【文档说明】“超级全能生”2021届高三全国卷地区5月联考试题（丙卷） 数学（文） 含解析.doc，共(10)页，2.185 MB，由小赞的店铺上传

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-1-秘密★启用前“超级全能生”2021高考全国卷地区5月联考丙卷数学(文科)注意事项：1.本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。4.回答选择题时，

选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。1.已知集合A＝{－2，－1，0，1}，B＝{y|y＝x2－x－6，x∈A}，则A∪B的元素个数为A.6B.5C.3D.22.复数z满足z＝(1＋i)(1－i)2，则z的虚部为A.－2iB.－2

C.2D.2i3.若a＝ln0.4，b＝0.23，c＝log23，则a，b，c的大小关系正确的是A.b<a<cB.a<c<bC.b<c<aD.a<b<c4.如图所示的扇形是某个圆锥的侧面展开图，已知扇形所在圆的半径R＝5，扇形弧长l＝4π，则该圆锥的表面

积为A.2πB.(4＋25)πC.(3＋5)πD.8π＋55.若过函数f(x)＝lnx－2x图象上一点的切线与直线y＝2x＋1平行，则该切线方程为A.2x－y－1＝0B.2x－y－2ln2＋1＝0C.2x－y－2ln2－1＝0D.2x＋y－2ln2－

1＝0-2-6.在△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a－b)(sinA＋sinB)＝sinC(b＋c)，b＋c＝2，则△ABC的面积的最大值为A.14B.34C.12D.327.五行学说最早出现在黄老、道家学说中，据《尚书·洪范》记载：“五行：一曰水，二曰火，三曰木，

四曰金，五曰土。水曰润下，火曰炎上，木曰曲直，金曰从革，土曰稼穑。润下作咸，炎上作苦，曲直作酸，从革作辛，稼穑作甘。”后人根据对五行的认识，又创造了木、火、土、金、水五行相生相克理论，如金与木、金与火、水与火、水与土、土

与木相克，若从5大类元素中任选2类，则2类元素相克的概率是A.34B.25C.35D.128.已知向量a＝(－1，2)，b＝(3，－1)，c＝(m，2)，c⊥(2a－b)，则m的值为A.2B.3C.2D.109.已知双曲线C：22221xyab−=(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，

F2，P为C左支上一点，|PF2|＝2|PF1|，∠F1PF2＝60°，则C的离心率为A.5B.2C.2D.310.已知函数f(x)＝22xxx3sincos2sin1222+−(ω>0)的图象向左平移12个单位长度后得到函数g(x)的图象关于坐标

原点对称，则ω的最小值为A.1B.2C.3D.411.如图，在四棱锥P－ABCD中，O是正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，PA＝5，AB＝2，则四棱锥P－ABCD内切球的体积为A.354B.4327

C.11327D.125354-3-12.已知椭圆C：22221(0)xyabab+=的两个顶点在直线x－2y－2＝0上，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上异于长轴两个端点的任一点

，过点P作椭圆C的切线l与直线x＝－2交于点M，设直线PF1，MF2的斜率分别为k1，k2，则k1k2的值为A.－13B.13C.－12D.－14二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若x，y满

足约束条件x10x2y40xy0++−−，则z＝2x＋y的最大值为。14.某社区为了解本社区中老年人锻炼身体的方式，在全社区范围内随机抽查部分中老年人，了解到锻炼方式有：A－走路、B－骑行、C－打球、D－其他方式，

且统计得知走路锻炼占45%，并将收集的数据整理绘制得到如图所示不完整的统计图，则打球锻炼的人数为。15.已知角α∈(0，4)，β∈(2，π)，若sin(α－3)＝－35，cos(3－β)＝－12，则cos

(α－β)＝。16.已知函数f(x)＝ln(x2＋1)＋ex＋e－x，则不等式f(x－2)－f(2x＋1)≤0的解集为。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。(一

)必考题：共60分。17.(12分)在递增的等比数列{an}中，a2，a5是一元二次方程x2－9x＋8＝0的根。(I)求数列{an}的通项公式；(II)求数列{log2an}的前n项和Tn。-4-18.(12分)实施新规后，某商场2020年1月份至10月份的收入情况如表。并计算

得101iiixy=＝890，1021iix=＝385，101iiy=＝150，10102211()()iiiixxyy==−−≈75.99。(I)是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请用相关系数r加以说

明；(当0.75≤|r|≤1时，那么变量x，y有较强的线性相关关系)(II)建立y关于x的回归方程ybxa=+(结果保留1位小数)，并预测该商场12月份的收入情况。(结果保留整数)附：1122211()()

ˆˆˆ,()nniiiiiinniiiixxyyxynxybaybxxxxnx====−−−===−−−，12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyy===−−=−−。19.(12分)如

图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，M，E分别为AB，CC1的中点，底面ABCD是菱形，且∠BAD＝60°，AA1＝4，AB＝2。(I)证明：DM⊥DE；(II)求D1到平面DME的距离。20.(12分)

-5-f(x)＝x－logax(a>0，a≠1)。(I)当a＝e时，求证：f(x)≥l；(II)当a＝4时，求证：函数g(x)＝f(x)－1有两个零点。21.(12分)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点与双曲线C2：221412xy−=右顶点重合。(I)求抛物线C1的标准方程；(II)设过

点(0，1)的直线l与抛物线C1交于不同的两点A，B，F是抛物线C1的焦点，且FAFB＝1，求直线l的方程。(二)选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B铅笔在答

题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2－2aρsinθ＋a2－3＝0，直线l的极坐标方程为θ＝6(ρ∈R)。(I)求曲线C的参数方程，若曲线C过原点O，求实数a的值；(II)当a

＝1时，直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|。23.[选修4－5：不等式选讲](10分)设函数f(x)＝|x＋1|＋|x－a|。(I)当a＝3时，求不等式f(x)>3x＋1的解集；(II)若f(x)≥2a－3

对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围。-6--7--8--9--10-