【文档说明】广东省佛山市2022届高三下学期4月第二次教学质量监测（二模） 数学.pdf，共(6)页，495.284 KB，由管理员店铺上传

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第1页共5页2021～2022学年佛山市普通高中高三教学质量检测(二)参考答案与评分标准一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案DCBCB

ADC二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.题号9101112答案ACDBCDBCAC三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(

)1,214.5915.39016.17四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解析】(1)依题意得()2sinsinsin1cos22sinABCCC+=−=,又sin

0C,所以sinsin2sinABC+=,………………………………………………………………2分由正弦定理sinsinsinabcABC==得2abc+=,………………………………………………………4分由余弦定理得222cos2acbBac+−=得

222122acbac+−−=………………………………………………5分代入2bca=−得()2222122accaac+−−−=,整理得53ac=.………………………………………7分(2)由(1)知35a

c=,所以ABC的面积为21133sin1532252ABCSacBc===,……………9分整理得2100c=,解得10c=或10c=−(舍去),所以10c=.………………………………………10分18.【解析】(1)方法一:根据赛制,小组

赛共安排比赛24318C=场,…………………………………1分附加赛共安排比赛824=场,…………………………………………………………………………2分四分之一决赛共安排比赛824=场,…………………………………………………………………3分半决赛共安排比赛422=场,铜牌赛、金牌赛

各一场共2场,………………………………………4分总共安排比赛18442230++++=场.………………………………………………………………5分方法二:根据赛制,小组赛共安排比赛24318C=场,…………………………………………………1分附加赛共安

排比赛824=场,…………………………………………………………………………2分进入四分之一决赛后,还有8个队,每一场比赛淘汰1个队,要产生冠军,则要淘汰7个队,即要比赛7场,加上铜牌赛1场,共8场,……………………………

…………………………………………………4分总共安排比赛1847130+++=场.……………………………………………………………………5分(2)设甲、乙、丙、丁队获得冠军分别为事件,,,ABCD,都没获得冠军为事

件E,…………………6分由于晋级后继每场比赛相互独立,故()311342216PA==,………………………………………8分第2页共5页HzyxABCDP又四队实力相当,故()()()()316PBPCPDPA====,…………………………………………9分又()()1PEPABCD=−+++,且

事件ABCD、、、互斥,………………………………………11分所以()()()()()()1211141164PEPAPBPCPDPA=−+++=−=−=预测甲、乙、丙、丁队都没获得冠军的概率为14.…………………………………………………12分19.【解析】(1)在题设等式中分别令

1n=和2得()()()1211231222236aaaaaaaa+−=++−+=,…………………1分将35a=代入整理得211224aaaa−=+=,解得11a=,23a=.………………………………………………3分又由()()111nnnSnSnn+−+=

+得111nnSSnn+−=+,……………………………………………………4分故数列nSn是首项111S=,公差1d=的等差数列,故()111nSnnn=+−=,即2nSn=…………6分当2n时,()221121nnnaSSnnn−=−=−−=−,又11a

=满足上式,故na的通项公式为21.nan=−…………………………………………………8分(2)当2n时,()1211121166nnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaab++−+++−+−=−==,所以()121116nnnnnnnbaaaaaa++−+=−,………………………

…………………………………………10分所以()()12123122111566nknnnnnnkbaaaaaaaaa++++==−=−故()()()()12111153212123662nnnnTaaannn+

+=−+=−+++,即()24613nnTnn=+−.………12分20.【解析】(1)因为平面PAD⊥平面PAB,且平面PAD平面PABPA=,PAPB⊥,PB面PAB,所以PB⊥平面PAD,又因为AD平面PAD,所以P

BAD⊥.………………2分在等腰梯形ABCD中,过D作DHAB⊥于H,连结BD,则()1124AHABCDAB=−=,又12ADAB=,所以12AHAD=,故60DAB=,在ABD中,由余弦定理可得3BDAD=,所以222ADBDAB+=,故ADBD⊥,……………………………………………

……………………4分又PBBDB=,所以AD⊥平面PBD,又PD平面PBD,所以ADPD⊥,所以PAD为直角三角形.…………………………………5分(2)以P为原点,建立空间直角坐标系Pxyz−如图所

示,不妨设1PB=,则()0,0,0P,()1,0,0B,()0,3,0A,2360,,33D,()111,3,022DCAB==−,故136,,263C,第3页共5页所以136,,263PC=

,()1,0,0PB=,2360,,33PD=,……………………………………8分设平面PBC的法向量为(),,xyz=n,则00PCPB==nn,即13602630xyzx++==,解得022xyz==−令1z=−,得()0,22,1=−

n,…………………………………………………………………………10分设直线PD与平面PBC所成角为,则63sincos,323PDPDPD====nnn,所以直线PD与平面PBC所成角的正弦值为33.……………………………………………………12分21.【解析】(1)依题意,设圆心坐

标为()0,0x,因为()4,0A−在圆上,所以半径04rx=+(04x−),因为(),0Bx,()0,Cy在圆上,所以()()022200424xxxyx+−=+=+,消去0x,得24yx=,所以曲线的方程为24yx=.…………………………………………………………………

…………4分(2)设()11,Pxy,()22,Qxy,直线PQ的方程为1xmy=+,联立214xmyyx=+=,消去x整理得2440ymy−−=,所以124yy=−,………………………………………………………5分设,OPOQ的斜率分别为12,kk,则121212

2212121216444yyyykkyyxxyy====−.…………………………6分设直线OP的方程为1xmy=,联立124xmyyx==,得2140ymy−=,解得0y=或14ym=,故114ym=,联立(

)12211xmyxy=−+=,得()2211120mymy+−=,解得0y=或12121mym=+,故12121Mmym=+,所以211||1||22MyOMOPym==+．…………………………………………………………………………8分设直线OQ的方程为

2xmy=,同理可得22||1||22ONOQm=+,…………………………………………9分又124kk=−,故1214mm=−,即1214mm=−,故2122218||1||22161mONOQmm==++,设OMN与OPQ的面积

分别为12,SS,则2211122422111184||||1||||2216116171SmmOMONSOPOQmmmm===++++……………………………………11分第4页共5页214222111212114444116171251161721617mmmm

mmm===+++++,当且仅当2121116mm=,即2114m=时,12SS取得最大值425,所以OMN与OPQ的面积之比的最大值为425.……………………………………………………12分22.【解析】(1)对()fx求导得

()21e11exxfxa=−+,……………………………………………………1分当12a=−时,()()()22222111112eeee2eeeexxxxxxxxfx−+−===−−−−,………………………2分当2e10x−,即ln2x−,(

)0fx；当2e10x−,即ln2x−,()0fx.…………………3分故当12a=−时,()fx的递增区间是(),ln2−−,递减区间是()ln2,−+.………………………4分(2)当0a时,由(1)知()21e11ex

xfxa=−+,令1ext=(0t),则210tta−+=的两不等实数解为111ext=,221ext=,故1212410,0111ee111eexxxxaaa=−+==,……………………6分即124,eexxaa+=,12exxa+=(或12lnxxa+

=),…………………………………………………7分()()112212122211112ee2eexxxxxxfxfxaa−−+=+++++12122211112eexxxxa+=−+++1221112

xxaa+=−−++11ln2aa+=+ln1ln2ln12eln12ln22e22aaaaaafaa−+−++=+=,…………………………………………………9分故不等式()()12ln2

afxfxkf+恒成立11ln12ln22aaakaa+−+++恒成立(*),因为4a,所以12ln3ln4aa−+++,故(*)22ln12lnaakaa++−++恒成立,……………10分令()22ln12ln

aaaaa++=−++,则()()()()2211112ln22ln12lnaaaaaaaaaa+−++−+++=−++第5页共5页()()22222ln12lnaaaaaaaa−−−++=−++()()22ln21012lna

aaaaa−++=−++,故()a是()4,+上的增函数,()()62ln4423ln4a+==+,所以2k,即k的最大值为2.…………………………………………………………………………12分

[另解]由(1)知()21e11exxfxa=−+,令()0fx=,得2e11exxa−=,令()21eexxx−=,则()22eexxx−=,故()x在区间(),ln2−递增,在区间()ln2,+递减,()()100,ln24==,当x→+时,()0

x→,故()1xa=有两相异实数解1104.4aa由()()121xxa==知:1212e,exxtt==是方程20tata−+=的两相异实数解,且1212eeeexxxxa+==,12lnxxa+=,所以()()11221212221

1112ee2eexxxxxxfxfxaa−−+=+++++12122211112eexxxxa+=−+++1221112xxaa+=−−++11ln2aa+=+,又ln1ln2ln12eln12ln22e22aaaaaafaa−+−++=+

=,故不等式()()12ln2afxfxkf+恒成立11ln12ln22aaakaa+−+++恒成立()4,22ln12lnaaakaa++−++恒成立,令exa=,()2e2

22e1xxgxxkx=++−+−()ln4x,则()2e2e1xxgxk=+−+,()()ln46332gkk=−=−,且()()()()ln462ln43ln43ln42gkk=+−+=+−,令()()hxg

x=,则()22211eee2e22xxxxhxkk=−=−,当2k时,()ln40g,()gx在()ln4,+不可能大于0恒成立；当2k时,22e4x,()0hx,()()hxgx=是()ln4,+上的增函数,

又()ln40g,故()gx是区间()ln4,+上的增函数,在区间()ln4,+上,()0gx恒成立,故k的最大值为2.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue10

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