【文档说明】湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题.pdf，共(4)页，332.097 KB，由小赞的店铺上传

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第1页/共4页学科网（北京）股份有限公司2023年下期永州一中高二第一次月考数学试题命题人：周建权审题人：魏善元时间：120分钟分值：150分一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1.

直线3320xy的倾斜角（）A.30B.60C.120D.1502．已知向量1,2,1a，3,,bxy，且//abrr，那么实数xy等于（）A．3B．-3C．9D．-93．已知直线20axy与直线140xay平行，则

实数a的值是（）A．1B．2C．1或2D．不存在4．已知2,3,1a，1,2,2b，则a在b上的投影向量为（）A．2bB．2bC．23bD．23b5.若方程22153xymm表示椭圆，则m的取值范围是（）A.3,5B.5,3C.

3,11,5D.5,11,36．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥PABCD为阳马，PA平面ABCD，且2ECPE，若

DExAByAzAPC，则xyz（）A．1B．2C．13D．537．“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点,Pxy是阴影部分（包括

边界）的动点，则2yx的最小值为（）{#{QQABDQCEogCAAAJAAAhCAQnACEGQkBCACAoOQBAIIAAAwRFABCA=}#}第2页/共4页学科网（北京）股份有限公司A．23

B．32C．43D．18．已知圆221:111Cxy，圆222:459Cxy，点M、N分别是圆1C、圆2C上的动点，点P为x轴上的动点，则PNPM的最大值是（）A．254

B．9C．7D．252二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．设向量,,abc可构成空间一个基底，下列选项中正确的是（）A．若ab，bc，则acB．则,,abc

两两共面，但,,abc不可能共面C．对空间任一向量p，总存在有序实数组,,xyz，使pxaybzcD．则,,abbcca一定能构成空间的一个基底10．如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把ABD

△和ACD折成互相垂直的两个平面后，得出如下四个结论，其中正确的是（）A．0ACABuuruuruuB．ABDCC．BDACD．平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直11.方程2(1)21kxx有两个不等实根，则k的取值可以是（）A.34B.45C.1D.5

4{#{QQABDQCEogCAAAJAAAhCAQnACEGQkBCACAoOQBAIIAAAwRFABCA=}#}第3页/共4页学科网（北京）股份有限公司12．已知ABP的顶点P在圆22:3481Cx

y上，顶点,AB在圆22:4Oxy上.若23AB，则（）A．ABP的面积的最大值为153B．直线PA被圆C截得的弦长的最小值为42C．有且仅有一个点P，使得ABP为等边三角形D．有且仅有一个点P，使得直线PA，PB都是圆O的切线三、填空题：本题共4小题，每小题5分

，共20分.13.已知椭圆2211612xy的左、右焦点分别为12,,FFAB是椭圆过焦点1F的弦，则2ABF△的周长是.14．如图，已知平行六面体1111ABCDABCD中，底面ABCD是边长

为2的正方形，侧棱1AA长为3，且11120AABAAD，则1AC.15．已知⊙M：22114xy，直线l：220xy，点P为直线l上的动点，过点P作⊙M的切线PA，切点为A，则切

线段PA长的最小值为．16．如图，棱长为2正方体1111ABCDABCD，O为底面AC的中心，点P在侧面1BC内运动且1DOOP，则点P到底面ABCD的距离与它到点B的距离之和最小是．四、解答题：本题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.若直线l的方程为22

0()axyaaR.（1）若直线l与直线:20mxy垂直，求a的值；（2）若直线l在两轴上的截距相等，求该直线的方程.18.已知空间中的三点2,0,2P，1,1,2M，3,0,4N

，设MaP，bPN.（1）若kab与2kab互相垂直，求k的值；（2）求点N到直线PM的距离.{#{QQABDQCEogCAAAJAAAhCAQnACEGQkBCACAoOQBAIIAAAwRFABCA=}#}第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司19．在

平面直角坐标系xOy中，已知圆M的圆心在直线2yx上，且圆M与直线10xy相切于点2,1P.(1)求圆M的方程；(2)过坐标原点O的直线l被圆M截得的弦长为6，求直线l的方程.20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB

⊥平面PAD，AB∥DC，E为线段PD的中点，已知PA＝AB＝AD＝CD＝2，∠PAD＝120°.（1）证明：直线PB∥平面ACE；（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.21．已知三棱柱111ABCABC中，1114,2,90,ACAABCACBABAC.

（1）求证:平面11AACC⊥平面ABC.（2）若160AAC，在线段AC上是否存在一点P使平面1BAP和平面11AACC所成角的余弦值为3?4若存在，确定点P的位置；若不存在，说明理由.22．已知点(1,0),(4,0)AB，曲线C上任

意一点P满足2PBPA．（1）求曲线C的方程；（2）设点(3,0)D，问是否存在过定点Q的直线l与曲线C相交于不同两点E，F，无论直线l如何运动，x轴都平分∠EDF，若存在，求出Q点坐标，若不存在，请说明理由．{#{QQABDQCEogCAAAJAAAhCAQnACEGQkBCACAoOQ

BAIIAAAwRFABCA=}#}