【文档说明】浙江名校联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（B卷） 含解析.docx，共(24)页，1.038 MB，由小赞的店铺上传

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浙江名校联盟2022-2023学年度第二学期期中考试（B卷）高二数学本试卷为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟注意事项：1．答卷前，请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．作

答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效.3．考试结束后，将答题卡交回.一、选择题（共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）1.若集合{|ln(2)1}AxZx=

−，则集合A的子集个数为（）A.3B.4C.7D.8【答案】B【解析】【分析】根据对数的运算性质，求得集合{3,4}A=，进而求得集合A的子集个数，得到答案.【详解】由ln(2)1x−，可得202xxe−−，解得22x

e+，所以集合{|22}{3,4}AxZxe=+=，所以集合A的子集个数为224=.故选：B.2.已知复数z满足()1i2iz+=，则复数z在平面内对应点所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象

限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根据给定条件结合复数的除法运算求出复数z即可判断作答.【详解】因()1i2iz+=，则2i2i(1i)22i1i1i(1i)(1i)2z−+====+++−，则复数z在平面内对应点坐标为(1,1)，所以复数z在平面内对应点所在象限是第一象限.故选：A3.把

函数sin3yx=的图象向左平移6，可以得到的函数为（）A.sin(3)6yx=+B.sin(3)6yx=−C.cos3yx=D.cos(3)6yx=+【答案】C【解析】【分析】根据三角函数平移变化可求得平移后的解析式,结合诱导公式化简即可得解.【详解】把函数sin3yx=的图象向

左平移6可得sin3+=sin3+62yxx=由诱导公式化简可得sin3+=cos32yxx=故选:C【点睛】本题考查了三角函数图象平移变换,诱导公式的简单应用,属于基础题.4.已知()()25e,3log1,3xxfx

xx−=−，则()()126ff等于（）A.5log2B.1eC.eD.1【答案】C【解析】【分析】根据函数解析式先求出()1263f=，再求出(3)f即可.【详解】∵1263，()()5126log12613f=−=，又33

，∴()()()321263eefff−===.故选：C.5.已知向量()3,1a=，向量()31,31ab−=++，则a与b的夹角大小为（）A.30°B.60°C.120°D.150°【答案】D【解析】【分析】计算可得()1,3b→=−−，利用数量积公式计算即可得出结果.

【详解】向量()3,1a=，向量()31,31ab−=++，()1,3b→=−−，333cos,222ab−−==−，且0,ab，,ab→→的夹角为51506=.故选：D.6.在62xx−展开式中，常数项为（）A.1

92−B.160−C.60D.240【答案】D【解析】【分析】根据通项公式求出k，再代入通项公式可得结果.【详解】二项展开式的通项为6162CkkkkTxx−+=−()3626C2kkkx−=−，0,1

,2,3,4,5,6k=，令3602k−=，得4k=，所以展开式中常数项为()446C2240−=.故选：D7.在100张奖券中，有4张中奖，从中任取两张，则两张都中奖的概率是A150；B.125；C.1825；D.1

4950【答案】C【解析】【详解】所求事件的概率为2421001825CPC==.8.已知a，b为正实数，直线2yxa=−与曲线()lnyxb=+相切，则12ab+的最小值是（）A.6B.42C.8D.22【答案】C【解析】【分析】设切点为（m，n），求出曲线对应函数的导数，可得切线的斜率，代入切

点坐标，解方程可得n＝0，进而得到2a+b＝1，再由乘1法和基本不等式，即可得到所求最小值．【详解】设切点为（m，n），.y＝ln（x+b）的导数为1yxb=+，由题意可得1mb+=1，又n＝m﹣2a，n＝ln（m+b），解得n＝0，m＝2a，即有2a+b＝1，因为a、b为正实数，所以1212

44=()(2)22428babaababababab+++=++++=，当且仅当122ab==时取等号，故12ab+的最小值为8．故选：C．二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，全部

选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知函数()323fxxx=−+，则（）A.()fx在()0,1上单调递增B.()fx的极小值为2C.()fx的极大值为－2D.()fx有2个零点【答案】AD【解析】【分析】由导数判断单调性后对选项逐一判断

【详解】由()323fxxx=−+可得()()23632fxxxxx=−+=−−，由()0fx¢>可得02x，由()0fx可得0x或2x，故()fx在(),0−和()2,+上单调递减，在()0,2上单调递增，()fx有极小值()

00f=，极大值()24f=，故A正确，B，C错误．()0fx=有两解，10x=，23x=，则()fx有2个零点，故D正确．故选：AD10.为弘扬我国古代“六艺”文化，某研学旅行夏令营主办单位计划在暑

假开设“礼、乐、射、御、书、数”六门体验课程，若甲乙丙三名同学各只能体验其中一门课程．则（）A.甲乙丙三人选择课程方案有120种方法B.恰有三门课程没有被三名同学选中的概率为59C.已知甲不选择课程“御”的

条件下，乙丙也不选择“御”的概率为2536D.设三名同学选择课程“礼”的人数为，则12E=【答案】BCD【解析】【分析】A选项考查了排列组合的内容；B选项利用排列组合分别算出基本事件总数与满足题意的基本事件个数，代入古典概型公式计算；C选项利用条件概率的公式代入求解；D选项

利用二项分布的公式求解.【详解】甲乙丙三名同学各只能体验其中一门课程，则选择方法有36216=种，故A错误；恰有三门课程没有被三名同学选中，表示三位同学每个人选择了不重复的一门课程，所以概率为363120521966A==，

故B正确；已知甲不选择课程“御”的概率为56，甲乙丙都不选择“御”的概率为3316652521=，所以条件概率为125252165366=，故C正确；三名同学选择课程“礼”的人数为，则服从二项分布1(3,)6B，则11362E==，故D正确.故选：BCD.【点睛】方法

点睛：（1）解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素（或位置）的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素（或位置）为主体，即先满足特殊元素（或位置），再考虑其他元素（或位置）．（2）不

同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法．11.函数1()cos(0)2fxxxx=+的所有极值点从小到大排列成数列na，设nS是na的前n项和，则下列结论中正确的是（）A

.数列na为等差数列B.4176a=C.20211sin2S=D.()373tan3aa+=【答案】BC【解析】【分析】先对函数求导，结合导数确定极值点，然后结合三角函数的性质分别检验各选项即可判断．【详解】解：

1()sin2fxx=−，令()0fx=可得26xk=+或526xk=+，Zk，易得函数的极值点为26xk=+或526xk=+，Zk，从小到大为5,66，136，不是等差数列，A错误；45172

66a=+=，B正确；2021122021513172020266666Saaa=+++=++++++，135175(20202)(20182)666666=+++++++++，则根据诱导公式得202151sinsin62S==，

C正确；3713tan()tan(6)tan3663aa+=++==，D错误．故选：BC．12.已知抛物线2:4Cyx=的焦点为F，抛物线C上存在n个点1P，2P，L，nP（2n且*Nn）满足1223112nnn

PFPPFPPFPPFPn−=====，则下列结论中正确的是（）A.2n=时，12112PFPF+=B.3n=时，123PFPFPF++的最小值为9C.4n=时，13241114PFPFPFPF+=++D.4n=时，1234PFPFPFPF+++的最小值为8【答案】BC【解析】【分

析】以12PP为抛物线通径，求得1211PFPF+的值，判断A;当3n=时,写出焦半径123,,PFPFPF的表达式，利用换元法，结合利用导数求函数最值，可判断B;当4n=时,求出1234,,,PFPFPFPF的表达式，利用三角

函数的知识，可判断C,D.【详解】当2n=时，1212PFPPFP==，此时不妨取12PP过焦点垂直于x轴，不妨取12(12),(12)PP−，，，则121111=+122PFPF+=，故A错误；当3n=时，12233123PFPPFPPFP===，此时

不妨设123,,PPP在抛物线上逆时针排列，设1,(0,)2PFx=,则12||1cosPF=−，则2222||,||241cos()1cos()33PFPF==−+−+，故123222241cos1cos(

)1cos()33PFPFPF++=++−−+−+214(1cos)2211cos(cos)2+=+−+，令113cos,(,)222tt=+，则123242332tPFPFPFtt+++=

+−，令242332()tttft+=+−，则232382627(1)()(32)(32)ttfttttt+−−=−=−−，当112t时，()0ft，()ft递增，当312t时，()0ft，()ft递减，故min()

(1)9ftf==，故当1t=，即1cos,23==时，123PFPFPF++取到最小值9，故B正确；当4n=时，122313442PFPPFPPFPPFP====，此时不妨设1234,,,PPPP在抛物线上逆时针排列，设1,(0,)2PFx=,则1234222

2||,||,||,||31cos1cos()1cos()1cos()22PFPFPFPF====−−+−+−+，即234222||,||,||1sin1cos1sinPFPFPF===++−

，故1322241cos1cossinPFPF+=−++=，2422241sin1sincosPFPF+=+−+=，所以132242sincos144141PFPFPFPF=++=++，故C正确；由C分析可知：234221222444

16sincossincossin2PFPFPFPF++===++，当2sin21=时，216sin2取到最小值16，即1234PFPFPFPF+++最小值为16，故D错误；故选：BC【点睛】本题考查了抛物线的焦半径公式的应用，综合性较强，涉及到抛物

线的焦半径||1cospPF=−的应用，以利用导数求最值，和三角函数的相关知识，难度较大.三、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分，请把答案填写在答题卡相应位置上）13.已知函数()651xagx=+−为奇函数，则实数=a_________

__.【答案】12【解析】【分析】利用奇函数的性质列方程去求实数a的值.【详解】依题意知()651xagx=+−为奇函数，∴()()110gg−+=，即116605151aa−+++=−−，∴12a=.经检验符合题意.故答案为：1214.已知抛物线C：240

xmy+=恰好经过圆M：()()22121xy−+−=的圆心，则抛物线C的焦点坐标为____________.【答案】10,8##(0,0.125)【解析】【分析】将圆M的圆心代入抛物线的方程可求得m，进而可求焦点坐标.【

详解】由题可得圆M的圆心为()1,2，代入240xmy+=得2m=−，的将抛物线C的方程化为标准方程得212xy=，故焦点坐标为10,8.故答案为：10,8.15.若双曲线C的方程为22145xy−=，记双曲线C的左、右顶点为A，B．弦PQ⊥x轴，记直线PA与直线Q

B交点为M，其轨迹为曲线T，则曲线T的离心率为________．【答案】55【解析】【分析】设P（0x，0y）、M（x，y），根据直线的点斜式方程表示出直线PA、QB的方程，整理两直线方程可得220220

44yyxx=−−−，结合点P（0x，0y）在双曲线22145xy−=上可得2020544yx=−，进而得出曲线T的方程，即可求出离心率.【详解】设P（0x，0y），则Q（0x，-0y），设点M（x，y），又A（-2，0），B（2，0），所以直线PA的方程为00(2)2yy

xx=++①，直线QB的方程为00(2)2yyxx−=−−②．由①得0022yyxx=++，由②得0022yyxx=−−−，上述两个等式相乘可得22022044yyxx=−−−，∵P（0x，0y）在双曲线22145xy−=上，∴2200145xy−=，可得2200454yx−=，∴

2020544yx=−∴22544yx=−−，化简可得22145xy+=，即曲线T的方程为22145xy+=，其离心率为55，故答案为：55.16.已知函数1()xfxxe+=，若关于x方程2()2()20()fxtfxtR−+=有两个不同的零点，则实数t

的取值范围为_______________．【答案】32,2【解析】【分析】作出()gx与()fx的图像，()11f−=，令()(0)kfxk=，则方程2()2()20()fxtfxtR−+=为2222ktkkk

+==+，令()2gkkk=+，作出()gk的图像，结合图形，即可得出答案．【详解】令1()xgxxe+=，111()(1)xxxgxexexe+++=+=+，所以在(1,)−+上，()0gx，()gx单调递

增，在(,1)−−上，()0gx，()gx单调递减，所以11()(1)1mingxge−+=−=−=−，又(0)0g=，所以作出()gx与()fx的图像如下：()11f−=，令()(0)kfxk=，则方程2()2()20()fxtfxtR−+=为2220()ktktR−+=，则222

2ktkkk+==+，令()2gkkk=+，作出()gk的图像：当0222t，即02t时，2yt=与()2gkkk=+没有交点，所以方程22tkk=+无根，则()(0)kfxk=无解，不合题意．当222t=，即2t=时，2yt=与()2gkkk=+有1个交点，所以方程

22tkk=+有1个根为2k=，则()(0)kfxk=有1个解，不合题意．当222t，即2t时，2yt=与()2gkkk=+有2个交点，所以方程22tkk=+有2个根为102k，22k，若11k=时，则1()(0)kfxk=有2个解，2()(0)kfxk=有1个解

，所以()kfx=有3个解，不合题意．若101k时，则1()(0)kfxk=有3个解，2()(0)kfxk=有1个解，所以()kfx=有4个解，不合题意．若121k时，则1()(0)kfx

k=有1个解，2()(0)kfxk=有1个解，所以()kfx=有2个解，合题意．因为22tkk=+，所以2223t，即322t，综上所述，t的取值范围为3(2,)2．故答案为：3(2,)2．四、解答题（本大题共6小题，共70分）17.从10名同学（其中6女4男）中随机选出3人参

加测验，每个女同学通过测验的概率均为45，每个男同学通过测验的概率均为35，求：（1）选出的3个同学中，至少有一个男同学的概率；（2）10个同学中女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率．【答案】（1）56；（2）4125【解

析】【分析】（1）先计算对立事件没有男同学的概率，再得出至少一个男同学的概率；（2）先计算甲、乙被选中的概率，再集合相互独立事件计算选中且通过测验的概率.【小问1详解】记选出的同学中至少有一个男同学为事件A，则()()363105116CPA

PAC=−=−=；【小问2详解】的甲、乙被选中且通过测验的概率1831043455125CPC==.18.如图，在四边形ABCD中，//ABCD，26AB=，6CD=，6cos3A=，1cos3ADB=.（1）求co

sBDC；（2）求BC的长.【答案】（1）69；（2）11.【解析】【分析】（1）计算出sinA、sinADB，利用两角和的余弦公式可求得coscosBDCABD=的值；（2）在ABD△中，利

用正弦定理可求出BD的长，然后在BCD△中利用余弦定理可求得BC的长.【详解】（1）因为6cos3A=，1cos3ADB=，则A、ADB均为锐角，所以，23sin1cos3AA=−=，222sin1cos3ADBADB=−=，()()coscoscossinsincosco

sABDAADBAADBAADBAADB=−−=−+=−32261633339=−=，//ABCDQ，则BDCABD=，因此，6coscos9BDCABD==；（2）在ABD△中，由正弦定理可得sin

sinABBDADBA=，可得326sin33sin223ABABDADB===，在BCD△中，由余弦定理可得22262cos96236119BCBDCDBDCDBDC=+−=+−=，因此，11BC=.【点睛】方法点睛：在解三角形的问题中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用

正弦定理或余弦定理得到答案，要选择“边化角”或“角化边”，变换原则如下：（1）若式子中含有正弦的齐次式，优先考虑正弦定理“角化边”；（2）若式子中含有a、b、c的齐次式，优先考虑正弦定理“边化角”；（3）若式子中含有余弦的齐次式，优先考虑余弦定理“角化边”；（4）代数式变形或者三角恒等变换前

置；（5）含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理求解；（6）同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到三角形的内角和定理.19.已知正项数列na，其前n项和nS满足*(2)1()nnnaSan−=N.（1）求证：数列2nS是等差数列，并

求出nS的表达式；（2）数列na中是否存在连续三项ka，1ka+，2ka+，使得1ka，11ka+，21ka+构成等差数列？请说明理由.【答案】（1）证明见解析，=nSn；（2）不存在，理由见解析.【解析】【分析

】（1）根据给定递推公式，结合“当2n时，1nnnaSS−=−”建立nS与1nS−的关系即可推理作答.（2）由（1）求出na，利用反证法导出矛盾，推理作答.【小问1详解】依题意，正项数列na中，211a=，即11a=，当2n时，1nnnaSS−=

−，即11()2()1nnnnnSSSSS−−−−−=，整理得2211nnSS−−=，又22111Sa==，因此，数列2nS是以1为首项，1为公差的等差数列，则2nSn=，因为na是正项数列，即0nS，所以=nSn.【小问2详解】不存在，当2n时，11−=−=−−nnna

SSnn，又11a=，即*Nn，都有1=−−nann，则1111nnnann==+−−−，假设存在满足要求的连续三项12,,kkkaaa++，使得12111,,kkkaaa++构成等差数列，则2(1)121kkkkkk++=+−++++，即112kkkk++=−++，

两边同时平方，得12112212kkkkkkkk++++=−+++−+，即(1)(1)(2)kkkk+=−+，整理得：222kkkk+=+−，即02=−，显然不成立，因此假设是错误的，所以数列na中不存在满足要求的连续三项.20.已知椭圆()2222:10,0xyCabab+=

的焦距为23b，经过点()2,1P−．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设O为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M，N满足OMNO=，直线PMPN，分别交椭圆于A，B．PQAB⊥，Q为垂足．是否存在定点R，使得QR为定值，说明理由

．【答案】（1）22182xy+=；（2）存在；答案见解析．【解析】【分析】（1）利用3=cb，椭圆经过点()2,1P−列出方程，解出a,b,c即可.（2）设出直线AB方程为xmyl=+，联立椭圆方程解出点M，N的坐标，题中OMNO=可得l与m关系式

(2)(2)0lmlm−++=，求出直线AB过定点(0,2)D−，结合图形特点得PD中点R满足QR为定值，即可求出定值及点R坐标.【详解】（1）由题意可知3=cb，又椭圆经过点()2,1P−知2241+=1ab解得228,2ab==，所以22182x

y+=；（2）设直线AB方程xmyl=+,与椭圆C交于1122(,),(,)AxyBxy222221(4)28082xymymlylxmyl+=+++−==+，0得2228ml+12224mlyym+=−+,212284lyym−=+直线111:1(2)2yPAyx

x−−=++，即1111(2)2yyxmyl−−=+++因此M坐标为1122(0,1)2ymyl−+++，同理可知2222(0,1)2yNmyl−+++由OMNO=知：1212222211022yymylmyl−−+++=++++化简整理得221212(2)(2)(+)20m

myymlmlyyll+++++++=则2222282(2)()(2)()2044lmlmmmlmlllmm−+++++−++=++整理：(2)(2)0lmlm−++=若20lm++=则直线:2ABxmym=−+，过点P不符合题意若20lm

−=则直线():22ABxmymmy=+=+符合题意直线AB过点(0,2)D−于是PD为定值且PQD△为直角三角形且PD为斜边所以PD中点R满足QR为定值2211113(20)[1(2)]492222QRPD==−−+−−=+=此时点R的坐标为1(1,)2−−.

【点睛】（1）注意题目条件的利用，解方程的准确性;（2）根据直线AB的特点来确定PD为定值，以及PD的中点R满足题目要求，要注意应用图形的几何特征.21.已知函数()()1elnxfxxax=−+．（1）当0a=时，求()fx在()()1,1f

处的切线方程；（2）若()fx存在大于1的零点0x，设()fx的极值点为1x；①求a的取值范围；②证明：1032xx．【答案】（1）ee0xy+−=（2）①()e,+；②证明见解析【解析】【分析】（1）根据导数几何意义可求得切线斜率()1f，结合()10f=可得切线方程；（2

）①求导后，当0a时，可知()fx单调递减，不合题意；当0a时，根据()fx存在极值点可确定()10fx=，得到121exax=，并得到()fx单调性；通过零点可确定101xx，结合()10fx恒成立可确定121exax=只需有解即可；利用导数可求得()

()2e1xmxxx=的单调性和值域，由此可得a的范围；②将问题转化为证明()1032fxfx，即证明1302fx；根据132fx的形式，可构造函数()()22331eln122xxhxxxx=−−，

利用导数可说明()hx单调性，并得到()0hx，从而说明1302fx，由此可证得结论.【小问1详解】当0a=时，()()1exfxx=−，则()()e1eexxxfxxx=−+−=−，()1ef=−，又()10f=，()fx\在()()1,1f处的

切线方程为：()e1yx=−−，即ee0xy+−=.【小问2详解】①由题意知：()fx定义域为()0,+，()exafxxx=−+；令()()gxfx=，则()()21exagxxx=−+−；当0a时，()0fx

恒成立，()fx\()0,+上单调递减，不合题意；当0a时，()0gx恒成立，()fx在()0,+上单调递减，在()fx存在极值点1x，()1111e0xafxxx=−+=，即121exax=；且当()10,xx时

，()0fx¢>；当()1,xx+时，()0fx；()fx\在()10,x上单调递增，在()1,x+上单调递减；()10f=，()fx存在大于1的零点0x，101xx；则需()()11111eln

0xfxxax=−+，又121exax=，()1121111eeln0xxxxx−+，即2111ln10xxx+−，又11x，121111ln0xxx+−，令11tx=，则()0,1t，2ln0ttt−−；令()()2ln01t

tttt=−−，则()()()2111210tttttt+−=−−=，()t在()0,1上单调递减，()()10t=，即当11x时，()10fx恒成立；令()()2e1xmxxx=，则()()2e0xmx

xx=+，()mx在()1,+上单调递增，()()1emxm=，当ea时，方程121exax=有解；实数a的取值范围为()e,+；②由①知：11x，121exax=，则1111322112

211111333331eelne1eln22222xxxxxxfxxxxx=−−=−−，令()()22331eln122xxhxxxx=−−，()222233133332e1e2ln1e2ln13222242

2xxxxxhxxxxxxx=−+−−−=−+−+；3104x+，2e0x，332ln12ln1022x++，()0hx，()hx在()1,+

上单调递减，()()12131eln022hxh=−−，又11x，()1212111331eln022xxhxxx=−−，1302fx，又()00fx=，()1032fxfx，1132xx，

01xx，()fx在()1,x+上单调递减，1032xx，即1032xx.【点睛】关键点点睛：本题考查导数几何意义的应用、导数在求解函数中的应用；本题证明不等式的关键是能够将问题转化为函数的两个函数值大小关系的比较问题

，结合导数的知识可求得函数值的大小关系，从而得到结论.22.已知函数2()eln()e(0,1)xfxxxaaxxa=−+−，()fx的导函数为()gx．（1）若()gx存在极值点，求a的取值范围；（2）设()fx的最小值为m，()gx的最小值为n，证明：mn．【答案

】（1）12a（2）证明见解析【解析】【分析】(1)先求()fx的导数，得到()gx的解析式，再求()gx的导数，由()gx存在极值点，可知()0gx=有实数根，把()0gx=转化为两个函数ex

和()()21ahxxaxa=+++有交点的问题，通过求导讨论单调性可知，只需()0ehx即可有交点，得到不等式解出a的取值范围；(2)由(1)可得()gx的单调性，由(0)0g，(1)0g可设()gx的零点)00,1x，从而得到()gx的单

调性，得出()gx的最小值0()gx，再由()00g，()20g可设()gx的零点()12,x+，从而得到()fx的单调性，得出()fx的最小值1()fx，由1()(2)fxf把证明01()()gxfx转化为证明0()(2)gxf，通过作差，讨

论()exxxxa=−+的单调性可得()e0xxxxa=−+，即可证明结论.【小问1详解】因为函数2()eln()e(0,1)xfxxxaaxxa=−+−，所以21()eln()exfxxaxaxa=−++−+，即2()el

n()exxgxxaaxa=−+−−+.则()()2211()eexxxaxagxxaxaxaxa+−=−−=−−++++，()gx存在极值点，即()0gx=有实数根，即()21e0xaxaxa−−=++有实数根，即()

21exaxaxa=+++有实数根，令()())21,0,ahxxxaxa=++++，则()()()()()232312120aahxxaxaxaxa=−−=−+++++，所以()hx)0,+上单调递减.因为ex在)0,+上单

调递增，所以要使()21exaxaxa=+++在)0,+上有实数根，只需()0ehx，即()201e00aaa+++即可，解得2a，所以a的取值范围为12a.【小问2详解】由(1)知，()()21ahxxaxa=+++在)0,+上

单调递减，ex在)0,+上单调递增，所以()21()exagxxaxa=−+++在)0,+上单调递增，因为()0212(0)e1000agaaa=−+=−++，()()211(1)ee11011agaa=−+−+

++，所以存在)00,1x，使00()gx=.则当00xx时，00()gx，当0xx时，0()0gx，所以()gx在)00,x上单调递减，在)0,x+上单调递增，在所以()02000min0()eln()exxgxgxxaaxa==−+−−+，即02000el

n()exxnxaaxa=−+−−+，)00,1x.因为()20200eln(0)el1ne00gaaaaa=−+−−−+=−，()2222222eln(2)eeeln(2)22gaaaaaa==−+−−−+−++−()202eln(

221)aaa+−=+−−，所以存在()12,x+，使1()0gx=.则当10xx时，()0gx，当1xx时，()0gx，所以()fx在)10,x上单调递减，在)1,x+上单调递增，()221min()(2)e2ln(2)2efxfxfaa==−+−，即22e2l

n(2)2emaa−+−令22e2ln(2)2ekaa=−+−，要证mn，只需证kn.因为0202200eln()ee2ln(2)2exxnkxaaaaxa−=−+−−−−−++0220002eln()ee2ln(2)2exxxaaaaxa=−+−−++−++

020002eln()e2ln(2)exxxaaaxa=++−−+−++()02000e2ln(2)ln()e1xxaxaxaa+−++−+−+=令()exxxxa=−+，)0,1x，则()()()22eee10xxxxaxaxxaxa+−=−=−−++，所以()x

在)0,+上单调递增，()()01x=，所以000e0xxxa−+，所以()0200010e2ln(2)ln()exxnkaxaxaa−+−+++=−−+，即kn，即

mn.【点睛】难点点睛：本题的难点在于零点不能直接求出，对于题目中出现隐零点的一般思路是：先用零点存在性定理判定导函数零点的存在性，其中难点是通过合理赋值，敏锐捕捉零点存在的区间，有时还需结合函数单调性明确零点；再虚设零点并确定取范围，利用导数讨论单调性及最值，其中可能需要构造函数进行二

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