【文档说明】安徽省六校教育研究会2024-2025学年高一上学期新生入学素质测试数学试题 Word版含解析.docx，共(20)页，2.220 MB，由小赞的店铺上传

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安徽六校教育研究会2024级高一新生入学素质测试数学试题2024.8注意事项：1．本试卷满分100分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅

笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列各数中，比2−大的数是（）A.23−B.22−C.6−D.3−【

答案】D【解析】【分析】根据二次根式的估值分别判断即可．【详解】对于A，因为3234，所以4233−−−，故A不合题意；对于B，因2223，所以3222−−−，故B不合题意；对于C，因为263，所以362−−−，故C不合题意；对于D，因为132，所以231−

−−，故D符合题意，故选：D．2.下列运算正确的是（）A.()336nn=B.()22424aa−=−C.824xxx=D.23mmm=【答案】D【解析】【分析】由幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法公式即可判断．【详解】对于A，()339nn=，故A错误；为对于B

，()22424aa−=，故B错误；对于C，826xxx=，故C错误；对于D，23mmm=，故D正确；故选：D．3.如图，在矩形ABCD中，对角线,ACBD相交于点,60OABD=，2AB=，则AC的长为（）A.6B.5C.4D.3【答案】C【解析】分析】由RtABD△求出AD，再

由直角三角形求AC.【详解】在RtABD△中，2,60ABABD==，所以tan6023ADAB==，所以()2222222316ACABBC=+=+=，即4AC=.故选：C4.目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.

015毫米，约是A4纸厚度的六分之一．已知1毫米1=百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（）A.31.510纳米B..41510纳米C.51.510−纳米D.61.510−纳米【

答案】B【解析】【分析】根据科学记数法求解即可．【详解】由科学记数法得，0.015毫米41.510=纳米，故选：B．5.如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长

桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y【尺，则y与x的关系可以表示为（）A.3yx=B.4yx=C.31yx=+D.41yx=+【答案】B【解析】【分析】结

合所给图形分析即可得.【详解】由题意可得短桌的长为宽的两倍，即有32xyxx+=+，即4yx=.故选：B.6.如图，点A，B，C在O上，ACOB⊥，垂足为D，若35A=，则C的度数是（）A.20B.25C.30D.35【答案】A【

解析】【分析】利用同弧所对的圆周角和圆心角的关系得到270BOCA==，结合垂直关系求出答案.【详解】因为35A=，所以270BOCA==，又ACOB⊥，所以907020C=−=.故选：A7.为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级

改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（）A.200B.300C.400D.500【答案】B【解析】【分析】设出未知数，列出方程，检

验后得到答案.【详解】设改造后每天生产的产品件数为x，则600400100xx=−，解得300x=，经检验，300x=是分式方程的根，且满足题意，故改造后每天生产的产品件数为300.故选：B8.某校课外活动期间开展跳绳、踢键子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则

他们选择同一项活动的概率是（）A.19B.29C.13D.23【答案】C【解析】【分析】画出树状图，利用概率公式求解即可【详解】设跳绳、踢毽子、韵律操分别为A、B、C，画树状图如下，共有9种等可能的结果，甲、乙恰好选择同一

项活动的有3种情况，故他们选择同一项活动的概率是3193=，故选：C．9.如图，点E为ABCD的对角线AC上一点，5,1ACCE==，连接DE并延长至点F，使得EFDE=，连接BF，则BF为（）A.52B

.3C.72D.4【答案】B【解析】【分析】过点F作//FGCD交AC于点G，再利用全等三角形的判定定理与性质定理结合平行四边形的性质定理与判定定理即可得解.【详解】过点F作//FGCD交AC于点G，则CDEGFE=，DCEFGE=，又EFD

E=，则CDE与GFE全等，则1GECE==，FGCD=，由平行四边形性质可得//CDAB且CDAB=，故//GFAB且GFAB=，即四边形ABFG为平行四边形，即有5113BFAG==−−=.故选：B.

10.如图，水平放置的矩形ABCD中，6cm,8cmABBC==，菱形EFGH的顶点E，G在同一水平线上，点G与AB的中点重合，23cm,60EFE==，现将菱形EFGH以1cm/s的速度沿BC方向匀速运动，当点E运动到CD上时停止.在这个运动过程中，菱形

EFGH与矩形ABCD重叠部分的面积()2cmS与运动时间()st之间的函数关系图象大致是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先求得菱形面积为263cm，进而分三种情况讨论，重合部分为三角形，重

合部分为五边形，重合部分为菱形，分别求得重叠部分的面积与运算时间的函数关系即可求解．【详解】如图所示，设,EGHF交于点O，因为四边形EFGH为菱形，60E=，所以,60HGGFHGFE===，所以HFG是等边三角形，因为23cm,60

EFE==，所以30OEF=，所以22cos3036cmEGEOEFEF====，所以()21162363cm22EFGHSEGFH===，当03t时，重合部分为MNG如图所示，依题意，MNG为等边三角

形，则23(cm)cos303tNGt==，所以()222213233sin60cm2433SNGtt===，当36t时，如图所示，依题意，6(cm)EMEGtt=−=−，则623(6)(cm)sin60332EMtEKt−===−，所以()22

23363(6)4363cm33EFGHEKJSSSttt=−=−−=−+−；因为6cmEGBC=，所以当68t时，263cmS=；当811t时，同理可得()2236(8)cm3St=−−；当1114t时，同理可得，()22233[6(8)](14)cm33Stt=−−=−

，综上所述，当03t时，函数图象为开口向上的一段抛物线，当36t时，函数图象为开口向下的一段抛物线，当68t时，函数图象为一条线段，当811t时，函数图象为开口向下的一段抛物线，当1114t时，函数图象为开口向

上的一段抛物线；故选：D．二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11.因式分解：22xyxy+=__________．【答案】(2)xyx+【解析】【分析】利用提公因式进行因式分解【详解】22(2)xyxyxyx+=+故答案为：(2)xyx+12.如图，AB是圆

的直径，1234、、、的顶点均在AB上方的圆弧上，14、的一边分别经过点A、B，则1234+++=______°．【答案】90【解析】【分析】利用圆周角定理求解即可．【详解】∵AB是圆的直径，∴AB所对的弧是半圆，所对圆心角的度数为

180，∵1234、、、所对的弧的和为半圆，∴11234180902+++==，故答案为：90．13.如图，四边形AOBC四个顶点的坐标分别是()()()()1,3,0,0,3,1,5,4AOBC−−，在该平面内找一点P，使它到四个顶点的

距离之和PAPOPBPC+++最小，则P点坐标为__________．【答案】108,99【解析】【分析】由两边之和不小于第三边确定出P点为对角线交点M时，PAPOPBPC+++最小，再由对角线所在直线方程求出交点坐标即可得解.【详解】设P为平面上一点，连接,,,,PA

PBPOPC连接,ABOC，相交于M，则,PAPBABPOPCOC++，所以PAPBPOPCABOC++++，当且仅当P为,ABOC交点M时等号成立，即PAPOPBPC+++最小时，P为对角线的交点M，易知直线OC的方程为

45yx=，设直线AB方程为yaxb=+，代入()()1,3,5,4AC−，可得331abab−+=+=−，解得1,2ab=−=，则直线AB方程为2yx=−+，联立245yxyx=−+=，解得10989xy=

=，所以点P的坐标为108,99.故答案为：108,9914.如图，将一张矩形纸片ABCD上下对折，使之完全重合，打开后，得到折痕EF，连接BF.再将矩形纸片折叠，使点B落在BF上的点H处，折痕为AG.若点G恰好为线段

BC最靠近点B的一个五等分点，4AB=，则BC的长为______．【答案】210【解析】【分析】设BGa=，利用几何关系列出方程进行求解即可．【详解】设AG与BF交于点M，∵矩形ABCD，∴90,4ABCCABCD====，由折叠可知，122CFCD==，AGBH⊥，设BGa=

，则：5BCa=，∴22216AGABBGa=+=+，222254BFBCCFa=+=+，∵1122ABGSABBGAGBM==，∴2416ABBGaBMAGa==+，∵90BMGC==，∴cosBMBCFBCBGBF=

=，∴BMBFBGBC=，∴224254516aaaaa+=+，解得：2105a=，经检验2105a=是原方程的解，∴5210BCa==；故答案为：210．三、解答题（共8小题，共58分）15.先化简，再求值：21

2139aaa+−+−，其中1a=．【答案】3a−，2−【解析】【分析】利用分式的运算法则计算即可得.【详解】原式31(3)(3)332aaaaaa++−=−+++2(3)(3)332aaaaaa++−==−++，将1a=代入，得：原式132=−=−．16.如图

，一次函数ykxb=+（,kb为常数，0k）的图象与反比例函数myx=（m为常数，0m）的图象交于点()()2,3,,2ABa−．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点C是x轴正半轴上的一点，且90B

CA=，求点C的坐标．【答案】（1）6yx=，1yx=+（2）(3,0)C【解析】【分析】（1）由A的坐标求得反比例函数解析式，进而得出点B的坐标，再由,AB的坐标求解一次函数解析式；（2）设点(),0Cx

，根据勾股定理列出方程求解即可．【小问1详解】将点A的坐标代入反比例函数表达式得：236m==，所以反比例函数的表达式为：6yx=，将点B的坐标代入反比例函数表达式得：26a−=，解得3a=−，所以点(3,2)B−−，将点

,AB的坐标代入一次函数表达式得：2332kbkb+=−+=−，解得11kb==，则一次函数的解析式为：1yx=+．【小问2详解】设点(),0Cx，由点,,ABC的坐标得，2222250,(2)9

,(3)4ABACxBCx==−+=++，90BCA=，∴222ABACBC=+，即2250(2)9(3)4xx=−++++，解得：3x=或4−（舍去），即点(3,0)C．17.如图，书架宽84cm，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8cm，每本语文书

厚1.2cm．（1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；（2）如果书架上已摆放10本语义书，那么数学书最多还可以摆多少本？【答案】（1）数学书60本，语义书30本（2）90本【解析】【分析】（1）设书架上数学书x本，则语文书(

90)x−本，根据题意列出方程求解即可；（2）设数学书还可以摆m本，根据题意列出不等式求解即可．【小问1详解】设书架上数学书x本，则语文书(90)x−本，根据题意得，0.81.2(90)84xx+−=，解得60x=

，所以9030x−=，所以书架上数学书60本，语义书30本．【小问2详解】设数学书还可以摆m本，则101.20.884m+，解得90m，所以数学书最多还可以摆90本．18.2024年成都世界园艺博览会以“公园

城市美好人居”为主题，秉持“绿色低碳、节约持续、共享包容”的理念，以园艺为媒介，向世界人民传递绿色发展理念和诗意栖居的美好生活场景．在主会场有多条游园线路，某单位准备组织全体员工前往参观，每位员工从其中四条线路（国风古韵观赏线、世界公园打卡线、亲子互动漫游线、园艺小清新线

）中选择一条．现随机选取部分员工进行了“线路选择意愿”的摸底调查，并根据调查结果绘制成如下统计图表．游园线路人数国风古韵观赏线44世界公园打卡线x亲子互动漫游线48园艺小清新线y根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的员工共有__________人，表中x的值为__________；

（2）在扇形统计图中，求“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数；（3）若该单位共有2200人，请你根据调查结果，估计选择“园艺小清新线”员工人数．【答案】（1）160，40（2）99（3）385人【解析】【分析】（1）借助图表结合频数与总数的关系计算即可

得；（2）借助扇形统计图的性质计算即可得；（3）借助部分即可估计总体.【小问1详解】本次调查的员工共有4830160%=（人），的表中x的值为9016040360=;故答案为：160，40；【小问2详解】4436099160=，所以在扇形统计图中

，“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数为99；【小问3详解】160444048200385160−−−=（人），所以估计选择“园艺小清新线”的员工人数为385人．19.中国古代运用“土圭之法”判别四季．夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均

数．某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意图中，产生日影的杆子AB垂直于地面，AB长8尺．在夏至时，杆子AB在太阳光线AC照射下产生的日影为BC;在冬至时，杆子AB在太阳光线AD照射下产生的日影为BD．已知73.4ACB=，26.6ADB=，求春分和秋分时日影

长度．（结果精确到0.1尺；参考数据：sin26.60.45，cos26.60.89,tan26.60.50,sin73.40.96,cos73.40.29,tan73.43.35）【答案】9.2尺【解析】【分析】解直角三角形，分别求出,BDBC的长可得CD，再由春分和秋分

时日影顶端为CD的中点即可得解.【详解】在RtABC△中，8AB=尺，73.4ACB=，88tan73.4,tan73.43.35,2.43.35BCBC=（尺）；在RtABD△中，8AB=尺，26.6ADB=，8tan26.6,ta

n26.60.50,16.0BDBD=（尺）；16.02.413.6CDBDBC=−−=（尺），观察可知，春分和秋分时日影顶端为CD的中点，13.62.49.22+=（尺），∴春分和秋分时日影长度为9.2尺．20.如图，AB是O的直径，B

CBD=，点E在AD的延长线上，且ADCAEB=．（1）求证：BE是O的切线；（2）当O的半径为2，3BC=时，求tanAEB的值．【答案】（1）证明见解析（2）73【解析】【分析】（1）利用题意可知AB是CD的中垂线，再由同位角相等可得CDBE∥，得出ABBE⊥即可得证

；（2）由ABCAEB=，再由直角三角形得出tanABC即可.【小问1详解】连接,,BDOCOD，设AB与CD交于点F．,,BCBDBCBDOCOD===，∴点O、B在CD的垂直平分线上，OB垂直平分CD，即90AFD=，,ADCAEBCDBE=∥，90ABEAFD==

，,ABBE⊥AB是O的直径，BE是O的切线；【小问2详解】O的半径为2，224,ABAB==是O的直径，90ACB=，22223,437BCACABBC==−=−=，7tan3ACABCBC==，,,,ACACADCABCAEBADCAEBABC

====，7tantan3AEBABC==21.在平面直角坐标系xOy中，点()2,3P−在二次函数()230yaxbxa=+−的图象上，记该二次函数图象的对称轴为直线xm=．（1）求m的值；（2）若点(),4Qm−在23yaxbx=+−的图象上，将该二次函数的图象向上平移

5个单位长度，得到新的二次函数的图象．当04x时，求新的二次函数的最大值与最小值的和；（3）设23yaxbx=+−的图象与x轴交点为()()()1212,0,,0xxxx．若2146xx−，求a的取值范围．【答案】（1）1（2）11

（3）318a【解析】【分析】（1）将(2,3)P−代入解析式，结合二次函数对称轴公式即可求解；（2）将(1,4)Q−代入二次函数解析式求得a，由平移得出新二次函数，数形结合即可求解；（3）由韦达定理及()22112124xxxxxx−=+−，结合2146xx−即可求解．【小问1详解】

∵点(2,3)P−在二次函数23yaxbx=+−的图象上，4233ab+−=−，解得2ba=−，∴抛物线为223yaxax=−−，∴抛物线的对称轴为直线2112axma−=−==．【小问2详解】的∵点(1,4)Q−在223yaxax=−−的

图象上，234aa−−=−，解得1a=，∴抛物线为2223(1)4yxxx=−−=−−，将该二次函数的图象向上平移5个单位长度，得到新的二次函数为：22(1)45(1)1yxx=−−+=−+，04xQ，∴当1x=时，函数有最

小值为1，当4x=时，函数有最大值为2(41)110−+=，∴当04x时，新的二次函数的最大值与最小值的和为11．【小问3详解】223yaxax=−−的图象与x轴交点为()()()1212,0,,0x

xxx，0a，∴()()22Δ2434120aaaa=−−−=+，121232,xxxxa+==−，()22112121234421xxxxxxaa−=+−=+=+，2146xx−，34216a+，解得318a，所以a的取值范围为318a

．22.如图，在RtABC△中，点D是斜边AB上的动点（点D与点A不重合），连接CD，以CD为直角边在CD的右侧构造Rt,90CDEDCE=△，连接,CECBBEmCDCA==．（1）如图1，当1m=时，BE与AD之间的位置关系是________

__，数量关系是__________．（2）如图2，当1m时，猜想BE与AD之间的位置关系和数量关系，并证明猜想．（3）在（1）的条件下，点F与点C关于DE对称，连接,,DFEFBF，如图3．已知6AC=，设ADx=，四边形CDFE的面积为y．①求y与x

的函数表达式，并求出y的最小值；②当2BF=时，请直接写出AD的长度．【答案】（1）,ADBEADBE⊥=（2）,BEmADADBE=⊥，证明见解析（3）①26236(062)yxxx=−+，18；②42AD=或22【解析】【分析】（1）由1CECBCDCA==证明ACDBCE，即可得出

,ADBEADBE⊥=；（2）由已知得出ADCBEC△△，即可得出,BEmADADBE=⊥；（3）①由已知得出四边形CDFE是正方形，由勾股定理即可得出26236(062)yxxx=−+，数形结合即可求解；②过D作DHAC⊥于H，则ADH是等腰直角三角

形，由勾股定理列方程求解即可．【小问1详解】,ADBEADBE⊥=；因1CECBCDCA==，所以,CECDCBCA==，∵90ACBDCE==，∴ACDBCE=，45AABC==，在ACD和BCE中，∵ACBCACDBCECDCE===，∴()AC

DBCESAS，∴ADBE=，45CBEA==°，所以90ABECBEABC=+=，即ADBE⊥．【小问2详解】,BEmADADBE=⊥，证明：90ACBDCEACDBCE===，又~CECBmADCBECCDCA==，为,BECBmCBEAADCA===，则BE

mAD=，结合9090AABCCBEABC+=+=，90ABEADBE=⊥．【小问3详解】①连接CF交DE于O，由（1）知，6,90ACBCACB===，6262ABBDx==−，且,90ADB

ExDBE===，22222(62)DEBDBExx=+=−+，∵点F与点C关于DE对称，DE垂直平分,CFCEEFCDDF==，CDCECDDFEFCE====，90DCE=，∴四边形CDFE是正方

形，222211(62)623622yDExxxx==−+=−+，y与x的函数表达式为26236(062)yxxx=−+，由()2262363218yxxx=−+=−+，其最小值为18．②过D作DHAC⊥于H，则ADH是等腰直角三角形，2226222AH

DHADxCHx====−，连接OB，由直角三角形性质有OBOEODOCOF====，所以1902OBCFCBF==，6,2BCBF==，22210CFBCBF=+=，则2252CDCF==，()2222222262522CHDHCDxx+=−+=

，解得42x=或22x=，42AD=或22．