【文档说明】“超级全能生”2021届高三全国卷地区5月联考试题（丙卷） 数学（理） 含解析.doc，共(10)页，2.557 MB，由小赞的店铺上传

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-1-秘密★启用前“超级全能生”2021高考全国卷地区5月联考丙卷数学(理科)注意事项：1.本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相

应位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分

，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{y|y＝2x1−}，B＝{x|y＝2x1−}，则A∩B＝A.(0，＋∞)B.[0，＋∞)C.(1，＋∞)D.[1，＋∞)2.复数z满足z＝(1＋

i)(1－i)2，则z的虚部为A.－2iB.－2C.2D.2i3.若a＝ln0.4，b＝0.23，c＝log23，则a，b，c的大小关系正确的是A.b<a<cB.a<c<bC.b<c<aD.a<b<c4.随着我国智慧城市建设加速和园区

信息化发展趋向成熟，智慧园区建设需求将持续增大，市场规模恢复较高增长态势，未来发展空间广阔。下面是2017－2020年中国智慧园区市场规模统计表，则下列结论错误的是A.2017年到2020年我国智慧园区市场规模逐年增长B.2017年到2020年我国智慧园区市场规模增长率逐年增大C.20

17年到2020年我国智慧园区市场规模的平均值约为2169亿元D.2017年到2020年我国智慧园区市场规模与年份成正相关5.数列{an}满足am＋n＝am＋an(m，n∈N*)，a1＝1，a20＋a22＋a24＋…＋a40＝A.300B.330C.630D.60

0-2-6.在△ABC中，AE3EC=，D是BE上的点，若2ADxABAC3=+，则实数x的值为A.13B.－23C.43D.197.若过函数f(x)＝lnx－2x图象上一点的切线与直线y＝2x＋1平行，则该切线方程为A.2

x－y－1＝0B.2x－y－2ln2＋1＝0C.2x－y－2ln2－1＝0D.2x＋y－2ln2－1＝08.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A.23B.4πC.83D.8π9.阳春三月，春暖花开，某学校开展“学雷锋践初心向建党百

年献礼”志愿活动。现有6名男同学和4名女同学，分派到4个“学雷锋志愿服务站”参加志愿活动，若每个志愿服务站至少有男、女同学各1名，共有不同的分配方案数为A.65B.1560C.25920D.3744010.已知双曲线C：22221xyab−=(a>0，b>0)的左、右焦

点分别为F1，F2，P为C左支上一点，|PF2|＝2|PF1|，∠F1PF2＝60°，则C的离心率为A.3B.2C.5D.211.如图，四边形ABCD，A1ADD1，C1CDD1均为正方形。动点E在线段A1C1上，F，G，M分别是AD，BE，

CD的中点，则下列选项正确的是-3-A.GM//CEB.BM⊥平面CC1FC.存在点E，使得平面BEF//平面CC1D1DD.存在点E，使得平面BEF⊥平面AA1C1C12.已知函数f(x)＝xx2121−

+－3x＋1，且f(a2)＋f(3a－4)>2，则实数a的取值范围是A.(－4，1)B.(－3，2)C.(0，5)D.(－1，4)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若x，y满足约束条件x10x2y40xy0++−−，则z＝2x＋

y的最大值为。14.设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且a5＝2a3＋8a1，S4＝30，则a6＝。15.已知函数f(x)＝sin(x＋6)＋233sin2(212x+)－3在[0，m]上恰有10个零

点，则m的取值范围是。16.函数f(x)＝x2－2alnx－2x(a∈R)在[116，1]内不存在极值点，则a的取值范围是。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题

：共60分。17.(12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知atanB＝4bsin(B＋C)。(I)求cosB；(II)若AB＝4，BC＝3，D为AC上一点，且AD＝2DC，求BD。1

8.(12分)如图，在圆柱OO'中，CE是圆柱的一条母线，ABCD是圆O的内接四边形，AB是圆O的直-4-径，CD//AB。(I)若AD＝CD，求证：AD//平面CEO；(II)若CD＝CE＝12AB＝1，求直线BE与平面ADE所成角

的正弦值。19.(12分)某电器公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，结果如表所示：(I)用相关系数说明月度市场占有率y与月份代码x之间的关系是否可用线性回归模型拟合？(II)求

y关于x的线性回归方程，并预测何时该种产品的市场占有率超过30%？(III)根据市场供需情况统计，得到该公司产品2020年的平均月产量X(单位：万件)的分布列为2020年的该公司产品的平均市场价格Y(单位：万元/件)对应的概率分布为P(Y)＝0.8Y0.30.2Y0

.35==，，，假设生产每件产品的每月固定成本为200万元，求该产品平均每月利润的分布列和数学期望。参考数据：621()iixx=−＝17.5，621()iiyy=−＝76，61()()iii

xxyy=−−＝35，1330≈36.5。参考公式：相关系数12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyy===−−=−−；-5-回归直线方程为ybxa=+，其中121()()ˆˆˆ,()

niiiniixxyybaybxxx==−−==−−。20.(12分)函数f(x)＝x－logax(a>0，a≠1)。(I)当a＝4时，求证：函数g(x)＝f(x)－1有两个零点；(I)若a≥e，求证：af(x)－e≥0。21.(12分)已知椭圆C：2

2221(0)xyabab+=和圆O：x2＋y2＝1。C的焦距为463，过C的右顶点作圆O的切线，切线长为3。(I)求椭圆C的方程；(II)设圆O的切线l与椭圆C交于A，B两点，求△OAB面积的最大值。(二)

选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2－2aρsinθ＋a2－3

＝0，直线l的极坐标方程为θ＝6(ρ∈R)。(I)求曲线C的参数方程，若曲线C过原点O，求实数a的值；(II)当a＝1时，直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|。23.[选修4－5：不等式选讲](10分)设函数f(x)＝|x＋1|＋|x－a|。(I)当a＝3时，求

不等式f(x)>3x＋1的解集；(II)若f(x)≥2a－3对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围。-6--7--8--9--10-