PAPBABPOPCOC++，所以PAPBPOPCABOC++++，当且仅当P为,ABOC交点M时等号成立，即PAPOPBPC+++

最小时，P为对角线的交点M，易知直线OC的方程为45yx=，设直线AB方程为yaxb=+，代入()()1,3,5,4AC−，可得331abab−+=+=−，解得1,2ab=−=，则直线AB方程为2yx=−+，联立245yxyx=−+=，解得10989xy==，所以

点P的坐标为108,99.故答案为：108,9914.如图，将一张矩形纸片ABCD上下对折，使之完全重合，打开后，得到折痕EF，连接BF.再将矩形纸片折叠，使点B落在BF上的点H处，折痕为AG.若点G恰好为线段

BC最靠近点B的一个五等分点，4AB=，则BC的长为______．【答案】210【解析】【分析】设BGa=，利用几何关系列出方程进行求解即可．【详解】设AG与BF交于点M，∵矩形ABCD，∴90,4ABCCABCD===

=，由折叠可知，122CFCD==，AGBH⊥，设BGa=，则：5BCa=，∴22216AGABBGa=+=+，222254BFBCCFa=+=+，∵1122ABGSABBGAGBM==，∴2416ABBGaBMAGa==+，∵90BMGC

==，∴cosBMBCFBCBGBF==，∴BMBFBGBC=，∴224254516aaaaa+=+，解得：2105a=，经检验2105a=是原方程的解，∴5210BCa==；故答案为：210．三、解答题

（共8小题，共58分）15.先化简，再求值：212139aaa+−+−，其中1a=．【答案】3a−，2−【解析】【分析】利用分式的运算法则计算即可得.【详解】原式31(3)(3)332aaaaaa++−=−+

++2(3)(3)332aaaaaa++−==−++，将1a=代入，得：原式132=−=−．16.如图，一次函数ykxb=+（,kb为常数，0k）的图象与反比例函数myx=（m为常数，0m）的图象交于点()(

)2,3,,2ABa−．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点C是x轴正半轴上的一点，且90BCA=，求点C的坐标．【答案】（1）6yx=，1yx=+（2）(3,0)C【解析】【分析】（1）由A的坐标求得反比例函数解析式，进而得出点B的坐

标，再由,AB的坐标求解一次函数解析式；（2）设点(),0Cx，根据勾股定理列出方程求解即可．【小问1详解】将点A的坐标代入反比例函数表达式得：236m==，所以反比例函数的表达式为：6yx=，将点B的坐标代入反比例函数表达式得：26a−=，解得3a=−，所以点(3,2)B−−，将点,AB的坐

标代入一次函数表达式得：2332kbkb+=−+=−，解得11kb==，则一次函数的解析式为：1yx=+．【小问2详解】设点(),0Cx，由点,,ABC的坐标得，2222250,(2)9,(3)4ABACxBCx=

=−+=++，90BCA=，∴222ABACBC=+，即2250(2)9(3)4xx=−++++，解得：3x=或4−（舍去），即点(3,0)C．17.如图，书架宽84cm，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，

已知每本数学书厚0.8cm，每本语文书厚1.2cm．（1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；（2）如果书架上已摆放10本语义书，那么数学书最多还可以摆多少本？【答案】（1）数学书60本，语义书30本（2）9

0本【解析】【分析】（1）设书架上数学书x本，则语文书(90)x−本，根据题意列出方程求解即可；（2）设数学书还可以摆m本，根据题意列出不等式求解即可．【小问1详解】设书架上数学书x本，则语文书(90)x−

本，根据题意得，0.81.2(90)84xx+−=，解得60x=，所以9030x−=，所以书架上数学书60本，语义书30本．【小问2详解】设数学书还可以摆m本，则101.20.884m+，解得90m，所

以数学书最多还可以摆90本．18.2024年成都世界园艺博览会以“公园城市美好人居”为主题，秉持“绿色低碳、节约持续、共享包容”的理念，以园艺为媒介，向世界人民传递绿色发展理念和诗意栖居的美好生活场景．在

主会场有多条游园线路，某单位准备组织全体员工前往参观，每位员工从其中四条线路（国风古韵观赏线、世界公园打卡线、亲子互动漫游线、园艺小清新线）中选择一条．现随机选取部分员工进行了“线路选择意愿”的摸底调查，并根据调查结果绘制成如下统计图表．游园线路人数国风古韵观赏线4

4世界公园打卡线x亲子互动漫游线48园艺小清新线y根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的员工共有__________人，表中x的值为__________；（2）在扇形统计图中，求“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数；（3）若该单位共有2200人，请你

根据调查结果，估计选择“园艺小清新线”员工人数．【答案】（1）160，40（2）99（3）385人【解析】【分析】（1）借助图表结合频数与总数的关系计算即可得；（2）借助扇形统计图的性质计算即可得；（3）借助部分即可估计总体.【小问1详解】本次调查的员工共有4830160

%=（人），的表中x的值为9016040360=;故答案为：160，40；【小问2详解】4436099160=，所以在扇形统计图中，“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数为99；【小问3详解】160444048200385160−−−=（人），所以估计选择“园艺小清新线”的员工

人数为385人．19.中国古代运用“土圭之法”判别四季．夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数．某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意图中，产生日影的杆子AB垂直于地面，AB长8尺．在夏至时，杆子AB在太阳光线AC照射下产生的日影为BC;

在冬至时，杆子AB在太阳光线AD照射下产生的日影为BD．已知73.4ACB=，26.6ADB=，求春分和秋分时日影长度．（结果精确到0.1尺；参考数据：sin26.60.45，cos26.60.89,tan26.60.50,sin73.40.96

,cos73.40.29,tan73.43.35）【答案】9.2尺【解析】【分析】解直角三角形，分别求出,BDBC的长可得CD，再由春分和秋分时日影顶端为CD的中点即可得解.【详解】在RtABC△中，8AB=尺，73.4ACB=，88tan73.4,tan73.4

3.35,2.43.35BCBC=（尺）；在RtABD△中，8AB=尺，26.6ADB=，8tan26.6,tan26.60.50,16.0BDBD=（尺）；16.02.413.6CDBDBC=−−=（尺），观察可知，春分和

秋分时日影顶端为CD的中点，13.62.49.22+=（尺），∴春分和秋分时日影长度为9.2尺．20.如图，AB是O的直径，BCBD=，点E在AD的延长线上，且ADCAEB=．（1）求证：BE是O的切线；（2）当O的半径为2，3BC=

时，求tanAEB的值．【答案】（1）证明见解析（2）73【解析】【分析】（1）利用题意可知AB是CD的中垂线，再由同位角相等可得CDBE∥，得出ABBE⊥即可得证；（2）由ABCAEB=，再由直角三角形得出tan

ABC即可.【小问1详解】连接,,BDOCOD，设AB与CD交于点F．,,BCBDBCBDOCOD===，∴点O、B在CD的垂直平分线上，OB垂直平分CD，即90AFD=，,ADCAEBCDBE=∥，90ABE

AFD==，,ABBE⊥AB是O的直径，BE是O的切线；【小问2详解】O的半径为2，224,ABAB==是O的直径，90ACB=，22223,437BCACABBC==−=−=，7tan3ACAB

CBC==，,,,ACACADCABCAEBADCAEBABC====，7tantan3AEBABC==21.在平面直角坐标系xOy中，点()2,3P−在二次函数()230yaxbxa=+−的

图象上，记该二次函数图象的对称轴为直线xm=．（1）求m的值；（2）若点(),4Qm−在23yaxbx=+−的图象上，将该二次函数的图象向上平移5个单位长度，得到新的二次函数的图象．当04x时，求新的二次函数的最大值与最小值的和；（3）设23yaxbx=+−的图象

与x轴交点为()()()1212,0,,0xxxx．若2146xx−，求a的取值范围．【答案】（1）1（2）11（3）318a【解析】【分析】（1）将(2,3)P−代入解析式，结合二次函数对称轴公式即可求解；（2）将(1,4)Q−代入二

次函数解析式求得a，由平移得出新二次函数，数形结合即可求解；（3）由韦达定理及()22112124xxxxxx−=+−，结合2146xx−即可求解．【小问1详解】∵点(2,3)P−在二次函数23yaxbx=+−的图象上，4233ab+−=−

，解得2ba=−，∴抛物线为223yaxax=−−，∴抛物线的对称轴为直线2112axma−=−==．【小问2详解】的∵点(1,4)Q−在223yaxax=−−的图象上，234aa−−=−，解得1a=，∴抛物线为2223(1)4yxxx=−−=−

−，将该二次函数的图象向上平移5个单位长度，得到新的二次函数为：22(1)45(1)1yxx=−−+=−+，04xQ，∴当1x=时，函数有最小值为1，当4x=时，函数有最大值为2(41)110−+=，∴当04x时，新的二次函数的最大值与最小值的和为11

．【小问3详解】223yaxax=−−的图象与x轴交点为()()()1212,0,,0xxxx，0a，∴()()22Δ2434120aaaa=−−−=+，121232,xxxxa+==−，()22112121234421x

xxxxxaa−=+−=+=+，2146xx−，34216a+，解得318a，所以a的取值范围为318a．22.如图，在RtABC△中，点D是斜边AB上的动点（点D与点A不重合），连接CD，以CD为直角边在C

D的右侧构造Rt,90CDEDCE=△，连接,CECBBEmCDCA==．（1）如图1，当1m=时，BE与AD之间的位置关系是__________，数量关系是__________．（2）如图2，当1m时，猜想BE与AD之间的位置关系和数量关系，并证明

猜想．（3）在（1）的条件下，点F与点C关于DE对称，连接,,DFEFBF，如图3．已知6AC=，设ADx=，四边形CDFE的面积为y．①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值；②当2BF=时，请直接写出AD的长度．【答案】（1）,ADBEADBE⊥=（2）,BEmADADBE=⊥，证明见解析

（3）①26236(062)yxxx=−+，18；②42AD=或22【解析】【分析】（1）由1CECBCDCA==证明ACDBCE，即可得出,ADBEADBE⊥=；（2）由已知得出ADCBEC△△，即可得出,BEmADADBE=⊥；（3）①由已知得出四边形CD

FE是正方形，由勾股定理即可得出26236(062)yxxx=−+，数形结合即可求解；②过D作DHAC⊥于H，则ADH是等腰直角三角形，由勾股定理列方程求解即可．【小问1详解】,ADBEADBE⊥=；因1CECBCDCA==，所以

,CECDCBCA==，∵90ACBDCE==，∴ACDBCE=，45AABC==，在ACD和BCE中，∵ACBCACDBCECDCE===，∴()ACDBCESAS，∴ADBE=

，45CBEA==°，所以90ABECBEABC=+=，即ADBE⊥．【小问2详解】,BEmADADBE=⊥，证明：90ACBDCEACDBCE===，又~CECBmADCBECCDCA==，为,BECBmCBEAADCA

===，则BEmAD=，结合9090AABCCBEABC+=+=，90ABEADBE=⊥．【小问3详解】①连接CF交DE于O，由（1）知，6,90ACBCACB===，6262ABBDx==−，且,90ADBExDBE===，22222(62)D

EBDBExx=+=−+，∵点F与点C关于DE对称，DE垂直平分,CFCEEFCDDF==，CDCECDDFEFCE====，90DCE=，∴四边形CDFE是正方形，222211(62)623622yDExxxx==

−+=−+，y与x的函数表达式为26236(062)yxxx=−+，由()2262363218yxxx=−+=−+，其最小值为18．②过D作DHAC⊥于H，则ADH是等腰直角三角形，2226222AHDHADxCHx====−

，连接OB，由直角三角形性质有OBOEODOCOF====，所以1902OBCFCBF==，6,2BCBF==，22210CFBCBF=+=，则2252CDCF==，()2222222262522CHDHCDxx+=−+=

，解得42x=或22x=，42AD=或22．