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文科12023届高三第十二次模考数学（文科）试卷第Ⅰ卷选择题（共60分）本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。）1.设1iz=

+，则2iz−=（）A.iB.i−C.1D.1−2.设集合22,3,23Aaa=−−，0,3B=，2,Ca=．若BA，2AC，则=a（）A.3−B.1−C.1D.33.某中学高一、高二和高三各年级人数见下表.采用分层抽样的方法调查学生的健康状况，在

抽取的样本中，高二年级有20人，那么该样本中高三年级的人数为()A.18B.22C.40D.604.已知某圆锥的底面半径为1，高为3，则它的侧面积与底面积之比为（）A．12B．1C．2D．45.已知向量(cos,sin),(3,1)ab

==−,则|2|ab−的最大值、最小值分别是()A.42,0B.4,22C.16,0D.4,06.已知点A，B，C为椭圆D的三个顶点，若ABC是正三角形，则D的离心率是（）A.12B.23C.63D.327.在ABC中，若sinA，cosB分

别是方程2610xx−−=的两个根，则sinC=（）A．1266−B．2616−C．1266+−D．1266+8.当1x=时，函数()lnbfxaxx=+取得最大值-2，则(4)f=()A.-1B.38C.38−D.19.函数()sin(2)0,||2fxAxA

=+的图象如图所示，则（）年级人数高一550高二500高三450合计1500文科2A.3=B.()fx在,63−上单调递增C.()fx的一个对称中心为,06−D.6fx+是奇函数10.如图，正方体111

1ABCDABCD−的棱线长为1，线段11BD上有两个动点E，F，且22EF=，则下列结论中错误的是()A.ACBE⊥B.//EFABCD平面C.三棱锥ABEF−的体积为定值D.异面直线,AEBF所成的角为定值11.已知()fx是定义在

R上的偶函数，()gx是定义在R上的奇函数，且()fx，()gx在(,0−单调递减，则（）A.()()()()12ffffB.()()()()12fgfgC.()()()()12gfgfD.()()()()12gggg

12.已知函数63()2sin()(05)xfxx=+，点A，B分别是函数()yfx=图象上的最高点和最低点。则OAOB的值为（）A.27212−B.7212−C.7D.3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数()e

1xfx=−的图象在0x=处的切线方程为．14.已知长方体1111ABCDABCD−的底面是边长为22的正方形，若13cosBAC3=，则该长方体的外接球的表面积为.15.若P，Q分别是抛物线2xy=与圆

()2231xy−+=上的点，则PQ的最小值为．16.已知函数()sin()fxx=+在区间ππ,62单调，其中为正整数，π||2，且π2π23ff=．则()yfx=图像的

一条对称轴.文科3三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形，AC是圆柱的底面直径，PC是圆柱的母线，E是AC与BD的交点，ABAD=，60BAD=．

（1）证明：BD⊥CF（2）记圆柱的体积为1V，四棱锥PABCD−的体积为2V，求12VV；18.（本小题满分12分）记数列na的前n项和为nT，且111,(2)nnaaTn−==．（1）求数列na的通项公式；（2）对任意*nN，求数

列nna的前项和nS．19.（本小题满分12分）有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为27.(1)请完成上面的列联

表；(2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和

为被抽取人的序号．试求抽到6号或10号的概率．（参考公式：))()()(()(22dcdbcababdadnK++++−=，其dcban+++=）P(K2≥k)0.050.01k3.8416.635文科420.（本小题满分12分）设A，B为曲线C：

y=24x上两点，A与B的横坐标之和为4．（1）求直线AB的斜率；（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM⊥BM，求直线AB的方程．21.（本小题满分12分）设函数22()m3ln1fxxmxx=+−+，其中0

m．(1)讨论()fx的单调性；(2)若()yfx=的图像与x轴没有公共点，求m的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4—4：坐标系与参数方程（10分）如图，在极坐标系Ox中，(2,0)A，(

2,)4B，(2,)4C，(2,)D，弧AB，BC，CD所在圆的圆心分别是(1,0)，(1,)2，(1,)，曲线1M是弧AB，曲线2M是弧BC，曲线3M是弧CD.（1）分别写出1M，2M，3M的极坐标方程；（2）曲线M由1M，2M，3M构成，若点P在M上，且||3OP=，

求P的极坐标.23．选修4—5：不等式选讲（10分）已知()11fxxax=+−−．（1）当1a=时，求不等式()1fx的解集；（2）若()01x∈，时不等式()fxx成立，求a的取值范围．文科52023届高三第十二次模考数学（文科）参考答案一．选择题：题号1234567891011

12答案ABACDCBCBDBD二、填空题13．yx=14．2415．51−16．71217.（本小题满分12分）解：（1）证明：由已知得ACBD⊥，又PC是圆柱的母线，则PC⊥平面ABCD所以PC⊥BD又ACPCC=则BD⊥平面PCA,所以BD⊥CF……

……6分（2）由已知得ACBD⊥，则323,3,42BDECAEBDECACEC====于是2211()42VACCPECCP==，221143323VACBDCPECCP==所以123VV=.…………12分18.

（本小题满分12分）解：（1）由题设可知211aa==，当2n时，112nnnnaTaa+−=+=，则22nna−=，所以数列na的通项公式2112,2nnnan−==，.…………6分（

通项没有分n=1情况，只得3分）（2）由（1）知21,1,22nnnnnan−==，则n013223112222nnnnS−−−=+++++······①n122111231222222nnnnS−−−=+++++······②文科

6①-②得2n122111115111522((12222222212nnnnnnS−−−−=++++−=+−−（1-））化简得n2n+272nS−=−······…………12分19.（本小题满分12分）解(1)优秀非优秀总计甲班104555乙班2030

50合计3075105………4分(2)根据列联表中的数据，得到22105103020456.1093.84155503075−=因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”．………8分(3)设“抽到6号或10号”为事件A，先后两次抛掷

一枚均匀的骰子，出现的点数为(x，y)，则所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、…、(6,6)，共36个．事件A包含的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，共8个，∴P(A)＝836＝29

.………12分20.（本小题满分12分）解析:(1)设1122(,),(,)AxyBxy，则12xx，221212,44xxyy==，124,xx+=于是直线AB的斜率12121214yyxxkxx−+===−…………5分（2）由24xy=得2xy=，设

00(,)Mxy，由题设知012x=，解得02x=，于是M(2,1)文科7设直线AB的方程为，帮线段AB的中点为yxm=+，故线段AB中点为N(2,2+m),|MN|=|m+1|将yxm=+代入24xy=得2440xxm−−=．当16(1)0

m=+，即1m−时，1,2221xm=+．从而12||=2||42(1)ABxxm−=+．由题设知||2||ABMN=，即42(1)2(1)mm+=+，解得7m=．所以直线AB的方程为7yx=+．（另法类比给分）…………12分21.（本小

题满分12分）解析：（1）函数的定义域为()0,+，又()23(1)()mxmxfxx+−=，因为0,0mx，故230mx+，当10xm时，()0fx；当1xm时，()0fx；所以()fx的减区间为10,m，增区间为1,+m．………

…6分（2）因为()2110fmm=++且()yfx=的图与x轴没有公共点，所以()yfx=的图象在x轴的上方，由（1）中函数的单调性可得()min1133ln33lnfxfmmm==−=+，故33ln0m+即1me.…………12分请考生在第22、23两

题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4—4：坐标系与参数方程（10分）如图，在极坐标系Ox中，(2,0)A，(2,)4B，(2,)4C，(2,)D，弧AB，BC，CD所在

圆的圆心分别是(1,0)，(1,)2，(1,)，曲线1M是弧AB，曲线2M是弧BC，曲线3M是弧CD.（1）分别写出1M，2M，3M的极坐标方程；（2）曲线M由1M，2M，3M构成，若点P在M上，且||3OP=，求P的极坐标.文科8解

：（1）由题设可得，弧,,ABBCCD所在圆的极坐标方程分别为2cos=，2sin=，2cos=−.所以1M的极坐标方程为π2cos04=，2M的极坐标方程为π3π2sin44=

，3M的极坐标方程为3π2cosπ4=−.………5分（2）设(,)P，由题设及（1）知若π04，则2cos3=，解得π6=；若π3π44，则2sin3=，解得π3=或2π3=；若3ππ4，则2cos3−=，解得5π6

=.综上，P的极坐标为π3,6或π3,3或2π3,3或5π3,6.………10分23．选修4—5：不等式选讲（10分）已知()11fxxax=+−−．（1）当1a=时，求不等式()1fx的解集；（2）若()01x∈，

时不等式()fxx成立，求a的取值范围．解：（1）当1a=时，()|1||1|fxxx=+−−，即2,1,()2,11,2,1.xfxxxx−−=−故不等式()1fx的解集为1{

|}2xx．………5分（2）当(0,1)x时|1||1|xaxx+−−成立等价于当(0,1)x时|1|1ax−成立．若0a，则当(0,1)x时|1|1ax−；若0a，|1|1ax−的解集为20xa

，所以21a，故02a．………10分综上，a的取值范围为(0,2]．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com