【文档说明】四川省绵阳市南山中学2024-2025学年高一上学期入学考试数学试题.pdf，共(6)页，731.097 KB，由小赞的店铺上传

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第1页共6页绵阳南山中学高2024级高一上期入学考试试题数学命题人：李良贵审题人：蔡晓军宋玉贤第I卷、第II卷共6页．满分150分，考试时间100分钟．作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．第I卷（选择题，共50分）一．选择题：本大题共

10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.我计划通过参加高考进入高等学校(大学)学习，我必须学习的课程是().A.必修课程与选修课程B.选择性必修课程与选修课程C.

必修课程与选择性必修课程D.必修课程、选择性必修课程与选修课程2.下列说法正确的是().A.我校很喜欢足球的同学能组成一个集合B.联合国安理会常任理事国能组成一个集合C.数12411,0,5,,,,33

69组成的集合中有7个元素D.由不大于4的自然数组成的集合的所有元素为1,2,3,43．如图，90BCD,//ABDE,则与满足()．A.180B.90C.90D.9

04.在上图RtABC中,,ACCBCDAB于点,D①;BCACABCD②若25,8,BCAD则4;CD③图中只有两对相似三角形.则以上三个结论中正确的结论有()个.A.0个B.1个C.2个D.3个5.在实数范围内定义运算*，其法则为：11abab

，则当(13)0aa时a=().A.12B.2C.12D.26.当0x时，3ax().A.aaxB.aaxC.aaxD.aaxβαDAECBCABD2024年8月第2页共6页7.若10x，则2x、x、x、x1这四个数中().A.x最大，2x最小B

.2x最大,x最小C.x最大，x1最小D.x1最大，2x最小8.下列命题中正确的是().A.若,ab则11abB.若,ab则22abC.若33,ab则abD.若,,abcd则acbd9.已知集合2{|320},{|

06},AxRxxBxNx则满足条件ACB的集合C的个数为().A.8B.4C.2D.110.如图RtABC中90C，30BAC，12AB，以33为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A

重合.现将正方形DEFG沿AB的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与ABC的重合部分的面积s与运动时间t之间的函数关系图像大致是().第II卷（非选择题，共100分）二．填空题：本大题共5个小题，每小题6分，共3

0分11.等腰ABC的边长分别是一元二次方程232=0xx的两个解，则这个等腰三角形的周长是．12.已知关于x的一元二次不等式2(1)0xaxa的解中有且仅有3个正整数解，则实数a的取值范围是．13.如右图,AD是等腰三角形ABC底边上的高，且3tan,4B

AC上有一点E，满足:2:3AEEC，则tanADE.14.不等式2131xx的解是．15.已知14,263,xyxy则8zxy的取值范围是．tstststs33912D912C912B33912AFGECA(D)BOOOODBCAE第3页共6页三．

解答题:本大题共6个小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）解答下列各题(1).先化简再求值：22214()2442aaaaaaaa，其中22450aa.(2).定义运算max{,}ab：当ab时，max{

,}aba；当ab时，max{,}abb．如max{3,2}2;max{3,3}3.①求值max{3.14,}；②已知11kyx和22ykxb在同一坐标系中的图象如图所示，若112max{,}kkkxbxx，结合图象，直接写出x的取值范围.17.（本小题满分12

分）某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为100元,其成本价为50元，因为在生产过程中.平均每生产一件产品有0.5m3的污水排出，所以为了净化环境，工厂设计了两种方案对污水进行处理，并准备实施.方案1：工厂污水先净化处

理再排出.每处理1m3污水所用原料费为4元，并且每月排污设备损耗费为60000元.方案2：工厂将污水排到污水厂统一处理，每处理1m3污水需付28元处理费用.(1)设工厂每月生产x件产品，每月利润为y元，分别求出依方案1和方案2处理污水时，y与x的函数关系式.(2)设工厂每月生产量为6000件时，你

若作为厂长在不污染环境，又节约资金的前提下应选用哪种处理污水的方案？请你通过计算加以说明.xy-2O1第4页共6页18．（本小题满分12分）为了解我校学生完成《2024级高一新生入学手册》情况，随机抽查了若干名学生进行检查

，然后把检查结果分为4个等级：ABCD、、、，并将统计结果绘制成下面两幅不完整的统计图.请根据图中的信息解答下列问题(1)补全条形统计图(2)年级共有2800人，估计全年级完成手册情况为D等的人数为__________人；(

3)在此次检查中，有甲、乙、丙、丁、戊五个同学的作业完成的相当完整，现决定从这五个同学中随机选取两个同学的作业用展板展出供全年级同学学习.请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、丁两个同学作业展出的概率.19．（本小题满分12分）(1)如图1，在四边形AB

CD中，点P为AB上一点，90DPCAB，则DAPPBC∽，所以有结论ADBCAPBP．如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当45DPCAB时，上述结论ADBCAPBP是否依然成立？若成立，请给出证明；若不成立，试举一

反例说明．(2)如图3，在ABD中，8AB，5ADBD，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足DPCA，设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆恰

好与AB相切时，求t的值．人数等级4121440%28%DCBADCBA25201510O5图3图2图1CPABDCABABDPDPC第5页共6页20．（本小题满分12分）我市某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知小龙虾养殖成本为8元/千克，在整个销售旺季的80天里，销售单价p(元/千克)

与时间第t(天)之间的函数关系为：118(140)4148(4180)2ttptt，t为整数.日销售量m(千克)与时间第t(天)之间的函数关系如图所示：(1)求日销售量m与时间t的函数关系式？并注

明t的取值范围.(2)哪一天的日销售利润y最大？最大利润是多少？(3)该养殖户有多少天日销售利润不低于2280元？t(天)m(千克)O80119032A(1,190)B(80,32)第6页共6页21．（本小题满分12分）如图，直线3yx与抛物线28(0)yaxbxa相交于(1,4)A和

511(,)22B，点P是线段AB上异于AB、的动点，过点P作PDx轴交x轴于点D，交抛物线于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；(3)求PAC为直角三角形时点P的坐标．y=x+3

xyDCBAOP