【文档说明】陕西省宝鸡市陈仓区等2地2022-2023学年高三下学期三模数学（理）试题含答案.docx，共(11)页，632.585 KB，由小赞的店铺上传

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2023届高三第十二次模考数学（理科）试卷第I卷选择题（共60分）本试卷共4页，23题（含选考题）.全卷满分150分.考试用时120分钟.一､选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题

给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上.）1.设1iz=+，则2iz−=（）A.iB.i−C.1D.-12.设集合22,3,23,0,3,2,AaaBCa=−−==.若,2BAAC

=，则a=（）A.-3B.-1C.1D.33.某中学高一､高二和高三各年级人数见下表.采用分层抽样的方法调查学生的健康状况，在抽取的样本中，高二年级有20人，那么该样本中高三年级的人数为（）年级人数高一550高二500高三450合计1500A.18B.22C.40D.604.已知某圆锥的底面半径为

1，高为3，则它的侧面积与底面积之比为（）A.12B.1C.2D.45.平面向量a与b相互垂直，已知()6,8,5ab=−=，且b与向量()1,0的夹角是钝角，则b=（）A.()3,4−−B.()4,3C.()4,3−D.()4,3−−6.已知点,,ABC为椭圆D的三个顶点

，若ABC是正三角形，则D的离心率是（）A.12B.23C.63D.327.在ABC中，若sin,cosAB分别是方程2610xx−−=的两个根，则sinC=（）A.1266−B.2616−C.1266+−D.1266+8.202

2年10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕.某班举行了以“礼赞二十大､奋进新征程”为主题的联欢晩会，原定的5个学生节目已排成节目单，开演前又临时增加了两个教师节目，如果将这两个教师节目插入到原节目单中，那么不同的插法的种数为（）A.42B.30C.20D.129.函数()()s

in20,2fxAxA=+的图象如图所示，则（）A.3=B.()fx在,63−上单调递增C.()fx的一个对称中心为,06−D.6fx+是奇函数10.已知()fx是定义在R上的偶函数，()gx是定义在R

上的奇函数，且()(),fxgx在(,0−单调递减，则（）A.()()()()12ffffB.()()()()12gfgfC.()()()()12fgfgD.()()()()12gggg11.已知函数()()2sin0563xfxx=+，点,AB分别是函数()y

fx=图象上的最高点和最低点.则OAOB的值为（）A.27212−B.3C.7212−D.712.下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》，用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算.

图中的,,,ABACBDCD都是以O为圆心的圆弧，CMNK是为计算所做的矩形，其中,,MNK分别在线段,,ODOBOA上，,MNOBKNOB⊥⊥.记,,AOBAOCBOD===，,COD=则不成立的等式是（）A.sinsincos=B.coscoscosc

os=C.sinsincos=D.coscoscos=第II卷（共90分）二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数()e1xfx=−的图象在0x=处的切线方程为__________.14.已知长方体1111ABCDAB

CD−的底面是边长为22的正方形，若13cos,3ABAC=，则该长方体的外接球的表面积为__________.15.若,PQ分别是抛物线2xy=与圆22(3)1xy−+=上的点，则PQ的最小值为__________.16.已知函数(

)()sinfxx=+在区间,62单调，其中为正整数，2，且223ff=.则()yfx=图像的一条对称轴__________.三､解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题

满分12分）如图，四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形，AC是圆柱的底面直径，PC是圆柱的母线，E是AC与BD的交点，,60ABADBAD==.（1）记圆柱的体积为1V，四棱锥PABCD−的体积为2V，求12VV；（2）设点

F在线段AP上，4,4PAPFPCCE==，求二面角FCDP−−的余弦值.18.（本小题满分12分）记数列na的前n项和为nT，且()111,2nnaaTn−==.（1）求数列na的通项公式；（2）对任意*nN，求数列nna的前项和nS.19.（本小题满分12

分）一个池塘里的鱼的数目记为N，从池塘里捞出200尾鱼，并给鱼作上标识，然后把鱼放回池塘里，过一小段时间后再从池塘里捞出500尾鱼，X表示捞出的500尾鱼中有标识的鱼的数目.（1）若5000N=，求X的数学期望；（2）已知捞出500尾鱼中15尾有标识，试给出N的估

计值（以使得()15PX=最大的N的值作为N的估计值）.20.（本小题满分12分）设,AB为曲线2:4xCy=上两点，A与B的横坐标之和为4.（1）求直线AB的斜率；（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM⊥，求直线AB的方程.21.（本小题满分12分）已知

()()22lnafxxaxax=++R.（1）当1a=时，求曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程；（2）当),xe+且e02a−时，证明：曲线()yfx=在x轴的上方.请考生在第22､23两题中任选一题作答，如

果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程（10分）如图，在极坐标系Ox中，()()32,0,2,,2,,2,44ABCD，弧,,ABBCCD所在圆的圆心分别是()()1,0,1,,1,2，

曲线1M是弧AB，曲线2M是弧BC，曲线3M是弧CD.（1）分别写出123,,MMM的极坐标方程；（2）曲线M由123,,MMM构成，若点P在M上，且3OP=，求P的极坐标.23.选修4-5：不等式选讲（

10分）已知()11fxxax=+−−.（1）当1a=时，求不等式()1fx的解集；（2）若(0,1)x时不等式()fxx成立，求a的取值范围.2023届高三第十二次模考数学（理科）参考答案一､选择题：题号123456789

101112答案ABACDCBABCBD二､填空题13.yx=14.2415.51−16.712三､解答题：17.解：（1）由题设得3,23,3,42ACBDBDECAEBDECACEC⊥====.于是221142VACCPECCP==

221143323VACBDCPECCP==所以123VV=.（2）以C为坐标原点，CA的方向为x轴正方向，CE为単位长，建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz−.由（1）和题设得13CEPFEAFA==，所以()1,0,3CF=，()()1,3,0,0,0,4CD

CP==.设平面FCD的法向量(),,nxyz=，则0,0,nCFnCD==即30,30,xzxy+=+=可取()3,3,1n=−.设平面PCD的法向量(),,mpqr=，则0,0,mCPmCD==即40,30,rp

q=+=可取()3,3,0m=−.所以239cos,13nmnmnm==.因此二面角FCDP−−的余弦值为23913.18.（本小题满分12分）解：（1）由题设可知211aa==，当2n时，

112nnnnaTaa+−=+=，则22nna−=，所以数列na的通项公式21,12,2nnnan−==（2）由（1）知21,1,22nnnnnan−==，则013223112222n

nnnnS−−−=+++++①.n122111231222222nnnnS−−−=+++++②①-②得2122111111511152212222222212nnnnnnnS−−−−−=++++−=+−−化

简得2272nnnS−+=−.19.（本小题满分12分）解：（1）根据题意服从超几何分布，由超几何期望计算公式知()200500205000EX==（2）当685N时，()150PX==当685N时，()1548520020050015NNCCPXC−

==令15485200200N500NNCCPC−=，由NN1NN1PPPP−+求()15PX=最大的N解得2005004991996846665.76666.71515N+则N的最大值为6666，即N的估计值为6666.20.（本小题满分12分）解析：（1）设(

)()1122,,,AxyBxy，则2212121212,,,444xxxxyyxx==+=，于是直线AB的斜率12121214yyxxkxx−+===−（2）由24xy=得2xy=，设()00,Mxy，由题设知012x=，解得02x=，于是()2,1M设直线AB的

方程为，帮线段AB的中点为yxm=+，故线段AB中点为()2,2,1NmMNm+=+将yxm=+代入24xy=得2440xxm−−=.当()Δ1610m=+，即1m−时，1,2221xm=+.从而()122421ABxxm=−=+.由题

设知2ABMN=，即()()42121mm+=+，解得7m=.所以直线AB的方程为7yx=+.21.（本小题满分12分）解：函数()fx的定义域为()0,+.（1）当1a=时，()()2221ln,1fxxxfxxxx=++=−+.所以()()13,10ff==.所以曲线

()yfx=在点()()1,1f处的切线方程为3y=.（2）当0a时，()()()222221xaxaaafxxxx−+=−+=.令()0fx=得2xa=−或xa=（舍去）.当x变化时，()(),fxfx变化情况如下：x()0,2a−2a−()2,a

−+()fx-0+()fx当2ea−，即e02a−时，()fx在区间)e,+上单调递增，则()()2222e7eee0ee48fxfaaa=++=++，即曲线()yfx=在x轴的上方.22.选修4-4：坐标系与参数方程（10分）解：（1）由题设可得，弧,,ABBC

CD所在圆的极坐标方程分别为2cos,2sin,2cos===−.所以1M的极坐标方程为22cos0,4M=的极坐标方程为332sin,44M=的极坐标方程为32cos4=−.（2）设(),P，由题设

及（1）知若04，则2cos3=，解得6=；若344，则2sin3=，解得3=或23=；若34，则2cos3−=，解得56=.综上，P的极坐标为3,6或3,3或23,3或53,6.

23.选修4-5：不等式选讲（10分）解：（1）当1a=时，()11fxxx=+−−，即()2,1,2,11,2,1.xfxxxx−−=−故不等式()1fx的解集为12xx∣.（2）当()0,1x时11

xaxx+−−成立等价于当()0,1x时11ax−成立.若0a，则当()0,1x时11ax−；若0,11aax−的解集为20xa，所以21a，故02a.综上，a的取值范围为(0,2.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xia

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